趙章風，姚世澤，張 憲，鐘 江，沈 斌

(浙江工業(yè)大學機械制造及自動化教育部重點實驗室，浙江杭州310014)

0 引言

板材軋件是一個復雜的塑性變形過程，既有材料非線性、幾何非線性，又有邊界條件的非線性，變形機理非常復雜，難以用準確的數學模型來描述。影響其形成的因素主要有軋輥形狀、軋件尺寸、材料特性、軋制溫度和工藝參數等［1-3］。隨著計算機和數值模擬技術的快速發(fā)展，計算機數值模擬技術得到了廣泛應用［4］。近幾年來，有關帶鋼冷軋有限元數值模擬的報道很多，如徐樹成［5］介紹了板帶鋼軋制常用的有限元模擬方法類型;李傳瑞等［6］借助Marc 軟件對薄板CSP軋制的第一道次進行了模擬，研究結果表明在軋件變形區(qū)內，等效應力沿著軋制方向逐漸變大，中性面最大，后又變小;喻海亮等［7］應用ANSYS/LS-DYNA 軟件對帶鋼精軋過程進行了有限元模擬，對板帶精軋過程中不同溫度、厚度、壓下量的軋制力進行了有限元模擬，并進行模擬計算值和理論計算值進行比較，二者相對誤差在11%以內;徐新平［8］主要介紹了針對硅鋼片軋制變形的進行了有限元數值模擬，結果表明模擬結果與傳統理論所述結果一致;杜鳳山［9］分析了寬厚比約為10 的薄板軋制過程;劉立文［10］分析了軋件厚度、壓下率及摩擦系數對冷軋板帶變形的影響。多道次軋制過程的數值模擬分析，對軋鋼機結構優(yōu)化、制定合理工藝參數、提高軋制效率、確保產品質量具有重要意義。

本研究基于DEFORM 軟件［11］建立扁鋼軋制仿真模型［12］，對1 個周期動態(tài)軋制過程進行數值模擬分析。

1 軋制理論

1.1 咬入條件

軋輥對軋件的作用力和摩擦力如圖1所示。軋件與軋輥剛接觸時，軋輥給軋件的作用力N 的水平力Nsinα 與軋件進入軋輥的方向相反，軋件被該力力圖推出輥縫，而軋輥給軋件的摩擦力T 的水平力，則力圖把軋件拖入輥縫。在沒有外力強行推入時，軋件被咬入稱為自然咬入，其咬入條件是:

在接觸面上某點的摩擦力T 和軋輥在該點上的法向壓力之比稱為摩擦系數f。其值等于摩擦角β 的正切，即:

因此，在下列條件時軋件可以自然咬入，即咬入條件:

式中:α—咬入角，β—摩擦角，f—軋件與軋輥間的摩擦系數。

圖1 軋輥對軋件的作用力和摩擦力

由以上分析可知，臨界條件下咬入角和摩擦角的關系為α=β，水平方向的分力為Tcosα=Nsinα，此時的咬入角α 稱為最大咬入角。同理可得:

α ＞β，Tcosα ＜Nsinα，為不能咬入條件;不能自然咬入;

α ＜β，Tcosα ＞Nsinα，為能夠咬入條件，可自然咬入。

1.2 穩(wěn)定軋制的條件

軋件被軋輥咬入后，金屬與軋輥的接觸表面，一直是連續(xù)地增加。假設軋輥對軋件的單位壓力沿咬入弧是均勻分布的，則徑向力的合力作用點在該段接觸弧的中央，軋件進入變形區(qū)的受力圖如圖2(a)所示。

圖2 軋件受力圖

在軋件充滿變形區(qū)后，穩(wěn)定軋制時，軋機受力情況如圖2(b)所示。此時剩余摩擦力達到最大值。假設合力作用點在接觸弧中部，保持軋件順利軋制的條件為:

故有:

1.3 軋輥直徑的確定

根據軋輥強度及允許的咬入角α(或壓下量與工作輥直徑之比Δb/D)來確定。即在保證軋輥強度的前提下，同時滿足下列咬入條件:

式中:D—軋輥的工作直徑，Δb—軋制前、后軋件寬度差，α—咬入角。

1.4 軋制力的確定

軋制壓力:

式中:H—軋件與立輥的寬度(即軋件厚度)，l—軋件與軋輥接觸弧的水平投影(簡稱接觸弧長)，pm—平均單位壓力。

其中:

式中:R—軋輥的工作直徑;b0，b1—軋制前后軋件寬度。

軋制平均單位壓力的基本計算公式采用奧羅萬(E.Orowan)-帕斯科(K.J.Pascoe)公式為:

