金瑩

一節(jié)好的數(shù)學(xué)課并不是偶然出現(xiàn)的，有人說“好課，很大程度上取決于教師上課的技巧和手段”，筆者認(rèn)為只有技巧與手段的數(shù)學(xué)課只能是一個花架子、空瓶子，只有備好課才能上好課。那么，備課的起點(diǎn)是什么？筆者認(rèn)為應(yīng)該是教師對教學(xué)內(nèi)容合縱連橫式地學(xué)習(xí)與研究，即教師對教學(xué)內(nèi)容背景的準(zhǔn)確理解，知識點(diǎn)前后聯(lián)系的準(zhǔn)確把握。

一、正確理解教學(xué)內(nèi)容的背景

教學(xué)內(nèi)容的背景包括知識體系背景和學(xué)生認(rèn)知背景，只有正確理解教學(xué)內(nèi)容的兩大背景才能使我們的教學(xué)有據(jù)可依。

1.體系背景是三維目標(biāo)的指向

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是整個數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，作為一個數(shù)學(xué)教師不光要了解小學(xué)數(shù)學(xué)整套教材的教學(xué)內(nèi)容，還要了解教學(xué)內(nèi)容在整個知識體系里的位置，這樣才能使教師站在一定的高度，宏觀地掌握知識點(diǎn)在整個教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的位置，從而避免教學(xué)的盲目性和隨意性，為準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)奠定基礎(chǔ)。

【三角形知識的體系背景】

數(shù)學(xué)意義上的三角形有兩種，一種是平面三角形，就是小學(xué)里所學(xué)的三角形；另一種是三邊都是弧形的三角形，叫球面三角形，即三邊形。平面圖形是立體圖形的基礎(chǔ)，三角形也不例外。如果把一個三角形沿著它所在平面進(jìn)行垂直運(yùn)動，它所經(jīng)過的軌跡就會形成一個三棱柱。如果把一個三角形沿著它的一條邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，它所經(jīng)過的軌跡就會形成一個紡錐體。

知道了三角形知識的體系背景后，我們在教學(xué)三角形時就知道應(yīng)該讓學(xué)生理解三角形的重要組成部分是三條線段，于是就可以制定《三角形的認(rèn)識》這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：通過探究、討論，發(fā)現(xiàn)三角形是由三條線段圍成的封閉圖形。同時還知道了如何應(yīng)對學(xué)生“三角形屬于多邊形，其他多邊形都叫‘四邊形‘五邊形，它為什么不叫‘三邊形”諸如此類的問題了。

2.學(xué)生背景是教學(xué)方案的本源

讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)、找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)是實(shí)施有效教學(xué)的前提。所以我們應(yīng)該善于從不同角度關(guān)注、了解、研究學(xué)生，從而掌握真實(shí)信息，正確估計(jì)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)水平與能力。

如《三角形的認(rèn)識》這個內(nèi)容，學(xué)生的認(rèn)知大背景為：在第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對三角形已經(jīng)有了直觀認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。四年級下冊的《三角形》是在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這個年齡段的孩子正從形象思維向抽象思維過渡，他們熱衷于動手操作，已能從實(shí)驗(yàn)的過程與結(jié)果中發(fā)現(xiàn)所得。

此外，我在執(zhí)教《三角形的認(rèn)識》一課前，對本班學(xué)生的認(rèn)知背景進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果反饋：100%的學(xué)生在生活中看到過三角形，90%的學(xué)生能舉出生活中應(yīng)用三角形的例子，80%的學(xué)生了解三角形特性在生活中的應(yīng)用。于是，我將本課重點(diǎn)放在如何找準(zhǔn)三角形的高上，從銳角三角形內(nèi)的一條高到三條高，再到直角三角形直角邊上的高，最后是鈍角三角形的高，步步深入，使數(shù)學(xué)課在充滿生活味時，同樣也充滿數(shù)學(xué)味。

