何建興

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的理念與方法，而當(dāng)前如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，最大限度地滿足學(xué)生的要求，是一線教師最為關(guān)心的問題。本文主要以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為中心點，對課堂教學(xué)的有效性展開分析和探討，并通過筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性提出了自己的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；有效性；途徑及方法；反思

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0037

一、課堂有效教學(xué)的概念

課堂有效教學(xué)，就是指教師遵循教學(xué)活動的客觀規(guī)律，在特定的課堂范疇、特定的時間范疇，以盡可能少的時間、精力和物力投入取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會和個人的教育價值需求。

二、提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑及方法

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是兼顧知識的傳授、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個性塑造的過程，下面就筆者個人的教學(xué)經(jīng)驗和體會來探討提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的途徑及具體方法。

1. 掌握“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)學(xué)生的年齡層次和水平的實際差異來設(shè)計、創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有知識、經(jīng)驗相適應(yīng)的問題情境，思維自驚奇和疑問開始，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生迅速沉浸于自主探究、欲罷不能的境地，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。問題情境要從學(xué)生跳起來夠得著的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)跳起來主動“摘果”。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時，利用這樣一個問題情境引入：“珠穆朗瑪峰的高度為8844 米，現(xiàn)在有一張足夠大的厚度為0.1 mm的紙，連續(xù)對折30次的厚度可能超過珠峰嗎？”學(xué)生們馬上饒有興趣地展開了激烈的討論。因為學(xué)生的生活經(jīng)驗是一張紙對折后，厚度不會增加很多，所以對折30次厚度能否超過珠穆朗瑪峰，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突的矛盾，引起了他們學(xué)習(xí)新知的興趣，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)。

2. 提倡探究式學(xué)習(xí)。圍繞問題情境給學(xué)生充足的時間和空間，提高學(xué)生課堂的參與度，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)永恒的追求，是有效教學(xué)的核心。沒有參與就沒有教學(xué)，因而在教學(xué)中必須充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在課堂上精神飽滿，通過動手、動眼、動口，最大限度地提高學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。放手讓學(xué)生自主探究，不僅可以充分調(diào)動學(xué)生的感覺器官和思維器官，而且可以讓學(xué)生體驗經(jīng)歷知識的形成過程和問題的解決過程，從而在過程中開發(fā)學(xué)生的智能，展示主體的個性、創(chuàng)造性、能動性，提高學(xué)生的素質(zhì)。沒有主體的自由自主探究，就談不上主體參與教學(xué)。所以教師要讓學(xué)生做課堂教學(xué)的主人，必要時讓學(xué)生圍繞問題看書自學(xué)，獨立獲取知識、提出問題、解決問題，教師進(jìn)行巡視，作個別指導(dǎo)，不要事事包辦。努力做到“書”讓學(xué)生自己讀，“問”讓學(xué)生自己提，“話”讓學(xué)生自己說，“情”讓學(xué)生自己抒，“果”讓學(xué)生自己摘的境界。只有這樣，有效課堂才能得到實質(zhì)性的提高。

案例一：在九年級講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點問題時，筆者通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并深入分析探討問題后給出三個二次函數(shù)：

y=x2-x-6 y=x2-2x+1 y=x2-x+2

（1）讓學(xué)生分別求它們的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象，同樣都是二次函數(shù)，有的有兩個交點，有的有一個交點，而有的卻沒有交點，讓學(xué)生討論出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。

（3）進(jìn)而提出更深層次的問題：“二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)跟什么有關(guān)？”引出這堂課的教學(xué)主題和重點內(nèi)容。

案例二：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和 y=-2x+6，動點P（a，0）在OB上移動0

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)a為何值時，直線平分△BOC的面積？

點C的坐標(biāo)易求出來，學(xué)生開始考直線l左側(cè)部分面積怎么求，有些學(xué)生拿把尺移動并觀察左邊的圖形的形狀，提高學(xué)生課堂參與與興趣，從而找到解決問題的策略。隨時關(guān)注學(xué)生參與的狀態(tài)、廣度、時間、方式、品質(zhì)及效果等，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而確保學(xué)生的積極參與，充分落實學(xué)生的主體地位。

