李中俊

【摘要】數(shù)學(xué)作為中學(xué)課程的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，通過研究性學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生獲得親身參與研究、探索的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生收集、分析和利用信息的能力。本文就研究性學(xué)習(xí)的概要、特點(diǎn)及如何開展進(jìn)行了闡述與分析。

【關(guān)鍵詞】研究性學(xué)習(xí) 自主探究性 開放性

一、研究性學(xué)習(xí)概要

研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，在學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活情境中，通過學(xué)生自主探究式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)，在已有知識或經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)的一種學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)有機(jī)組成部分，它以學(xué)生的自主性、探究性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問題，從學(xué)生生活和社會生活中選擇和確定研究專題，以小組合作或個(gè)人方式進(jìn)行，以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式，通過“探究式”學(xué)習(xí)過程，獲取直接經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，掌握基本的科學(xué)方法，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方式作為一種新型的體現(xiàn)素質(zhì)教育思想和要求的學(xué)習(xí)方式，應(yīng)該貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的所有活動(dòng)中，在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以將數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)方式加以引入，以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師提供的，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。例如高一數(shù)學(xué)（下冊）閱讀材料：解三角形在測量中的應(yīng)用，測量兩岸的距離，學(xué)生可以根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型，利用剛學(xué)習(xí)的正弦定理和余弦定理解決任意三角形的邊角問題。學(xué)生感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用處，就會產(chǎn)生求知的欲望。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價(jià)不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時(shí)對學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。為了使評價(jià)能夠真實(shí)可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，要充分尊重學(xué)生自己對自己的評價(jià)以及學(xué)生之間的相互評價(jià)。既要有定量的評價(jià)也要有定性的評價(jià)。

二、研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在它的自主性、實(shí)踐性和開放性。它的功能在于能營造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識的機(jī)會。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

1.自主性。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。它要求過程完全由學(xué)生自主地探索問題和解決問題，因此，研究性學(xué)習(xí)的課題，不宜由教師指定某個(gè)材料讓學(xué)生理解、記憶，而應(yīng)引導(dǎo)、歸納、呈現(xiàn)一些需要學(xué)習(xí)、探究的問題。這個(gè)問題可以由展示一個(gè)案例、介紹某些背景或創(chuàng)設(shè)一種情境引出，也可以直接提出?？梢宰越處熖岢?，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出。要鼓勵(lì)學(xué)生自主探究解決問題的方法并自己得出結(jié)論。

2.實(shí)踐性。研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系。（1）學(xué)生選定研究課題（包括課題論證），特別要關(guān)注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當(dāng)代生活的影響以及與社會發(fā)展密切相關(guān)的重大問題。（2）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會實(shí)踐性活動(dòng)，收集處理信息或與學(xué)習(xí)相關(guān)的知識。（3）學(xué)生要?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)，學(xué)會設(shè)計(jì)問題、討論問題、分析問題、解決問題，得出結(jié)論或結(jié)果。

3.開放性 。 （1）教學(xué)空間是開放的。理論聯(lián)系實(shí)際，親自體驗(yàn)知識經(jīng)驗(yàn)的形成過程。學(xué)習(xí)地點(diǎn)不再限于教室，要走出校門進(jìn)行社會實(shí)踐；實(shí)地勘察收集信息。（2）學(xué)習(xí)方法、思維方式是開放的。針對不同目標(biāo)，選擇與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)形式，如問題探討、課題設(shè)計(jì)、社會調(diào)查等。要綜合運(yùn)用多門學(xué)科知識，分析問題、解決問題的能力增強(qiáng)了，思維方式就會從單一到多元，從靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)，從被動(dòng)發(fā)展到主動(dòng)，從封閉到開放。（3）收集信息的渠道是開放的。不是單純從課本和參考書獲取信息，而是從講座、因特網(wǎng)、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。（4）師生關(guān)系是開放的。學(xué)生在研究中始終處于主動(dòng)的地位，教師扮演著指導(dǎo)者、合作者、服務(wù)者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵(lì)學(xué)生敢于否定。

三、實(shí)施高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

1.在日常的課堂教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)。 對知識的欲望是人們思考研究問題的內(nèi)在動(dòng)力，學(xué)生的求知欲越高，他的主動(dòng)探索精神越強(qiáng)，就能主動(dòng)積極地進(jìn)行思維，去尋找問題的答案。新課程改革也旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生能將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去。要帶動(dòng)學(xué)生去研究生活中的數(shù)學(xué)問題，讓數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)帶給學(xué)生無窮的樂趣，真正地做到使學(xué)生學(xué)以致用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，更重要的是能夠在實(shí)際生產(chǎn)、生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過學(xué)生的社會調(diào)查與實(shí)踐，在實(shí)際生產(chǎn)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，研究數(shù)學(xué)問題，建立解決各種問題的數(shù)學(xué)模型。這樣，學(xué)生就能用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程是要在課堂上形成“問題”，把社會生活中的問題搬進(jìn)課堂內(nèi)進(jìn)行研究，使課堂成為問題展示平臺、討論與辨析的場所。圍繞著一個(gè)需要解決的數(shù)學(xué)問題而展開，經(jīng)過學(xué)生直接參與研究，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力 ，就是要培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程本身就是一個(gè)問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一章新的知識乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對學(xué)生來說，就是面臨一個(gè)新問題。如在講授排列應(yīng)用題時(shí)，我對學(xué)生們說：現(xiàn)在我手上有八種不同的杯子，分給某8位同學(xué)，每人一個(gè)杯子，共有多少種不同的分法？于是大家開始議論紛紛，有的學(xué)生甚至拿著八種不同的杯子在試著分法，然而怎么也分不清。這時(shí)我就抓住這一有利時(shí)機(jī)指出：這一問題是這節(jié)課要解決的問題，只要掌握了解題方法問題很容易解決。這樣盡管這節(jié)課的內(nèi)容是一些繁雜枯燥的計(jì)算，學(xué)生在課堂上卻是興趣盎然。實(shí)踐證明，在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，采用生動(dòng)活潑，富有啟發(fā)、探索、創(chuàng)新的教學(xué)方法，能夠充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，提高課堂教學(xué)效果和培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。

2.數(shù)學(xué)開放題與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。開放題是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種新題型，它是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的。開放題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)新的意識，是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。

為了使數(shù)學(xué)適應(yīng)時(shí)代的需要，我們選擇了數(shù)學(xué)開放題作為開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)切入口。開放題的引入，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育的開放化和個(gè)性化，可以從發(fā)現(xiàn)問題和解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。關(guān)于開放題目前尚無確切的定論，通常是改變命題結(jié)構(gòu)，改變設(shè)問方式，增強(qiáng)問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進(jìn)而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。

但無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進(jìn)行，開放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問題的補(bǔ)充。在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識和能力解決問題。

3.在社會實(shí)踐中滲透研究性學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學(xué)生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識予以解決。

研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當(dāng)代生活的影響以及與社會發(fā)展密切相關(guān)的重大問題。我們要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會實(shí)踐性活動(dòng)。同時(shí)，研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)為學(xué)生參與社會實(shí)踐活動(dòng)提供條件和可能。