章磊,曹貫中

(1.長江水利委員會長江下游水文水資源勘測局大通水文站,安徽池州247000; 2.長江水利委員會長江下游水文水資源勘測局,南京210011)

大通水文站水位流量單值化研究

章磊1,曹貫中2

(1.長江水利委員會長江下游水文水資源勘測局大通水文站,安徽池州247000; 2.長江水利委員會長江下游水文水資源勘測局,南京210011)

大通水文站位于長江下游,在其流量、水位資料整編工作中,一直采用連時序法,因而工作強度較大、成本較高,且極易出現(xiàn)人為誤差。為解決以上問題,提出采用落差指數(shù)法進行數(shù)據(jù)處理,同時在確定單值化后流量與水位之間的關系時,多項式函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是常用的兩種函數(shù)關系。為研究落差指數(shù)法用于大通水文站資料整編中的可行性以及采用不同函數(shù)關系對處理結(jié)果的影響,編寫了相應的Matlab程序,并以大通水文站2011年和2012年實測的水位和流量數(shù)據(jù)為例,獲得該段時期內(nèi)的對應參數(shù)。結(jié)果表明:(1)落差指數(shù)法在大通水文站的資料整編中具有較好的適用性;(2)該水文站單值化后的流量與水位間更符合多項式函數(shù)。

落差指數(shù)法;Matlab;大通水文站;多項式函數(shù);指數(shù)函數(shù)

0 引言

大通水文站地處安徽省貴池市梅垅鎮(zhèn),距河口624 km,設立于1922年10月4日,為長江下游干流基本水情站。作為控制長江入海水情及水源保護的把口站,大通水文站是國家重要水文站,屬一類流量精度站、一類泥沙精度站。受不同因素的影響,大通水文站的流量、水位關系曲線常表現(xiàn)為單一或復式繩套,近年來一直采用連時序法進行流量測驗和整編。連時序法是參照影響流量的各水力要素的變化規(guī)律,直接將水位流量關系點據(jù)按時序連成曲線來推求流量的一種方法。該方法適用于水位流量關系受某一因素或綜合因素影響而連續(xù)變化的測站,要求流量測次多,并能控制水位流量關系變化的轉(zhuǎn)折點。影響因素則包括變動回水、洪水漲落、斷面沖淤、不穩(wěn)定的結(jié)冰、水草生長等。實際工作中,這些影響因素不僅造成職工外業(yè)勞動強度高,引起測驗成本較大,而且在整編過程中存在人為誤差。因此,迫切需要找到一種方法,在保持精度的前提下,降低工作強度、簡化整編過程。

目前,在長江上游的宜昌站[1]、中游的沙市二郎磯站[2]和螺山站等[3]水文站的資料整編過程中,落差指數(shù)法由于其計算原理相對簡單、相應程序易于實現(xiàn)、有效減小人為誤差、簡化資料整編工作等特點,得到了廣泛的應用。同時,在確定單值化后流量與水位間的函數(shù)關系時,常采用多項式函數(shù)[4]或者指數(shù)函數(shù)[5]。為研究該方法在大通水文站資料整編過程中的可行性,以及該站單值化后的流量與水位更符合哪種函數(shù)關系,本文在明確落差指數(shù)法基本數(shù)學原理的基礎上,編寫了相應的Matlab程序,并對大通水文站1998～2012年的實測資料進行分析。

1 測站基本情況

大通水文站測驗河段上下游10 km范圍內(nèi)基本順直,上游約30 km處有太子磯河段的鐵板洲、扁擔洲,下游約10 km處有大通河段的鐵板洲。上游有皖河、秋浦河等水入?yún)R,下游有九華河、青弋江等水入?yún)R,但對斷面水流的影響不大。斷面水流主要受上游干流來水及上游219 km處鄱陽湖出水的影響,低水受長江下游潮汐影響顯著。水位流量關系雖然復雜,但總的來說,多年來相對穩(wěn)定。

安慶水位站作為其上游測站,位于安徽省安慶市沿江東路,距大通水文站約80 km。該站河道比較順直,在水尺斷面上游15 km處有一大彎道。水尺斷面上游附近有航標碼頭和大輪碼頭,常年有回流。