3. 重視課堂的互動。課堂是一個教學(xué)互動、師生共同發(fā)展的成長歷程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)知識和技能的傳遞，強(qiáng)調(diào)教師對教學(xué)的控制，注重學(xué)生接受式的學(xué)習(xí)。學(xué)生完全處于一種被動接受的狀態(tài)，師生之間缺乏平等的對話與交流。而新課標(biāo)下則強(qiáng)調(diào)在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，適時引導(dǎo)學(xué)生同桌合作、小組交流、全班交流，可以取得相互啟迪、相互彌補(bǔ)、相互質(zhì)疑、相互競爭的效果，這是實現(xiàn)課堂教學(xué)多維互動的重要環(huán)節(jié)。師生互動、生生互動，有助于充分展示思維過程，暴露存在的問題。學(xué)生在與環(huán)境的交互作用中不斷能動地進(jìn)行知識建構(gòu)，有助于思維的碰撞、靈感的激發(fā)，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如在“三角形的中位線”一課的合作交流中，筆者讓學(xué)生上臺展示剪拼的成果，并說明剪法、排法及其道理。學(xué)生爭相陳述自己的觀點，并不時地評價別人。這樣，學(xué)生們相互質(zhì)疑、相互激發(fā)，為課堂教學(xué)的成功奠定了良好的基礎(chǔ)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性；并通過與學(xué)生的對話和交流及時了解學(xué)生的想法，有針對性地對其進(jìn)行指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對自己的教學(xué)做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

4. 拓展運用。新知識的運用與拓展，需要教師設(shè)計合理的問題層次與序列，讓學(xué)生在創(chuàng)新中總結(jié)運用知識解決問題的方法與規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，并讓學(xué)生在其中體驗成功，感受創(chuàng)新的快樂.教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和年齡特征，按照由低到高、由淺入深的原則，設(shè)計廣度、角度、梯度清晰的各類變式訓(xùn)練題組等同時還要不斷引導(dǎo)學(xué)生：你是如何想出來的？你為什么這樣想？你的根據(jù)是什么？還有別的方法嗎？哪個方法更好？善于提出“發(fā)現(xiàn)了什么，看到了什么，找到了什么？談?wù)勛约旱目捶ā钡?，盡可能提高課堂教學(xué)效益。

案例三：已知直線y=ax+1分別與x軸和y軸交于B、C兩點，直線y=-x+b與x軸交于點A，并且兩直線交點P為（2，2）

（1）求兩直線解析式；（2）求四邊形AOBP的面積

把這個問題分成兩個小問題，適當(dāng)降低難度，并且第一個小問題學(xué)生基本能夠完成。在嘗試到成功的喜悅之后，學(xué)生繼續(xù)解決第二個問題。

讓學(xué)生先觀察圖形，從圖形中獲得什么信息，該四邊形的面積沒有公式可求，利用前面所學(xué)的知識如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己完成。教師點思路，講方法，形成思路。最后由學(xué)生講自己的解題思路，選擇適合自己的解題方法，從而歸納出解題方法：在直角坐標(biāo)系中求面積問題，往往化歸到有一條邊在坐標(biāo)軸上的三角形（規(guī)則圖形）的面積。

5. 反思?xì)w納。新知識的建構(gòu)、拓展、運用，并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束。否則，我們就會錯失一個提高的良機(jī)。此時，要引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識與方法，反思解決問題的基本思路、關(guān)鍵所在，比較和概括不同方法的共性、個性，反思他人或自己思路受阻的原因、錯誤的原因，反思各自的認(rèn)知轉(zhuǎn)化與心得體會。這樣做，能有效地提高學(xué)生的思維能力、認(rèn)知監(jiān)控能力和進(jìn)一步參與的能力。此環(huán)節(jié)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才關(guān)鍵的一步，也是學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)社會發(fā)展的需要。如在“三角形的中位線”一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？認(rèn)為你的學(xué)習(xí)有效嗎？你有哪些優(yōu)勢和不足？你準(zhǔn)備怎么辦？這些問題有助于提高學(xué)生的概括能力和反思能力。

總之，不斷提高課堂教學(xué)的有效性是確保課堂教學(xué)質(zhì)量的重要前提，也是每位教師的應(yīng)有追求。所以，我們應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)情和學(xué)生，在教學(xué)過程中并積極探索提高課堂教學(xué)有效性的途徑，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到一個最佳境界。

（作者單位：廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué) 532101）

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的理念與方法，而當(dāng)前如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，最大限度地滿足學(xué)生的要求，是一線教師最為關(guān)心的問題。本文主要以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為中心點，對課堂教學(xué)的有效性展開分析和探討，并通過筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性提出了自己的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；有效性；途徑及方法；反思

