崔梅

摘 要： 根據(jù)多年的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，作者總結(jié)了在中學(xué)數(shù)學(xué)講解絕對(duì)值這一課程中的科學(xué)的教育方法，在探究合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功。

關(guān)鍵詞： 絕對(duì)值 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)案例

一、主題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

要讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，就必須讓學(xué)生在探究、合作、交流的過程中體驗(yàn)到成功，并不斷強(qiáng)化這種成功的體驗(yàn)。

二、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生初步理解絕對(duì)值的概念；明確絕對(duì)值的代數(shù)定義和幾何意義；會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值；會(huì)在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值條件下求這個(gè)數(shù)；培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】絕對(duì)值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它具有非負(fù)性，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對(duì)值的概念，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值，對(duì)絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)的難點(diǎn)。

三、教學(xué)過程

師：同學(xué)們，上新課之前老師先了解一下，你們的家在學(xué)校的哪一邊？

生：（七嘴八舌，有的說南邊，有的說北邊，有的說東邊……）

師：不管我們的家住在學(xué)校的哪一邊，家和學(xué)校有沒有一定的距離？

生：有。學(xué)困生對(duì)這樣的問題顯然很感興趣，興奮的樣子似乎在說好簡單??！

師：同學(xué)們?cè)傧胍幌?，從車站開出兩輛計(jì)程車，一輛往東、一輛往西，車上的乘客是不是都要按里程付費(fèi)？

生：是。

學(xué)困生張虎站起來回答說：不管往哪個(gè)方向開，都要按行車?yán)锍淌召M(fèi)。這個(gè)我知道。

師：體育課上我們投鉛球，你可以在規(guī)定的范圍內(nèi)朝任意一個(gè)方向投，鉛球的著落點(diǎn)和你的投球地點(diǎn)間有沒有一定的距離？

生：有。無論投到哪個(gè)方向，它們之間都有距離。學(xué)困生表示贊同，被老師提出的不斷深入的問題吸引。

師：同學(xué)們，以上我們舉的例子都是日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)的量：家到學(xué)校的路程、計(jì)程車的計(jì)費(fèi)、投鉛球的距離，等等，它們和方向有關(guān)嗎？

生：都沒有關(guān)系。學(xué)困生忙著講沒關(guān)系，并興奮的舉手，師讓他回答，他一副自信的樣子。

師：請(qǐng)同學(xué)們畫一條數(shù)軸，并觀察表示3的點(diǎn)與原點(diǎn)之間有幾個(gè)單位長度？

學(xué)困生急忙畫出并搶著回答：3個(gè)單位長度。

師：還有哪一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)與原點(diǎn)也相距3個(gè)單位長度？

生：表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)也相距3個(gè)單位長度。學(xué)困生等別人回答后，才不好意思地?fù)蠐隙浔硎举澩?/p>

師：同學(xué)們說得非常好！所以我說+3和-3的絕對(duì)值相等，+5和-5的絕對(duì)值。相等（指著數(shù)軸）。同學(xué)們，就剛才我們所講的內(nèi)容，請(qǐng)大家猜一猜：什么是絕對(duì)值呢？大家分組討論。學(xué)困生有時(shí)發(fā)表一下自己的觀點(diǎn)，有時(shí)則專心地看別的同學(xué)發(fā)言。

（學(xué)生討論得很熱烈）

生1：我認(rèn)為絕對(duì)值是指兩個(gè)地方間的距離。

生2：我認(rèn)為絕對(duì)值是指兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。

師：誰能聯(lián)系數(shù)軸再說一說？

生3：我認(rèn)為一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。學(xué)困生點(diǎn)點(diǎn)頭，說昨天通過預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了。

師：這位同學(xué)說得非常好，你們能把自己的理解和你的同桌交流一下嗎？

（學(xué)生積極響應(yīng)）

師：前面，我們探索了絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把自己最喜歡的數(shù)寫給同桌，由同桌來寫出該數(shù)的絕對(duì)值，看誰寫得又快又對(duì)。

