獨立學院大學數(shù)學課程與高中新課標體系的“對接”對策研究

邢 婧

（1.湖北經(jīng)濟學院法商學院，湖北 武漢430205；2.湖北經(jīng)濟學院 統(tǒng)計學院，湖北 武漢 430205）

一、提出問題

近年來，我國基礎(chǔ)教育進行了新一輪的轟轟烈烈的課程改革，2003年，教育部頒布《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱新課標）。新課標下的高中數(shù)學，無論是課程內(nèi)容與結(jié)構(gòu)，還是教學目的和要求，包括思想理念，都與原有課程標準有了很大的差異。高等數(shù)學是大學教育的重要課程，但是目前的大學高等數(shù)學的教學仍然是在原有高中課程標準的基礎(chǔ)上展開，無論是課程內(nèi)容，還是教學方法，教學思想上都與新課標脫節(jié)的現(xiàn)象，如何“對接”是亟待解決的重要問題。

獨立學院是在我國普通高?；A(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的辦學形式，由于年輕，獨立學院從專業(yè)設(shè)置、培養(yǎng)計劃的指定、基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程的設(shè)置等都處于探索和實驗階段。很多課程設(shè)置、教學計劃、教材建設(shè)基本只是本科的“簡裝版”。由于獨立學院的課程設(shè)置一般與母體學校大致相當，課時量少，學生基礎(chǔ)較差，學生感覺到高等數(shù)學難學，形成厭學現(xiàn)象，進而對后續(xù)課程的開展造成不良影響。再加上高中新課標的沖擊，大學的數(shù)學課程改革更是迫在眉睫。本文將結(jié)合獨立學院學生特點，針對新課標的新形勢，改革現(xiàn)有的大學數(shù)學課程體系，探尋有效的“對接”對策。

二、高中數(shù)學新課標分析

（一）知識結(jié)構(gòu)變化

新課標下的普通高中數(shù)學分為必修和選修兩部分內(nèi)容。必修內(nèi)容是所有高中生都必須學習的，它覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、解析幾何初步等。與原課標相比，增加的內(nèi)容主要是向量、概率、統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計活動、算法初步等。減少的內(nèi)容有極限與連續(xù)、極坐標與參數(shù)方程等。新課標進一步強調(diào)這些知識發(fā)展過程和實際應(yīng)用，降低了技巧和難度上的要求。選修課程有4個系列，系列1和系列2的內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容,分別是文、理科必選內(nèi)容。其中系列1由2個模塊組成,包括了常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入、框圖內(nèi)容。系列2由3個模塊組成，它在系列1的基礎(chǔ)上增加了空間中的向量與立體幾何、計數(shù)原理、定積分與微積分基本公式，另外還擴展了概率的內(nèi)容。與原高中數(shù)學大綱相比,主要增加了空間向量以及定積分與微積分基本公式。系列3和系列4是為對數(shù)學有興趣和希望進一步提高數(shù)學素養(yǎng)的學生而設(shè)置的，學生可根據(jù)自己的興趣和志向進行選擇。

（二）大學數(shù)學與新課標高中數(shù)學知識點銜接對比分析

在數(shù)學知識點方面，高中新課標和大學高等數(shù)學之間，有些內(nèi)容是重合的，只是程度定義方式等側(cè)重點不同；有些內(nèi)容又是脫節(jié)的，新課標刪除了，但大學數(shù)學默認是學生已經(jīng)掌握的內(nèi)容。作為學生的預(yù)備知識。要做到大學數(shù)學與中學數(shù)學銜接，就必須對大學數(shù)學和中學數(shù)學的相應(yīng)知識點區(qū)別和聯(lián)系細致了解，以下以集合與函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計四個典型知識點為代表闡述高等數(shù)學與新課標下高中數(shù)學的知識點銜接。

1.集合與函數(shù)。集合的概念和運算有略微的差異，大學增加了集合的笛卡爾乘積的概念、集合的交并補等運算、以及差集的概念。集合與集合運算的表達符號也有差異。函數(shù)部分，新課標中不包含反函數(shù)的概念，大學高等數(shù)學要求熟練掌握反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等關(guān)系，并且加入了函數(shù)的有界性的概念。