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0037

一、課堂有效教學(xué)的概念

課堂有效教學(xué)，就是指教師遵循教學(xué)活動的客觀規(guī)律，在特定的課堂范疇、特定的時間范疇，以盡可能少的時間、精力和物力投入取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會和個人的教育價值需求。

二、提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑及方法

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是兼顧知識的傳授、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個性塑造的過程，下面就筆者個人的教學(xué)經(jīng)驗和體會來探討提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的途徑及具體方法。

1. 掌握“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)學(xué)生的年齡層次和水平的實際差異來設(shè)計、創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有知識、經(jīng)驗相適應(yīng)的問題情境，思維自驚奇和疑問開始，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生迅速沉浸于自主探究、欲罷不能的境地，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。問題情境要從學(xué)生跳起來夠得著的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)跳起來主動“摘果”。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時，利用這樣一個問題情境引入：“珠穆朗瑪峰的高度為8844 米，現(xiàn)在有一張足夠大的厚度為0.1 mm的紙，連續(xù)對折30次的厚度可能超過珠峰嗎？”學(xué)生們馬上饒有興趣地展開了激烈的討論。因為學(xué)生的生活經(jīng)驗是一張紙對折后，厚度不會增加很多，所以對折30次厚度能否超過珠穆朗瑪峰，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突的矛盾，引起了他們學(xué)習(xí)新知的興趣，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)。

2. 提倡探究式學(xué)習(xí)。圍繞問題情境給學(xué)生充足的時間和空間，提高學(xué)生課堂的參與度，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)永恒的追求，是有效教學(xué)的核心。沒有參與就沒有教學(xué)，因而在教學(xué)中必須充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在課堂上精神飽滿，通過動手、動眼、動口，最大限度地提高學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。放手讓學(xué)生自主探究，不僅可以充分調(diào)動學(xué)生的感覺器官和思維器官，而且可以讓學(xué)生體驗經(jīng)歷知識的形成過程和問題的解決過程，從而在過程中開發(fā)學(xué)生的智能，展示主體的個性、創(chuàng)造性、能動性，提高學(xué)生的素質(zhì)。沒有主體的自由自主探究，就談不上主體參與教學(xué)。所以教師要讓學(xué)生做課堂教學(xué)的主人，必要時讓學(xué)生圍繞問題看書自學(xué)，獨立獲取知識、提出問題、解決問題，教師進(jìn)行巡視，作個別指導(dǎo)，不要事事包辦。努力做到“書”讓學(xué)生自己讀，“問”讓學(xué)生自己提，“話”讓學(xué)生自己說，“情”讓學(xué)生自己抒，“果”讓學(xué)生自己摘的境界。只有這樣，有效課堂才能得到實質(zhì)性的提高。

案例一：在九年級講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點問題時，筆者通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并深入分析探討問題后給出三個二次函數(shù)：

y=x2-x-6 y=x2-2x+1 y=x2-x+2

（1）讓學(xué)生分別求它們的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象，同樣都是二次函數(shù)，有的有兩個交點，有的有一個交點，而有的卻沒有交點，讓學(xué)生討論出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。

（3）進(jìn)而提出更深層次的問題：“二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)跟什么有關(guān)？”引出這堂課的教學(xué)主題和重點內(nèi)容。

案例二：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和 y=-2x+6，動點P（a，0）在OB上移動0

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)a為何值時，直線平分△BOC的面積？

點C的坐標(biāo)易求出來，學(xué)生開始考直線l左側(cè)部分面積怎么求，有些學(xué)生拿把尺移動并觀察左邊的圖形的形狀，提高學(xué)生課堂參與與興趣，從而找到解決問題的策略。隨時關(guān)注學(xué)生參與的狀態(tài)、廣度、時間、方式、品質(zhì)及效果等，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而確保學(xué)生的積極參與，充分落實學(xué)生的主體地位。

