葉鴻烈

【摘要】以具體工作中的假設(shè)檢驗的兩個例子，嘗試回答假設(shè)檢驗教學(xué)中經(jīng)常碰到的幾個問題，如果某事件在一次實驗中發(fā)生了，就有足夠的理由認(rèn)為這個事件不是小概率事件，在參數(shù)估計中，根據(jù)樣本所提供的信息，求出總體參數(shù)置信區(qū)間，就能以一定的置信水平保證總體參數(shù)落在該置信區(qū)間內(nèi)。在假設(shè)檢驗中，如果原假設(shè)為真，樣本對應(yīng)的統(tǒng)計量值落在置信區(qū)間外的可能性是很小的，而假如一旦落在置信區(qū)間內(nèi)，就可以拒絕原假設(shè)。對于如何建立原假設(shè)，本文提出兩個原則，拒絕原則和棄真成本比較原則，對具有方向性的并且統(tǒng)計量值在置信區(qū)間內(nèi)的假設(shè)檢驗具有實踐指導(dǎo)作用。

【關(guān)鍵詞】假設(shè)檢驗參數(shù)估計小概率原理

【基金項目】2013年廣西高等教育教學(xué)改革工程立項項目（編號：2013JGA427）資助。

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0248-02

《統(tǒng)計學(xué)》是教育部規(guī)定的經(jīng)管類專業(yè)必須開設(shè)的核心課程,為決策者提供數(shù)量依據(jù)的一門方法論學(xué)科。該課程在本科經(jīng)管類專業(yè)的內(nèi)容主要分三大塊，描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計，統(tǒng)計應(yīng)用部分，其中統(tǒng)計應(yīng)用部分主要是講述基于推斷統(tǒng)計基礎(chǔ)上特別是應(yīng)用假設(shè)檢驗方法解決具體問題。因此推斷統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗是一個重點內(nèi)容，但這部分內(nèi)容學(xué)生以前沒有接觸過，特別是經(jīng)管類專業(yè)招生時為文理兼招，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不是特別理想，學(xué)生在學(xué)習(xí)的很多時候,知其然而不知其所以然。如何講清楚假設(shè)檢驗內(nèi)容是一個難題，本文嘗試在疏理傳統(tǒng)教材的前提下，提出一些的新的講述方法。

1.假設(shè)檢驗授課的困惑

傳統(tǒng)的教學(xué)順序是，從小概率原理出發(fā)，說明假設(shè)檢驗的基本思想，介紹假設(shè)檢驗的兩類錯誤，建立假設(shè)檢驗的基本步驟。但存在下面幾個問題，試以下面例子說明。某燈泡生產(chǎn)企業(yè)欲向某超市提供一批燈泡，按合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于2000小時。假定燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為250小時。燈泡生產(chǎn)企業(yè)為確認(rèn)這批燈泡的使用壽命，隨機測試了30只燈泡，并算得樣本均值為1998小時?，F(xiàn)在來研究超市是否應(yīng)該接受這批燈泡？（α=0.05)。首先，使用區(qū)間估計方法，這里，■■=1998,n=30 , Z■=1.96 , σ=250 ，■±Z■×■=1998±1.96×■=1998±89.42 即，（1908.58,2087.42），這里包含了2000，顯然超市是應(yīng)該接受這批燈泡的。但是，學(xué)生的困惑是，這里面不是也有很多的數(shù)據(jù)處在2000以下嗎？現(xiàn)試用假設(shè)檢驗，這是一個關(guān)于單個正態(tài)總體均值的具有方向性的單邊檢驗問題，可以設(shè)立兩種原假設(shè)，原假設(shè)一，H0：μ≥2000，H1：μ＜2000，Z=■=■=-0.044，大于-Z0.05=-1.645因此結(jié)論是沒有證據(jù)表明能夠拒絕原假設(shè)，超市是應(yīng)該接受這批燈泡。另外原假設(shè)二，H0：μ≤2000，H1：μ>2000,Z=■=■=-0.044 ,小于Z0.05=1.645,因此，結(jié)論是沒有證據(jù)表明能夠拒絕原假設(shè)，超市是不應(yīng)該接受這批燈泡。學(xué)生在此又有一個困惑，原假設(shè)不同，得到的結(jié)論卻是不同的。其實，關(guān)鍵的地方應(yīng)該給學(xué)生講清楚下面幾個問題，第一，有了教材前面的區(qū)間估計方法，為什么還要講述假設(shè)檢驗？假設(shè)檢驗和區(qū)間估計有什么異同？它們各自的適用范圍。第二，顯著性水平的含義α=0.05是什么？第三，原假定的建立有什么原則嗎？采用不同的原假設(shè)，得出相反的兩個結(jié)論原因是什么。第四，兩類錯誤的關(guān)系如何理解？在傳統(tǒng)假設(shè)檢驗的教學(xué)中,老師重點放在讓學(xué)生對在給定的原假設(shè)基礎(chǔ)上如何選擇合適的檢驗統(tǒng)計量并進行計算，讓學(xué)生判斷樣本數(shù)據(jù)是否落入拒絕域從而做出拒絕或接受原假設(shè)，結(jié)果是大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗過程中總是死記硬背各類檢驗統(tǒng)計量和拒絕域的具體形式，忽略假設(shè)檢驗的統(tǒng)計思想的培養(yǎng)與統(tǒng)計方法的掌握，沒能達到“舉一反三”的學(xué)習(xí)效果。

