陳志芳

摘要：《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。"因此，在教學(xué)中，我們要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，只有讓學(xué)生熟練掌握各種數(shù)學(xué)思想方法利器，才能幫助他們提高數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;思維;能力中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）08-0184-02數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的精髓。數(shù)學(xué)方法是指運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，解決問題的策略和程序，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》指出："在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。"對初中學(xué)生來說，他們應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)思想方法主要有：分類討論的思想方法，類比的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，化歸的思想方法，方程與函數(shù)的思想方法以及整體的思想方法等。因此，在教學(xué)中，我們要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生掌握各種數(shù)學(xué)思想方法，以便靈活有效地解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中如何有效開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？下面略談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.在知識(shí)建構(gòu)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)，可分為兩個(gè)層次：一個(gè)是顯性知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)是隱性知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。在實(shí)際教學(xué)中，大多老師只關(guān)注學(xué)生對顯性知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，不會(huì)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，這樣，常常使得學(xué)生無法真正認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，也無法真正提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。對于數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等知識(shí)的教學(xué)，教師一定要避免直接呈現(xiàn)或簡單表述的做法，應(yīng)設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程中去，并通過適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓他們感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。如，學(xué)習(xí)"絕對值"這個(gè)概念時(shí)，如果直接給出絕對值概念，然后讓學(xué)生記住：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零這條規(guī)則。這樣做是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解有關(guān)絕對值問題時(shí)，還是容易出錯(cuò)。其原因主要還是學(xué)生沒有從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)絕對值的含義。如果借用數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合的思想方法"，先讓學(xué)生自己探討數(shù)軸上各點(diǎn)之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析、討論和歸納絕對值的定義。這樣，學(xué)生對絕對值概念的理解就要深刻得多了，運(yùn)用起來也就不會(huì)出錯(cuò)了。

2.在例題教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題的選擇、運(yùn)用是常用的教學(xué)手段和方法。對于例題的選用，我們既要考慮其是否有利于學(xué)生知識(shí)的獲得和技能的習(xí)得，同時(shí)還要考慮它是否有助于學(xué)生思維能力的鍛煉和提高。因此，在引導(dǎo)學(xué)生在解答例題時(shí)，一方面要通過解題后的反思，從具體數(shù)學(xué)問題中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，要揭示出例題中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能。我們知道，在解題時(shí)，如果能找到和運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)思想方法，往往能拓寬思路，開辟捷徑，能大大促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間的拓展和延伸。

3.在變式訓(xùn)練中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

平時(shí)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，許多題目老師講過后，可只要稍稍變一下條件或換一種形式，一些學(xué)生就不知所措了。造成這種現(xiàn)象的原因，主要還是學(xué)生沒有真正理解知識(shí)和技能的本質(zhì)，因而也就無法形成解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，在教學(xué)中，我們要加強(qiáng)變式教學(xué)，并強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，要置數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的定向功能、聯(lián)想功能、構(gòu)造功能和模糊延伸功能。如在已知的直角三角形中，知道一特殊角（或三角函數(shù)值）和斜邊，求一直角邊？的問題解答中，可進(jìn)行如下變式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探索，教學(xué)效果就會(huì)好很多。

（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的邊和角嗎？

（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的邊和角嗎？

（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的邊嗎？若能求，則寫出求解過程。

通過幾個(gè)簡單的變式，引導(dǎo)學(xué)生參與問題的探索，不斷強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)、獲取知識(shí)的同時(shí)，感受和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法的魅力。

4.在綜合訓(xùn)練中，提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)點(diǎn)中，并以內(nèi)隱的方式融于數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中。要使學(xué)生真正掌握主要的數(shù)學(xué)思想方法，并能熟練地運(yùn)用解決各種數(shù)學(xué)問題，老師可引導(dǎo)學(xué)生在綜合訓(xùn)練中，不斷歸納、總結(jié)和提煉數(shù)學(xué)思想方法，努力把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法表層化，幫助學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)。

例，如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M(5,0)出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)C為圓心、12個(gè)單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB.

①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；

②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值.

該題考查的知識(shí)面廣，能力要求高。在解答這道題的過程中，如果能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、化歸思想等多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解答，就能很好地解答這種貌似繁難的問題。下面稍作思路分析與點(diǎn)撥：

(1)用含有t的式子表示點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)及線段的長，是解題的基礎(chǔ)．把這些點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長一一羅列出來有利于解題．

(2)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)的兩個(gè)臨界狀態(tài)： A與D重合，⊙C與射線DE相切．

(3)按腰相等分三種情況討論等腰三角形PAB的存在性，用幾何法討論時(shí)，三種情況各有特殊性，其中AB=AP又有兩種情況．

4.用代數(shù)法討論等腰三角形PAB的存在性，用點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)表示三邊長的平方時(shí)，運(yùn)算一定要仔細(xì)

總之，對于初中學(xué)生來說，要能領(lǐng)悟和掌握各種數(shù)學(xué)思想方法，不是一件容易的事。這一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的內(nèi)隱性、抽象性，使學(xué)生挖掘理解很困難，另一方面是因?yàn)閷W(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法理解和運(yùn)用的水平取決于他們自己認(rèn)識(shí)活動(dòng)的體驗(yàn)和感悟。因此，教學(xué)中，老師們一定要遵循循序漸進(jìn)的原則，并通過反復(fù)的強(qiáng)化訓(xùn)練，這樣才能使學(xué)生在量的積累上實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的飛躍，才能幫助學(xué)生建立起自己的"數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)"。 參考文獻(xiàn):

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