式中:K—平均變形抗力，K=1.15δs。

查《機械設計手冊》可知，取屈服極限δs≈235 MPa。

1.5 軋制功率的確定

作用在兩個軋輥上的軋制力矩為:

式中:α—咬入角，φ—力臂系數。

其中，φ=β/α≈a/l，l、a 根據圖4 可以得知。

不過一般來說，力臂系數也可以近似按以下數據選取:冷軋時φ≈0.35～0.45。

軋制功率:

式中:n—每分鐘的轉速。

2 有限元模型建立

建立三位實體模型是DEFORM-3D 進行模擬分析的前提，為了有效地比較單、雙道次軋制效果，模型參數如表1所示。模型建立如圖3所示，其中，扁鋼的規(guī)格為:寬12 mm～100 mm，厚4 mm～8 mm，材料為:Q235 鋼，軋件毛坯為退火狀態(tài)，所以對應deform 材料庫選擇AISI-1 015［70-2 000F(20-1 100C)］。為了實現扁鋼的順利咬入，模型中設計了一個推板，以一定的速度作用于扁鋼的尾部，當扁鋼順利達到咬入后，推板速度為0，從而使扁鋼在摩檫力的作用下進入軋制過程中，軋輥和推板為剛性體，軋輥直徑為Φ180 mm。根據生產經驗，整個生產過程溫度變化不明顯，忽略溫度對軋件泊松比和彈性模量等的影響。

表1 模型參數(單位:mm)

圖3 有限元模型

根據軋制過程中體積不變原則，由于軋件厚度變小，在長度方向被拉長，寬度方向發(fā)生凸起，中間最大，兩邊逐漸減小，在這個變形過程中，會產生形體滑移，所以為了定位，軋輥的設計采用的主視圖和側視圖如圖4所示。

圖4 軋輥主視圖和側視圖

凹槽不能太深，也不能太淺，如果太深，根據軋制咬入條件，軋輥內半徑一定的情況下，軋輥外圓半徑就越大，如果太淺，軋件就會在軋制過程中發(fā)生跳槽現象，不能進行正常軋制。

3 影響因素分析

扁鋼軋制中最重要的目的是提高軋件精度，降低功率。

3.1 軋輥轉速的影響

扁鋼軋制過程中，軋制速度會直接影響軋制時間，軋制速度越大，軋制時間就越短，同樣長度的軋件，軋制精度就會受到影響，同樣軋制力也會增加，軋制功率也會變大。軋輥轉速對精度、功率的影響如表2、表3所示，隨著軋制速度的增加，軋制功率越來越大，同等條件下單道次軋制比多道次軋制功率要小，但是軋制精度卻是恰好相反。

表2 軋輥轉速對精度的影響(單位:mm)

表3 軋輥轉速對功率的影響(單位:kW)

3.2 軋件厚度的影響

在其他參數不變的條件下，寬度為12 mm，軋制厚度分別為4 mm，5 mm，7 mm 時，雙輥軋制精度比單棍要高，軋制功率隨著軋制厚度增加而增加，但是雙道次軋制功率要比單道次軋制要高，軋件厚度對精度、功率的影響如表4、表5所示。

表4 軋件厚度對精度的影響(單位:mm)

表5 軋件厚度對功率的影響(單位:kW)

3.3 軋件寬度的影響

軋件厚度為7 mm，在相同參數的條件下，當軋件寬度為12 mm、50 mm、80 mm 時，軋件寬度對精度、功率的影響如表6、表7所示，隨著軋件寬度變大，單、雙道次軋制的精度越來越高，并且雙道次軋制的精度比單道次軋制的精度都高，但是功率卻比單道次軋制高，不過兩者相差的數值隨著寬度增加而減小，不過達到80 mm 時，雙輥的功率反而比單輥的小。

表6 軋件寬度對精度的影響(單位:mm)

表7 軋件寬度對功率的影響(單位:kW)

3.4 輥徑的影響

軋件尺寸厚為7 mm，寬為12 mm，在輥徑為90 mm、100 mm、110 mm 而其他參數都相同的條件下，輥徑越大，接觸弧越大，越易咬入，軋制壓力越大，軋制功率也越大，輥徑對精度、功率的影響如表8、表9所示。

表8 輥徑對精度的影響(單位:mm)

表9 輥徑對功率的影響(單位:kW)

