王艷松,孫桂龍

(中國石油大學信息與控制工程學院,山東青島266580)

對配電網(wǎng)進行諧波狀態(tài)估計可指導諧波治理。諧波狀態(tài)估計的精度與PMU數(shù)量和位置有關，研究量測點PMU的優(yōu)化配置對提高諧波狀態(tài)估計的精度具有重要意義。王家林等[1-4]以潮流方程直接可解為約束；郭佩英等[5-6]以系統(tǒng)完全可觀和冗余度最大為約束，但PMU量測冗余不一定能提高系統(tǒng)的精度[7]；彭春華等[8-12]研究了正常狀態(tài)和N-1條件下可觀測的PMU配置方法；Aminifar等[13]考慮各種突發(fā)情況(包括量測值丟失、線路中斷等)規(guī)劃PMU優(yōu)化問題，也有學者針對PMU與SCADA系統(tǒng)并存且互為補充的狀況[13-15]，提出了PMU優(yōu)化配置方法；蔣正威等[16-18]則以提高狀態(tài)估計精度為目標，研究PMU最優(yōu)配置方法。上述研究主要以環(huán)式拓撲結構的輸電網(wǎng)為研究對象，分別應用遺傳算法、免疫算法和模擬退火算法、整數(shù)規(guī)劃法和克隆算法等求解優(yōu)化模型。筆者結合配電網(wǎng)的輻射狀拓撲特性，確定配電網(wǎng)量測裝置配置原則，基于配電網(wǎng)拓撲數(shù)學模型計算電力系統(tǒng)狀態(tài)的可觀性，提出應用蟻群算法求解配電網(wǎng)量測配置最優(yōu)方案。

1 PMU配置的基本理論

1.1 量測配置原則

配置電能質量的量測裝置一般考慮配電網(wǎng)節(jié)點類型和負荷類型，不要求配電網(wǎng)全局可觀，只要滿足一定可觀性即可。因此，配置PMU原則如下：

(1)安裝在某條母線i上的同步相量量測單元除可測量該條母線的電壓外，還具備量測與該節(jié)點相關聯(lián)的所有支路電流的數(shù)據(jù)通道。

(2)某條母線i裝設有PMU量測，則與節(jié)點i相關聯(lián)的所有節(jié)點電壓相量可以通過支路歐姆定律計算得到；如果一條支路兩端電壓都已知，則該支路電流可通過歐姆定律計算得到。

(3)對于無配置PMU量測的零功率注入節(jié)點，該節(jié)點的所有相鄰節(jié)點電壓相量全部已知時，可由節(jié)點方程求出該零注入節(jié)點電壓相量。該節(jié)點的相關支路電流僅一個未知，則由KCL方程可求出該未知支路電流。

(4)由于配電網(wǎng)的輻射狀特性，若某一元素所帶子代元素越多，其被選為量測點位置的概率就越大。

(5)對于支路量測來說，應將量測點設置在被量測支路的首端，以保證被量測支路處于量測裝置的覆蓋范圍之內。

(6)配電網(wǎng)只對PCC節(jié)點安裝量PMU量測裝置。

1.2 可觀測度

根據(jù)量測配置原則，配電網(wǎng)的可觀性分為直接量測可觀、直接量測間接可觀和間接量測可觀。直接量測可觀對應著PMU安裝節(jié)點(符合配置原則(1)；直接量測間接可觀對應著由PMU安裝節(jié)點根據(jù)配置原則(2)間接計算可觀的節(jié)點；間接量測可觀對應著配置原則(3)計算可觀的節(jié)點。

根據(jù)配電網(wǎng)的拓撲結構分析量測配置的可觀性。如圖1所示，節(jié)點-支路關聯(lián)矩陣為

其稀疏存儲格式為按行存非零非對角元素列號JU；按列存非零非對角元素行號IU；記錄每行第一個非零元列號在JU中的位置IA；記錄下一個非零元列號在JU中的位置LINK，對每行最后一個非零元列號的該值賦0。則在A的稀疏存儲格式中，JU表示節(jié)點i的下游直連支路，IU表示點i的上游直連支路。

圖1 安裝3臺PMU的配網(wǎng)簡化圖Fig.1 Installation of 3 PMUs simplified distribution network diagram

配電網(wǎng)中在某點i安裝PMU量測覆蓋范圍的節(jié)點集合為Pi，集合中各節(jié)點的可觀測值設為1，可用以下流程體查找在某點i安裝PMU量測覆蓋范圍的節(jié)點集Pi：

可觀測度是衡量PMU系統(tǒng)的全局可觀測性能的重要指標，定義為在當前量測配置情況下，所有可量測的節(jié)點數(shù)目相對于系統(tǒng)所有節(jié)點數(shù)目的比例。