3. 重視課堂的互動。課堂是一個教學(xué)互動、師生共同發(fā)展的成長歷程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)知識和技能的傳遞，強(qiáng)調(diào)教師對教學(xué)的控制，注重學(xué)生接受式的學(xué)習(xí)。學(xué)生完全處于一種被動接受的狀態(tài)，師生之間缺乏平等的對話與交流。而新課標(biāo)下則強(qiáng)調(diào)在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，適時引導(dǎo)學(xué)生同桌合作、小組交流、全班交流，可以取得相互啟迪、相互彌補(bǔ)、相互質(zhì)疑、相互競爭的效果，這是實現(xiàn)課堂教學(xué)多維互動的重要環(huán)節(jié)。師生互動、生生互動，有助于充分展示思維過程，暴露存在的問題。學(xué)生在與環(huán)境的交互作用中不斷能動地進(jìn)行知識建構(gòu)，有助于思維的碰撞、靈感的激發(fā)，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如在“三角形的中位線”一課的合作交流中，筆者讓學(xué)生上臺展示剪拼的成果，并說明剪法、排法及其道理。學(xué)生爭相陳述自己的觀點，并不時地評價別人。這樣，學(xué)生們相互質(zhì)疑、相互激發(fā)，為課堂教學(xué)的成功奠定了良好的基礎(chǔ)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性；并通過與學(xué)生的對話和交流及時了解學(xué)生的想法，有針對性地對其進(jìn)行指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對自己的教學(xué)做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

4. 拓展運用。新知識的運用與拓展，需要教師設(shè)計合理的問題層次與序列，讓學(xué)生在創(chuàng)新中總結(jié)運用知識解決問題的方法與規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，并讓學(xué)生在其中體驗成功，感受創(chuàng)新的快樂.教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和年齡特征，按照由低到高、由淺入深的原則，設(shè)計廣度、角度、梯度清晰的各類變式訓(xùn)練題組等同時還要不斷引導(dǎo)學(xué)生：你是如何想出來的？你為什么這樣想？你的根據(jù)是什么？還有別的方法嗎？哪個方法更好？善于提出“發(fā)現(xiàn)了什么，看到了什么，找到了什么？談?wù)勛约旱目捶ā钡?，盡可能提高課堂教學(xué)效益。

案例三：已知直線y=ax+1分別與x軸和y軸交于B、C兩點，直線y=-x+b與x軸交于點A，并且兩直線交點P為（2，2）

（1）求兩直線解析式；（2）求四邊形AOBP的面積

把這個問題分成兩個小問題，適當(dāng)降低難度，并且第一個小問題學(xué)生基本能夠完成。在嘗試到成功的喜悅之后，學(xué)生繼續(xù)解決第二個問題。

讓學(xué)生先觀察圖形，從圖形中獲得什么信息，該四邊形的面積沒有公式可求，利用前面所學(xué)的知識如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己完成。教師點思路，講方法，形成思路。最后由學(xué)生講自己的解題思路，選擇適合自己的解題方法，從而歸納出解題方法：在直角坐標(biāo)系中求面積問題，往往化歸到有一條邊在坐標(biāo)軸上的三角形（規(guī)則圖形）的面積。

5. 反思?xì)w納。新知識的建構(gòu)、拓展、運用，并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束。否則，我們就會錯失一個提高的良機(jī)。此時，要引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識與方法，反思解決問題的基本思路、關(guān)鍵所在，比較和概括不同方法的共性、個性，反思他人或自己思路受阻的原因、錯誤的原因，反思各自的認(rèn)知轉(zhuǎn)化與心得體會。這樣做，能有效地提高學(xué)生的思維能力、認(rèn)知監(jiān)控能力和進(jìn)一步參與的能力。此環(huán)節(jié)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才關(guān)鍵的一步，也是學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)社會發(fā)展的需要。如在“三角形的中位線”一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？認(rèn)為你的學(xué)習(xí)有效嗎？你有哪些優(yōu)勢和不足？你準(zhǔn)備怎么辦？這些問題有助于提高學(xué)生的概括能力和反思能力。

總之，不斷提高課堂教學(xué)的有效性是確保課堂教學(xué)質(zhì)量的重要前提，也是每位教師的應(yīng)有追求。所以，我們應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)情和學(xué)生，在教學(xué)過程中并積極探索提高課堂教學(xué)有效性的途徑，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到一個最佳境界。

（作者單位：廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué) 532101）

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的理念與方法，而當(dāng)前如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，最大限度地滿足學(xué)生的要求，是一線教師最為關(guān)心的問題。本文主要以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為中心點，對課堂教學(xué)的有效性展開分析和探討，并通過筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性提出了自己的見解。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；有效性；途徑及方法；反思

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0037

一、課堂有效教學(xué)的概念

課堂有效教學(xué)，就是指教師遵循教學(xué)活動的客觀規(guī)律，在特定的課堂范疇、特定的時間范疇，以盡可能少的時間、精力和物力投入取得盡可能多的教學(xué)效果，從而實現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會和個人的教育價值需求。