兩站地理位置及河勢分布如圖1所示。

圖1 大通水文站～安慶水位站地理位置與河段河勢圖Fig.1 Location of Datong and Anqing stations and river regime between them

2 基本原理及Matlab實現(xiàn)

2.1 基本原理

落差指數(shù)法可由曼寧公式導出,其基本公式可表示為

式中:Q為實測流量;ΔZ為上、下游兩斷面的水位差,ΔZ=Z2-Z1,Z1為本地測站的水位,Z2為位于其上游的另一測站的水位;Qc為單值化流量;λ為綜合落差指數(shù),可通過實測的水位差和流量計算獲得。

單值化后流量與該處水位間應具有明確的函數(shù)關系,在實際的水文整編工作中,常采用的函數(shù)關系主要包括以下兩種:①多項式函數(shù);②指數(shù)函數(shù)。其具體表達式分別為

式中:a0,a1,a2分別為常數(shù)項以及一次項和二次項系數(shù);K,A,B為指數(shù)函數(shù)中的相關參數(shù)。

綜合式(1)與式(2)或式(3),可計算獲得最優(yōu)的綜合落差指數(shù)λ。

2.2 Matlab實現(xiàn)

為計算獲得最優(yōu)的綜合落差指數(shù)λ,最早采用人工試算的方法,即對一系列λ的對應結(jié)果進行比較,從中選取最優(yōu)值;之后,巢中根等[6]曾提出直接解算的方法,簡化計算;而近年來,隨著計算機在流量整編資料工作中的廣泛應用,可通過編寫相關程序計算來獲得流量-水位關系[7]。Matlab是一種功能強大的數(shù)學軟件,其廣泛的內(nèi)部函數(shù)大大簡化了編程過程,可在水文資料整編工作中發(fā)揮重要作用[8]。筆者從實際工作出發(fā),基于試算法的基本思想,針對多項式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)分別編寫了對應的Matlab程序。

2.2.1 多項式函數(shù)

假設單值化后流量與水位間滿足多項式函數(shù)關系,則可通過Matlab軟件中的內(nèi)部函數(shù)polyft實現(xiàn)多項式擬合。該程序相對較為簡單,部分程序語言如圖2所示。

圖2 基于多項式函數(shù)的單值化計算程序Fig.2 Single valued processing program based on the polynomial function

2.2.2 指數(shù)函數(shù)

若通過指數(shù)函數(shù)對單值化后的流量與水位進行擬合,則需利用Matlab中的非線性擬合函數(shù)nlinft來實現(xiàn),同時需在程序中編寫相應的指數(shù)函數(shù)表達,其對應的程序語言如圖3所示。

圖3 基于指數(shù)函數(shù)的單值化計算程序Fig.3 Single valued processing program based on the exponential function

3 結(jié)果與討論

分別選取2008～2012年的水位、流量資料代入自編程序中進行計算,這5年中各年份內(nèi)的測量次數(shù)分別為68、59、67、52和61次。基于多項式函數(shù)關系的計算結(jié)果如表1所示,基于指數(shù)函數(shù)關系的計算結(jié)果如表2所示。

表1 基于多項式函數(shù)的落差指數(shù)法計算結(jié)果Tab.1 Single valued processing results based on the polynomial function

表2 基于指數(shù)函數(shù)的落差指數(shù)法計算結(jié)果Tab.2 Single valued processing results based on the exponential function

比較表1和表2可知:

(1)無論是基于多項式函數(shù),還是基于指數(shù)函數(shù),2008～2012年這5年的決定系數(shù)R2都在0.99以上,同時其最大相對誤差皆在11%以下,其中2008、2011和2012年僅在5%左右,而其均值更是僅在3.1%以下,可見結(jié)果較為理想,表明落差指數(shù)法在大通水文站的數(shù)據(jù)處理中具有較好的適用性。

(2)同一年內(nèi),基于這兩種方法計算獲得的綜合落差指數(shù)皆相等,表明在此研究時段內(nèi),函數(shù)選擇對綜合落差指數(shù)的影響不大。