1.3 冗余度

冗余度是衡量PMU量測點優(yōu)化配置的重要指標，用來描述量測系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)重復量測情況(含直接量測和間接量測)。冗余度定義為在當前量測配置情況下系統(tǒng)中各個節(jié)點被重復量測的次數(shù)之和，用∑R(i)表示。如圖1所示，第2號節(jié)點被重復量測1次；第5號節(jié)點被重復量測2次；第7號節(jié)點被重復量測1次。因此，該量測系統(tǒng)的冗余度為4。

2、5、7號母線分別安裝了PMU裝置，其量測范圍和系統(tǒng)可觀測范圍如表1所示。

表1 系統(tǒng)可觀測度和冗余度Table 1 Observability and redundancy of system

2 量測點優(yōu)化配置模型

在配電網(wǎng)配置有限個PMU可用于狀態(tài)估計和諧波源定位，首先要考慮量測系統(tǒng)的全局可觀測性水平最高，其次要考慮配置有限個PMU時，應使被重復觀測的節(jié)點數(shù)目和次數(shù)最小。

量測系統(tǒng)的全局可觀測性水平最高，可表示為可觀測節(jié)點數(shù)目最多，其目標函數(shù)為

式中，n為系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)；F(i)=1表示節(jié)點i可觀，F(xiàn)(i)=0表示節(jié)點i不可觀。

當存在一部分節(jié)點不可觀時，應限制另一部分節(jié)點被多次重復可觀。用R描述系統(tǒng)中各節(jié)點被重復量測的次數(shù)，如R(i)=k表示第i個節(jié)點被重復測量了k次。因此，在給定PMU配置數(shù)量的情況下，應減少量測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)冗余度，即

因此，給定PMU安裝數(shù)量，應減少系統(tǒng)可觀的冗余度，增大系統(tǒng)可觀測度，多目標最優(yōu)配置數(shù)學模型為

式中，n為配電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)；X(i)=1表示節(jié)點i安裝了PMU，X(i)=0表示節(jié)點i沒有安裝PMU；M為給定的PMU量測裝置配置數(shù)量。

3 量測點優(yōu)化配置的蟻群算法

3.1 蟻群基本原理

假設有n個城市，m只螞蟻，城市i與城市j之間的距離用dij表示，τij表示兩城市間的信息素，Jk表示第k只螞蟻允許訪問的城市，第k只螞蟻由城市i轉移到城市j的概率為

式中，tabuk用于記錄螞蟻k當前所走過的路徑，此集合隨著進化過程作動態(tài)調節(jié)；ηij=1/dij為線路ij的長度倒數(shù)；α、β分別表示螞蟻在運動過程中所積累的信息素及啟發(fā)式因子在螞蟻選擇路徑中所起作用的大小。

隨著時間的推移，各路徑上以前留下的信息素逐漸消逝，用ρ參數(shù)表示信息素消逝程度，即揮發(fā)系數(shù)，螞蟻完成一次循環(huán)，各路徑上的信息素τij根據(jù)下式進行調節(jié)：

式中，Δτij為本次循環(huán)中路徑ij上信息素的增加。

3.2 PMU配置的蟻群算法

將給定的PMU數(shù)目作為螞蟻旅游的階段數(shù)，將配電網(wǎng)所有節(jié)點作為螞蟻的候選城市。根據(jù)PMU量測配置特點，狀態(tài)轉移和信息素更新原則如下。

3.2.1 狀態(tài)移動規(guī)則

位置i的螞蟻選擇下一個節(jié)點j的公式為

式中，ηiu為節(jié)點u的可觀測度F(u)；argmax{}返回的是{}取最大值時所對應的u值；q0是一個參數(shù)(0≤q0≤1)；q是(0，1)中均勻分布的隨機數(shù)。每當螞蟻要選擇向哪一個節(jié)點轉移時，就在[0，1]之間產(chǎn)生一個隨機數(shù)q。根據(jù)這個隨機數(shù)確定用哪種方法產(chǎn)生螞蟻轉移方向，然后用對應的方法產(chǎn)生轉移。

3.2.2 信息更新規(guī)則

信息更新分為局部更新和全局更新。信息素的變化量為

式中，f為PMU優(yōu)化配置的目標函數(shù)，R(j)為節(jié)點j的冗余度。每一只螞蟻完成一次旅游，進行局部信息更新；一群螞蟻完成一次旅游進行全局信息更新，全局更新只對每一次循環(huán)中最優(yōu)解的螞蟻所記錄的路徑進行全局信息更新。

在PMU安裝數(shù)目一定的前提下，尋求一種能夠滿足系統(tǒng)可觀測度最大、量測數(shù)據(jù)冗余度最小的優(yōu)化配置蟻群算法的步驟如下：