只有準(zhǔn)確了解了學(xué)生的知識背景，才能對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整編，由此再來制訂預(yù)設(shè)方案，那些不必要、走過場的環(huán)節(jié)就可以縮減甚至省略。

二、準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系

把握教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系是吃透整個教材的重要環(huán)節(jié)。只有這樣，才能從宏觀上了解教材的編寫意圖，掌握教材章節(jié)之間的邏輯聯(lián)系。

1.整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系

學(xué)生的知識水平是一個不斷完善的、螺旋上升的過程，他們在不同的年齡階段對同一知識的理解與認(rèn)識的深度也是不同的。所以，教學(xué)內(nèi)容的安排也必然以這樣一種“交替式增長”的方式出現(xiàn)。以人教版四年級下冊第五單元《三角形的認(rèn)識》為例，我們會發(fā)現(xiàn)，小學(xué)階段“三角形”的學(xué)習(xí)是為初中更深入地研究各種三角形，乃至今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)打基礎(chǔ)的。作為教師，不能只關(guān)注教材，應(yīng)該走出教材，從知識體系的角度，看清同一知識在不同年級的安排，從整體上把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能更準(zhǔn)確地對本冊或本課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理定位。

2.深入解讀教材內(nèi)容的編排線索

想要準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容，其方法主要是兩個，一是通過教學(xué)參考書進(jìn)行理解。但課改后，我們的教參已不像以往那樣抓得緊、扣得實(shí)，條條框框地告訴我們教學(xué)內(nèi)容是什么，而是趨于放手，給了教師更大的創(chuàng)造與開發(fā)空間。二是通過教材進(jìn)行分析。那么通過教材，我們應(yīng)該讀懂哪些教學(xué)內(nèi)容呢？筆者認(rèn)為主要有以下幾方面。

（1）讀懂知識內(nèi)容。本課需要解決的知識點(diǎn)有哪些？這些知識點(diǎn)都是以怎樣的方式呈現(xiàn)的？知識點(diǎn)之間有什么樣的聯(lián)系？重點(diǎn)要解決什么問題？

（2）讀懂學(xué)習(xí)過程。對于如圖所示的這個知識內(nèi)容大家都很熟悉——三角形特性（任意兩邊之和大于第三邊）。那么，插圖想向我們說明怎樣的學(xué)習(xí)過程呢？在這幅圖中，孩子們圍坐成一圈，在用長短不一的小棒擺三角形。它告訴我們，應(yīng)該讓學(xué)生親自動手實(shí)踐，通過自主探索和嘗試，發(fā)現(xiàn)圍成三角形的三根小棒之間的長度的秘密。進(jìn)而在比較與概括中得到“三角形任意兩邊和都大于第三邊”的結(jié)論。于是就有了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：通過觀察、操作和實(shí)驗(yàn)探究等活動，使學(xué)生認(rèn)識三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。

想要真正讀懂教材的編排線索，讀出學(xué)習(xí)過程，就應(yīng)該從讀懂教材上的每一幅圖片、每一組對話、每一行文字做起。

（3）合理選擇學(xué)習(xí)材料。在全面理解教材傳遞給我們的教學(xué)內(nèi)容的信息后，就可以開始合理有效地組織、加工學(xué)習(xí)材料，以期盡可能多地讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程。課改已十年，教材提供的學(xué)習(xí)材料有時難免會讓人覺得有些滯后，但這不等同于要對所有的學(xué)習(xí)材料進(jìn)行重設(shè)。尊重教材，又不“唯”教材，基于教材，又能再生教材，這才是正確的教材觀。若只是一味地改變教材，而不去把握教材內(nèi)容的本質(zhì)，教學(xué)就會成為無本之木，無源之水，如空中樓閣般縹緲無依。

3.充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想

“三維目標(biāo)”的提出已經(jīng)有一些年頭了，但在實(shí)際教學(xué)中，教師們注重的仍然是知識目標(biāo)，對過程方法目標(biāo)與情感態(tài)度目標(biāo)的關(guān)注仍然不夠。要想把數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)目標(biāo)，我們首先要弄清有哪些數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、演繹、分類、完全歸納、不完全歸納、觀察、類比等。