二、提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的途徑及方法

有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是兼顧知識的傳授、情感的交流、智慧的培養(yǎng)和個性塑造的過程，下面就筆者個人的教學(xué)經(jīng)驗和體會來探討提高初中數(shù)學(xué)課堂有效性的途徑及具體方法。

1. 掌握“最近發(fā)展區(qū)”。教師根據(jù)學(xué)生的年齡層次和水平的實際差異來設(shè)計、創(chuàng)設(shè)和學(xué)生已有知識、經(jīng)驗相適應(yīng)的問題情境，思維自驚奇和疑問開始，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，可激發(fā)學(xué)生的參與欲望，使學(xué)生迅速沉浸于自主探究、欲罷不能的境地，從而為課堂教學(xué)的成功奠定良好的基礎(chǔ)。問題情境要從學(xué)生跳起來夠得著的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，讓學(xué)生在力所能及的范圍內(nèi)跳起來主動“摘果”。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”時，利用這樣一個問題情境引入：“珠穆朗瑪峰的高度為8844 米，現(xiàn)在有一張足夠大的厚度為0.1 mm的紙，連續(xù)對折30次的厚度可能超過珠峰嗎？”學(xué)生們馬上饒有興趣地展開了激烈的討論。因為學(xué)生的生活經(jīng)驗是一張紙對折后，厚度不會增加很多，所以對折30次厚度能否超過珠穆朗瑪峰，這就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突的矛盾，引起了他們學(xué)習(xí)新知的興趣，能使學(xué)生處于興奮狀態(tài)和積極思維狀態(tài)。

2. 提倡探究式學(xué)習(xí)。圍繞問題情境給學(xué)生充足的時間和空間，提高學(xué)生課堂的參與度，促使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)永恒的追求，是有效教學(xué)的核心。沒有參與就沒有教學(xué)，因而在教學(xué)中必須充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生在課堂上精神飽滿，通過動手、動眼、動口，最大限度地提高學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過程當(dāng)中。放手讓學(xué)生自主探究，不僅可以充分調(diào)動學(xué)生的感覺器官和思維器官，而且可以讓學(xué)生體驗經(jīng)歷知識的形成過程和問題的解決過程，從而在過程中開發(fā)學(xué)生的智能，展示主體的個性、創(chuàng)造性、能動性，提高學(xué)生的素質(zhì)。沒有主體的自由自主探究，就談不上主體參與教學(xué)。所以教師要讓學(xué)生做課堂教學(xué)的主人，必要時讓學(xué)生圍繞問題看書自學(xué)，獨立獲取知識、提出問題、解決問題，教師進(jìn)行巡視，作個別指導(dǎo)，不要事事包辦。努力做到“書”讓學(xué)生自己讀，“問”讓學(xué)生自己提，“話”讓學(xué)生自己說，“情”讓學(xué)生自己抒，“果”讓學(xué)生自己摘的境界。只有這樣，有效課堂才能得到實質(zhì)性的提高。

案例一：在九年級講授二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點問題時，筆者通過指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并深入分析探討問題后給出三個二次函數(shù)：

y=x2-x-6 y=x2-2x+1 y=x2-x+2

（1）讓學(xué)生分別求它們的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。

（2）引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象，同樣都是二次函數(shù)，有的有兩個交點，有的有一個交點，而有的卻沒有交點，讓學(xué)生討論出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因。

（3）進(jìn)而提出更深層次的問題：“二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)跟什么有關(guān)？”引出這堂課的教學(xué)主題和重點內(nèi)容。

案例二：如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和 y=-2x+6，動點P（a，0）在OB上移動0

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OBC中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與a之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)a為何值時，直線平分△BOC的面積？

點C的坐標(biāo)易求出來，學(xué)生開始考直線l左側(cè)部分面積怎么求，有些學(xué)生拿把尺移動并觀察左邊的圖形的形狀，提高學(xué)生課堂參與與興趣，從而找到解決問題的策略。隨時關(guān)注學(xué)生參與的狀態(tài)、廣度、時間、方式、品質(zhì)及效果等，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而確保學(xué)生的積極參與，充分落實學(xué)生的主體地位。