2.問題的解決

首先，我們要講清楚小概率事件原理，小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。小概率事件沒有發(fā)生不奇怪，我們感興趣的是奇怪的事情，小概率事件發(fā)生了，這說明原設(shè)定的小概率事件不是小概率事件，另外還要明確假設(shè)檢驗中到底什么是小概率事件。上面的例子計算的Z值對應(yīng)的概率換算為0.4825，比0.05大多了，顯然不是一個小概率事件。區(qū)間估計和假設(shè)檢驗有什么異同？置信區(qū)間可以回答假設(shè)檢驗的問題，算得的置信區(qū)間如不包含原假設(shè)，則拒絕原假設(shè)。如包含了原假設(shè)，則不拒絕原假設(shè)，但可信區(qū)間不能代替假設(shè)檢驗, 可信區(qū)間只能在預(yù)先規(guī)定的α水準(zhǔn)下計算, 而假設(shè)檢驗?zāi)苡嬎爿^為確切的 P 值。參數(shù)估計解決的是范圍問題，假設(shè)檢驗則判斷結(jié)論是否成立。另外 ，兩者對問題的了解程度各不相同。進行區(qū)間估計之前不了解未知參數(shù)的有關(guān)信息。而假設(shè)檢驗對未知參數(shù)的信息有所了解，但作出某種判斷無確切把握?，F(xiàn)實工作中更多的是使用假設(shè)檢驗，比如，上例的燈泡案例用參數(shù)估計計算出來的范圍盡管包含了2000，但也包含了太多的2000以下的數(shù)據(jù)，給管理者作出決策帶來太多的風(fēng)險。但假設(shè)檢驗就能定性地給出結(jié)論，并告訴管理者有多大的把握。那么，如何建立原假設(shè)？上面的例子，由于采用不同的原假設(shè)，得出絕然相反的兩個結(jié)論。根據(jù)NEYMAN和 PEARSON提出的“在控制犯第一類錯誤的概率α的條件下，盡量使犯第二類錯誤的概率β減小”原則，在解決具體問題時只限制α的大小而忽略β ，在假設(shè)檢驗時更傾向拒絕原假設(shè)而不是接受。因為假如拒絕了原假設(shè)，我們就有１－α信心相信原假設(shè)為偽，即只有α的概率大小犯錯誤，從實際上說就是因為事先已經(jīng)對原假設(shè)產(chǎn)生了懷疑而純粹為了推翻或拒絕它?；驹瓌t是從檢驗者本身的目的出發(fā)，將希望推翻或拒絕的結(jié)論設(shè)為原假設(shè)，這一原則或者叫拒絕原則。另外，從可能犯錯成本角度來看，否定原假設(shè)的概率是α，假如原假設(shè)是對的，我們拒絕了，拒真錯誤概率就是α，如果拒真造成的犯錯成本很高，說明這時設(shè)定的原假設(shè)就設(shè)對了，因為要有更多更嚴(yán)格的證據(jù)才能拒絕原假設(shè)。具體到上面的燈泡例子。使用拒絕原則，我們認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格，原假設(shè)H0：μ≥ 2000.，H1：μ＜2000,原假設(shè)是我們拒絕的。