案例：《三角形的特性》教學(xué)片段

（出示生活中應(yīng)用三角形特性的例子）你知道這些地方為什么做成三角形嗎？三角形真的具有穩(wěn)定性嗎？

我們來做個實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)之前我們先設(shè)想一下：一會兒出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說三角形具有穩(wěn)定性？出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說它不具有穩(wěn)定性？（如果拉不動就說它具有穩(wěn)定性。）

操作要求：（1）用規(guī)定長度的學(xué)具搭出一個三角形；

（2）拉一拉，看看能不能出現(xiàn)另一形狀、大小的三角形；

（3）比一比，和同學(xué)做的是否一樣。

學(xué)生操作、反饋后小結(jié)：只要三根小棒的長度確定，這個三角形的形狀、大小也就確定了，這就是我們平常說的三角形具有穩(wěn)定性。

在這個片段中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、操作驗(yàn)證、總結(jié)的過程。以往有很多實(shí)驗(yàn)，學(xué)生按照老師的要求與提示一步一步往下做，卻不知道怎樣判斷成功與失敗。在這個片段中，教師讓學(xué)生有明確判斷標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的提升是很有幫助的。

知識是顯性的，數(shù)學(xué)思想和方法是隱性的，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時，除了顯性知識目標(biāo)，還應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能在數(shù)學(xué)世界遨游配備“汽車”、“飛機(jī)”。

三、密切關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展

教師不僅是課程的實(shí)施者，而且是課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。筆者認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容不是靜態(tài)唯一的，在面對不同學(xué)生時，是可以改編、延伸的。當(dāng)然這種延伸是在不超出學(xué)生學(xué)習(xí)能力的前提下的思維拓展，是對學(xué)生的“跳一跳”的培養(yǎng)。

案例：《三角形的高》教學(xué)片段

……三角形的高和底是什么關(guān)系？在畫高的時候可以用三角尺幫忙。

你覺得在畫高的時候要注意哪些問題？剛才沒畫對的同學(xué)跟著課件再來畫一次。（課件演示）

思考：

（1）在這個三角形里，你還能畫出幾條高？

（2）你能畫出其他三角形的高嗎？（出示幾何畫板）

……

本課教學(xué)目標(biāo)只要求學(xué)生掌握：銳角三角形和直角三角形三條高的畫法、鈍角三角形長邊上的高的畫法。這時學(xué)有余力的孩子通常就會有疑問：前兩類三角形都有三條高，而鈍角三角形只有一條高嗎？如果還有兩條高，它們在哪里呢？所以，筆者在處理時特地對此進(jìn)行了拓展——出示幾何畫板進(jìn)行演示。

讓孩子們觀察這個三角形高的位置——“原來它的內(nèi)部只有一條高，還有兩條在外面呀”“這三條高如果進(jìn)行延長也會相交于一點(diǎn)”……

再次利用幾何畫板，讓三角形動起來。

在動態(tài)的過程中，孩子們發(fā)現(xiàn)：

（1）高有時會在三角形里面，有時會在三角形外面，這個界線就是當(dāng)∠ABC是直角時。這也為接下來學(xué)習(xí)三角形的分類埋下伏筆。

（2）不管A點(diǎn)怎么移動，它始終在CB的平行線上，也就是AD的長度始終不變。這為日后學(xué)習(xí)同底等高三角形的面積做好了鋪墊。

總之，教學(xué)中的教，首先是教什么，其次才是怎么教?！敖淌裁础笔谴_定的、明確的——課標(biāo)的要求、教學(xué)的目標(biāo)、教材的編排……所以我們要把教學(xué)內(nèi)容的研究放在備課之前。有人說“教師的高度決定學(xué)生的高度”，當(dāng)教師能獨(dú)立、全面、明確地分析教學(xué)內(nèi)容時，我們就不愁定不準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，我們的學(xué)生也就不愁只有一個“裝水的杯子”。

