陳海龍，倪寶玉，孫士麗，孫龍泉

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，150001哈爾濱）

細(xì)長(zhǎng)體出水過(guò)程中阻尼系數(shù)變化分析

陳海龍，倪寶玉，孫士麗，孫龍泉

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，150001哈爾濱）

針對(duì)細(xì)長(zhǎng)體出水過(guò)程中黏性阻尼系數(shù)和興波阻尼系數(shù)的變化，采用彈性體振動(dòng)理論和流體勢(shì)流理論相結(jié)合的方式對(duì)其進(jìn)行研究.對(duì)于黏性阻尼項(xiàng)，建立簡(jiǎn)化的渦激振動(dòng)模型，將渦激振動(dòng)的阻力和升力項(xiàng)考慮到結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程中，獲得考慮渦激振動(dòng)后的阻尼系數(shù)增量.對(duì)于興波阻尼項(xiàng)，采用時(shí)域格林函數(shù)法，首先計(jì)算規(guī)則球體振動(dòng)問(wèn)題，并將計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者吻合良好.在驗(yàn)證算法的基礎(chǔ)上，采用細(xì)長(zhǎng)體模型，分別計(jì)算不同振動(dòng)頻率和不同出水高度對(duì)于興波阻尼系數(shù)的影響.計(jì)算結(jié)果表明：渦激振動(dòng)引起的黏性阻尼增量隨著洋流增大、波浪增高或者空泡長(zhǎng)度減短而增加；興波阻尼和細(xì)長(zhǎng)體的出水高度、固有振型和振動(dòng)頻率密切相關(guān)，所對(duì)應(yīng)的細(xì)長(zhǎng)體在頭部出水、振動(dòng)頻率0.5 Hz左右誘發(fā)的興波阻尼最大.一階和二階彈性振動(dòng)誘發(fā)的興波阻尼系數(shù)較小，工程中可忽略.

細(xì)長(zhǎng)體；振動(dòng)；粘性阻尼；興波阻尼

細(xì)長(zhǎng)型物體在水中運(yùn)行和出水過(guò)程中，會(huì)在波浪、漩渦脫落等周期性外載荷下做有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng).振動(dòng)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的阻尼力可能包含材料和結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼［1］，流體黏性阻尼［2］，附加質(zhì)量變化引起的阻尼［3］以及興波阻尼［4］等.材料和結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼屬于材料和結(jié)構(gòu)的自身屬性，對(duì)于一定結(jié)構(gòu)而言，其材料和結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼是固定的.對(duì)于附加質(zhì)量變化引起的阻尼，與初始水深、運(yùn)動(dòng)速度和物體自身振動(dòng)形式有很大關(guān)系，倪寶玉等［3］曾就細(xì)長(zhǎng)體落水為例，詳細(xì)推導(dǎo)并討論了附加質(zhì)量變化率對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程的影響，發(fā)現(xiàn)附加質(zhì)量不僅會(huì)影響質(zhì)量陣，變化的附加質(zhì)量還會(huì)影響結(jié)構(gòu)阻尼陣，并給出了對(duì)應(yīng)主阻尼系數(shù)的增量.鑒于此，本文主要討論細(xì)長(zhǎng)體出水過(guò)程中流體黏性阻尼和興波阻尼兩部分的變化情況.

陶昉敏等［5］采用結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程求解了物體出水過(guò)程中振動(dòng)響應(yīng)分析，其中考慮了附加質(zhì)量和彈體結(jié)構(gòu)阻尼.袁振偉等［6］考慮了橫向振動(dòng)圓柱體在流體中的動(dòng)力學(xué)特性，總結(jié)得到流體對(duì)于圓柱體的力主要表現(xiàn)為動(dòng)力附加質(zhì)量和動(dòng)力附加阻尼，即流體黏性阻尼，并進(jìn)一步分析了流體黏度等因素的影響.鄭幫濤［7］總結(jié)了潛射導(dǎo)彈出水過(guò)程中水彈道和流體動(dòng)力的研究進(jìn)展，包括艇速和波浪等因素的影響.應(yīng)用頻域和時(shí)域格林函數(shù)計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量和興波阻尼的算法在不斷進(jìn)展，但是計(jì)算水下高頻振動(dòng)細(xì)長(zhǎng)體的興波阻尼還是存在一定難度，尤其考慮到波浪、洋流和空泡潰滅載荷等多種環(huán)境因素的影響.精確而快速的求解時(shí)域Green函數(shù)及其空間導(dǎo)數(shù)是求解問(wèn)題的關(guān)鍵.黃德波［8］用造表插值方法成功的解決了時(shí)域Green函數(shù)興波部分的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題.但用該方法解決斜壁出水問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不收斂現(xiàn)象，這是因?yàn)樽杂擅娓浇臅r(shí)域興波Green函數(shù)沒(méi)有考慮到自由面的張力和黏性，不符合實(shí)際情況，結(jié)果是發(fā)散的.文獻(xiàn)［9-10］將張力和黏性引入到時(shí)域Green函數(shù)，從而消除了興波格林函數(shù)的奇異現(xiàn)象.

