王樹娟

【摘要】開放題是近年來高考數(shù)學(xué)試卷中的新題型，它是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言的.數(shù)學(xué)中的開放題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力，它大大地激發(fā)了學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，是一種嶄新的教育理念，我們應(yīng)當(dāng)努力探索.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；開放題；創(chuàng)新

開放題作為一種具有特殊形式的數(shù)學(xué)問題，與一般的數(shù)學(xué)問題一樣也具有同樣的教育價(jià)值.開放題有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，它激發(fā)了學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力，為課堂教學(xué)注入了新的生機(jī)與活力.開放題教學(xué)是推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)與突破口，從側(cè)面反映了開放題在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力方面所具有的教育價(jià)值.

一、開放教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)題充滿趣味

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)用化、生活化，要把數(shù)學(xué)作為人們生活中必不可少的工具.”充滿生活化的數(shù)學(xué)題讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的趣味與實(shí)用價(jià)值.例如：學(xué)校要新建一個(gè)占地長(zhǎng)120米、寬100米的體育場(chǎng)，請(qǐng)同學(xué)們自主設(shè)計(jì)體育場(chǎng)形狀，必須滿足這樣的條件：①跑道必須是直線或圓弧連接起來；②跑道一共有八道同時(shí)內(nèi)圈長(zhǎng)度為300米；③每道跑道寬1.22米.在這道題的解題過程中學(xué)生展現(xiàn)了驚人的想象力.有的學(xué)生覺得不能造出滿足要求的體育場(chǎng)，他認(rèn)為體育場(chǎng)應(yīng)有兩個(gè)半圓和一個(gè)矩形.經(jīng)計(jì)算跑道內(nèi)圈怎么樣都不能滿足300米的題目要求.也有學(xué)生認(rèn)為能造出滿足要求的體育場(chǎng)，由四個(gè)四分之一圓弧及五個(gè)矩形構(gòu)成.還有學(xué)生把體育場(chǎng)設(shè)計(jì)成彎道部分由三段圓弧組成，認(rèn)為這樣才是體育場(chǎng).更有學(xué)生把體育場(chǎng)設(shè)計(jì)成花園式，跑道全部由圓弧組成，他們認(rèn)為這樣的體育場(chǎng)更美.在實(shí)際教學(xué)中，我們更要利用好現(xiàn)在的資源，再結(jié)合社會(huì)背景，在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，讓教學(xué)內(nèi)容充滿了趣味性，讓學(xué)生們?cè)谳p松愉悅的心情中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

二、樹立開放意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

所謂開放題就是我們通常所做的改變命題結(jié)構(gòu)，或改變?cè)O(shè)問的方式來增強(qiáng)問題的探索性.在解決問題的過程中需要多角度地進(jìn)行思考，對(duì)命題賦予了新的解釋，并形成與發(fā)現(xiàn)新的問題.例如：關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin2x+π[]3（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos2x-π[]6；③y=f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)-π[]6，0對(duì)稱；④y=f（x）的圖像關(guān)于直線x=-π[]6對(duì)稱.其中正確的命題是 ① .x表示時(shí)間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計(jì)時(shí)后質(zhì)點(diǎn)以10 m/s的初速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為2 m/s2，5秒后質(zhì)點(diǎn)以20 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，10秒后質(zhì)點(diǎn)以-2 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到20秒末停下.函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)例開始的.但在學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，往往很少考慮其實(shí)際的意義.這道題的目的是通過學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)給出函數(shù)定義的解釋，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的一般性與背景的多樣性.這就是對(duì)問題理解上的開放.

三、利用開放性問題，實(shí)施因材施教教育

學(xué)生對(duì)問題理解的差異與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的差異總是存在的.數(shù)學(xué)教學(xué)要在承認(rèn)這種差異的基礎(chǔ)上進(jìn)行，并且為每名學(xué)生創(chuàng)造可以施展才華的空間.例如：在教學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列時(shí)，就給學(xué)生提出了這樣的問題：關(guān)于正整數(shù)數(shù)列3，9，…，2187，…問：2187是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？由于本問題沒有指明正整數(shù)數(shù)列具體是什么數(shù)列，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解和經(jīng)驗(yàn)假定是等差、等比或構(gòu)造成其他什么數(shù)列，教師可以從學(xué)生的解答中看出他們的基礎(chǔ)與能力的差異，進(jìn)而進(jìn)行因材施教.由于剛學(xué)過等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，多數(shù)同學(xué)自然而然地想到從等差或等比數(shù)列去考慮，很快得到：①設(shè)數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列，2187是數(shù)列的第365項(xiàng)；②設(shè)數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，2187是數(shù)列的第7項(xiàng).這是直接運(yùn)用剛學(xué)過的知識(shí)來解決問題.對(duì)于極少數(shù)不知如何下手的同學(xué)，教師及時(shí)點(diǎn)撥，幫助他們分析問題的原則要求是什么，應(yīng)該如何補(bǔ)充條件能確定數(shù)列的項(xiàng)，具體怎樣做則讓他們自己完成.其中既有模仿已經(jīng)知道的數(shù)列，又有運(yùn)用剛學(xué)過的知識(shí)，更有創(chuàng)造性的巧妙構(gòu)造.

四、掌握編制方法，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

教師應(yīng)該以一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)為依托，努力尋找編制開放性問題的切入點(diǎn).以一定的知識(shí)為背景，編制出開放性的數(shù)學(xué)問題，面對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問題情境.引導(dǎo)學(xué)生分析問題，根據(jù)自己的理解構(gòu)造出具體的數(shù)學(xué)問題.接著嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答.①以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制出開放題.②由封閉題引申出開放題.我們平時(shí)所用習(xí)題多數(shù)是具有完備的條件與確定的答案，這樣的題型是封閉題.在封閉性問題基礎(chǔ)上，讓學(xué)生的思維向縱深處發(fā)展，發(fā)散開去能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，這樣就形成開放題.③在研究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，等解答完后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動(dòng)，如探究更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其他條件，等等.④為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開放題.在實(shí)際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實(shí)際情況的需要，其不確定性是合理的.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)開放題的研究已成為教學(xué)的熱點(diǎn)問題.開放題為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力提供了一種可能，要求學(xué)生有較強(qiáng)的主動(dòng)參與意識(shí)，要求教師有較強(qiáng)的課堂駕馭能力.只有在教學(xué)實(shí)踐中逐步探索，我們教師才能真正有效地體現(xiàn)數(shù)學(xué)開放題的教育價(jià)值.

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