案例：《三角形的特性》教學(xué)片段

（出示生活中應(yīng)用三角形特性的例子）你知道這些地方為什么做成三角形嗎？三角形真的具有穩(wěn)定性嗎？

我們來做個實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)之前我們先設(shè)想一下：一會兒出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說三角形具有穩(wěn)定性？出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說它不具有穩(wěn)定性？（如果拉不動就說它具有穩(wěn)定性。）

操作要求：（1）用規(guī)定長度的學(xué)具搭出一個三角形；

（2）拉一拉，看看能不能出現(xiàn)另一形狀、大小的三角形；

（3）比一比，和同學(xué)做的是否一樣。

學(xué)生操作、反饋后小結(jié)：只要三根小棒的長度確定，這個三角形的形狀、大小也就確定了，這就是我們平常說的三角形具有穩(wěn)定性。

在這個片段中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、操作驗(yàn)證、總結(jié)的過程。以往有很多實(shí)驗(yàn)，學(xué)生按照老師的要求與提示一步一步往下做，卻不知道怎樣判斷成功與失敗。在這個片段中，教師讓學(xué)生有明確判斷標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的提升是很有幫助的。

知識是顯性的，數(shù)學(xué)思想和方法是隱性的，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時，除了顯性知識目標(biāo)，還應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能在數(shù)學(xué)世界遨游配備“汽車”、“飛機(jī)”。

三、密切關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展

教師不僅是課程的實(shí)施者，而且是課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。筆者認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容不是靜態(tài)唯一的，在面對不同學(xué)生時，是可以改編、延伸的。當(dāng)然這種延伸是在不超出學(xué)生學(xué)習(xí)能力的前提下的思維拓展，是對學(xué)生的“跳一跳”的培養(yǎng)。

案例：《三角形的高》教學(xué)片段

……三角形的高和底是什么關(guān)系？在畫高的時候可以用三角尺幫忙。

你覺得在畫高的時候要注意哪些問題？剛才沒畫對的同學(xué)跟著課件再來畫一次。（課件演示）

思考：

（1）在這個三角形里，你還能畫出幾條高？

（2）你能畫出其他三角形的高嗎？（出示幾何畫板）

……

本課教學(xué)目標(biāo)只要求學(xué)生掌握：銳角三角形和直角三角形三條高的畫法、鈍角三角形長邊上的高的畫法。這時學(xué)有余力的孩子通常就會有疑問：前兩類三角形都有三條高，而鈍角三角形只有一條高嗎？如果還有兩條高，它們在哪里呢？所以，筆者在處理時特地對此進(jìn)行了拓展——出示幾何畫板進(jìn)行演示。

讓孩子們觀察這個三角形高的位置——“原來它的內(nèi)部只有一條高，還有兩條在外面呀”“這三條高如果進(jìn)行延長也會相交于一點(diǎn)”……

再次利用幾何畫板，讓三角形動起來。

在動態(tài)的過程中，孩子們發(fā)現(xiàn)：

（1）高有時會在三角形里面，有時會在三角形外面，這個界線就是當(dāng)∠ABC是直角時。這也為接下來學(xué)習(xí)三角形的分類埋下伏筆。

（2）不管A點(diǎn)怎么移動，它始終在CB的平行線上，也就是AD的長度始終不變。這為日后學(xué)習(xí)同底等高三角形的面積做好了鋪墊。

總之，教學(xué)中的教，首先是教什么，其次才是怎么教?！敖淌裁础笔谴_定的、明確的——課標(biāo)的要求、教學(xué)的目標(biāo)、教材的編排……所以我們要把教學(xué)內(nèi)容的研究放在備課之前。有人說“教師的高度決定學(xué)生的高度”，當(dāng)教師能獨(dú)立、全面、明確地分析教學(xué)內(nèi)容時，我們就不愁定不準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，我們的學(xué)生也就不愁只有一個“裝水的杯子”。

