王莉丹

【關(guān)鍵詞】what-if-not 屬性 提出問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）05B-0063-02

長(zhǎng)期以來(lái)，應(yīng)試教育的存在，讓學(xué)生不想提問(wèn)、不敢提問(wèn)、提不出問(wèn)題，創(chuàng)新能力的發(fā)展受到嚴(yán)重影響。筆者認(rèn)為，學(xué)生提不出問(wèn)題的一個(gè)主要原因是教師沒(méi)有教學(xué)生如何提問(wèn)題。提問(wèn)有方法嗎？國(guó)外的“What if not”策略就是一個(gè)非常好的提問(wèn)策略。下面介紹該策略的內(nèi)容并結(jié)合一道初中的平面幾何題談它的應(yīng)用。

一、“What if not”策略簡(jiǎn)介

“What if not”策略是布朗和瓦爾特在1990年出版的專著《提出問(wèn)題的藝術(shù)》中提出的“否定假設(shè)法”策略。其含義是：如果它不是這樣的，那又可能是什么呢？這是從原問(wèn)題出發(fā)，產(chǎn)生新問(wèn)題的一種策略。應(yīng)用“What if not”策略進(jìn)行提問(wèn)的整個(gè)過(guò)程為：確定出發(fā)點(diǎn)（可以是已知的概念、命題、問(wèn)題等）→分解問(wèn)題（列舉問(wèn)題的各個(gè)屬性）→否定其中一個(gè)或一個(gè)以上屬性→有選擇性地提出問(wèn)題→評(píng)價(jià)提出的問(wèn)題。

二、運(yùn)用“what-if-not”策略提出問(wèn)題的過(guò)程探究

第一步：找一個(gè)合適的問(wèn)題作為使用“否定假設(shè)法”的實(shí)際出發(fā)點(diǎn)，例如下面的一個(gè)幾何問(wèn)題。

例：如圖（a），△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，BD=EC，證明：△ABD≌△ACE

第二步：分解原問(wèn)題，列舉出它的各個(gè)屬性：

（1）銳角三角形（2）AB=AC（3）點(diǎn)D在BC邊上（4）點(diǎn)E在BC邊上（5）BD=EC（6）證明△ABD≌△ACE

第三步：否定其中一個(gè)或一個(gè)以上屬性。

否定屬性（1），如果不是銳角三角形還有可能是什么呢？還有可能是鈍角三角形、直角三角形、四邊形、五邊形、n邊形，也可以是立體圖形，如三棱錐、四棱柱等。

否定屬性（2），如果不是“AB=AC”還有可能是什么呢？有可能把“AB=AC”換成其他可以判斷等腰的條件，如∠ADB=∠AEC，點(diǎn)A在線段BC的中垂線上；還有可能是等邊三角形、不等腰三角形（如AB>AC，AC=2AB等數(shù)量關(guān)系）。

否定屬性（3），如果不是“點(diǎn)D在BC邊上”還有可能是什么呢？有可能是點(diǎn)D在直線BC、直線AB或直線AC上，還有可能點(diǎn)D在三角形的內(nèi)部或外部。

否定屬性（4），如果不是“點(diǎn)E在BC邊上”還有可能是什么呢？有可能是點(diǎn)E在直線BC、直線AB或直線AC上，還有可能點(diǎn)E在三角形的內(nèi)部或外部。

否定屬性（5），如果不是“BD=EC”還有可能是什么呢？有可能是BD=2CE，BD=3CE，BD=kCE（k>0），還有可能把“BD=EC”換成其他可以證明三角形全等的條件，如BE=CD，AD=AE，∠BAD=∠EAC，∠BAE=∠DAC，∠ADE=∠AED，∠ADB=∠AEC，S△ABD=S△ACE，S△ABE=S△ACD。