目前關(guān)于細(xì)長(zhǎng)體出水阻尼系數(shù)的研究中，對(duì)于黏性阻尼的考慮中很少考慮渦激振動(dòng)的影響；涉及興波阻尼系數(shù)的相關(guān)文獻(xiàn)研究較少.為此，本文首先分析渦激振動(dòng)對(duì)于黏性阻尼系數(shù)的影響；其次分析興波阻尼的求法并與相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比；最后進(jìn)行多種算例分析各類因素如空泡、洋流、波浪或振動(dòng)頻率和出水高度的影響.

1 渦激振動(dòng)誘發(fā)的黏性阻尼系數(shù)變化

如圖1所示，定義一個(gè)隨體笛卡爾坐標(biāo)系O-χyz，原點(diǎn)O位于物體質(zhì)心位置，z軸豎直向上．細(xì)長(zhǎng)體總長(zhǎng)為L(zhǎng)，直徑為D，附帶有長(zhǎng)度為c的肩空泡．物體頂點(diǎn)距離靜水面高度H也稱為出水高度，在本文中有H≥0．假設(shè)速度大小為u的均勻洋流來(lái)流方向沿y軸正向，入射波運(yùn)動(dòng)方向也沿y軸正向，與洋流同向．簡(jiǎn)化圓柱體振動(dòng)模型的橫剖面如圖2所示，柱體在χ和y方向振動(dòng)的速度分別為.χ和.y，在隨體坐標(biāo)系中觀察來(lái)流速度，則合成的來(lái)流速度ur滿足

對(duì)應(yīng)的攻角滿足α＝arctan［-.χ／（u-.y）］．對(duì)于典型細(xì)長(zhǎng)體，當(dāng)流體繞過(guò)其截面積時(shí)，將產(chǎn)生漩渦脫落并發(fā)生所謂的“渦激振動(dòng)”．結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度上沿流向的阻力FD和垂直流向的升力FL可表達(dá)為

式中CD、CL分別為對(duì)應(yīng)的阻力系數(shù)和升力系數(shù)．將二者轉(zhuǎn)化隨體坐標(biāo)系O-χyz中，則有

圖1 細(xì)長(zhǎng)體出水運(yùn)動(dòng)示意

圖2 簡(jiǎn)化圓柱振動(dòng)模型的橫剖面

將流體力Fχ和Fy作用在細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)彈性振動(dòng)方程中，有

式中：EI為細(xì)長(zhǎng)體的彎曲剛度；ms為細(xì)長(zhǎng)體單位長(zhǎng)度分布質(zhì)量；Cs為黏性外阻尼系數(shù)，這里沒(méi)有考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)阻尼的影響．將式（1）代入到式（2）中，并整理有

現(xiàn)以細(xì)長(zhǎng)體沿流向y方向的振動(dòng)為例，在主坐標(biāo)系中求解細(xì)長(zhǎng)體彈性振動(dòng)方程.設(shè)y＝為細(xì)長(zhǎng)體第j階干模態(tài)振型，為其對(duì)應(yīng)的y向分量；qj為細(xì)長(zhǎng)體廣義坐標(biāo)矢量．代入式（3），方程兩邊同時(shí)乘以沿長(zhǎng)度方向進(jìn)行積分，考慮到正交條件，整理有

式中：ωj為細(xì)長(zhǎng)體第j階諧調(diào)無(wú)阻尼振動(dòng)的固有頻率；dl，其中ˉL＝L-c-H為有效濕表面積對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，這里僅考慮空泡的存在對(duì)于物體濕表面積的影響，簡(jiǎn)單地認(rèn)為空泡覆蓋區(qū)物體表面積為干表面積，忽略了空泡自身運(yùn)動(dòng)如膨脹、脫落等引起的黏性阻尼變化．這里引入阻尼系數(shù)為

