藍明新，唐興中，經(jīng)建芳，肖友程，黃福川

（廣西大學化學化工學院廣西石化資源加工及過程強化技術(shù)重點實驗室，廣西南寧530004）

工程師園地

基于AHP-灰色聚類決策法的球磨機油配方優(yōu)選研究*

藍明新，唐興中，經(jīng)建芳，肖友程，黃福川

（廣西大學化學化工學院廣西石化資源加工及過程強化技術(shù)重點實驗室，廣西南寧530004）

針對潤滑油配方綜合評價需要考慮的指標多，且存在不確定性和相對性，最佳方案選擇難等問題；提出采用層次分析法（AHP）和灰色聚類決策法相結(jié)合，建立潤滑油配方優(yōu)選模型。首先，對潤滑油配方進行灰色分類，并構(gòu)建灰類白化權(quán)函數(shù)；其次根據(jù)AHP法確定各性能指標的權(quán)重系數(shù)；最后運用灰色聚類方法對潤滑油配方進行綜合評價,確定配方方案的灰類等級。以球磨機油配方為例，結(jié)果表明，該方法應(yīng)用于潤滑油配方優(yōu)選是可行的，給潤滑油配方的綜合分析及評估提供了一種科學、合理、有效的新思路和決策理論依據(jù)。

球磨機油；層次分析法；灰色聚類決策法；決策模型

潤滑油作為機械設(shè)備安全、可靠運行的輔助材料之一，起著潤滑、冷卻、防銹、減震、清洗和密封等作用，有助于提高燃油經(jīng)濟性，降低能耗，減少機械部件磨損和維修費用，延長機械設(shè)備的使用壽命。其綜合性能的高低，對機械設(shè)備產(chǎn)生重要的影響，因而為篩選綜合性能良好的潤滑油配方，保證機械設(shè)備的正常運行，建立科學、合理、全面的評價指標體系及評價方法是非常必要的。

潤滑油由基礎(chǔ)油和添加劑配制而成，其綜合性能受基礎(chǔ)油和添加劑的類型、添加量等諸多因素的影響，且因素之間的相互作用具有一定的模糊性。因而在潤滑油配方優(yōu)選過程中，常會遇到部分信息已知、部分信息未知的不確定現(xiàn)象，從本質(zhì)上講，就是一個多因素、多目標的灰色系統(tǒng)綜合評價問題。因此，運用科學合理的評價方法，從眾多配方方案中篩選出綜合性能良好的潤滑油配方，已成為研制潤滑油配方的關(guān)鍵技術(shù)之一。

當前，潤滑油配方優(yōu)選的主要方法有：正交試驗法、均勻設(shè)計法、回歸分析法等都屬于單目標優(yōu)化選擇范疇，對配方評價及選擇存在一定的片面性[1-3]。通常，潤滑油配方優(yōu)選需要考慮多個性能指標，這就需要對配方進行綜合評定，使得評價結(jié)果更加接近真實情況?；疑到y(tǒng)理論自創(chuàng)立以來，不論是在理論研究方面，還是在應(yīng)用領(lǐng)域，都取得了較大進展。作為灰色理論應(yīng)用較為廣泛的灰色聚類決策法，由于其具有原理簡單、易于運算，能夠?qū)Χ嘁蛩囟喾桨高M行綜合評價等特點，已在農(nóng)業(yè)、區(qū)域規(guī)劃、經(jīng)濟分析、軍事、環(huán)境、工程等越來越多的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4-6]，但其在潤滑油配方優(yōu)選中的應(yīng)用，尚未見到有相關(guān)文獻報道?；诖藸顩r，將灰色系統(tǒng)理論中的灰色聚類決策方法引入到潤滑油配方的優(yōu)選；同時鑒于各性能指標在灰色聚類決策中的權(quán)重不同，根據(jù)AHP法確定各性能指標權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建灰色決策模型。通過以球磨機油為例，研究分析該決策模型的適應(yīng)性和可靠性。

1 基于AHP-灰色聚類決策法的優(yōu)選模型

AHP-灰色聚類決策法是一種對多指標、多方案進行綜合評價的方法，其基本原理[7，8]是：首先按照潤滑油配方方案的要求明確若干灰類，將配方方案各性能指標的取值范圍也相應(yīng)地劃分為若干灰類，并建立相對應(yīng)的灰類白化權(quán)函數(shù)；其次采用AHP法確定性能指標體系中各指標的權(quán)重系數(shù)；最后計算各方案的聚類系數(shù)，判定各方案所屬的灰類級別，并以此作為評價配方方案優(yōu)劣的依據(jù)。

