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摘 要：用“放縮法”證明不等式在高考題和各地模擬題的壓軸題中屢見不鮮，本文以具體題型為例，介紹了用“放縮法”證明不等式的幾種常用策略，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.

關(guān)鍵詞：放縮法；不等式證明；應(yīng)用

眾所周知，放縮法是不等式證明的一種非常重要的方法，在高考題和各地模擬題的壓軸題中屢見不鮮. 所謂放縮法即是從不等式的一邊著手，用不等式的傳遞性等性質(zhì)，舍去（或添上）一些正項(xiàng)或者負(fù)項(xiàng)，擴(kuò)大或縮小分式的分子、分母，逐漸適當(dāng)?shù)赜行Х糯蠡蚩s小到所要求的目標(biāo). 它是思考不等關(guān)系的樸素思想和基本出發(fā)點(diǎn)，有極大的遷移性，對(duì)它的運(yùn)用往往能體現(xiàn)出創(chuàng)造性. “放縮法”可以和很多知識(shí)結(jié)合，對(duì)應(yīng)變能力有較高的要求. 因?yàn)榉趴s必須有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察，放縮時(shí)要注意適度，否則就不能同向傳遞. 下面采擷近幾年的高考題及高考模擬題進(jìn)行分類解析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.

點(diǎn)評(píng)：在數(shù)列求和型不等式證明中，一般來說有先放縮再求和或先求和再放縮兩種形式. 若數(shù)列易于求和，則選擇先求和后再放縮；若數(shù)列不易求和，要考慮先放縮后再求和的證明方法. 本例題選擇先放縮再求和，但切記放縮后要易于求和且放縮得當(dāng)，若從第1項(xiàng)開始放大，則會(huì)放得過大，導(dǎo)致證明失敗，故在證明過程中選擇從數(shù)列第2項(xiàng)開始放大，恰到好處.

點(diǎn)評(píng)：本題采用分析法，在證明過程中，通過化簡(jiǎn)整理之后，再利用基本不等式由2≤am+an放大即可.

以上介紹了用“放縮法”證明不等式的幾種常用策略，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)問題的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)還需要幾種方法融為一體. 在證明過程中，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行放縮，可以化繁為簡(jiǎn)、化難為易，達(dá)到事半功倍的效果. 但放縮的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮后得不出結(jié)論或得到相反的現(xiàn)象. 因此，使用放縮法時(shí)，如何確定放縮目標(biāo)尤為重要. 要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點(diǎn). 掌握放縮技巧，真正做到弄懂弄通，并且還要根據(jù)不同題目的類型，采用恰到好處的放縮方法，才能把題解活，從而培養(yǎng)和提高自己的思維和邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力. 希望讀者通過本文能夠進(jìn)一步地了解放縮法的作用，掌握基本的放縮方法和放縮調(diào)整手段，達(dá)到熟練應(yīng)用的目的.