2 興波阻尼系數(shù)變化

振動(dòng)的物體在逼近自由液面以及穿越水面過(guò)程中，均會(huì)因興起波浪而產(chǎn)生興波阻尼.興波阻尼系數(shù)與物體的振動(dòng)頻率和出水高度等均有關(guān)系.這里假設(shè)結(jié)構(gòu)在規(guī)則波作用下做微幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)），基于流體的勢(shì)流理論［4］和結(jié)構(gòu)的干模態(tài)法［2］推導(dǎo)興波阻尼系數(shù).仍將細(xì)長(zhǎng)體結(jié)構(gòu)視為連續(xù)彈性體，細(xì)長(zhǎng)體位移和含義同上．第j階模態(tài)的廣義力為［2］

式中：SI為有效濕表面積；為第j階模態(tài)的法向分量；p（χ，y，z，t）為流固耦合交界面處的流體壓力．在微幅運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)）的假設(shè)下，忽略二階項(xiàng)，僅保留伯努利方程中［4］中線性項(xiàng)為

式中：ρ為流體密度；g為重力加速度；t為時(shí)間；φ為速度勢(shì)．

當(dāng)結(jié)構(gòu)在規(guī)則波作用下做微幅簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（振動(dòng)），按線性疊加原理，滿足Laplace方程和邊界條件的速度勢(shì)φ可分解如下［4］

式中：ΦI為入射速度勢(shì)，即當(dāng)結(jié)構(gòu)物不存在時(shí)的入射波引起的速度勢(shì)；ΦD為繞射速度勢(shì)，此為假定結(jié)構(gòu)物為剛體且固定不動(dòng)時(shí)波浪所引起的速度勢(shì)；ΦM為輻射速度勢(shì)，由于結(jié)構(gòu)物運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)引起的速度勢(shì)，ω為圓頻率．設(shè)主坐標(biāo)穩(wěn)態(tài)解qj為

式中Qj為復(fù)數(shù)，則結(jié)構(gòu)z向位移滿足

式中ψ（j）z為第j階模態(tài)的z向分量．設(shè)輻射速度勢(shì)φM為

式中φj為對(duì)應(yīng)于第j階干模態(tài)的速度勢(shì)，滿足邊界條件

將式（5）～（7）帶入式（4）中整理有

或

Lj為廣義波浪激勵(lì)矢量L的元，即L＝；Mjs，Bjs和Sjs分別為附加質(zhì)量陣Mf，興波阻尼陣Bf和附加剛度陣Sf的元，即Mf＝［Mjs］，Bf＝［Bjs］，Sf＝［Sjs］．由于Bjs和物體運(yùn)動(dòng)或振動(dòng)的速度成正比，故被稱為興波阻尼系數(shù)．關(guān)于格林函數(shù)的具體計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)［4，11］．

3 算例分析

3.1 數(shù)值有效性驗(yàn)證

基于勢(shì)流理論，本文采用時(shí)域格林函數(shù)，開(kāi)發(fā)三維計(jì)算程序，計(jì)算細(xì)長(zhǎng)體前兩階濕模態(tài)下興波阻尼系數(shù)的變化規(guī)律.在探討規(guī)律之前，先通過(guò)簡(jiǎn)單的圓球體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證本文程序的有效性.如圖3所示，選取半徑為1 m的圓球，令其初始球心位于自由面上，分別令其做微幅垂蕩（z方向，也定為3方向）和縱蕩（y方向，也定為2方向）運(yùn)動(dòng)，計(jì)算不同頻率（波數(shù)）條件下對(duì)應(yīng)的興波阻尼系數(shù)，并與文獻(xiàn)［12］中Hulme的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如表1所示，對(duì)于無(wú)限水深，波數(shù)KR＝ω2／g＝（2πf）2／g，ω和f分別為振動(dòng)的圓頻率和頻率．

圖3 圓球自由面振動(dòng)模型

表1 興波阻尼系數(shù)對(duì)比表

表1中B33＿H和B22＿H分別表示文獻(xiàn)［12］中Hulme計(jì)算的垂蕩和縱蕩的阻尼系數(shù)，B33和B22分別表示本文時(shí)域格林函數(shù)得到的阻尼系數(shù)，誤差＝｜Bii-Bii＿H｜／Bii＿H×100%（i＝2，3）．從表1中對(duì)比可以看出，時(shí)域法求解垂蕩興波阻尼B33的最大誤差為8.68%，最小誤差為0.45%；時(shí)域法求解縱蕩興波阻尼B22的最大誤差為7.89%，最小誤差為0.18%．可見(jiàn)最大誤差均不超過(guò)10%，說(shuō)明本文數(shù)值有較高的精度，驗(yàn)證了本文數(shù)值模型計(jì)算振動(dòng)物體興波阻尼的正確性和有效性．此外，容易發(fā)現(xiàn)興波阻尼并非隨振動(dòng)頻率單調(diào)變化的，而是先增大后減?。?/p>