2.極限。文科沒有極限與連續(xù)的內(nèi)容，且導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分較理科的簡易。高中僅理科有極限與連續(xù)的內(nèi)容，其中包括：數(shù)列和函數(shù)的極限定義、函數(shù)存在的充要條件、函數(shù)極限的四則運算、函數(shù)連續(xù)的定義和連續(xù)函數(shù)的最大值最小值定理。關(guān)于極限，高中只給出了描述性定義，無精確的數(shù)學符號定義。函數(shù)存在的充要條件、函數(shù)極限的四則運算、連續(xù)函數(shù)的最大值最小值定理，只有結(jié)論，無證明；整個極限與連續(xù)部分，只要求學生理解極限和連續(xù)的概念，能判斷給定函數(shù)極限的存在性和指定點的連續(xù)性.重點是會計算簡單類型的函數(shù)極限.大學在極限與導(dǎo)數(shù)部分增加和提升的內(nèi)容較多.有極限的ε-δ語言形式、收斂數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)，以及極限存在準則及兩個重要極限，等等.

3.導(dǎo)數(shù)。理科包括：導(dǎo)數(shù)的概念、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、常值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（有證明）、指數(shù)是有理數(shù)的指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（有對于指數(shù)是自然數(shù)時的證明）、正余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（無證明）、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（無證明）、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式（商無證明）、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（無證明）、根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間、求極值和最值（有結(jié)論，無證明）、以及微積分建立的時代背景和歷史意義，文科包括：對極限的描述性說明、導(dǎo)數(shù)的概念、常值函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式及證明、多項式的求導(dǎo)、求最值的應(yīng)用問題。大學提升或補充的內(nèi)容較多，有所補充的如：導(dǎo)數(shù)的精確定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)的條件、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等。另外，經(jīng)管類教材在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分，增加了邊際和彈性等內(nèi)容。

4.概率論與數(shù)理統(tǒng)計。在高中新課標中概率論與數(shù)理統(tǒng)計包含有：隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應(yīng)用、條件概率與事件的獨立性、以及隨機變量的數(shù)字特征五個部分。新課標要求在這部分的要求主要是學生能通過具體環(huán)境了解概率中的概念，解決簡單的概率統(tǒng)計問題。例如，具體環(huán)境中了解隨機事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義，以及頻率與概率的區(qū)別。再如，通過實際例子，理解取有限值得離散型隨機變量機器分布的概念，認識分布對于隨機現(xiàn)象的重要性?？傊?，高中新課標下的概率論與數(shù)理統(tǒng)計主要著眼于實際問題。而大學高等數(shù)學中概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門系統(tǒng)性很強的課程，從理論的高度，系統(tǒng)地闡述概率統(tǒng)計問題，并要求學生能用概率與統(tǒng)計理論解決較復(fù)雜和困難的概率統(tǒng)計問題，具體體現(xiàn)在知識的系統(tǒng)性和理論性大增，概念、公式、內(nèi)容繁多，知識應(yīng)用加深、加寬、加難等方面。

三、大學高等數(shù)學與新課標高中數(shù)學的“對接”對策

基于以上新課標下高中數(shù)學與大學高等數(shù)學的銜接點分析，結(jié)合獨立學院學生特點，可歸納以下幾點“對接”對策：

（一）教學內(nèi)容方面的“對接”對策

1.培養(yǎng)學生正確運用數(shù)學符號的能力

新課標將很多原來屬于大學數(shù)學的知識初步轉(zhuǎn)化成中學數(shù)學的要求，難免有些重合的數(shù)學概念，但所用符號往往不統(tǒng)一，這樣會造成大學數(shù)學教學過程中的一些困難。統(tǒng)一數(shù)學符號，培養(yǎng)學生正確運用數(shù)學符號的能力顯得尤為重要。不但可以提高學生的邏輯思維能力，而且有助于學生對豐富知識的牢固掌握。教師應(yīng)該做好示范并加強學生練習。

2.精簡與高中數(shù)學重復(fù)的知識點

對于大學數(shù)學中與新課標下高等數(shù)學重復(fù)的內(nèi)容可根據(jù)情況作些精簡。例如，導(dǎo)數(shù)的概念以及簡單的函數(shù)求導(dǎo)公式，學生已經(jīng)在高中階段就熟練掌握了，在大學課堂上，不必重復(fù)提出概念，可進一步深化概念。簡單的求導(dǎo)公式也不需重復(fù)，導(dǎo)數(shù)的計算部分可重點強調(diào)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)。再如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分，大學數(shù)學應(yīng)該根據(jù)經(jīng)管類和理工類的差異調(diào)整內(nèi)容，除了系統(tǒng)闡述概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識，還可介紹相應(yīng)軟件知識，注重理論聯(lián)系實際。

