基于數(shù)學(xué)建模的民辦院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索

孔朝莉 周密 鮑蘭平

（三亞學(xué)院理工分院，海南三亞572022）

1 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

數(shù)學(xué)建模就是要將實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，也就是經(jīng)過適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，用數(shù)學(xué)語言把實(shí)際問題確切地表述出來。通過建立合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、機(jī)械制造、生物醫(yī)學(xué)等方面的實(shí)際問題。我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中參賽隊(duì)由三名隊(duì)員組成，自選給定題目中A，B題目其中一道，以論文的形式，可以廣泛搜集各種資料，在3天的時(shí)間內(nèi)三人獨(dú)立完成。三人要分工協(xié)作，各有所長(zhǎng)，才能較好地完成任務(wù)。這對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，互助合作精神、自主學(xué)習(xí)能力以及堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)的形成都是非常有益的。

2 我國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展概況

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽從1990年在我國(guó)首次舉辦，已經(jīng)歷了22年的賽程，其發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)階段：20世紀(jì)80年代的創(chuàng)立與起步階段、20世紀(jì)90年代的成長(zhǎng)與推廣階段和21世紀(jì)前10年的普及與深化階段。目前也保持著年均增長(zhǎng)20%的規(guī)模在發(fā)展壯大，2010年開始對(duì)外正式稱為當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，已逐漸步入了國(guó)際化進(jìn)程［1］。這項(xiàng)迅速發(fā)展的賽事對(duì)數(shù)學(xué)系列課程尤其是沒有數(shù)學(xué)專業(yè)院校的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了巨大沖擊。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)首先是作為一個(gè)外來事物引入到中國(guó)的，初期的發(fā)展是相當(dāng)困難的，沒有教材，用翻譯過來的教材。各高?；ㄙM(fèi)人力、物力、財(cái)力每年進(jìn)行組織和培訓(xùn)，甚至是開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課、建模選修課來完成任務(wù)。目前已經(jīng)在中國(guó)結(jié)出豐碩的果實(shí)。參賽的規(guī)模已經(jīng)達(dá)到每年近2萬個(gè)隊(duì)。每年都有指導(dǎo)教師參與的各類培訓(xùn)、研討活動(dòng)舉辦。三四百所以上院校開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，出版了110多部教材及教輔材料。組建了數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，220多所院校建立了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，豐富了大學(xué)生的課外科技活動(dòng)。同時(shí)促進(jìn)了指導(dǎo)教師科研能力的提升，為深化教學(xué)改革提供了準(zhǔn)備。

3 實(shí)踐參賽情況

作為民辦院校，而且沒有數(shù)學(xué)系、只有理工、經(jīng)管類專業(yè)的院校，2007年我校首次組隊(duì)參賽，隊(duì)員從首次開設(shè)的數(shù)學(xué)建模公選課中選拔，并進(jìn)行了暑假前十天以及暑假期間一個(gè)月的集訓(xùn)?；ㄙM(fèi)大量時(shí)間在上機(jī)實(shí)驗(yàn)上，收到了良好的培訓(xùn)效果，獲得了意外的成績(jī)。在建模賽事的組織和培訓(xùn)方面，靈活地、分階段、分層次地組織上課和實(shí)驗(yàn)，通過各級(jí)各類比賽，讓他們?cè)黾咏涣?，積累經(jīng)驗(yàn)；通過強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生動(dòng)手能力，使參賽成績(jī)逐年提升（見表1）。

表1 我校歷年來獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表

4 教學(xué)現(xiàn)狀

本三院校由于成立時(shí)間短，目前在數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)教學(xué)方面的研究還不多，加上學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，師資短缺，尤其是沒有數(shù)學(xué)系學(xué)生的情況下，競(jìng)賽中要想與本一、本二學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)，獲得優(yōu)異成績(jī)，照搬其他高校的經(jīng)驗(yàn)不合適。必須讓學(xué)生在日常教學(xué)中逐漸打下一定基礎(chǔ)才行。

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)方面，我校的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)一直延續(xù)著傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”處于一個(gè)脫節(jié)的狀態(tài)。學(xué)生由于基礎(chǔ)差，很難對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，使得數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果始終沒有得到根本性改善。如何培訓(xùn)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)如何做相應(yīng)的改革，使二者相輔相成，相得益彰，真正把數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值體現(xiàn)出來，是亟待解決的問題。

5 數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)改革的必要性與措施

教育部于2012年3月發(fā)布了“2011計(jì)劃”，其主旨是積極推進(jìn)協(xié)同創(chuàng)新，促進(jìn)高等教育與科技、經(jīng)濟(jì)、文化有機(jī)結(jié)合，大力提升高等學(xué)校的創(chuàng)新能力，以支撐新型國(guó)家和人力資源強(qiáng)國(guó)建設(shè)。數(shù)學(xué)建模的主旨與“2011計(jì)劃”完全符合。“把數(shù)學(xué)建模思想和方法融入到數(shù)學(xué)主干課程中去”在眾多數(shù)學(xué)教師中已經(jīng)達(dá)成廣泛共識(shí)，并涌現(xiàn)出了各種討論與實(shí)踐。但目前為止，還沒有產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的結(jié)果。

各個(gè)院校之所以會(huì)每年消耗很大的人力、物力在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和組織上面，其根本原因在于我們的數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式與之不匹配。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)之間存在著“鴻溝”。傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重學(xué)生的運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，以及對(duì)邏輯思維能力的訓(xùn)練，填鴨式地灌輸知識(shí)，而忽略了數(shù)學(xué)與實(shí)踐的結(jié)合。這種模式對(duì)于像劍橋這樣培養(yǎng)“改變世界的人才”的院校也許有效，而對(duì)于大多數(shù)一般的培養(yǎng)應(yīng)用型、實(shí)用性人才的院校，自然是不合適。不是學(xué)生不想學(xué)，而是缺少一個(gè)可以激發(fā)他們內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛力的模式與內(nèi)容。因此，數(shù)學(xué)這類基礎(chǔ)性的課程不改革，必然會(huì)最終影響到人才培養(yǎng)的規(guī)格和質(zhì)量。