(3)比較基于不同函數(shù)間的計算結(jié)果可以看出,除了2010年之外,基于多項式函數(shù)的結(jié)果優(yōu)于基于指數(shù)函數(shù)的結(jié)果。這一方面表現(xiàn)為決定系數(shù)R2相對更大,另一方面,其最大相對誤差以及平均相對誤差皆較小,說明在大通水文站單值化后的流量與水位間更符合多項式函數(shù)。

為進一步研究單值化方法用于大通水文站資料整編中的可行性,將落差指數(shù)法與現(xiàn)行的連時序法進行比較,這里落差指數(shù)法采用的是基于多項式函數(shù)的計算結(jié)果。基于表1中的參數(shù)以及相應時段內(nèi)的實測水位,可計算獲得單值化方法下的計算流量,并將其與現(xiàn)行的連時序法的計算結(jié)果相比較。受篇幅所限,這里僅以最近兩年(2011年和2012年)為例,其過程線圖如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可以看出,單值化法的計算結(jié)果與現(xiàn)行的連時序法的計算結(jié)果較為一致,可反映大通水文站的斷面流量變化。連時序法由于需要人工定線,不僅工作繁瑣,而且極易造成人為誤差;而單值化方法則通過計算機來實現(xiàn),具有簡單、方便、快捷等特點,因此具有極大的實際應用價值。

圖4 2011年大通水文站連時序法與單值化法推求流量比較Fig.4 Calculated fow results comparison between different methods in 2011

圖5 2012年大通水文站連時序法與單值化法推求流量比較Fig.5 Calculated fow results comparison between different methods in 2012

4 結(jié)語

本文基于落差指數(shù)法的基本數(shù)學原理,編寫了相應的Matlab程序,并根據(jù)單值化后流量與水位間函數(shù)關系的不同,分為基于多項式函數(shù)和基于指數(shù)函數(shù)兩種情況。將大通水文站2011年和2012年這兩年內(nèi)對應的實測水位和流量資料代入計算的結(jié)果表明:(1)落差指數(shù)法在大通水文站資料整編中具有較好的適用性。與目前采用的連時序法相比,落差指數(shù)法的結(jié)果較為精確、可靠,同時可以大大減小資料整編工作中的人為誤差、減輕工作強度,每年的測流次數(shù)可以從60次左右減少為20次左右,大幅節(jié)省了人力、物力。(2)大通水文站單值化后的流量與水位間更宜采用多項式函數(shù)關系,其計算結(jié)果較指數(shù)函數(shù)的計算結(jié)果更為精確、穩(wěn)定。

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[3]萬鳳鳴,龍立華,張悅.單值化處理長江中游主要斷面水位流量關系研究[J].長江科學院院報,2012,29(12): 5-9,33.

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[5]安莉娜,葛守西.用落差指數(shù)法將受頂托測站水位轉(zhuǎn)換為流量[J].人民長江,2003,34(7):35-37.

[6]巢中根,李正最.水位流量關系分析中落差指數(shù)的直接解算[J].水文,2000,20(3):18-20.

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[8]潘道宏.Matlab在流量資料整編中的應用[J].人民長江,2009,40(19):70-71,89.

Study on Single Valued Processing of Water Level-Discharge Relationship at Datong Station

ZHANG Lei,CAO Guan-zhong
(1.Datong Station of Lower Yangtze River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey,Chizhou 247000, Anhui,P.R.China;2.Lower Yangtze River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey, Nanjing 210011,P.R.China)

The method adopted to study on the water level-discharge relationship at Datong station,which locates at downstream of Yangtze River,has some disadvantages,such as much costs,high working strength and more artifcial error.The single valued processing is advised to solve such problems.Two functions,polynomial one and exponential one,are used to study on the relationship between singe valued discharge and water level.A self-compiling program based on Matlab is used to study on the water level-discharge relationship during 2011—2012.And the result from different functions show that(1)fall index method is advised to be widely used at Datong station;(2)polynomial function is better than exponential one to study on the water level-discharge relationship.

fall index method;Matlab;Datong station;polynomial function;exponential function

P337

:A

1001-4543(2014)01-0073-05

2013-10-23;

2014-03-12

章磊(1978–),男,安徽池州人,工程師,學士,主要研究方向為水文勘測,電子郵箱68193852@qq.com。