陳慧香

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“數(shù)學(xué)探究是一種重要的學(xué)習(xí)方式，也是義務(wù)教育階段課程的重要內(nèi)容?！毙碌睦砟钜笤诮虒W(xué)中逐步地提高學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的情感，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探究的方法。作為教師，在探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)上一定要做到心中有數(shù)，讓活動(dòng)具有目標(biāo)性，符合學(xué)生的已有認(rèn)知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并能滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，達(dá)到真實(shí)探究的目的，發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究課堂；探究活動(dòng)

新課改改變了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，要求教師教學(xué)要向自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)變，提倡學(xué)生主動(dòng)參與的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)方式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：“數(shù)學(xué)探究是一種重要的學(xué)習(xí)方式，也是義務(wù)教育階段課程的重要內(nèi)容?！毙碌睦砟钜笤诮虒W(xué)中逐步地提高學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的情感，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探究的方法。

鑒于這樣的形勢(shì)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也必須根據(jù)需要而調(diào)整，適應(yīng)教育發(fā)展的需要。作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者的我們，如何設(shè)計(jì)高效的探究活動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，是一個(gè)非常值得思考和探索的問(wèn)題。下面就中學(xué)數(shù)學(xué)如何開(kāi)展探究型課堂教學(xué)，做一些有益的探索。

一、探究活動(dòng)要確立準(zhǔn)確的目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究活動(dòng)應(yīng)該包含知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三大目標(biāo)，在探究活動(dòng)過(guò)程中，不僅有知識(shí)的建構(gòu)，還要讓學(xué)生獲得感受、體驗(yàn)和領(lǐng)悟，形成科學(xué)的情感態(tài)度與價(jià)值觀。為此我們教師在探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)中要注意確立準(zhǔn)確的探究活動(dòng)目標(biāo)，不能出現(xiàn)偏廢現(xiàn)象。如在活動(dòng)中設(shè)計(jì)了很多輔助性問(wèn)題，這些問(wèn)題只需學(xué)生按部就班地“操作”就可以得出數(shù)學(xué)知識(shí)或結(jié)論。這樣的探究過(guò)程學(xué)生“無(wú)需進(jìn)行思維策略或方法的選擇”，學(xué)生的探究變成了簡(jiǎn)單的“動(dòng)手操作活動(dòng)”，思維得不到鍛煉和發(fā)展。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形性質(zhì)”內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的探究活動(dòng)：

準(zhǔn)備一個(gè)平行四邊形紙片，并將此平行四邊形沿一條對(duì)角線剪下，我們可以得到兩個(gè)三角形，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的關(guān)系嗎？是重合嗎？它們的邊與角有什么關(guān)系？你能證明嗎？

這樣的設(shè)計(jì)看似沒(méi)有問(wèn)題，其實(shí)卻錯(cuò)在提供了程序化的步驟，讓學(xué)生的思維得不到鍛煉，缺乏真實(shí)探究體驗(yàn)，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)情感態(tài)度價(jià)值觀的目標(biāo)。

例如，在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形有關(guān)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定，在學(xué)習(xí)過(guò)程中懂得利用各種手段，如直觀操作、圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)，以及簡(jiǎn)單的說(shuō)理和初步的推理。因此在學(xué)習(xí)特殊平行四邊形內(nèi)容之前，可以提出如下一些問(wèn)題，讓學(xué)生自主建構(gòu)后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)系統(tǒng)。平行四邊形有哪些性質(zhì)和判定？平行四邊形的性質(zhì)和判定是從平行四邊形的哪些方面描述的？（對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線）在小學(xué)學(xué)過(guò)哪些特殊的平行四邊形？（矩形、菱形、正方形）它們和平行四邊形有什么區(qū)別和聯(lián)系？基于先前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，你想研究特殊平行四邊形的哪些方面？（定義、性質(zhì)、判定）你打算采用怎樣的研究方法？

這樣的探究活動(dòng)，一方面復(fù)習(xí)了先前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，另一方面統(tǒng)整了后續(xù)的內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就對(duì)研究的內(nèi)容和研究方法有明確的意向。