案例：《三角形的特性》教學(xué)片段

（出示生活中應(yīng)用三角形特性的例子）你知道這些地方為什么做成三角形嗎？三角形真的具有穩(wěn)定性嗎？

我們來做個實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)之前我們先設(shè)想一下：一會兒出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說三角形具有穩(wěn)定性？出現(xiàn)什么樣的情況，我們就說它不具有穩(wěn)定性？（如果拉不動就說它具有穩(wěn)定性。）

操作要求：（1）用規(guī)定長度的學(xué)具搭出一個三角形；

（2）拉一拉，看看能不能出現(xiàn)另一形狀、大小的三角形；

（3）比一比，和同學(xué)做的是否一樣。

學(xué)生操作、反饋后小結(jié)：只要三根小棒的長度確定，這個三角形的形狀、大小也就確定了，這就是我們平常說的三角形具有穩(wěn)定性。

在這個片段中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、操作驗(yàn)證、總結(jié)的過程。以往有很多實(shí)驗(yàn)，學(xué)生按照老師的要求與提示一步一步往下做，卻不知道怎樣判斷成功與失敗。在這個片段中，教師讓學(xué)生有明確判斷標(biāo)準(zhǔn)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的提升是很有幫助的。

知識是顯性的，數(shù)學(xué)思想和方法是隱性的，在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時，除了顯性知識目標(biāo)，還應(yīng)充分挖掘教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能在數(shù)學(xué)世界遨游配備“汽車”、“飛機(jī)”。

三、密切關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的發(fā)展

教師不僅是課程的實(shí)施者，而且是課程的創(chuàng)造者和開發(fā)者。筆者認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容不是靜態(tài)唯一的，在面對不同學(xué)生時，是可以改編、延伸的。當(dāng)然這種延伸是在不超出學(xué)生學(xué)習(xí)能力的前提下的思維拓展，是對學(xué)生的“跳一跳”的培養(yǎng)。

案例：《三角形的高》教學(xué)片段

……三角形的高和底是什么關(guān)系？在畫高的時候可以用三角尺幫忙。

你覺得在畫高的時候要注意哪些問題？剛才沒畫對的同學(xué)跟著課件再來畫一次。（課件演示）

思考：

（1）在這個三角形里，你還能畫出幾條高？

（2）你能畫出其他三角形的高嗎？（出示幾何畫板）

……

本課教學(xué)目標(biāo)只要求學(xué)生掌握：銳角三角形和直角三角形三條高的畫法、鈍角三角形長邊上的高的畫法。這時學(xué)有余力的孩子通常就會有疑問：前兩類三角形都有三條高，而鈍角三角形只有一條高嗎？如果還有兩條高，它們在哪里呢？所以，筆者在處理時特地對此進(jìn)行了拓展——出示幾何畫板進(jìn)行演示。

讓孩子們觀察這個三角形高的位置——“原來它的內(nèi)部只有一條高，還有兩條在外面呀”“這三條高如果進(jìn)行延長也會相交于一點(diǎn)”……

再次利用幾何畫板，讓三角形動起來。

在動態(tài)的過程中，孩子們發(fā)現(xiàn)：

（1）高有時會在三角形里面，有時會在三角形外面，這個界線就是當(dāng)∠ABC是直角時。這也為接下來學(xué)習(xí)三角形的分類埋下伏筆。

（2）不管A點(diǎn)怎么移動，它始終在CB的平行線上，也就是AD的長度始終不變。這為日后學(xué)習(xí)同底等高三角形的面積做好了鋪墊。

總之，教學(xué)中的教，首先是教什么，其次才是怎么教?！敖淌裁础笔谴_定的、明確的——課標(biāo)的要求、教學(xué)的目標(biāo)、教材的編排……所以我們要把教學(xué)內(nèi)容的研究放在備課之前。有人說“教師的高度決定學(xué)生的高度”，當(dāng)教師能獨(dú)立、全面、明確地分析教學(xué)內(nèi)容時，我們就不愁定不準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)，我們的學(xué)生也就不愁只有一個“裝水的杯子”。