王剛 陶煜瑾

摘 要：“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，我們應(yīng)該從語言學(xué)的高度來看待數(shù)學(xué)概念的教學(xué). 具體來說，就是抽象概括、符號定義構(gòu)成了數(shù)學(xué)概念及定理，即數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力影響到了數(shù)學(xué)概念及定理的理解. 本文闡述了不同種類的數(shù)學(xué)語言間的轉(zhuǎn)化過程.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)語言；轉(zhuǎn)化；理解

數(shù)學(xué)語言是一種符號和圖形語言，它以人工符號和圖形來表示數(shù)學(xué)中的各種量之間的關(guān)系和變化，在量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，以及圖形和它們之間的位置關(guān)系等. 可以說，數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專門語言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和形式化等特點. 數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)語言的同步發(fā)展，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平，特別是對發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和提高數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)表達(dá)及交流能力具有重要現(xiàn)實意義.

數(shù)學(xué)語言的分類

數(shù)學(xué)語言可以用三種形式來表達(dá)，它們分別是文字語言、符號語言、圖形語言.思維需要語言來裝載，思維需要語言來表達(dá). 數(shù)學(xué)語言也是自然語言中的一種，只不過它有著數(shù)學(xué)的外表，所以具備數(shù)學(xué)特有的性質(zhì)：簡單明了、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)以及形式多樣. 這三種語言間的熟練轉(zhuǎn)化是理解掌握數(shù)學(xué)概念與定理的必要條件.

數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化

從數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的角度來看，數(shù)學(xué)語言的熟練是必不可少的條件，學(xué)數(shù)學(xué)必須要面對數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)概念與定理首先是用數(shù)學(xué)語言來表述的，所以文字語言和符號語言、符號語言和圖形語言、圖形語言和文字語言等的互相轉(zhuǎn)化、相互溝通的能力就顯得極其重要了.

三種數(shù)學(xué)語言各有優(yōu)勢與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)；符號語言雖然抽象，但十分簡潔，描述起來更有結(jié)構(gòu)感；圖形語言比文字語言和符號語言更具直觀性，容易形成表象. 為了使數(shù)學(xué)內(nèi)容不那么難懂，能夠借助母語理解，在實際表述數(shù)學(xué)思想內(nèi)容的時候，常結(jié)合自然語言的表述，因此，一個數(shù)學(xué)概念或定理內(nèi)容的表達(dá)常常是集數(shù)學(xué)符號語言、文字語言、圖形語言于一體，將它們優(yōu)勢互補. 在實際理解過程中，我們需要將它們適時地互相轉(zhuǎn)化，同時轉(zhuǎn)化過程也需遵循幾個原則.

1. 轉(zhuǎn)化的等價性原則

數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換是指在語意等價的基礎(chǔ)上的語形轉(zhuǎn)換，在語言學(xué)中稱之為語言的翻譯.

數(shù)學(xué)中的文字語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言，或者稱為自然語言中的數(shù)學(xué)語言. 自然語言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模莶坏冒朦c兒含糊. 所以，數(shù)學(xué)中的文字語言不是自然語言文字的簡單移植或組合，而是經(jīng)過一定的加工、改造、限定、精確化而形成的，并且這些語言具有數(shù)學(xué)學(xué)科特指的確定的語義，常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的形式出現(xiàn).

比如，數(shù)學(xué)中的“直線”、“全等”、“連續(xù)”、“區(qū)間”、“組合”、“相似”、“極限”、“軌跡”等都是自然語言的精確化；“絕對值”、“正值”、“中線”、“中位線”、“有理”、“無理”等都是對自然語言中的文字進(jìn)行限定的結(jié)果；“增加幾倍”、“擴(kuò)大幾倍”、“概率”、“正弦”等都是具有特定含義的數(shù)學(xué)文字語言. 有些數(shù)學(xué)語言本身還具有比喻或象形意義，如扇形、補角、射影、倒數(shù)、銳角、鈍角、參數(shù)、行列式等數(shù)學(xué)詞語，似乎能給人一種語言直觀，使人較為自然、容易地領(lǐng)會和理解. 這些文字語言在轉(zhuǎn)化為符號語言與圖形語言時，我們能熟練并準(zhǔn)確地把握住. 自然語言是數(shù)學(xué)文字語言形成與發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)文字語言不僅借用了自然語言中的文字，沿用了自然語言中的語法規(guī)則，兩者在大多數(shù)情況下兩種語言的語義也是一致的，但也有不同之處，如“A或B成立”，在自然語言與數(shù)學(xué)文字語言的情境中顯然有不同的含義.

2. 轉(zhuǎn)化的簡潔性原則

“用自己的語言來闡述問題”，將一個用抽象表述方式闡述的問題轉(zhuǎn)化成用具體的或不那么抽象的更符合自己的認(rèn)知規(guī)律的表達(dá)方式來表述. 善于進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決. 這是因為數(shù)學(xué)問題的表現(xiàn)形式千變?nèi)f化，數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)有其自身的內(nèi)在規(guī)律，數(shù)學(xué)問題不會完全按照解題者所掌握的數(shù)學(xué)語言來呈現(xiàn). 將自己不是很熟悉的表征形式轉(zhuǎn)化成自己熟悉的表征形式，將更加有利于對數(shù)學(xué)問題的理解. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，如果僅僅只是掌握某一種數(shù)學(xué)語言，那么往往會造成學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)理解的淺化和窄化，是因為事物的本質(zhì)通常不是一眼就能被人們認(rèn)識的，它需要通過對事物所呈現(xiàn)的現(xiàn)象的充分認(rèn)識，才能真正把握事物的本質(zhì)，而事物的現(xiàn)象通常有各種不同的表現(xiàn)，這就需要我們對所認(rèn)識的對象從不同角度、不同方面，由簡單到復(fù)雜，不斷深入，才能達(dá)到對事物本質(zhì)的認(rèn)識.

3. 轉(zhuǎn)化的多領(lǐng)域原則

結(jié)語

托利亞爾過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運用的過程. 學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具. 如果在數(shù)學(xué)語言表達(dá)（即數(shù)學(xué)化）方面能力缺乏，學(xué)生可能就只會死記硬背文字表達(dá)的概念、定義、定理、法則，而不能將其符號化、形式化，不能把自然語言形式轉(zhuǎn)化為符號語言或數(shù)學(xué)表示形式，將概念法則與公式溝通. 教學(xué)實踐也表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平的高低決定著學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解能力的高低. 所以可以說，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)語言的同步發(fā)展的，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平，對發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)有著重要的現(xiàn)實意義.

然而，學(xué)生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的，只有通過閱讀，做好與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的交流，才能規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言，增強數(shù)學(xué)語言的理解力，從而建立起良好的數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和交流能力. 為此，我們必須改變那種在課堂上只顧講和練，而忽視指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的現(xiàn)象，應(yīng)為學(xué)生提供更多的“說數(shù)學(xué)”和“讀數(shù)學(xué)”的機會，將學(xué)生閱讀教材能力的培養(yǎng)作為課堂教學(xué)的一項重要任務(wù)來抓.