3. 重視課堂的互動。課堂是一個教學(xué)互動、師生共同發(fā)展的成長歷程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是強(qiáng)調(diào)知識和技能的傳遞，強(qiáng)調(diào)教師對教學(xué)的控制，注重學(xué)生接受式的學(xué)習(xí)。學(xué)生完全處于一種被動接受的狀態(tài)，師生之間缺乏平等的對話與交流。而新課標(biāo)下則強(qiáng)調(diào)在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，適時引導(dǎo)學(xué)生同桌合作、小組交流、全班交流，可以取得相互啟迪、相互彌補(bǔ)、相互質(zhì)疑、相互競爭的效果，這是實現(xiàn)課堂教學(xué)多維互動的重要環(huán)節(jié)。師生互動、生生互動，有助于充分展示思維過程，暴露存在的問題。學(xué)生在與環(huán)境的交互作用中不斷能動地進(jìn)行知識建構(gòu)，有助于思維的碰撞、靈感的激發(fā)，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。如在“三角形的中位線”一課的合作交流中，筆者讓學(xué)生上臺展示剪拼的成果，并說明剪法、排法及其道理。學(xué)生爭相陳述自己的觀點，并不時地評價別人。這樣，學(xué)生們相互質(zhì)疑、相互激發(fā)，為課堂教學(xué)的成功奠定了良好的基礎(chǔ)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的主體地位，充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性；并通過與學(xué)生的對話和交流及時了解學(xué)生的想法，有針對性地對其進(jìn)行指導(dǎo)，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對自己的教學(xué)做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。

4. 拓展運用。新知識的運用與拓展，需要教師設(shè)計合理的問題層次與序列，讓學(xué)生在創(chuàng)新中總結(jié)運用知識解決問題的方法與規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，并讓學(xué)生在其中體驗成功，感受創(chuàng)新的快樂.教師要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和年齡特征，按照由低到高、由淺入深的原則，設(shè)計廣度、角度、梯度清晰的各類變式訓(xùn)練題組等同時還要不斷引導(dǎo)學(xué)生：你是如何想出來的？你為什么這樣想？你的根據(jù)是什么？還有別的方法嗎？哪個方法更好？善于提出“發(fā)現(xiàn)了什么，看到了什么，找到了什么？談?wù)勛约旱目捶ā钡?，盡可能提高課堂教學(xué)效益。

案例三：已知直線y=ax+1分別與x軸和y軸交于B、C兩點，直線y=-x+b與x軸交于點A，并且兩直線交點P為（2，2）

（1）求兩直線解析式；（2）求四邊形AOBP的面積

把這個問題分成兩個小問題，適當(dāng)降低難度，并且第一個小問題學(xué)生基本能夠完成。在嘗試到成功的喜悅之后，學(xué)生繼續(xù)解決第二個問題。

讓學(xué)生先觀察圖形，從圖形中獲得什么信息，該四邊形的面積沒有公式可求，利用前面所學(xué)的知識如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求。以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己完成。教師點思路，講方法，形成思路。最后由學(xué)生講自己的解題思路，選擇適合自己的解題方法，從而歸納出解題方法：在直角坐標(biāo)系中求面積問題，往往化歸到有一條邊在坐標(biāo)軸上的三角形（規(guī)則圖形）的面積。

5. 反思?xì)w納。新知識的建構(gòu)、拓展、運用，并不意味著學(xué)習(xí)的結(jié)束。否則，我們就會錯失一個提高的良機(jī)。此時，要引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識與方法，反思解決問題的基本思路、關(guān)鍵所在，比較和概括不同方法的共性、個性，反思他人或自己思路受阻的原因、錯誤的原因，反思各自的認(rèn)知轉(zhuǎn)化與心得體會。這樣做，能有效地提高學(xué)生的思維能力、認(rèn)知監(jiān)控能力和進(jìn)一步參與的能力。此環(huán)節(jié)是培養(yǎng)創(chuàng)新人才關(guān)鍵的一步，也是學(xué)生適應(yīng)未來學(xué)習(xí)社會發(fā)展的需要。如在“三角形的中位線”一課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生：通過今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？認(rèn)為你的學(xué)習(xí)有效嗎？你有哪些優(yōu)勢和不足？你準(zhǔn)備怎么辦？這些問題有助于提高學(xué)生的概括能力和反思能力。

總之，不斷提高課堂教學(xué)的有效性是確保課堂教學(xué)質(zhì)量的重要前提，也是每位教師的應(yīng)有追求。所以，我們應(yīng)認(rèn)真研究學(xué)情和學(xué)生，在教學(xué)過程中并積極探索提高課堂教學(xué)有效性的途徑，使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到一個最佳境界。

（作者單位：廣西崇左市扶綏縣龍頭中學(xué) 532101）