二、探究活動(dòng)要結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知

新課程標(biāo)準(zhǔn)中要求教師的教學(xué)要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。這也表明在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)時(shí)，探究活動(dòng)的認(rèn)知需求要切合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，這是探究活動(dòng)得以有效實(shí)施的基礎(chǔ)。如果探究活動(dòng)的認(rèn)知需求低于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不愿意或不屑于參與探究活動(dòng)的情緒產(chǎn)生；如果探究活動(dòng)的認(rèn)知需求高于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，也容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒而不能夠很好地參與探究活動(dòng)。所以教師在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)時(shí)，必須了解學(xué)生的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)以及思維習(xí)慣，找準(zhǔn)學(xué)生的興趣點(diǎn)，合理地切入。

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”的內(nèi)容時(shí)，設(shè)置如下的探究活動(dòng)：

（1）同學(xué)們已學(xué)過(guò)三角形，大家知道三角形的內(nèi)角和等于多少嗎？

（2）我們學(xué)過(guò)的正方形、長(zhǎng)方形，它們的內(nèi)角和是多少呢？你是怎么知道的呢？

（3）我們能從中總結(jié)出任意四邊形內(nèi)角和嗎？

（4）由以上推演五邊形、六邊形等多變形的內(nèi)角和是？

……

問(wèn)題（1）是對(duì)舊知識(shí)的鞏固，也是本節(jié)課后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的鋪墊。問(wèn)題（2）從學(xué)生比較熟悉的正方形、長(zhǎng)方形入手，學(xué)生容易接受。學(xué)生獲得正方形、長(zhǎng)方形內(nèi)角和為360°的方法很多，如：小學(xué)學(xué)過(guò)的四個(gè)角為直角，測(cè)量時(shí)可以分成兩個(gè)直角三角形等。追問(wèn)“你是怎么知道的”的目的是啟發(fā)學(xué)生的思維，相互交流獲得的方法，達(dá)成共識(shí)，也是為一般四邊形內(nèi)角和的探究做鋪墊。

學(xué)生在解決問(wèn)題（1）（2）的前提下去解決問(wèn)題（3），就方法的產(chǎn)生方面，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生可能會(huì)采用測(cè)量法和分割成兩個(gè)三角形的方法來(lái)獲得四邊形的內(nèi)角和。通過(guò)方法的展示，讓學(xué)生體會(huì)兩種方法的優(yōu)劣。這里教師可以根據(jù)學(xué)生提供的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確可以將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)與學(xué)生一起思考四邊形分割成三角形的不同分割方式，如：對(duì)角線分割、四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)連線分割等。

從上面這個(gè)過(guò)程我們可以看出，這個(gè)探究活動(dòng)既關(guān)注了學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)也引發(fā)學(xué)生對(duì)未知領(lǐng)域的探究欲望。

三、探究活動(dòng)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

新課程理念要求數(shù)學(xué)課程內(nèi)容需符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)過(guò)程也就是課程的實(shí)施過(guò)程，它的每一個(gè)環(huán)節(jié)、每一個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)同樣需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。只有在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的前提下去組織教學(xué)，學(xué)生才能自然地進(jìn)行新知的構(gòu)建和數(shù)學(xué)思想方法的形成。endprint

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要多思考“學(xué)生會(huì)怎么想”，要站在學(xué)生的角度，合理地進(jìn)行問(wèn)題的引導(dǎo)和探究?，F(xiàn)在很多數(shù)學(xué)課堂將探究的過(guò)程交給了學(xué)生，課堂教學(xué)的引導(dǎo)留給了教師，這是可喜的一面。但有時(shí)也存在教師引導(dǎo)過(guò)度的問(wèn)題，不能從學(xué)生的思維特點(diǎn)出發(fā)，強(qiáng)行將問(wèn)題拋出，學(xué)生甚至不明白為什么要研究這個(gè)問(wèn)題，為什么可以這樣研究問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的自然性被教師的過(guò)度引導(dǎo)給抹殺了，這樣的課堂只能說(shuō)是確立了學(xué)生的“假主體”地位。

例如在學(xué)習(xí)“同類(lèi)項(xiàng)”知識(shí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的探究：

