加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法滲透 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

馬丙榮

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》新增了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“基本思想”的目標(biāo)要求.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，而且可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力，是課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)從知識(shí)傳授到學(xué)生思維和能力培養(yǎng)的重要途徑.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)能力

一、滲透類比思想方法，培養(yǎng)學(xué)生遷移思維

數(shù)學(xué)中的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似生疏、復(fù)雜，卻與已知問(wèn)題性質(zhì)相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題.就遷移過(guò)程難易程度而言，有些類比十分明顯、簡(jiǎn)單.如，由加法交換律（a+b=b+a）遷移到乘法交換律（a×b=b×a）.而有些類比則比較隱蔽、復(fù)雜，需要通過(guò)抽象分析、思維遷移才能實(shí)現(xiàn).

事實(shí)上，數(shù)學(xué)中所有公式、定理及其推論都是類比思想的直接反映.但學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等的認(rèn)識(shí)和掌握不是一次完成的，對(duì)知識(shí)的理解總是經(jīng)歷了一個(gè)不斷深化的過(guò)程.教師應(yīng)巧妙設(shè)置一些具有相似之處的學(xué)習(xí)對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比分析，調(diào)動(dòng)學(xué)生大腦中貯存的對(duì)相似問(wèn)題的解題模式，通過(guò)思維遷移，幫助學(xué)生找到解題方法.同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，形成自己的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”和“邏輯體系”，促進(jìn)相關(guān)知識(shí)遷移應(yīng)用和學(xué)生遷移思維發(fā)展.

二、滲透轉(zhuǎn)化思想方法，培養(yǎng)學(xué)生化歸思維

轉(zhuǎn)化思想也稱化歸思想，是根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、推理、類比等手段，把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題；或者把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，甚至直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題.如，小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形的面積計(jì)算，就是以轉(zhuǎn)化思想為理論依據(jù)，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積計(jì)算公式間的同化和推導(dǎo)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生對(duì)面積計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，課本對(duì)這些知識(shí)的闡述無(wú)不滲透著轉(zhuǎn)化思想和化歸思維.

轉(zhuǎn)化不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式.教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽且難以解決的問(wèn)題，化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體，在具體的解題過(guò)程中，逐步向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維，提高學(xué)生的解題能力.

三、滲透符號(hào)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維

數(shù)學(xué)符號(hào)凝結(jié)了其特有的簡(jiǎn)潔性、抽象性和概括性，便于在更大范圍內(nèi)更深刻地探索和揭示數(shù)學(xué)規(guī)律.符號(hào)思想就是指運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示各種數(shù)量關(guān)系以及數(shù)量之間的推導(dǎo)和演算.如，小學(xué)數(shù)學(xué)中的“簡(jiǎn)易方程”就是采用字母（符號(hào)）表示數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)思想方法.再如，長(zhǎng)方形面積用S=a×b表示，圓的面積用S=πr2表示等，都是符號(hào)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例.

這種用符號(hào)來(lái)代表具體數(shù)據(jù)的思想方法，其實(shí)質(zhì)是建立一種抽象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即代數(shù).算術(shù)思維的對(duì)象主要是數(shù)字（屬于常量）及其計(jì)算與拆合，而代數(shù)思維的對(duì)象則主要是代數(shù)式（屬于變量）及其運(yùn)算與變換.從算術(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的飛躍.絕大多數(shù)學(xué)生在經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的這個(gè)過(guò)渡時(shí)，都不是自然而然、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單地就完成的.而是需要教師精心地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和感悟代數(shù)思維方法，慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡.

四、滲透建模思想方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

數(shù)學(xué)建模思想就是針對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中有待認(rèn)識(shí)的領(lǐng)域，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，通過(guò)抽象、轉(zhuǎn)化，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與技能來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷地抽象、概括、模式化的過(guò)程中發(fā)展和豐富起來(lái)的.在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式主要為一系列的概念系統(tǒng)、算法系統(tǒng)、定律、公理等.

模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解和把握的過(guò)程.數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)而言，它更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué).教師要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，初步認(rèn)識(shí)模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)抽象思維能力.

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，兼顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、及時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升，為他們后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

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