3.補充新課標中刪減的內(nèi)容

涉及較淺的內(nèi)容，但該內(nèi)容與大學高等數(shù)學知識息息相關(guān)，大學數(shù)學現(xiàn)有教材默認是學生已經(jīng)掌握預(yù)備知識，一般不介紹，這樣就造成學生的學習困難。新課標背景下，大學數(shù)學應(yīng)將其補充進來，以避免內(nèi)容的脫節(jié)。例如，新課標下的高中數(shù)學刪除了反函數(shù)、極坐標的相關(guān)知識，但這些知識又將作為大學數(shù)學課程的基礎(chǔ)準備?？煽紤]在大學數(shù)學“映射與函數(shù)”中加入反函數(shù)、反三角函數(shù)、極坐標的相關(guān)知識，以銜接大學數(shù)學中反函數(shù)求導(dǎo)、反三角函數(shù)求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、反三角函數(shù)積分、利用極坐標計算二重積分、利用柱面坐標計算三重積分等教學內(nèi)容。

（二）數(shù)學思想、學習方法方面的“對接”對策

1.將數(shù)學文化引入到大學高等數(shù)學課堂。顧沛教授指出“數(shù)學文化的內(nèi)涵，簡單說是指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點，以及他們的形成和發(fā)展；廣泛地說，還包括數(shù)學家，數(shù)學史，數(shù)學美，數(shù)學教育，數(shù)學發(fā)展中的人文成分，數(shù)學與社會的聯(lián)系，數(shù)學與各文化的關(guān)系等等”。

高中數(shù)學新課標在數(shù)學文化的滲透方面做了新的嘗試，可讓學生體會到數(shù)學家尊重事實、實事求是的求實精神，勇于創(chuàng)新、超越現(xiàn)狀的創(chuàng)新精神。數(shù)學文化會幫助學生激發(fā)學習興趣、開闊視野。大學高等數(shù)學教學應(yīng)做好相應(yīng)銜接，繼續(xù)更廣泛更深入的介紹數(shù)學思想與文化，甚至可在相關(guān)專業(yè)開設(shè)數(shù)學思想文化課程。數(shù)學教育形成的科學素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的有機結(jié)合，內(nèi)化為他們的品格、氣質(zhì)、修養(yǎng)，讓他們受益終身。

2.將研究性學習方法滲透到大學高等數(shù)學課堂。“研究性學習”是指學生在教師的指導(dǎo)下，從學科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活中選擇和確定研究主題，以類似科學研究的方式去獲取知識、應(yīng)用知識，解決問題，并形成研究成果的一種學習活動。它區(qū)別于傳統(tǒng)的“接受式學習”，更加關(guān)注學生的學習過程，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。研究性學習的實施方法是以問題為驅(qū)動的問題探討模式，即在課堂上通過對典型的、能給人以啟迪的問題（或案例）的分析與探討，尋求問題解決的方法和技巧，培養(yǎng)學生思維能力的一種教學模式。整個過程以問題作為驅(qū)動力，它能使學生求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)，有力地調(diào)動學生思維的積極性和主動性，是開啟學生思維器官的鑰匙。適合線性代數(shù)研究性學習的問題一般可由教師選擇，也可由學生提供。實施問題探討模式主要有四個步驟：呈現(xiàn)問題、分析與探討、解決問題、回顧與展望。

由于大學數(shù)學課程自身的特點，讓多數(shù)學生感覺數(shù)學“面目可憎”。通過引入先進的教學理念，采用新型的研究性教學模式，能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與興趣，提高學生學習的自主性和能動性，有利于轉(zhuǎn)變學生學習方式，改變大學數(shù)學教學中“教師苦教，學生厭學”、教學效率低下的現(xiàn)狀，促進了大學數(shù)學教學和學習方法的改革和創(chuàng)新，從而大大提高數(shù)學教學的質(zhì)量。

四、小結(jié)

在高中數(shù)學新課標背景下，高中畢業(yè)生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大的變化，但大學高等數(shù)學課改相對滯后，仍然延續(xù)以往的大綱，勢必產(chǎn)生了有待銜接的問題。獨立學院是一種新型的辦學模式，教學理念與模式也處于探索階段。本文通過對新課標的深入分析與對比，歸納出學習內(nèi)容方面與學習方法方面的“對接”對策。學習內(nèi)容方面可淡化重復(fù)的內(nèi)容，強化薄弱的環(huán)節(jié)；學習方法上可通過引入數(shù)學思想文化教育、實施研究性學習。以解決好獨立學院大學高等數(shù)學課程與高中數(shù)學新課標的“對接”問題。

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