(1)初始階段。隨機確定m只螞蟻的初始位置，設路徑上各支路的信息素都等于一常數(shù)τij=C，Δτij=0。

(2)派出螞蟻階段。每一只螞蟻以一種隨機策略完成一次旅游，螞蟻從節(jié)點i選擇下一節(jié)點j都依據(jù)兩節(jié)點之間的轉移概率pij。所有螞蟻(m只)重復該過程。

(3)評價階段。對每只螞蟻完成一次旅游后進行旅游方案的評價，其評價函數(shù)即目標函數(shù)，并記錄本次旅游的螞蟻群最優(yōu)旅游方案即最優(yōu)解。

(4)更新信息素。按更新規(guī)則更新每條邊上的信息素，每點上信息素受可觀測度和冗余度兩個因素影響。

(5)收斂判斷。①旅行次數(shù)達到預先設定的最大次數(shù)；②所有螞蟻都選擇了同一條路徑。

4 算例分析

以文獻[19]所示的IEEE37節(jié)點電網(wǎng)為例進行分析，根據(jù)量測點配置原則，只以PCC節(jié)點作為尋優(yōu)范圍來研究PMU的優(yōu)化配置方案。

將IEEE37系統(tǒng)中的非公共節(jié)點的末端負荷節(jié)點進行簡化，網(wǎng)絡簡化后重新進行節(jié)點優(yōu)化編號，如圖2所示。根據(jù)配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)，按經(jīng)驗PMU配置數(shù)目通常為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)目的1/3～1/5，根據(jù)配電網(wǎng)節(jié)點類型和負荷的性質，不需要完全可觀。因此，該算例給定5臺PMU，優(yōu)化算法所求得的最優(yōu)配置方案結果并非唯一的，但對配電網(wǎng)可觀測度均達到90.9%，如表2所示。五種配置方案都在14和18號節(jié)點處配置了PMU，說明14和18號節(jié)點為樞紐量測點；不同的配置方案雖然實現(xiàn)了相同的最大可觀測度，但其量測范圍不盡相同，這為電網(wǎng)規(guī)劃提供了多種選擇，可以結合配電網(wǎng)負荷性質和電網(wǎng)的實際框架特點選擇一種符合實際的規(guī)劃方案。

圖2 IEEE37節(jié)點電網(wǎng)的簡化拓撲圖Fig.2 Simplified network diagram for IEEE 37-node system

表2 5臺PMU的多種可供選擇的配置方案Table 2 Several alternative optimal allocation results of 5 PMUs

5 結 論

(1)根據(jù)配電網(wǎng)的節(jié)點-支路關聯(lián)矩陣數(shù)學模型的稀疏存儲技術，可以分析諧波量測點覆蓋的節(jié)點可觀測性。

(2)以節(jié)點可觀測度和冗余度為目標建立數(shù)學模型，減少節(jié)點不必要的可觀冗余度，增大可觀節(jié)點數(shù)目。

(3)配電網(wǎng)節(jié)點多分支多，各節(jié)點用戶性質不同，不要求全局可觀，給定PMU配置經(jīng)驗數(shù)目，應用蟻群算法的個體尋優(yōu)和群體尋優(yōu)交互進行的優(yōu)點能得到多個合理的規(guī)劃方案。算例分析驗證了算法的有效性。

[1] 王家林，夏立，吳正國，等.采用量子遺傳算法的電力系統(tǒng)PMU最優(yōu)配置[J].高電壓技術，2010，36(11)：2838-2842.WANG Jia-lin，XIA li，WU Zheng-guo，et al.Optimal PMU placement of the power system using quantum genetic algorithm[J].High Voltage Engineering，2010，36(11)：2838-2842.

[2] 李新振，滕歡.考慮潮流方程直接可解的PMU最優(yōu)配置[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2009，37(16)：63-67.LI Xin-zhen，TENG Huan.Optimal configuration of PMU considering direct solvable power flow[J].Power System Protection and Control，2009，37(16)：63-67.

[3] 王家林，夏立，吳正國，等.船舶電力系統(tǒng)相量測量單元多目標優(yōu)化配置問題[J].高電壓技術，2012，38(5)：1267-1273.WANG Jia-lin，XIA li，WU Zheng-guo，et al.Optimal phasor measurement units placement considering multiobjectives in shipboard power system[J].High Voltage Engineering，2012，38(5)：1267-1273.

[4] 王家林，夏立，吳正國，等.電力系統(tǒng)PMU最優(yōu)配置新方法[J].電力系統(tǒng)及其自動化學報，2011，23(6)：1-5.WANG Jia-lin，XIA li，WU Zheng-guo，et al.New method of optimal PMU placement of the power systems[J].Proceedings of the Chinese Society of Universities for Electric Power System and its Automation，2011，23(6)：1-5.

