李海鷗

摘 要：分期付款是日常問題，也是研究性學習課題之一，可以利用數(shù)列、算法等知識加以解決.教學時，為了激發(fā)學生的學習興趣，課前可以讓他們到相關(guān)單位了解、獲得分期付款的相關(guān)知識，課堂上匯報成果，并用獲得成果解決實際問題. 本文是對分期付款問題的課堂實錄及反思.

關(guān)鍵詞：分期付款；數(shù)列；單利；復利

中國放開商品房買賣后，分期付款漸漸開始流行，2003年頒發(fā)的《全日制普通高級中學課程計劃（試驗修訂稿）》新增研究性學習內(nèi)容，研究性學習是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定研究專題，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的活動. 分期付款問題就是研究性課題之一. 蘇教版教材必修5又將分期付款作為背景，將之作為數(shù)列部分的一道例題，在研究該例題時，筆者發(fā)現(xiàn)該例題具有研究性和應用性的特點. 在本節(jié)教學時，為了激發(fā)學生的學習興趣，筆者課前讓他們到相關(guān)單位了解、獲得分期付款的相關(guān)知識，課堂上匯報成果，并用獲得成果，解決實際問題，取得理想的教學效果.現(xiàn)整理如下，供同行們參考.

學生12：每次期末需要付款元.

教師：我們計算等額本息還款的公式出現(xiàn)了. 其實分期付款是一種消費模式，大家課后可以思考這種消費模式利與弊.

教后反思

1. 分期付款問題具有研究性和應用性特點，分期付款是日常生活中的常見問題，作為一個高中生，有必要了解分期付款模式，研究分析分期付款的計算公式，探索其中的數(shù)學奧秘，從而認識到分期付款的實質(zhì)，形成正確的消費觀.

2. 在探究問題的過程中，首先必須引導學生參與初步資料的搜集和整理，激發(fā)學生學習興趣；然后師生互動，讓學生了解單利、復利、等額本金還款、等額本息還款等概念，并讓學生運用數(shù)列知識來描述這些問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題. 但在用等比數(shù)列知識解決問題時，方法比較生硬，學生感覺難以將方法內(nèi)化為自覺行為，第一次探索分期付款問題只是解決了基本概念，但沒有能從數(shù)學的角度徹底解決問題，留下懸念. 再次遇到相近知識時，學生的思維進入“最近發(fā)展區(qū)”，學生的思維潛能得到爆發(fā)，從而得到第二個方法，這個方法比較自然，學生比較容易接受，但還是沒有能徹底解決問題，如何合理解釋第一個方法，仍然是懸念，更加激發(fā)學生解決問題的熱情. 第三次遇到相近知識的時候，思維終于大爆發(fā)，提出第三個解法，并通過等式變形很好地解釋了第一種方法，同時通過公式變形提出第四種方法，最后得出一般的公式.

3. 從整個過程來看，限于學生的知識儲備和能力限制，不能一次徹底解決問題，這需要教師引導啟發(fā)，同時也要激發(fā)學生的探索熱情，最后才能徹底解決問題，學生在掌握知識和提升思維能力的同時也享受到成功的喜悅. 從整體效果來看，應該是非常成功的.

4. 新課標將數(shù)學拆分成模塊，很多知識被分散在各種模塊中，教師在講授同一知識時很難拓寬和加深，這節(jié)課將算法中的秦九韶算法板書給學生，給學生以啟發(fā)，最終由學生自己解決問題. 教師必須改變觀念，提高自身能力，重視整體知識結(jié)構(gòu)，打通各模塊的聯(lián)系，不能指望一次性解決某個數(shù)學問題，需要將同一知識不停鞏固，不斷加深，達到提升學生思維能力和分析解決問題的目的，探索出有效教學模式，建設(shè)高效課堂，為數(shù)學推廣和普及作出自己的貢獻.