張清仕

摘 要：數(shù)學(xué)閱讀是個(gè)體運(yùn)用自身CPFS理解題目的過程，良好的CPFS結(jié)構(gòu)可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力. 本文提出了三種可優(yōu)化學(xué)生的CPFS認(rèn)知結(jié)構(gòu)閱讀策略，進(jìn)而改善讀題質(zhì)量，達(dá)到提高解題能力的目的. 每種策略都配有一個(gè)教學(xué)案例來說明和驗(yàn)證閱讀策略的有效性.

關(guān)鍵詞：CPFS理論；數(shù)學(xué)解題；閱讀策略

數(shù)學(xué)閱讀是人們對數(shù)學(xué)文本的一種認(rèn)知過程，在解題活動中學(xué)生通過閱讀來確定題目文本的類型、含義和考點(diǎn)，學(xué)生若不能通過閱讀很好地認(rèn)知文本，將直接影響下一步的解題活動. 在解題活動中，閱讀受題目文本的影響主要有題目的復(fù)雜性、抽象性以及題目缺失量. 本文基于南京師范大學(xué)喻平教授的CPFS理論，通過一定的閱讀策略改善學(xué)生的CPFS認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提高學(xué)生閱讀題目的質(zhì)量，最終達(dá)到提高解題能力的目的.

[?] CPFS理論與數(shù)學(xué)閱讀

CPFS是由喻平教授提出的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而閱讀能力直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動，因此可以通過這種數(shù)學(xué)認(rèn)知理論來分析閱讀對解題活動的影響. 一個(gè)概念C的所有等價(jià)定義的圖式，叫做概念C的概念域（concept field，簡稱C域）. 比如：直線方程的一種形式y(tǒng)=kx+b，而Ax+By+C=0也是直線方程的另外一種形式，很多學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)直線的時(shí)候就未能掌握這一點(diǎn)，也就是說其關(guān)于直線方程的C域不完整. 為一組具有數(shù)學(xué)抽象關(guān)系的概念網(wǎng)絡(luò)的圖式叫做概念系（concept system，簡稱C系）. 與一個(gè)命題等價(jià)的命題集的圖式叫做這個(gè)命題的命題域（proposition field，簡稱P域）. 在一個(gè)命題集中，任意一個(gè)命題都至少與其他某一個(gè)命題有“推出”關(guān)系，就稱這個(gè)命題集為命題系（proposition system，簡稱P系）. 概念域、概念系、命題域、命題系形成的結(jié)構(gòu)稱為CPFS結(jié)構(gòu)，是對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的精確描述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特有的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)概念、命題作為“存在的事實(shí)”是一種陳述性知識；作為解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和依據(jù)，它們又是可操作的程序性知識，可以說CPFS結(jié)構(gòu)揭示了概念、命題之間的聯(lián)系. 由于CPFS側(cè)重閱讀者自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此在解題活動中通過構(gòu)建良好的CPFS結(jié)構(gòu)可以有效進(jìn)行讀題，提高解題能力.

[?] 解題過程中的三種閱讀策略

1. 依模畫樣策略

歷史上數(shù)學(xué)概念和理論的發(fā)展是從非抽象到抽象長時(shí)間積淀的結(jié)果，ε-δ語言就是高度抽象性的代表，但在微積分發(fā)展史上嚴(yán)密化定義是在微積分發(fā)明很長時(shí)間后才出現(xiàn)的，而我們閱讀教材直接面對的是抽象化的文本，這就可能造成學(xué)生從抽象到非抽象的轉(zhuǎn)換障礙，在具體實(shí)踐中筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行依模畫樣策略的閱讀收到較好效果.

2. 二次重寫策略

二次重寫策略，就是在學(xué)生對題目和解答進(jìn)行完整閱讀之后進(jìn)行二次書寫題目的過程，該方法的本質(zhì)在于通過訓(xùn)練不斷豐富和擴(kuò)展學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)中的P系結(jié)構(gòu)，不斷完善CPFS認(rèn)知網(wǎng)絡(luò). 通過讓學(xué)生完整地閱讀題目和證明過程，然后進(jìn)行二次重寫訓(xùn)練，可以加深學(xué)生對該類問題的理解，不斷完善學(xué)生的CPFS認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再遇見類似題目時(shí)能夠?qū)︻}目文本進(jìn)行更好的理解，同時(shí)也解決了講解過之后會遺忘的問題.

讀完之后筆者向?qū)W生提出以下幾何問題：

1. 該題目屬于哪類型題？

學(xué)生1：證明線段相等題.

學(xué)生2：平行四邊形證明題.

教師：答得不錯，準(zhǔn)確說是平行四邊形中的線段相等問題.

2. 該題目的條件有什么特點(diǎn)？

學(xué)生3：AB+BC=CD+AD從來沒見過.

教師：對，AB+BC=CD+AD是一個(gè)線段和相等的條件，并且相加的兩條線段不在同一直線上.

3. 該題目證明策略是什么？

學(xué)生4：作輔助線.

學(xué)生5：好像構(gòu)造了一個(gè)平行四邊形.

教師：該題的策略有兩個(gè)：一是將線段和相等轉(zhuǎn)化為線段相等，二是通過構(gòu)造平行四邊形證明線段相等.貫穿整個(gè)證明過程的還有很多角.

提問完畢后馬上將證明過程擦掉，要求學(xué)生在10分鐘內(nèi)完成證明過程（學(xué)生事先不知道有這個(gè)環(huán)節(jié)）. 結(jié)果表明，有70%的學(xué)生完成了重寫過程. 結(jié)束后又出了3道類似題目進(jìn)行鞏固練習(xí).

評：通過完整閱讀和二次重寫策略，學(xué)生再見到線段和相等的條件或者是結(jié)論的時(shí)候就知道將折線想辦法轉(zhuǎn)換成一條線段，這就為邏輯展開提供了一個(gè)相對固定的認(rèn)知模式，通過該模式可不斷加深和拓展學(xué)生CPFS認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的P系結(jié)構(gòu).

3. 圖象表示策略

圖象遠(yuǎn)比文字好理解，將抽象的文本轉(zhuǎn)換為圖象表示必然會大大提高學(xué)生對文本的感知能力和理解能力. 因此，將用文字表征的C域或P域轉(zhuǎn)換為圖象表示的C域或P域就是一種非常好的閱讀策略.

[?] 結(jié)論

數(shù)學(xué)閱讀是解題活動中的第一個(gè)環(huán)節(jié)，讀題質(zhì)量的好壞直接影響解題活動中的邏輯展開階段. 通過三種數(shù)學(xué)閱讀策略在具體的解題教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用可以看出，良好的數(shù)學(xué)閱讀策略可以改善學(xué)生腦中的CPFS認(rèn)知結(jié)構(gòu)，大大提高學(xué)生的讀題質(zhì)量. 數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，只要能夠改善CPFS認(rèn)知的閱讀，都有可能提高解題能力. 這就需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不停地嘗試新的閱讀策略，研究這些策略對學(xué)生讀題、解題的影響，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量.