高中數(shù)學開放題教學之我見

戴榮春

摘要：開放題是數(shù)學教學中的一種新題型，其核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識.在現(xiàn)行的高中數(shù)學教學中，教師適當?shù)匾腴_放題，并注意引導學生學習解答開放題的方法，能對數(shù)學教學產(chǎn)生“舉一反三”的效果，是對學生進行素質教育的一種有效途徑.

關鍵詞：高中數(shù)學；開放題；素質教育

開放題是極富于教育價值的一類問題，新課程改革將素質教育的重要性提高到了前所未有的高度，目前教育界普遍認為素質教育的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，而開放題教學是推進數(shù)學素質教育的一個切入點和突破口.

一、開放題的特點和類型

高中數(shù)學的開放題具有內(nèi)容和形式多樣化、解題思路發(fā)散性的特征，它不像封閉性題目那樣簡單、乏味，單靠純記憶、套模式來解題，一般需要運用多種思維方法，通過多角度、全方位進行分析探索，從而獲得多種結論，要求學生的邏輯思維特別嚴謹.從類型上看，開放題可以分為條件開放型、結論開放型和策略開放型三種，如果“未知的”是解題假設，那么就稱為條件開放型；如果“未知的”是解題目標，那么就稱為結論開放型：如果“未知的”是解題推理，那么就稱為策略開放型.

二、數(shù)學開放題的教學意義

數(shù)學開放題給學生的創(chuàng)造性學習提供了一個寬松，自由的環(huán)境，與其他題目相比，數(shù)學開放題更加注重解題的過程，全體學生都可以參與解答過程而不管是屬于何種程度和水平，數(shù)學教師將開放題用于教學不僅是實施素質教育的重要途徑，而且具有巨大教育價值.數(shù)學開放題強調(diào)數(shù)學知識的整體性，能培養(yǎng)學生的計算、演繹等嚴格推理的能力；強調(diào)數(shù)學教學的思維性，能反映學生高層次的能力和開放性、創(chuàng)造性的思維；強調(diào)解決問題的過程，能使教師注意對學生解決問題思路的分析，并作出最切中要害的點評.同時，通過對數(shù)學開放題的討論和解決，能展示和提高自己的數(shù)學才能，使學生感受到數(shù)學帶來美感，并享受到解決問題的樂趣.

三、如何引入數(shù)學開放題

從數(shù)學考試中引進一定的結合現(xiàn)實背景的問題和開放性問題，已引起了廣大數(shù)學教育工作者的極大關注，開放題的研究已成為數(shù)學教育的一個熱點.

1.開放題問題的構建

開放問題的構建主要從兩個方面進行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路.

例1季節(jié)性服飾在當季即將到來之時，價格呈上升趨勢，設某服飾開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售，10周后當季即將過去，平均每周削價2元，直到20周末該服飾不再銷售.

這道題明顯屬于問題本身具有開放性，函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實例開始的，但在函數(shù)的教學過程中，很多教師往往忽視了函數(shù)的實際應用意義，這道題旨在通過學生根據(jù)自己的知識經(jīng)驗給出函數(shù)的實際解釋，體會到數(shù)學概念的一般性和背景的多樣性，對問題的理解是開放的.

例2如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形；②銳角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等邊三角形.請說出你認為正確的那些序號.

圖1這道題屬于問題解法具有開放性，主要考查學生的空間想象能力和探索能力.答案分為三種情形（如圖1、圖2、圖3所示），其中第三種情形容易被忽視.

圖2圖3第一種情形：△ABC是銳角三形.②正確.當a=b=c時△ABC是等邊三角形，⑥正確.

第二種情形：第四個面△ABC是直角三角形.①正確.

第三種情形：∠ADB>90°，△ABD是鈍角三角形，③正確.

2.開放題思路的引導

通過對以上兩道開放題的探討，可以看出，開放題的解題策略和解題結果是不確定的，因此，對開放題的解決不可能由教師一個人來完成，應該充分調(diào)動學生的主體性，讓學生積極參加到對開放題的討論中，發(fā)揮集體的力量，最大限度地把一切可能的因素考慮在內(nèi).

發(fā)散思維是指在思維過程中信息向各種可能的方向擴散，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種途徑，高中數(shù)學開放題能夠有效地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，因此，教師在輔導學生解題過程中，要重視引導學生發(fā)散思維.

“反思”是最容易被忽視的，在解題以后，回頭對解題活動加以反思、探討、分析與研究是非常重要的環(huán)節(jié).在得出結論后，教師要重視和學生一起反思，思考命題者的意圖是什么；想考察高中階段哪個知識點的應用能力；命題所提供條件的應用是否完備；解題過程是否嚴密等.通過反思，深化對知識的理解，促進知識結構的不斷分解組合，也培養(yǎng)學生對試題的鑒賞能力.

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[江蘇省南通市如東縣岔河中學 （226403）]