如果我們認(rèn)為該批產(chǎn)品合格,H0：μ≤2000，H1：μ>2000，原假設(shè)是我們拒絕的。具體到實際工作中，我們找證據(jù)證實產(chǎn)品合格比證實不合格要困難得多。使用拒真成本最高原則分析，產(chǎn)品實際上是好的，被我們拒絕了:H0：μ≥ 2000.，H1：μ＜2000，造成的損失，和這批產(chǎn)品是差的但我們沒有拒絕H0：μ≤2000，H1：μ>2000,造成的損失相比那個更大？現(xiàn)實工作中，使用不合格產(chǎn)品比不使用合格產(chǎn)品造成的損失要大得多。所以，對于具有方向性的統(tǒng)計量的假設(shè)檢驗分析，假如計算出來的統(tǒng)計量值在（-1.65,1.65.α=0.05）或者（-1.96,1.96.α=0.01）之間，或者轉(zhuǎn)換概率P值大于0.05或者0.01，則建議加大樣本量，或者根據(jù)拒真成本最高原則來設(shè)定原假設(shè)，比如上述燈泡例子，建議取H0：μ≤2000，H1：μ>2000，結(jié)論是超市不應(yīng)該接受這批燈泡。再者，顯著性水平的含義是什么？小概率事件在一次實驗中居然發(fā)生了, 說明原假設(shè)顯著的不成立，此時我們拒絕原假設(shè)犯錯誤的概率為α,因為α很小,一般是0.05, 0.01等, α也稱為顯著性水平，也就是拒真的概率，也就是說，樣本證明要拒絕原假設(shè)，但畢竟是樣本，要冒概率α犯錯誤的風(fēng)險。這就是所謂的第一類錯誤，如果樣本證明沒能拒絕原假設(shè)，只能說明觀測值與零假設(shè)不矛盾,但并不能肯定原假設(shè)為真，此時接受原假設(shè)會以概率β冒取偽的風(fēng)險，這就是第二類錯誤，在一定的樣本量條件下，犯第一類錯誤概率小，則犯第二類錯誤概率就大。

以下面的例子結(jié)束我們的討論。 咖啡生產(chǎn)廠商在其產(chǎn)品標(biāo)簽上聲稱，其出品的咖啡罐頭平均重量為1.5千克或者以上，監(jiān)督部門對其咖啡罐頭產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)得知，咖啡罐頭重量標(biāo)準(zhǔn)差為0.05千克。今隨機抽取了49聽咖啡罐頭，測量其重量，平均重量為1.49千克。要求在0.05的顯著性水平下，檢驗咖啡罐頭重量的總體均值是否與標(biāo)簽上聲稱的內(nèi)容相符？

這是一個具有方向性的檢驗問題。這里也有兩個原假設(shè)。如果使用上述的拒絕原則，原假設(shè)是H0：μ≥1.5，Z=■=■=-1.4＞-1.645，沒有證據(jù)表明能夠拒絕原假定，但從犯拒真的成本的大小來分析，使用了不合格的產(chǎn)品的風(fēng)險成本比不使用合格的產(chǎn)品的風(fēng)險成本要大，所以，原假定應(yīng)該是：H0：μ≤1.5， Z=■=■=-1.4＜1.65，沒有證據(jù)表明能夠拒絕原假設(shè)。實際檢驗工作中，對于方向性明確的問題，一定要從風(fēng)險成本出發(fā)確定原假設(shè)，否則，增大樣本量，或者做出讓步。