（1）32t+19t=（ ）t

（2）9ab2-6ab2=（ ）ab2

請(qǐng)同學(xué)們完成上面兩道小題，說(shuō)說(shuō)它們的特點(diǎn)，你能從中得出它們的規(guī)律嗎？

這樣的題型設(shè)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)不過(guò)是同類(lèi)項(xiàng)合并的問(wèn)題，再設(shè)計(jì)上沒(méi)有多大的價(jià)值，學(xué)生很容易就可以看出，也沒(méi)有探究的過(guò)程，這樣的探究活動(dòng)顯然不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。所以在問(wèn)題設(shè)計(jì)上太難或太易的問(wèn)題不適合探究。太容易的問(wèn)題探究沒(méi)有探究的思維，達(dá)不到探究的目的；太難了學(xué)生又無(wú)法建立知識(shí)間的聯(lián)系，超出了學(xué)生的認(rèn)知范圍，無(wú)法進(jìn)行深入的探究。作為教師，在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)時(shí)，一定要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)過(guò)程的把握要有完整的了解。

再如，在學(xué)習(xí)“一元一次方程的分式方程”的內(nèi)容時(shí)，通過(guò)實(shí)際生活問(wèn)題所列出的方程引入分式方程的概念，然后探尋分式方程的解法，并通過(guò)具體例子探索、交流分式方程的增根及其產(chǎn)生的原因，最后歸納整理出解分式方程的一般步驟。設(shè)計(jì)一定要符合學(xué)生的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，即我們常說(shuō)的“最近發(fā)展區(qū)”，才能啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

四、探究活動(dòng)要突出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

我們都知道，結(jié)論的獲得過(guò)程往往比結(jié)論本身更重要。事實(shí)上，學(xué)生更需要的是數(shù)學(xué)思想的形成。數(shù)學(xué)思想是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中的，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。學(xué)生只有積極參與教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，才能逐步感悟數(shù)學(xué)思想。探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)思想形成的重要載體，我們?cè)谠O(shè)計(jì)探究活動(dòng)時(shí)，必須將活動(dòng)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想放到首要的位置，將數(shù)學(xué)思想的形成、提煉、應(yīng)用貫穿于整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中。

例如，在學(xué)習(xí)“兩直線平行，同位角相等”定理的證明時(shí)，我們先讓學(xué)生溫習(xí)以前學(xué)習(xí)過(guò)的“同位角相等，兩直線平行”公理，學(xué)生在熟悉了這一知識(shí)后，利用“反證法”證明“兩直線平行，同位角相等”，這樣我們就可以通過(guò)知識(shí)—思想—方法的順序提取數(shù)學(xué)思想方法，講解歸納反證法的一般性。

思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法能讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的實(shí)踐基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，上升為演繹性的理論知識(shí)，再返回到實(shí)踐中，通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題而證實(shí)知識(shí)的真理性，完善或發(fā)展新的數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、探究活動(dòng)要讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化

探究活動(dòng)的目的之一是獲得新的結(jié)論。對(duì)結(jié)論的辨析與深化可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)所獲得的新知。辨析與深化結(jié)論是探究活動(dòng)中的一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，需要學(xué)生在教師的恰當(dāng)引導(dǎo)下進(jìn)行獨(dú)立思考、合作交流，結(jié)論的辨析與深化是多方面的。

例如，教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”的內(nèi)容時(shí)，通過(guò)三角形、四邊形等推理，我們猜想出n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°，并設(shè)問(wèn)：大家知道如何證明嗎？學(xué)生在證明公式的正確性的探究過(guò)程中，既可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的探究過(guò)程，又可以有效鞏固轉(zhuǎn)化思想在探求多邊形內(nèi)角和問(wèn)題上的應(yīng)用。

同時(shí)，我們?cè)O(shè)置一些練習(xí)，原來(lái)的探究過(guò)程是通過(guò)邊求解多邊形的內(nèi)角和，在學(xué)生熟悉了這一公式后，可以是“一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為3780°，請(qǐng)你求解這個(gè)多邊形的邊數(shù)”，這樣學(xué)生就可以在探究后學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)，這是探究活動(dòng)后續(xù)的延伸。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就可以看作是一個(gè)探究過(guò)程，在這個(gè)探究中學(xué)生要調(diào)動(dòng)自己思維進(jìn)行參與、觀察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、演繹等，這些都是以一定的活動(dòng)形式進(jìn)行的，而作為教師，在探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)上一定要做到心中有數(shù)，讓活動(dòng)具有目標(biāo)性，符合學(xué)生的已有認(rèn)知，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并能滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，達(dá)到真實(shí)探究的目的，發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生能力。

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（作者單位 浙江省仙居縣廣嚴(yán)學(xué)校）endprint