（學(xué)生很興奮，都想難住對(duì)方，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)有學(xué)生寫出|a|=a。）

師：同學(xué)們寫得很快很好，老師看到有同學(xué)這樣寫：|a|=a，你們同意他的意見嗎？

生4：我不同意，我認(rèn)為|a|也可以等于0。

師：你為什么有這種想法呢？

生5：因?yàn)閍是一個(gè)字母，可以表示正數(shù)，也可以是0。當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0。

生6：a可以是一個(gè)負(fù)數(shù)嗎？

生7：當(dāng)然可以。

生6：當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|應(yīng)當(dāng)?shù)扔谑裁茨兀?/p>

（引起大家的爭論）

生8：還等于a。

生9：等于a的相反數(shù)。學(xué)困生疑惑地看著老師。

師：為什么？

生9：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。所以當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a。

生10：（疑問地）老師，絕對(duì)值不是表示距離嗎？距離難道還有負(fù)的？

師：距離當(dāng)然沒有負(fù)的，誰能幫這位同學(xué)解決這個(gè)問題？

生9：（立即做出反應(yīng)）a表示負(fù)數(shù)，-a當(dāng)然表示正數(shù)了。學(xué)困生一副豁然開朗的樣子。好像在說：原來是這樣。

生11：（不甘示弱）比如說a是-2，那么-a=-（-2）=2，所以-a表示正數(shù)。

生10：那為什么“-a”帶“-”號(hào)呢？

生11：帶“-”號(hào)就一定是負(fù)數(shù)嗎？比如說-（-2）就表示正數(shù)。

（很多同學(xué)鼓掌贊同，學(xué)困生的臉上洋溢著興奮的笑容。）

四、教學(xué)反思

1.本節(jié)課筆者摒棄傳統(tǒng)的教法，賦予枯燥的概念教學(xué)以生活的意味，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)困生感覺親切、熟悉，使學(xué)困生充分相信日常生活中確實(shí)有一些量與方向無關(guān)。同時(shí)，也使學(xué)生產(chǎn)生疑問：到底什么是絕對(duì)值呢？絕對(duì)值和所舉的例子有什么關(guān)系呢？使學(xué)困生激起強(qiáng)烈的探求欲望，相信自己完全有能力理解下面的內(nèi)容。從而在不斷解決一些小問題中獲得成功的體驗(yàn)，我相信如果一直在這種小成功中走下去，學(xué)生最終將獲得自信，在小成功中獲得大成功。

2.課堂上經(jīng)過熱烈討論、交流，學(xué)生說服了學(xué)生，學(xué)生解惑了學(xué)困生，找到了正確答案。學(xué)生得到的不僅僅是這道題的答案，更多的收獲是：鼓勵(lì)聲中，學(xué)困生大膽發(fā)言，說出了自信；討論聲中，學(xué)困生積極思考，突破了常規(guī)；贊嘆聲中，學(xué)困生主動(dòng)探究，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情。

3.在探究|a|=？時(shí)，由于不受老師的“約束”，學(xué)生積極性很高，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并通過討論自己解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探索，善于發(fā)現(xiàn)、敢于實(shí)踐的科學(xué)精神。這種在課堂上通過積極思考解決問題的經(jīng)歷激發(fā)了學(xué)困生自己解決問題的熱情和自信。

4.課堂是鮮活的，會(huì)出現(xiàn)很多原本沒有設(shè)計(jì)的問題。那么一旦出現(xiàn)這樣一個(gè)能讓學(xué)生獨(dú)立探究的契機(jī)，是當(dāng)做麻煩一帶而過，還是作為寶貝一樣讓學(xué)生鍛煉解決問題的能力，關(guān)鍵是老師的態(tài)度。在實(shí)施新課程的過程中，我們都應(yīng)該讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程成為充滿生命力的過程，努力給學(xué)生創(chuàng)造充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在自主探究、親身實(shí)踐、合作交流的氛圍中解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機(jī)會(huì)分享自己和他人的想法，在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，解決問題；在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣，直至豁然開朗，從而不斷得到成功的體驗(yàn)，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新境界。endprint