應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法減少偏心軸承內(nèi)孔加工誤差

薛 萍，陳立萍，婁志鵬

（1. 哈爾濱哈軸精密軸承制造有限公司，黑龍江 哈爾濱 150036；2.哈爾濱軸承配件有限公司 滾子制造分廠，黑龍江哈爾濱150036；3. 哈爾濱市精密特種軸承廠，黑龍江 哈爾濱150036）

1 前言

統(tǒng)計分析法是以現(xiàn)場觀察與實際測量所得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用概率論和統(tǒng)計學(xué)原理，確定在一定加工條件下，一批零件加工誤差的大小及其分布情況，這種方法既可以識別系統(tǒng)誤差的大小與方向，也可識別各種隨機誤差因素對加工精度的綜合影響，由于這種方法是建立在對大量實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，故非常適用于軸承零件的生產(chǎn)。

2 加工誤差的統(tǒng)計分析

統(tǒng)計分析方法是通過測量一批零件加工后的實際尺寸，作出尺寸分布曲線，然后按此曲線的位置（相對于理想尺寸）和形狀（分散范圍）判斷這種加工方法產(chǎn)生誤差的性質(zhì)和大小。

以下通過鉸削加工偏心軸承PTU120一批尺寸為φ12±0.01mm孔的例子，介紹尺寸分布及其應(yīng)用。若使用 的鉸刀，并保持切削用量不便，設(shè)鉸削后測得孔徑尺寸接近正態(tài)分布，其值xi見數(shù)據(jù)表1 。

表1 孔徑尺寸實測數(shù)據(jù)/mm

2.1 計算孔的平均尺寸x

按下式球樣本平均值：

式中，xi——各實測尺寸,

n——實測零件的總數(shù)。

由上面所給的實測數(shù)據(jù)可求得 x=12.080mm。

2.2 計算常值系統(tǒng)誤差

在加工誤差接近正態(tài)分布的情況下，常值系統(tǒng)誤差實際上是實測尺寸算術(shù)平均值相對于理想尺寸的偏移值，可表示為：

式中，xm——工件的理想尺寸，即公差帶中心值,

由此可計算得本例的常值系統(tǒng)誤差為0.08mm,這說明每個零件孔的直徑尺寸與設(shè)計要求的平均尺寸都有0.08mm的誤差存在，常值系統(tǒng)誤差決定正態(tài)分布曲線的位置，此誤差一般可以通過對工藝系統(tǒng)進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整來消除或減小。

2.3 計算隨機誤差

在加工誤差接近正態(tài)分布的條件下，通常以一批零件尺寸的分散范圍代表隨機誤差的大小，即：

本例中，由所測數(shù)據(jù)計算可得：

△R=6×0.0067mm≈0.04mm

隨機誤差以平均尺寸為中心，有正有負(fù)對稱分布，其大小決定了正態(tài)分布曲線的形狀。

3 確定工序能力系數(shù)

可以用工序能力系數(shù)Cp來表示工序能力的大小。當(dāng)加工誤差接近正態(tài)分布時，工序能力系數(shù)按下式計算：

根據(jù)工序能力系數(shù)Cp的大小，可將工序能力分為五個等級，見表2。一般情況下，工序能力不應(yīng)低于2級，即要求Cp＞1。

需要指出的是，Cp＞1只說明工序能力足夠，但并不能保證所加工的零件均是合格品。若存在較大的常值或變值系統(tǒng)誤差，仍可能出現(xiàn)不合格品。為此，又引入實際工藝能力系數(shù)Cpk:

表2 工序能力等級

工序能力系數(shù)Cp表示工藝過程本身的能力，而實際工藝能力系數(shù)Cpk則表示工藝過程滿足加工質(zhì)量要求的能力，實際上是對“工藝過程能力”和“質(zhì)量控制能力”的綜合，兩者側(cè)重點不同，常需同時加以考慮。