1.1 建立聚類白化數(shù)矩陣

對于一個評價問題，假設(shè)聚類對象集為：χi=｛方案1,方案2,…,方案n｝=｛χ1,χ2,…,χn｝；聚類指標集為：yi=｛指標1,指標2,…,指標m｝=｛y1,y2,…,ym｝。m個聚類指標對n個聚類對象的評價用聚類白化數(shù)矩陣X=（χij）n×m表示，其中表示第個聚類對象對于第個聚類指標所擁有的白化數(shù)，即樣本值。

1.2 構(gòu)造灰類白化權(quán)函數(shù)

灰類是指對聚類對象的評價優(yōu)劣等級程度，設(shè)有s個不同灰類，記灰類集為：zk=｛z1,z2,…,z｝s。按照評價指標和灰類數(shù)，j聚類指標k子類的白化權(quán)函數(shù)記為·）（j=1,2,…,m;k=1,2,…,s），用來定量描述指標值隸屬于灰類的程度?；疑垲愒u估常用的白化權(quán)函數(shù)有3類：下限測度白化權(quán)函數(shù)、適中測度白化權(quán)函數(shù)和上限測度白化權(quán)函數(shù)。通常，白化權(quán)函數(shù)借助圖形建立，普遍采用依賴轉(zhuǎn)折點的分段線性函數(shù)，依次如圖1的（a）、（b）、（c）所示。若灰色集內(nèi)的指標值反映越小越好，則選用下限測度白化權(quán)函數(shù)；若灰色集內(nèi)的指標值反映越大越好，則選用上限測度白化權(quán)函數(shù)；若灰色集內(nèi)的指標值反映在某個區(qū)間內(nèi)，則選用適中測度白化權(quán)函數(shù)。

圖1 3種常見的白化權(quán)函數(shù)圖形Fig.1 Three kinds of graphics common whitenization weight function

灰類白化權(quán)函數(shù)轉(zhuǎn)折點的確定方法主要有兩種[9]：經(jīng)驗法和平均值法。經(jīng)驗法是根據(jù)實際情況、行業(yè)規(guī)范、國家標準或定性分析得到；平均值法是利用聚類白化數(shù)的平均值和標準差確定。設(shè)χkj（1）、（2）、3）4）為·）的轉(zhuǎn)折點，白化權(quán)函數(shù)（·）具體表達式如下：

1.3 決策權(quán)的計算

決策權(quán)是各項評價指標相對重要程度的量值，其對評價對象的聚類分析與比較非常重要。對球磨機油而言，應(yīng)用的工況環(huán)境不同，其所要求的各項性能指標也不同，因而各項性能指標所占的權(quán)重存在差異性。層次分析法（AHP）是通過應(yīng)用數(shù)學方法將決策過程中的定性分析轉(zhuǎn)化為定量分析，來確定各評價指標權(quán)重的[10-11]。由專家或決策者對各評價指標的重要性進行兩兩比較，指標間的相對重要程度采用1～9的整數(shù)及其倒數(shù)作為標度,建立一個比較判斷矩陣A=（art）p×p；用特征值法計算判斷矩陣的最大特征根及所對應(yīng)的歸一化特征向量，即可得到排序權(quán)值W=［w1,w2,…,wp］；進行一致性檢驗來驗證求出的權(quán)重值是否合理，以避免當判斷偏離一致性過大時，把判斷矩陣的權(quán)向量計算結(jié)果作為決策依據(jù)出現(xiàn)不可靠的情況。

一致性檢驗方法：首先計算一致性指標CI，CI=（λmax-p）/（p-1），其中p為判斷矩陣的階數(shù)；然后計算一致性比率CI，CR=CI/RI，其中RI為平均隨機一致性指標。當CR＜0.1時，認為判斷矩陣A的一致性可以接受，求出的權(quán)重向量是合理的，否則應(yīng)對判斷矩陣作適當?shù)男拚?，直至滿足一致性檢驗為止。