3.2 不同環(huán)境條件下黏性阻尼系數(shù)變化

圖4為靜水中，在不同空泡長(zhǎng)度條件下，細(xì)長(zhǎng)體在一階和二階固有頻率下振動(dòng)時(shí)阻尼系數(shù)的變化情況.可見(jiàn)隨著空泡長(zhǎng)度增加，物體濕表面面積減小，阻尼系數(shù)減小.一階和二階的彈性振動(dòng)阻尼系數(shù)均在0.06左右，變化范圍較小.對(duì)比一階和二階固有頻率下阻尼系數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)二階固有頻率下阻尼系數(shù)變化的幅度更小，說(shuō)明二階固有頻率下阻尼系數(shù)對(duì)于濕表面積的變化更不敏感.

圖4 靜水中黏性阻尼系數(shù)隨空泡長(zhǎng)度變化情況

圖5 為有均勻來(lái)流、無(wú)波浪條件下，細(xì)長(zhǎng)體在一階和二階固有頻率下振動(dòng)時(shí)阻尼系數(shù)的變化情況.選取均勻來(lái)流變化范圍u＝0～3 m／s，圖5中陰影對(duì)應(yīng)的上下限分別為空泡長(zhǎng)度c為3 m和7 m的工況.可見(jiàn)隨著來(lái)流速度增加，一階和二階固有頻率下阻尼系數(shù)均基本呈線性增大趨勢(shì)，但曲線斜率較小，即其隨來(lái)流速度變化緩慢.

圖6為無(wú)來(lái)流、有規(guī)則波浪條件下，細(xì)長(zhǎng)體在一階和二階固有頻率下振動(dòng)時(shí)阻尼系數(shù)的變化情況.選取艾里波模型，令波高變化范圍0～6 m，圖6中數(shù)據(jù)點(diǎn)的上下限同上，陰影區(qū)域的曲線是通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)最小二乘法擬合得到的.可見(jiàn)隨著波高增加，細(xì)長(zhǎng)體阻尼系數(shù)將呈現(xiàn)非線性增大趨勢(shì)，且相對(duì)于空泡和洋流的影響，波浪對(duì)于阻尼系數(shù)的影響更加明顯.

圖5 均勻流下黏性阻尼系數(shù)變化情況

圖6 規(guī)則波下阻尼系數(shù)變化情況

3.3 不同頻率和出水高度下興波阻尼系數(shù)變化

為了考慮振動(dòng)頻率f對(duì)于興波阻尼系數(shù)的影響，本文取出水高度H＝1 m，細(xì)長(zhǎng)體沿y方向以不同頻率f做微幅振動(dòng)，環(huán)境條件取為無(wú)流、無(wú)浪和無(wú)空泡的靜水．圖7為興波阻尼系數(shù)隨振動(dòng)頻率的變化曲線，從圖7中可見(jiàn)，興波阻尼對(duì)于頻率的變化十分敏感：當(dāng)f＜0.5 Hz時(shí)，興波阻尼系數(shù)隨頻率增加而增大；當(dāng)f＞0.5 Hz后，興波阻尼迅速減??；當(dāng)f＞1.5 Hz后，興波阻尼系數(shù)逐漸趨近于0．0.5 Hz對(duì)應(yīng)的最大阻尼系數(shù)接近0.2．可見(jiàn)，頻率只有在很小的情況下會(huì)對(duì)興波阻尼造成影響；頻率較大后，可以近似忽略興波阻尼效應(yīng)．