改革不是簡(jiǎn)單地把實(shí)驗(yàn)內(nèi)容搬進(jìn)教材，把建模案例加入到教材中去。一個(gè)建模的案例涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)可能很多，很難加入到數(shù)學(xué)課程的某一章節(jié)里去。要把數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)學(xué)主干課程中去，不是簡(jiǎn)單地把建模介紹給學(xué)生，把案例和實(shí)驗(yàn)加到課程中去，而是把數(shù)學(xué)建模的主導(dǎo)思想真正融入到日常的教學(xué)中去。因此，需要對(duì)以往的教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、考核辦法等重新設(shè)計(jì)、改動(dòng)。如果在數(shù)學(xué)類課程中能突出、強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，自然也就和數(shù)學(xué)建模的思想一致起來了。通過精心設(shè)計(jì)一些和學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)、能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決的例題，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至可以設(shè)計(jì)一些開放性的題目，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件自己想辦法去動(dòng)手解決。興趣是最好的老師，一旦學(xué)生覺得數(shù)學(xué)其實(shí)并不是那么枯燥，而是確實(shí)很有用，自然也就會(huì)花精力在學(xué)習(xí)上。在考核上，體現(xiàn)靈活性、討論式、注重團(tuán)隊(duì)合作，讓學(xué)生能主動(dòng)地去獲取知識(shí)，教學(xué)效果一定會(huì)比傳統(tǒng)的教學(xué)模式有所改善，也自然地會(huì)有更多的學(xué)生可以去參加建模比賽，更重要的是能使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能主動(dòng)地去獲取自己所需知識(shí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打好鋪墊，促進(jìn)學(xué)生自信心與完整人格培養(yǎng)。具體措施：

（1）搜集每個(gè)專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用情況信息，重點(diǎn)是提供相應(yīng)的應(yīng)用實(shí)例。避免數(shù)學(xué)教師因?qū)I(yè)上的不足而走彎路。為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)建立目標(biāo)，打下良好基礎(chǔ)。

（2）組織教師編寫講義，形成適合我校各專業(yè)需求的特色教學(xué)資料。以章為單位，根據(jù)不同專業(yè)設(shè)計(jì)案例，學(xué)生自由選擇。習(xí)題和例題融入大量的實(shí)際問題，以提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，不再以傳統(tǒng)的計(jì)算、證明為主。

（3）上課的組織安排。理論由教師上，增設(shè)實(shí)驗(yàn)課時(shí)，聘請(qǐng)修過數(shù)學(xué)軟件的高年級(jí)學(xué)生做助教，完成軟件上機(jī)的輔導(dǎo)工作，實(shí)現(xiàn)互助共贏。特定的時(shí)間安排固定人員，學(xué)生自由上機(jī)。不管通過什么方式，學(xué)生最終分小組完成案例實(shí)驗(yàn)報(bào)告，教師要隨機(jī)抽取進(jìn)行隨堂答辯，檢驗(yàn)效果并由全班學(xué)生打分給出成績(jī)。按照班級(jí)人數(shù)合理分配組數(shù)，設(shè)計(jì)數(shù)量相當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容。

（4）考核方式要改進(jìn)。隨堂測(cè)試，期中考試，對(duì)作業(yè)的完成情況要檢查。

6 結(jié)語

知識(shí)平民化的信息時(shí)代，教師不再是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授者，應(yīng)該把學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)作為重要使命，以數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)為驅(qū)動(dòng)力，逐漸推進(jìn)數(shù)學(xué)類課程的根本性變革，使得學(xué)生可以具備一定的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使得日常的教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成為有機(jī)整體。讓學(xué)生能“學(xué)中研”，“研中學(xué)”，來加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、互助合作精神、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)以及堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)的形成，同時(shí)促進(jìn)協(xié)同創(chuàng)新中心工作的展開。通過與其他院校進(jìn)行切磋交流，促進(jìn)“教”和“學(xué)”共同進(jìn)步，指導(dǎo)教師結(jié)合自己的研究方向進(jìn)行相關(guān)科學(xué)研究與教學(xué)研究，促進(jìn)師資隊(duì)伍的整體水平不斷提升，為培育具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力、掌握現(xiàn)代科技知識(shí)的復(fù)合型人才打好基礎(chǔ)。

［1］謝金星．?dāng)?shù)學(xué)建模課程三十年：回顧與思考［J］．?dāng)?shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2012，1（1）：48～52．

［2］支遠(yuǎn)，詹華稅．《高等數(shù)學(xué)》研究式教學(xué)法的實(shí)踐和探索［J］．中國(guó)科技信息，2010，17（138）：262～264．

［3］李曉毅，徐兆棣．從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽看數(shù)學(xué)課程改革［J］．沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，25（1）：121～123．

［4］劉瓊孫，鐘波．將數(shù)學(xué)建模思想融入工科“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（2）：351～352．

［5］李大潛．?dāng)?shù)學(xué)建模的教育是數(shù)學(xué)與工業(yè)間最重要的教育界面［J］．?dāng)?shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2012，1（1）：38～41．

［6］王家軍，徐光輝，王勝奎．高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革實(shí)踐與回顧［J］．大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26（4）：4～6．

［7］許毅．關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的思考［J］．經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010，（28）：283～284．

［8］張春濤，向瑞銀．論高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提高［J］．重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，30（2）：81～86．