1.4 建立決策模型

聚類對象i屬于k灰類的聚類系數(shù)為：

聚類對象i的聚類系數(shù)向量為：

得到聚類系數(shù)矩陣：

聚類系數(shù)向量描述了決策對象屬于各個灰類的強度，對聚類向量序列中各值進行比較，最大向量值所在的灰類就是聚類對象所屬的灰類等級，即：

稱聚類對象i屬于灰類k。

在實際問題中，常會遇到多個聚類對象屬于同一個灰類等級，此時可根據(jù)聚類系數(shù)大小判定聚類對象優(yōu)劣排序，同一個灰類等級中，聚類系數(shù)大者為優(yōu)。

2 球磨機油配方優(yōu)選實例分析

為了驗證AHP-灰色聚類決策法所建模型在潤滑油配方優(yōu)選中的適應(yīng)性、可靠性及優(yōu)越性，引用了文獻[12]的試驗數(shù)據(jù)為例，試驗數(shù)據(jù)見表1。該文獻用正交試驗設(shè)計了9組配方方案，對球磨機油的磨斑直徑、最大無卡咬負荷PB值、氧化誘導期、水層和乳化層5個性能指標進行了考察。

表1 球磨機油配方試驗結(jié)果Tab.1 Test results of ball mill oil

2.1 建立聚類白化數(shù)矩陣

對球磨機油配方而言，以9組配方方案作為聚類對象集：χi=｛χ1,χ2,…,χ9｝，以磨斑直徑、最大無卡咬負荷PB值、氧化誘導期、水層和乳化層作為聚類指標集yi=｛y1,y2,…,y5｝。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，建立聚類白化數(shù)樣本矩陣如下X=（χij）9×5：

2.2 構(gòu)造灰類白化權(quán)函數(shù)

將球磨機油配方方案性能評價等級由劣到優(yōu)劃分為“差”、“較好”、“好”共3個灰類等級，分別用k=1,2,3表示。

球磨機通常是在低速重載條件下運行，且沖擊負荷、振動、噪音較大，周圍環(huán)境粉塵和水分多，潤滑條件較苛刻，這就要求球磨機油具有更優(yōu)良的抗磨性能、氧化安定性和抗乳化性能。就球磨機油的性能指標而言，磨斑直徑越小說明抗磨損性越好，PB值越大表明極壓抗磨性越好，氧化誘導期越長表明氧化安定性越好；與此同時，水層越少說明分水性越好，乳化層越少表明抗乳化性能也越好。由灰類白化權(quán)函數(shù)的3種效果測度定義可知，PB值、氧化誘導期的“差”、“較好”、“好”灰類等級對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)基本形式依次為下限測度白化權(quán)函數(shù)、適中測度白化權(quán)函數(shù)、上限測度白化權(quán)函數(shù)。而磨斑直徑、水層和乳化層的“差”、“較好”、“好”灰類等級對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)基本形式分別為上限測度白化權(quán)函數(shù)、適中測度白化權(quán)函數(shù)、下限測度白化權(quán)函數(shù)。

利用平均值法構(gòu)造灰類白化權(quán)函數(shù)，首先計算各項性能指標的平均值和標準差δ，見表2。

表2 性能指標的平均值和標準差Tab.2 The average value and standard deviation of the performance index

然后以（χ-δ）、χ、（χ+δ）作為灰類白化權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點；構(gòu)造各項評價指標關(guān)于“差”（k=1）、“較好”（k=2）、“好”（k=3）灰類的白化權(quán)函數(shù)（·）（j=1,2,…,5;k=1,2,3）為[0.46，0.47，-，-]，[0.45，0.46， -0.47]，f13[]-，-，0.45，0.46

2.3 決策權(quán)的計算

根據(jù)AHP 法1- 9 標度的規(guī)則，可得評價指標的比較判斷矩陣如下：

用根法求得該判斷矩陣的最大特征值λmax=5.337384，對應(yīng)的歸一化特征向量為w=（0. 253492,0.253492,0.220677,0.145593,0.126746），CI= 0.084346，CR=0.075309＜0.1。因此，該歸一化特征向量可作為決策權(quán)進行聚類分析。

