唐艷

《小學數學課程標準》指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動. 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.通過觀察、操作、猜測等方式，培養(yǎng)學生的探索意識. 在大力提倡培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的今天，數學教學如何走出一問一答簡單模仿的誤區(qū)，讓學生在研究中學習？下面這堂乘法運算分配律的課或許能給我們提供一些有益的啟示.

【案例】

環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設情境，提出問題

[情境]師：同學們都會計算長方形的周長，你能計算下面這個長方形的周長嗎？（師出示一個長方形）如圖1.

生1：我是這樣算的：（5 + 3） × 2 = 16（厘米）.

生2：我是這樣算的：5 × 2 + 3 × 2 = 10 + 6 = 16（厘米）.

……

師：同學們能根據他們的計算，列出一個相等的式子嗎？（學生思考，不停的有人舉手）

生：（5 + 3） × 2 = 5 × 2 + 3 × 2.

[提問]師：通過剛才大家的計算，我們列出了這樣的等式，很好. （這時老師不及時告訴學生乘法分配律的名稱，而是提出了一個問題）在生活中你還能找出這樣相等關系的式子嗎？ 你還能有什么發(fā)現？（學生以4人一小組展開討論）

環(huán)節(jié)二 探索新知，解決問題

[探索]“一石激起千層浪”，好奇的學生各個都以小組合作的方式進行探究討論，大家的積極性特別高，有的拿出紙和筆在算，有的在小組中竊竊私語，有的拿出學具在桌上擺著、拼著……大家完全沉浸在思考與探究中，在匯報小組的探究結果時，大多數都用不同的算式驗證了自己的想法，就在這時，有一組同學提出了與眾不同的驗證想法.

生：我們這組是用長方形的面積計算的直觀方法得出這樣的相等關系的. （他們的回答令在場的同學大吃一驚，大家心想，我們剛才是用長方形的周長計算得出的，怎么長方形的面積也有這樣的關系呢？于是老師請他們小組的同學上來展示他們的討論結果. ）

生：學生拿著剛才操作的學具開始介紹起來：先分別計算出下圖中圖2和圖3的兩個長方形的面積5 × 3 = 15（平方厘米），4 × 3 = 12（平方厘米），再算出這兩個長方形的面積之和，15 + 12 = 27（平方厘米），然后把圖2和圖3粘在一起，拼成圖4（一個大的長方形），計算出這個長方形的面積是（5 + 4） × 3 = 27（平方厘米），列出綜合算式是：（5 + 4） × 3 = 5 × 3 + 4 × 3，也能列出與前面一樣的相等式子.

（聽完他們這組的匯報，全班同學不由自主地為他們鼓起掌來，他們利用與書本上不同的思考方法，利用直觀演示、計算的方法驗證了自己的猜測，得出了結論，從另一個角度學會了乘法分配律，學生的創(chuàng)新思維在這里得到了提高和檢驗. ）

環(huán)節(jié)三 推廣驗證，總結法則，滲透數學思想方法

[驗證]師：以上我們大家得出的計算方法是否具有普遍性呢？我們看下面的幾個算式，比較它們的結果，○里該填什么符號？

師出示：（12 + 8） × 5 ○ 12 × 5 + 8 × 5，

14 × （10 + 3）○14 × 10 + 14 × 3.

生：通過觀察、口算或心算得出：它們之間都是相等的關系.

[總結]師：這樣的例子很多，它們都有以上相等的關系，這就是我們今天要學習的“乘法分配律”.

……

[案例分析]

一、創(chuàng)設情境，給學生提供探索的思維空間

弗賴登塔爾指出，“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學的東西，自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來；教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生”. 在案例的第一個環(huán)節(jié)，教師改變了傳統(tǒng)教學中教師講完例題就揭示定律的做法，而是提出一個問題讓學生結合自己的學習、生活再創(chuàng)造類似的例子，使數學知識的學習建立在理解的基礎之上，給學生提供廣闊的探索思維空間，學生的思維活躍，積極性很高，在探索中既有對已有知識的理解與鞏固，又給學生提供了再創(chuàng)造的機會.

愛因斯坦說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要. ”在提出問題這一環(huán)節(jié)，教師讓學生通過學生自己操作觀察等活動，自己提出了要解決的問題，培養(yǎng)了學生的觀察能力和問題意識. 對小學生來說，我們不希望他們能提出多么有價值的問題，但要培養(yǎng)學生的問題意識.

