一元二次方程應用題教學的實踐與探究

楊蓮利

【摘 要】一二次方程式應用題可以歸納為五種類型，這些題目源于生活，貼近學生實際，強化一二次方程式應用題教學，對培養(yǎng)學生能力，開發(fā)學生智力與創(chuàng)造熱情，培養(yǎng)學習興趣，有著非常重要的意義，深受廣大學生的歡迎。

【關鍵詞】一二次方程；應用題；教學；能力培養(yǎng)；智力開發(fā)

一元二次方程的教學，是學生學習二次函數(shù)的基礎，是初中數(shù)學教材中的重點難點，也是中考的熱點。數(shù)學教學中的很多應用題大多數(shù)都來源生活，它能夠有效的貼近學生實際，對培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力有著非常重要的意義。在教學實踐過程中，強化一二次方程式應用題的教學，極大的調動了學生的創(chuàng)造熱情，對培養(yǎng)學生能力，開發(fā)學生智力，培養(yǎng)學習興趣，行之有效，深受廣大學生的歡迎。從學生中最常見的實際問題出發(fā)，把一元二次方程的應用問題歸納、總結為下列五種類型，剖析各種類型應用題的特點，解題技巧與方法，供各位同行在教學中參考。

一、與圖形的面積、體積等有關的應用問題

生活中有許多與圖形的面積、體積等有關的應用問題需要用一元二次方程來解決，這類問題只需借助以前所學的面積、體積公式結合解一元二次方程應用題的步驟來解決即可。

例：用一塊長方形鐵片，在它的四個角各自剪去一個邊長是4厘米的小正方形，然后把邊折起來，恰好做成一個無蓋的盒子。已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536立方厘米，求這塊鐵片的長好寬。

二、與數(shù)字有關的應用問題

學習數(shù)學的過程中，有時更多的要與數(shù)字打交道。某些問題也需要用到一元二次方程去解決。這類問題主要是要搞清楚數(shù)字本身與數(shù)位上的數(shù)字的關系，建立等量關系，從而解決這類問題。

三、與社會各類生產相關的增長率、降低成本率問題

在各類生產中，經常需要根據(jù)生產成本，時間間隔，需要達到的產值計算生產的平均增長率或降低率，以便掌控各類生產的發(fā)展情況。

四、與商業(yè)營銷中的利潤相關的問題

商業(yè)營銷中的利潤問題，在日常生活中經常遇到，商業(yè)經營者經常需要根據(jù)自己的成本計算所得的利潤。這里一元二次方程的解法應用就顯得非常有使用價值。

五、其它應用問題

如銀行的存款利率問題等等。

例如，某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率。

分析：本題屬于儲蓄問題，其基本數(shù)量關系是：利息=本金 ×利率× 期數(shù)，此題，首先要弄清第一次存的2000元到期后的本息和，從這個本息和中支取1000元后，剩下的又存入銀行，一年到期后本息和是1320元，這樣便弄清了等量關系。

綜上所述，一元二次方程的解法來源于實踐應再應用于實踐，這樣才能充分體現(xiàn)我們所學知識的實用性和趣味性，才能激發(fā)學生的學習積極性，才能非常有效提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

我們國家新課程改革不斷向縱深發(fā)展，加強全體學生的素質教育，具有深遠的歷史意義和深刻的現(xiàn)實意義，這就要求我們廣大教師在教學過程中，始終如一，注重開發(fā)學生的潛能與優(yōu)勢，重視啟發(fā)誘導，因材施教，使每一個學生都學會學習，激發(fā)他們的學習興趣和熱情，使他們能夠生動活潑地全面發(fā)展。本人在多年的教學實踐過程中，強化一二次方程式等方面的應用題教學，極大的調動了學生的創(chuàng)造熱情，對培養(yǎng)學生能力，開發(fā)學生智力，培養(yǎng)學習興趣以及學生的綜合素質收到了非常顯著的效果，深受廣大學生的歡迎。