本文以具體工作中的假設(shè)檢驗的兩個例子，嘗試回答假設(shè)檢驗教學(xué)中經(jīng)常碰到的幾個問題，主要是要求學(xué)生正確理解小概率事件原理，顯著性水平的含義等概念，要求學(xué)生掌握如果某事件發(fā)生的概率很小，在一次實驗中，是可以忽略它的，也就是說明在一次實驗中該事件是不會發(fā)生的，如果某事件在一次實驗中就發(fā)生了，就有足夠的理由認(rèn)為這個事件不是小概率事件，也就不能忽略它等基本思想?；卮鹆藚?shù)估計與假設(shè)檢查的異同，在參數(shù)估計中,我們是根據(jù)樣本所提供的信息,求出總體參數(shù)置信區(qū)間,以一定的置信水平保證總體參數(shù)落在該置信區(qū)間內(nèi)。在假設(shè)檢驗中，由臨界值圍成的區(qū)域就是以總體均值為中心的置信區(qū)間。如果原假設(shè)為真,樣本對應(yīng)的統(tǒng)計量值落在置信區(qū)間外的可能性是很小的，而假如一旦落在外面，利用“小概率原理”就可以拒絕原假設(shè)。對于如何建立原假設(shè)，本文提出兩個原則，拒絕原則和棄真成本原則，特別是對具有方向性的并且統(tǒng)計量值在置信區(qū)間內(nèi)假設(shè)檢驗具有實踐指導(dǎo)作用，教師的教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授學(xué)科知識，更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、思考的學(xué)習(xí)方式。在實際教學(xué)環(huán)節(jié)中，這就要求授課教師要做到能夠準(zhǔn)確的把握重點和難點，對重難點內(nèi)容既要能夠擴展引申，也要能夠深入剖析。 此外，教師還必須對重點問題做好總結(jié)歸納，將實際問題與理論相結(jié)合，通過案例教學(xué)的方式，最大程度上調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，特別是統(tǒng)計學(xué)教學(xué)尤其是這樣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)效果，實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)與有效教學(xué)，解決學(xué)生對該課程學(xué)習(xí)的難學(xué)難記的問題，培養(yǎng)他們利用《統(tǒng)計學(xué)》知識分析、解決實際問題的能力，使學(xué)生具有較強的理論與實踐應(yīng)用能力、獨立分析與解決問題能力、交流與合作能力等，為學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)課程以及今后實際工作中打下扎實的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的就業(yè)能力。

參考文獻:

［1］蒲冰.對假設(shè)檢驗的教學(xué)探討［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版）2011年第2期:193-194.

［2］王藝明. 假設(shè)檢驗教學(xué)和應(yīng)用中的幾個問題探討［J］.廈門廣播電視大學(xué)學(xué)報，2007年第1 期:57-59.

［3］曹遠紅. 體育統(tǒng)計教學(xué)中假設(shè)檢驗的教學(xué)方法建議［J］.湖北經(jīng)濟學(xué)院學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2011年第2期：203-204.

［4］郭寶才,孫利榮.關(guān)于假設(shè)檢驗中的幾個問題的探討［J］. 統(tǒng)計與決策,2010年第6期（總第 306 期）:10-11.

［5］劉群鋒. 假設(shè)檢驗中的三個問題及其思考［J］.大學(xué)數(shù)學(xué),2008年10月第24卷第5期:190-193.

［6］詹曉琳，沈薇薇. 顯著性假設(shè)檢驗中原假設(shè)的建立［J］.上海第二工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2010年6月第 27卷第 2 期:156-159.

［7］馮力.統(tǒng)計學(xué)［J］.東北財經(jīng)大學(xué)出版社，2011年1月第1版.