姜玉珠

摘 要：解決問題策略就是尋找或探求解題途徑的方法。 數(shù)學方法有不同層次，而解決問題策略是較高層次的方法，是尋求解題途徑的規(guī)律性知識，是解題者思維模式、數(shù)學方法與解題經(jīng)驗的綜合體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；高效課堂；興趣；解題策略；評價

普通高中數(shù)學新課程以提升高中學生數(shù)學綜合素養(yǎng)為根本宗旨，以促進高中學生的可持續(xù)發(fā)展為目標，以培養(yǎng)高中學生的創(chuàng)新精神與實踐能力為重點，強調(diào)數(shù)學教學過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程；強調(diào)學生是數(shù)學學習的主人。 新課程鼓勵教師堅持科學發(fā)展觀，堅持與時俱進，在高中學生的“最近發(fā)展區(qū)”致力于學生學習能力的培養(yǎng)，讓學生有一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛，有一個能用數(shù)學思維思考世界的大腦，有一副為國家富強人民幸福的心腸；致力于高效數(shù)學課堂的傾心打造。

[?] 激發(fā)數(shù)學學習數(shù)學興趣——高效數(shù)學課堂的基礎(chǔ)

興趣是人們對客觀事物的一種認知傾向，興趣能推動高中學生去探尋新的數(shù)學知識，發(fā)展新的數(shù)學能力。 普通高中數(shù)學新課程強調(diào)數(shù)學應密切聯(lián)系學生生活實際，創(chuàng)設(shè)生動有趣的數(shù)學教學情境，引導學生進行觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等數(shù)學學習活動，讓學生獲得基本的數(shù)學知識與技能、基本的數(shù)學思想與數(shù)學方法，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，為打造高效數(shù)學課堂注入了興奮劑。 比如教學“圓的認識”時，一位教師創(chuàng)新性地創(chuàng)設(shè)了“兩只小猴騎圓形輪胎的自行車”比賽（其中甲猴騎的是車軸在圓中心，乙猴騎的是車軸不在圓中心）的有趣情境。 執(zhí)教教師先讓學生猜一猜誰會獲勝，并用圓的有關(guān)知識說說理由。接著用課件呈現(xiàn)兩只小猴比賽的情景，學生們興趣盎然，為乙猴使勁渾身解數(shù)仍落在后面而且多次摔倒而捧腹大笑，同時為甲猴輕松獲勝而歡呼雀躍。 執(zhí)教教師獨具匠心的設(shè)計激活了學生學習數(shù)學的興趣，并為理解“圓心到圓上任意一點的距離都相等”這一圓的特征奠定了堅實的基礎(chǔ)。 通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)，為學生營造了一個生動有趣的學習氛圍，調(diào)動了學生探求數(shù)學知識的欲望，為新知識的學習埋下了伏筆。

[?] 探尋解決問題策略——高效數(shù)學課堂的關(guān)鍵

解決問題策略就是尋找或探求解題途徑的方法。 數(shù)學方法有不同層次，而解決問題策略是較高層次的方法，是尋求解題途徑的規(guī)律性知識，是解題者思維模式、數(shù)學方法與解題經(jīng)驗的綜合體現(xiàn)。

關(guān)于數(shù)學解題策略的研究，國外專家中比較權(quán)威的提法當屬波利亞，他在“怎樣解題表”中詳盡且通俗地給出了基本的解題策略。 近年來，我國的數(shù)學教育工作者也對解題策略地進行了廣泛而深入的研究?，F(xiàn)代數(shù)學教育研究認為學生掌握了解題策略能有效地減少解題的盲目性，較快地確定解題方向，從而提高成功解決問題的概率。 因此在數(shù)學解題教學中，教給學生有效的解題策略，將有效地提升與發(fā)展學生解決問題的能力。 然而，根據(jù)結(jié)構(gòu)主義學習理論，教師所傳授的知識只有通過學習在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，才能真正掌握；對于高層次的解題策略的學習更是如此。 僅僅將各種策略的名稱告訴學生，讓學生死記硬背或者依賴于教師的示范模仿，都無法讓學生真正掌握解題策略，并將之運用于類似的問題情境中。 因此，教師應在解題教學過程中創(chuàng)造最佳時機，為學生搭建平臺，讓學生自主體驗到問題的發(fā)現(xiàn)、探索、討論、求解過程，憑借自主有效的參與數(shù)學活動，領(lǐng)悟數(shù)學思想方法，探尋并掌握解題策略。 教師應在解題的各個防段（尤其是理解題意階段、探求探究階段和反思總結(jié)階段），設(shè)計一系列探尋各種解題策略的提示或問題，引領(lǐng)、啟發(fā)、點撥學生思考，讓學生自主探尋到解題途徑的方法，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習慣，形成并掌握解題策略。比如，一位教師引導學生解決下列問題：