圖7 興波阻尼系數(shù)隨振動(dòng)頻率變化曲線

為了考慮出水高度H對(duì)于興波阻尼系數(shù)的影響，本文取細(xì)長(zhǎng)體一階和二階彈性振動(dòng)固有頻率，改變出水高度H＝0～14 m.環(huán)境條件取為無(wú)流、無(wú)浪和無(wú)空泡的靜水.圖8（a）、（b）分別為不同出水高度下細(xì)長(zhǎng)體在一階和二階固有頻率下振動(dòng)引起的興波阻尼系數(shù).從圖8中可見(jiàn)細(xì)長(zhǎng)體未露出水面時(shí)，彈性振動(dòng)引起的興波阻尼很小，基本接近于0，所以細(xì)長(zhǎng)體未露出水面之前，彈性振動(dòng)引起的興波阻尼可以忽略不計(jì).當(dāng)H＝1 m時(shí)，彈性振動(dòng)引起的興波阻尼達(dá)到峰值，當(dāng)H繼續(xù)增大，物體繼續(xù)出水時(shí)，興波阻尼系數(shù)反而迅速下降，在很小的幅值范圍內(nèi)波動(dòng).興波阻尼系數(shù)的峰值位置和波動(dòng)趨勢(shì)與細(xì)長(zhǎng)體的固有振型有關(guān)，一階和二階彈性振動(dòng)誘發(fā)的興波阻尼系數(shù)有類似的趨勢(shì)，只是二階興波阻尼系數(shù)較之一階小得多.從圖8中可見(jiàn)，一階和二階固有頻率下興波阻尼系數(shù)的量值均很小，工程計(jì)算中可忽略因細(xì)長(zhǎng)體彈性振動(dòng)而引起的興波阻尼.

圖8 不同出水高度下彈性振動(dòng)興波阻尼系數(shù)

4 結(jié) 論

1）渦激振動(dòng)引起的黏性阻尼增量與細(xì)長(zhǎng)體出水的海洋環(huán)境關(guān)系密切，洋流越大、波浪越大或者空泡長(zhǎng)度越短，均導(dǎo)致渦激振動(dòng)引起的黏性阻尼增量增加.

2）興波阻尼對(duì)細(xì)長(zhǎng)體的振動(dòng)頻率十分敏感，僅在振動(dòng)頻率很低時(shí)（1.5 Hz以內(nèi)）興波阻尼有較大影響，振動(dòng)頻率趨近0或者大于1.5 Hz后，興波阻尼幾乎為0.

3）興波阻尼和細(xì)長(zhǎng)體出水高度和固有振型有關(guān)，在本文研究的細(xì)長(zhǎng)體模型中，頭部出水時(shí)刻誘發(fā)的興波阻尼最大；一階和二階彈性振動(dòng)誘發(fā)的興波阻尼系數(shù)量值均較小，在工程中可忽略該項(xiàng)阻尼系數(shù).

［1］姚熊亮.船體振動(dòng)［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2004.

［2］姚熊亮.艦船結(jié)構(gòu)振動(dòng)沖擊與噪聲［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［3］倪寶玉，孫士麗，孫龍泉，等.彈體落水過(guò)程中附加質(zhì)量變化影響研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31（14）：171-176.

［4］戴遺山，段文洋.船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)的勢(shì)流理論［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

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（編輯 張 紅）

Variation of the damp coefficients of a slender body during water exit

CHEN Hailong，NI Baoyu，SUN Shili，SUN Longquan
（College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China）

To study the variation of the damp coefficients of a slender body during water exit，the vibration theory of an elastic body and the potential flow theory of fluid are adopted.For viscous damp coefficient，vortex induced vibration（VIV）model is introduced and the lift and drag forces are included in the structure vibration equation.The increment of damp coefficient by VIV is therefore obtained.For wave?making damp coefficient，time?domain Green Function is adopted.The problem of a sphere oscillating on the free surface is calculated first and compared with the published paper，and the results agree well with each other，which validates the numerical model and procedure in this paper.Based on this，the wave?making damp coefficient of a slender body under different vibration frequencies and different lengths during water exit are calculated and analyzed.The results show that the increment of damp coefficient by VIV rises with the increase of current，wave and the reduction of cavitation，while the wave?making damp coefficient is closely related to the length of water exit，the natural vibration mode and the vibration frequency of the slender body.For the case studied in this paper，the wave?making damp coefficient peaks when the head of the body comes out of the water and the vibration frequency is around 0.5 Hz，and the wave?making damp coefficient induced by the first and second order elastic vibration respectively is quite small，which can be neglected in the engineering application.

slender body；vibration；viscous damping；wave?making damping

U664.113

：A

：0367-6234（2014）11-0084-06

2014-02-24.

中國(guó)博士后科學(xué)基金（2013M540272）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)基金（20132304120027，20132304120028）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專向資金（HEUCF140116）；海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)）開(kāi)放課題（1309），黑龍江省博士后基金（LBH-Z13051）.

陳海龍（1980—），男，博士，副教授.

倪寶玉，nibaoyu＠hrbeu.edu.cn.