[5] 郭佩英，郝紅艷，鄧穎，等.考慮測量冗余度最大的電力系統(tǒng)PMU最優(yōu)配置[J].東北電力大學學報，2010，30(2)：31-35.GUO Pei-ying，HAO Hong-yan，DENG Ying，et al.Optimal configuration of PMU in power system considering the biggest measurement redundancy[J].Journal of Northeast Dianli University，2010，30(2)：31-35.

[6] CHAKRABARTI S，KYRIAKIDES E.Optimal placement of phasor measurement units for power system observability[J].IEEE Transactions on Power System，2008，23(3)：1433-1440.

[7] 王艷松，韓美玉，譚志勇.基于遺傳算法的PMU配置對諧波狀態(tài)估計質量影響的研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38(21)：33-36.WANG Yan-song，HAN Mei-yu，TAN Zhi-yong.Study on the effect of PMU allocation on the quality of harmonic state estimations[J].Power System Protection and Control，2010，38(21)：33-36.

[8] 唐嵐，吳軍基.基于電網(wǎng)脆弱性和經(jīng)濟性評估的PMU最優(yōu)配置新方法[J].電網(wǎng)技術，2012，36(8)：260-264.TANG Lan，WU Jun-ji.A new method for optimal PMU configuration considering vulnerability of power system and economy[J].Power System Techonology，2012，36(8)：260-264.

[9] 彭春華.用免疫BPSO算法和N-1原則多目標優(yōu)化配置 PMU[J].高電壓技術，2008，34(9)：1971-1976.PENG Chun-hua.Multi-objective optimization for PMU placement based on immune BPSO algorithm and N-1 reliability test principle[J].High Voltage Engineering，2008，34(9)：1971-1976.

[10] 陳剛，唐毅.基于田口法考慮N-1情況的PMU優(yōu)化配置方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2010，34(13)：28-32.CHEN Gang，TANG Yi.Optimal PMU placement based on Taguchi method considering N-1 condition[J].Automation of Electric Power Systems，2010，34(13)：28-32.

[11] 劉新東，江全元，曹一家.N-1條件下不失去可觀測性的PMU優(yōu)化配置方法[J].中國電機工程學報，2009，29(10)：47-51.LIU Xin-dong，JIANG Quan-yuan，CAO Yi-jia.Optimal PMU placement to guarantee observability under N-1 condition[J].Proceedings of the CSE，2009，29(10)：47-51.

[12] 蔣正威，曹一家，孫維真.基于01整數(shù)規(guī)劃的多目標最優(yōu)PMU配置算法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2008，36(21)：12-17.JIANG Zheng-wei，CAO Yi-jia，SUN Wei-zhen.Multiobject PMU optimization placement algorithm based on 01 integer program[J].Power System Protection and Control，2008，36(21)：12-17.

[13] AMINIFAR F，KHODAEI A，F(xiàn)OTUHI-FIRUZABAD M，et al.Contingency constrained PMU placement in power networks[J].IEEE Transactions on Power System，2010，25(1)：516-523.

[14] 李虹，李衛(wèi)國.基于提高系統(tǒng)可觀測性和狀態(tài)估計精度的PMU配置[J].華北電力大學學報，2011，38(1)：31-34.LI Hong，LI Wei-guo.A new method of PMU placement for improving network observability and state estimation precision[J].Journal of North China Electric Power U-niversity，2011，38(1)：31-34.

[15] 喬立慧，孔紅，薛輝，等.考慮SCADA量測的PMU優(yōu)化配置研究[J].華北電力技術，2010(4)：5-9.QIAO Li-hui，KONG Hong，XUE Hui，et al.Study on optimal configuration of PMU with SCADA measurements[J].North China Electric Power，2010(4)：5-9.

[16] 蔣正威，李繼紅，孫維真.基于不可觀測深度的分階段PMU配置算法[J].電網(wǎng)技術，2008，32(16)：81-85，90.JIANG Zheng-wei，LI Ji-hong，SUN Wei-zhen.Staged PMU placement algorithm based on depth of unobservability[J].Power System Technology，2008，32(16)：81-85，90.

[17] 李虹，李衛(wèi)國，彭書濤，等.WAMS中的PMU最優(yōu)配置新方法[J].高電壓技術，2009，35(2)：415-419.LI Hong，LI Wei-guo，PENG Shu-tao，et al.New method of optimal PMU placement in WAMS[J].High Voltage Engineering，2009，35(2)：415-419.

[18] ABBASY N H，ISMAIL H M.A unified approach for the optimal PMU location for power system state estimation[J].IEEE Transactions Power Delivery，2009，24(2)：806-813.