3.5 溫度的影響

材料在單向拉伸(或壓縮)過程中，由于加工硬化，塑性流動所需的應力值隨變形量增大而增大。對應于變形過程某一瞬時進行塑性流動所需的真實應力叫做該瞬時的屈服應力，亦稱流動應力。如果忽略材料的加工硬化，可以認為屈服應力為一常數，并近似等于屈服極限。實際上，屈服應力是一個由形變速度、形變溫度、形變程度決定的函數，且這些參數彼此相互影響，并通常與材料特性相關。材料在不同溫度下的流動應力變化曲線如圖5所示，由圖5 可知，隨著溫度的增加，應力速率為40 000、8 000 和1 600 之間的差距越來越大，其中曲線從上至下依次為應變速率為40 000、應變速率為8 000 和應變速率為1 600。

在壓下量、輥徑、軋制速度等條件不變的情況下，軋件的泊松比和彈性模量隨著溫度的增加而減小。在其他條件不變的情況下，軋件厚7 mm，寬12 mm，在溫度分別為20 ℃、400 ℃、600 ℃時，軋制精度隨著溫度的提高越來越精確，軋制功率也有變小的趨勢，隨著溫度的升高之間的差距逐漸減小，溫度對精度、功率的影響如表10、表11所示。

圖5 材料流動應力變化曲線

表10 溫度對精度的影響(單位:mm)

表11 溫度對功率的影響(單位:kW)

由表10 和表11 可以看出，雙道次軋制比單道次軋制軋制出來的軋件尺寸精度要高。

3.6 壓下量的影響

軋件厚度為7 mm，寬度為12 mm，在其他參數都相同的條件下，壓下量精度及功率的影響如表12、表13所示。由表12、表13 可知，單道次軋制比雙道次軋制的精度低，但是在壓下量為0.8 mm、1.5 mm 時，雙道次軋制消耗的功率要比單道次軋制大，而在壓下量為1.5 mm 時，雙道次軋制所用的功率要比單道次軋制小。其中，在壓下量為0.8 mm 時，雙輥軋制的第一道次壓下量為0.5 mm，第二道次為0.3 mm;在壓下量為1 mm 時，雙輥軋制的第一道次壓下量為0.6 mm，第二道次為0.4 mm;在壓下量為1.5 mm 時，第一道次壓下量為1 mm，第二道次為0.5 mm。

表12 壓下量對精度的影響(單位:mm)

表13 壓下量對功率的影響(單位:kW)

表14 壓下量對殘余變形量的影響(單位:mm)

壓下量對殘余變形量的影響如表14所示。由表14 可知，相同壓下量的條件下，雙道次軋制的最大、最小殘余變形量比單道次軋制大，這是由于多次分批軋制可以使精度更高。

4 有限元模擬分析

本研究利用DEFORM 軟件，采用單、雙道次軋制對軋件尺寸為厚7 mm，寬12 mm 的扁鋼進行模擬。

4.1 等效應變場分析

兩組等效應力圖最大、最小等效應變量如圖6所示。

圖6 等效應變場

表15 單、雙道次軋制等效應變場(單位:mm)

單、雙道次軋制等效應變場如表15所示。由表15、圖6 可知，在相對應的最大、最小等效應變量中，雙道次軋制最大等效應變量、最小應變量比單道次軋制的數值大，主要分布在軋件兩側面，特別是扁鋼的邊緣，中間面變形量較小，軋制接觸面變形量比其他面較嚴重。

4.2 等效應變云圖分析

等效應力適合描述應力比較集中的現象，在實際中很難找到真正的單軸拉壓的情況，一般結構受力沒這么簡單，所以在分析的時候需要用等效應力將各主應力進行轉換。因此等效應變云圖也可以更好地反映軋件變形情況，如圖7所示。

圖7 等效應力變化云圖

表16 單、雙道次軋制等效應力(單位:MPa)

由等效應變云圖可以看到，在軋制過程中，軋件的受力是不均勻的，如圖7(a)、7(b)所示，軋件與軋輥接中間觸部位受力較大，邊緣變形較大，且單、雙道軋制等效應力如表16所示。由表16 可知，雙輥軋制明顯比單輥軋制等效應力大。

4.3 仿真結果分析

通過對軋件的仿真模擬可以看出，雙道次軋制比單道次軋制要復雜，特別是軋件足夠長時，軋件既受第1 道次軋制力，同時又要受第2 道次軋制力，由于摩擦力的影響，第1 道次軋制的速度必須與第2 道次的速度同步。

5 結束語

本研究基于DEFORM 軟件建立扁鋼軋制仿真模型，通過對單道次軋制和雙道次軋制的有限元模擬可知，雙道次軋制軋件精度要比單道次軋件精度高，但是軋件功率消耗較大，所以對于精度要求高的軋件可以采用多道次軋制工序，以提高軋制精度。因此，在實際生產過程中，還需根據軋件尺寸以及對軋件精度和消耗的功率來合理選定軋制道次。

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