2.4 建立決策模型

根據(jù)式（4）～式（6）計算得到聚類系數(shù)矩陣如下：

上述結(jié)果表明，4#、6#、8#、9#方案屬于第3灰類，性能評價等級為“好”；7#方案屬于第2灰類，性能評價等級為“較好”；1#、2#、3#、5#方案屬于第1灰類，性能評價等級為“差”。同時，由聚類系數(shù)大小可知，屬于同一灰類等級的方案之間仍存在差異。在第3灰類中，σ36＞σ38＞σ39＞σ34；在第1灰類中，σ11＞σ12＞σ15＞σ16。同一灰類根據(jù)聚類系數(shù)大者為優(yōu)原則，將各方案從優(yōu)到劣排序為：6#→8#→9#→4#→7#→1#→2#→5#→3#；顯然，6#方案即為該球磨機油配方的最佳方案，與文獻[12]的優(yōu)選結(jié)果一致。

3 結(jié)果分析

基于AHP-灰色聚類決策法得到的最佳方案與文獻[12]的優(yōu)選結(jié)果一致。原文采用直觀分析法篩選最佳配方方案，其缺點是只能定性說明各因素對實驗結(jié)果影響的主次順序，采用AHP-灰色聚類決策法篩選最佳配方方案，可以量化描述各因素對實驗結(jié)果的影響程度，彌補直觀分析法定性說明的不足。對最佳配方方案分析如下：6#方案的磨斑直徑是最小的，抗磨損性能最好；對于PB值，6#方案是最大值，極壓承載能力優(yōu)異；對于氧化誘導期，6#方案的時間是最長的，說明氧化安定性是最好的；對于水層，6#方案是最劣值，由于水層在評價指標體系中權(quán)重排序位于第四，對配方綜合性能評價結(jié)果的影響相對較?。粚τ谌榛瘜?，6#方案是最小值，抗乳化性能最好。與此同時，根據(jù)球磨機的運行工況可知，該球磨機油配方的性能評價指標的相對重要性為：抗磨損性能是球磨機油首要考慮的問題，對配方性能評價結(jié)果影響是最大的，而氧化安定性則相對次之，最后是抗乳化性能。由以上分析可知，6#方案整體性能是最優(yōu)的。

4 結(jié)論

（1）球磨機油配方是一個復雜的灰色系統(tǒng)，針對配方優(yōu)選過程中，涉及到影響性能評價的多個指標，且某些指標所包含的信息通常是不完全和不確定的，卻又存在相互聯(lián)系、相互影響；根據(jù)灰色聚類決策法的基本原理，結(jié)合AHP法確定各評價指標權(quán)重系數(shù)，為球磨機油配方的優(yōu)選建立了合理、可靠、有效的決策模型。

（2）通過實例計算分析，結(jié)果表明，運用AHP-灰色聚類決策法對球磨機油配方方案進行綜合評估是適用的、有效的，在為球磨機油配方方案的優(yōu)選提供可靠的決策依據(jù)的同時，也為潤滑油領(lǐng)域的評價提供了一種全新的思路。此外，由于該決策方法能從多因素、多指標、客觀、全面、合理地反映決策對象的基本特性，因而可應(yīng)用于其他多因素多方案領(lǐng)域的優(yōu)選中，實用意義較大。

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Optimization of ball mill oil formulation based on AHP-grey cluster analysis method*

LAN Ming-xin，TANG Xing-zhong，JING Jian-fang，XIAO You-cheng，HUANG Fu-chuan
（Key Laboratory of Guangxi Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology，School of Chemistry and Chemical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Aiming at the lubricant formulation comprehensive evaluation exist more index requirements，uncertainty,relativity and select difficulty.Base on the Analytical Hierarchy Process（AHP）and grey clustering decision method,the lubricant formulation optimization mode is constructed.Firstly,the lubricant formulation is divided into grey classes,and the grey winterization weight function is constructed.Secondly,the Analytical Hierarchy Process method is used to determine the index weight coefficient.Lastly,the lubricant formulation iscomprehensive evaluated according to grey clustering method,and the lubricant formulation grey level is determined.Taking the ball mill oil formulation as an example,the results show that,the proposed method is practicable to using in lubricant formulation optimization,a scientific,rational and effective method is provided for the comprehensive analysis and evaluation of lubricant formulation.

ball mill oil；analytic hierarchy process；grey clustering decision method；decision model

TE626.3

A

1002-1124（2014）10-0062-05

2014-06-05

南寧市科學研究與技術(shù)開發(fā)項目（20131078）

藍明新（1988-），女，碩士研究生，研究方向：機械摩擦及潤滑材料的研究。

黃福川（1963-），男，工學博士，教授，研究方向：機械摩擦及潤滑材料的研究。