已知α，β∈（0，π），且滿足cosα+cosβ-cos（α+β）=，求α，β。

該教師先讓學生運用三角公式將等式變形為2coscos-2cos2-=0， （*）由一個等式無法求出兩個變量α，β的值，因此用常規(guī)的方法行不通，注意到等式（*）中含cos項的次數(shù)，故可把（*）式看成是關(guān)于cos的一元二次方程，用判別式或配方式求解：因為Δ=4cos2-4≥0，所以cos=0，α=β，將α=β代入（*）式，求得cosα=，所以α=β=60°。

再引導學生反思與總結(jié)其他解法：

從函數(shù)角度考慮，cosα+cosβ-cos（α+β）=2coscos-2cos2+1≤·2cos-2cos2+1=-2

這位教師引領(lǐng)學生探究、發(fā)現(xiàn)、反思、總結(jié)解題規(guī)律，同時進行有效的拓展與延伸，以促進學生解決問題能力的提高與發(fā)展。

數(shù)學新課程強調(diào)有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。 學生在解決數(shù)學問題的過程中始終充滿著觀察、實驗、判斷、推理等探索性與挑戰(zhàn)性的活動，學生需經(jīng)過主體的加工改造，激活思維，才能促進解決問題能力的提升。

[?] 多元激勵評價——高效數(shù)學課堂的動力

普通高中數(shù)學新課程堅持“以學生發(fā)展為本”，注重評價目標多元化，評價手段多樣化，充分發(fā)揮評價的激勵作用，為打造高效數(shù)學課堂注入了動力。 對高中學生數(shù)學學習的評價，既要關(guān)注學生知識與技能、數(shù)學思想與方法的理解與掌握，更要關(guān)注學生情感態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關(guān)注學生在數(shù)學學習過程中的變化與發(fā)展。 評價應致力于學生發(fā)展的過程，強調(diào)學生個體過去與現(xiàn)在的比較，通過評價使學生真正體驗到自己的進步；重視了解學生思維的合理性與靈活性，考查學生是否能夠清晰地用數(shù)學語言表達自己的觀點等等。 學生成長記錄的內(nèi)容更加豐富，所記錄的內(nèi)容要能夠有效地反映學生自己探索數(shù)學的過程與取得的進步，比如在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題、收集的有關(guān)資料、解決問題的方案與過程、活動報告或數(shù)學小論文、解決問題的反思等等。

教師在評價學生的數(shù)學學習中，應著重評價學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；能否自主探索出解決數(shù)學問題的有效策略，并力圖自主探尋其他方法；能否與他人合作，能否表達解決問題的過程，并深度解釋所得結(jié)果；是否具有回顧與分析問題過程的意識等等。 評價時應采用激勵性語言，以有效地發(fā)揮評價的激勵作用，力求讓每一位學生體驗到只有自己在某些方面付出了努力，才能得到公正而客觀的評價。

總之，課堂教學是教師開展教學活動的主陣地，是學生獲得進步與發(fā)展的主渠道，打造高效數(shù)學課堂是教師永恒的追求。 影響課堂高效性的因素很多，最根本的在于師生都能積極主動地投入到教與學的活動中。 充分發(fā)揮教師與學生的主觀能動性，才能有效地提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。