4 計算不合格率

通過分布曲線不僅可以掌握某道工序隨機誤差的分布范圍，而且還可根據(jù)分布曲線和公差帶之間的相對位置得知不同誤差范圍的內(nèi)出現(xiàn)的零件數(shù)占全部零件數(shù)的百分比，估算在采用調(diào)整法加工時產(chǎn)生不合格品的可能性及其數(shù)量。

在通常情況下，計算不合格品率需要同時考慮常值系統(tǒng)誤差和隨機誤差。仍以前述孔加工要求為例，若改進后加工這批零件得到：則由變換：

式中，xu—公差帶的上限。可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線值表有：F（z）=0.2730?？汕蟪龀叽邕^大的不合格品率為：

0.5-0.2730 =0.2270

同理，可求出尺寸過小的不合格品率，得：

表3 孔徑尺寸實測數(shù)據(jù)/mm

式中，xL—公差帶的下限。

可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線值表對應(yīng)的F（z）=0.4874，可求出尺寸過小的不合格率為

0.5-0.4874 =0.0126

則總不合格率為：0.2270+0.0126=0.2396，即23.96%。

5 減少不合格品的措施

依據(jù)尺寸分布圖和公差帶要求，減少不合格品率有以下主要措施：

5.1 消除常值系統(tǒng)誤差

本例中孔的加工尺寸要求為φ12±0.01mm，即公差T=0.02mm。由前述實測并計算得知，鉸孔工序的隨機誤差6σ=6×0.067mm=0.04mm，而改進前其常值系統(tǒng)誤差已達0.08mm（圖1），也就是說所加工的零件均為不合格品，即不合格率100%。

圖1 尺寸調(diào)整前后的不合格品率

為減少不合格品數(shù)量，首先應(yīng)考慮消除常值系統(tǒng)誤差，本例中就是將鉸刀直徑磨小0.08mm，在其鉸孔是常值誤差為零，如圖2 所示的右邊一條曲線。但此時由于工藝系統(tǒng)的隨機誤差大于零件的公差，即6σ＞T，故仍會產(chǎn)生不合格品。由Z=1.5，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線值表可得F（z）=0.4332，故超出公差帶以外的過大尺寸（對孔加工來說是不可修復(fù)品）、過小尺寸（對孔加工來說是可修復(fù)品）的不合格率均為0.5-0.4332=0.0668，即總的不合格品率降低為13.36%。

5.2 提高工序能力

有針對性地采取相應(yīng)的工藝措施，如選擇精度更高的機床、改變工藝參數(shù)、調(diào)整工序安排等，是工藝系統(tǒng)的隨機誤差6σ減小，也即使工序能力提高，從而減小不合格品率。

5.3 增大不合格品的可修復(fù)性

根據(jù)圖1 所示尺寸分布曲線，若在消除常值系統(tǒng)誤差的基礎(chǔ)上將鉸刀直徑再磨小0.01mm，也就是將分布中心調(diào)整到比公差帶中心小0.01mm，如圖2 所示左邊的一條分布曲線，就不會出現(xiàn)不可修復(fù)廢品，而只有尺寸過小的可修復(fù)廢品，此時可知可修復(fù)的合格品率為97%。

6 結(jié)束語

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析加工誤差的存在形式，及時調(diào)整機床和加工狀態(tài)，此方法分析研究加工誤差的缺點是，需在全部工件加工之后，才能繪制出分布曲線，故不能反映出零件的加工先后順序。

【1】于惠力，向敬忠，張春宜.機械設(shè)計.科學(xué)出版社，2007.

【2】張世昌，李旦，高航.機械制造技術(shù)基礎(chǔ).高等教育出版社，2007.

【3】成大先主編.機械設(shè)計手冊.化學(xué)工業(yè)出版社，2007.

【4】彭志源主編.最新機械工程師應(yīng)用技術(shù)與機械構(gòu)造設(shè)計參數(shù)及計算方法應(yīng)用手冊.銀聲音像出版社,2005.