否定屬性（6），如果不是“證明△ABD≌△ACE”還有可能是什么呢？有可能是證明AD=AE，證明∠BAD=∠EAC或證明△ABE≌△ACD等。

第四步：在第三步的基礎(chǔ)上，有選擇性地提出新的問(wèn)題。

1.對(duì)否定屬性（1）中的各種可能性進(jìn)行思考，可提出下面的問(wèn)題：

問(wèn)題1-1：（如圖1-1）在矩形ABCD中，BE=CF，證明：△ABF≌△DCE

問(wèn)題1-2：（如圖1-2）在正三棱錐S—ABC中，CF=BE，證明：△SBE≌△SCF

2.對(duì)否定屬性（2）中的各種可能性進(jìn)行思考，可提出下面的問(wèn)題：

問(wèn)題2-1：如圖2-1，點(diǎn)A在線段BC的中垂線上，BD=EC，證明△ABD≌△ACE

問(wèn)題2-2：如圖2-2，在△ABC中，AC>AB，BD=EC，請(qǐng)你比較線段AE和線段AD的大小。

3.結(jié)合否定屬性（3）和否定屬性（4）中的各種可能性進(jìn)行思考，可提出下面的問(wèn)題：

問(wèn)題3：如圖3-1，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，則下列情形中哪種一定可以判斷△ABD≌△ACE？（1）如圖3-1，點(diǎn)D、E分別在線段CB和線段BC的延長(zhǎng)線上；（2）如圖3-2，點(diǎn)D、E分別在線段AC和AB上；（3）如圖3-3，點(diǎn)D、E分別在線段AC和線段AB的延長(zhǎng)線上；（4）如圖3-4，點(diǎn)D、E均在△ABC內(nèi)，且DE∥BC；（5）如圖3-5，點(diǎn)D、E均在△ABC外且DE∥BC，；（6）如圖3-6，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，點(diǎn)D在△ABC外。

問(wèn)題4：如圖a，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABD≌△ACE，你最多能想出幾種辦法？

問(wèn)題5：如圖a，△ABC中AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，BD=EC，則下列哪些結(jié)論成立？

（1）AD=AE；（2）∠BAD=∠EAC；（3）△ABE≌△ACD；（4）S△ABD=S△ACE；（5）S△ABE=S△ACD

第五步：對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)

盡管用“what-if-not”策略可以系統(tǒng)、快速地獲得許多新的問(wèn)題，但不是所有問(wèn)題都是有價(jià)值的好問(wèn)題。在提出一定量的問(wèn)題后，可讓學(xué)生分組討論（每組學(xué)生負(fù)責(zé)幾個(gè)問(wèn)題），找出這些問(wèn)題中哪些是可以解決的，哪些是目前還不能解決的，哪些問(wèn)題比較有價(jià)值，哪些問(wèn)題沒(méi)什么價(jià)值等。例如上述的問(wèn)題1-2，學(xué)生需要知道正三棱錐的側(cè)面是等腰三角形才能解決；對(duì)于問(wèn)題3，沒(méi)有直接證明三角形全等，而是判斷三角形是否能全等，這對(duì)學(xué)生是一個(gè)挑戰(zhàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性，比較有價(jià)值；對(duì)于問(wèn)題4，是一個(gè)條件開(kāi)放的問(wèn)題，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也比較有價(jià)值；對(duì)于問(wèn)題5，第（4）、第（5）問(wèn)用小學(xué)的知識(shí)就可以解決了，沒(méi)什么價(jià)值。

三、對(duì)應(yīng)用“what-if-not”策略的幾點(diǎn)建議

1.應(yīng)用“what-if-not”策略提出問(wèn)題時(shí)，要注意選擇那些屬性明確的、可有多種變化的，能面向各層面的學(xué)生的原問(wèn)題。

2.由于各屬性之間往往相互聯(lián)系，有時(shí)改變其中一個(gè)屬性時(shí)，另一個(gè)屬性也會(huì)隨之改變，故我們可以同時(shí)否定兩個(gè)或兩個(gè)以上的屬性，甚至可以改變提問(wèn)的方式。

3.大多數(shù)學(xué)生提出問(wèn)題之后就認(rèn)為完成任務(wù)或者主觀地認(rèn)為提出的問(wèn)題就是正確的，沒(méi)有更多地反思、檢驗(yàn)所提出的新問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)停留在比較膚淺的層面，故對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)是很有必要的，這樣才能獲得有價(jià)值的、有創(chuàng)新的好問(wèn)題。

（責(zé)編 林 劍）