二、科學指導，給學生留有探索的時間保證

《小學數學課程標準》指出，“讓學生在觀察、操作、討論、猜測、歸納、分析和整理的過程中，理解數學問題的提出、數學概念的形成和數學結論的獲得以及數學知識的應用”. 案例中的第二個環(huán)節(jié)，通過小組討論，大家積極動腦，有用算式舉例的，有動手在紙上邊畫邊思考的，也有案例中出現的換一個方法來驗證的……這些主要是學生在教師的指導下，有時間進行探索、小組合作、集體討論的結果. 在學生探索由具體的算例總結出一般計算法則的歸納過程中，教師通過有針對性的點撥，及時對學生的思維進行了定向，在這一環(huán)節(jié)中，教師根據學生得出的計算方法進行引導，把學生的思維定向到我們需要的方向上，為下一步歸納、概括計算法則奠定了基礎. 教師注意了新知識與舊知識的聯系，注意了在學生新舊知識的連接點上發(fā)展新知，通過學生思維的發(fā)散和聚合，促進知識的有效遷移，促使學生形成了清晰和優(yōu)化的認知結構. 這個問題解決的過程，是學生主動探索、解釋新知的過程，是思維創(chuàng)新的過程，是學生的思維品質、探究能力、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)過程.

三、歸納法則，使學生在驗證中得到證實

在學生通過教師的引導、自己的探索似乎發(fā)現了什么但又不能確信或用數學言語表達時，教師應及時進行點撥，及時通過一些具體的數例進行驗證，在大量的數學知識面前，學生的探討結論一次次地被證實，于是老師及時引導學生總結歸納出“乘法分配律”的知識，因此，教師引導學生自己對獲取的方法進行了驗證、歸納、概括，得出了反映事物普遍規(guī)律的計算定律. 在整個定律的形成過程中，不是教師講給學生聽，而是學生在教師精心創(chuàng)設的問題情境下，利用已有的知識和經驗自己“醒悟”、探討獲得的，正如皮亞杰所講“一切真理要由學生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少重建，而不是簡單地傳遞給他”.

四、小組合作，在合作中體現實效性

合作學習是當今課堂教學中比較盛行的一種學習方式，是學生主動參與、樂于探究、勤于動手的一種新型的學習方式，它能改變傳統(tǒng)課堂教學中的那種單一化、模式化、教條化、靜態(tài)化的弊端，促進學生生動活潑且主動全面的發(fā)展. 在合作探究中，教師能激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情，充分調動學生的創(chuàng)新欲望，從案例中我們發(fā)現學生的小組合作學習是有效的，學生能以小組的形式開展討論，并且大家全員參與，相互配合，發(fā)揮小組成員的最大學習潛能，有效地提高了學生的學習能力，使小組合作的學習真正落在了實處. 如果在教學中老師沒有組織學生合作，那么學生用長方形的面積得出乘法分配律的想法就不會出現，學生就不會感受到成功的喜悅，課堂中學生只能按照老師預先設計的教案步步往下學，盡管教學過程清楚，教師教得順暢，師生之間的互答流利，但總是老師牽著學生在學習，學生的主體性得不到體現，學生只是被動地學習. 因此，有效的小組合作，不僅培養(yǎng)了學生的合作能力，而且培養(yǎng)了學生學習數學的興趣，同時也使學生體驗到成功的快樂.

因此，在教學中，教師必須對自己的身份有清醒的認識：不是一個凌駕于學生之上的知識的傳授者，而是一個與學生平等的數學學習的組織者、引導者與合作者. 1、以學生的學法決定教師的教法，在教學過程中才能做到順應學生的學，以學生的學法來決定教師的教法，因勢利導，以學導教. 2、及時調控課堂教學，使自己的教學流程順應學生的思路，激活學生的思維，這也是教師基本素質的一個重要方面. 3、學生的合作意識真正落實到實處，體現學習的自主性. 從案例中我們發(fā)現學生的合作與探究是在教師的引導下的積極的合作學習，是有實效的，學生帶者問題思考，帶者問題探究，帶者問題合作，大家積極思考，全員參與，才有意想不到的收獲，充分發(fā)揮學生的主體性，體現教師的導向性. 因此在平時的教學中，教師組織學生討論與探究要給予學生一定的時空，給學生充分的探索時間，才能最大限度地調動學習的積極性和發(fā)揮學生的最大潛能，為培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維打下扎實的基礎. 案例的突出特征在于“充分”二字，即讓學生全員參與，全程參與，自主鉆研，積極探究. 只有這樣，學生才能真正成為解決各種矛盾、完成學習任務的主力. 給學生學習與探索的時空，讓學生享受學習的樂趣與成就，學生之間、師生之間成為交流學習的平等伙伴，使課堂成為學生的天地，自主地獲得信息，積累知識，解決問題，培養(yǎng)能力，這樣才能真正實現學生學習方式的多樣化.