李 東，毛之琳，王文利，齊 芮

(國家測繪地理信息局大地測量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安 710054)

一、引 言

一般獨立坐標系的設計原則是尋找坐標系最佳參數(shù)，讓滿足區(qū)域內(nèi)長度變形不超限的范圍最大化。目前基于CGCS2000[1]新建城市獨立坐標系(以下簡稱2000獨立坐標系)正是遵循此原則，但是沒有顧及或無法解決與原先城市獨立坐標系(以下簡稱原獨立系)兼容問題，使得兩者坐標差異較大，原有測繪成果需全部轉(zhuǎn)換到2000獨立坐標系下方可使用。雖然2000獨立坐標系具有眾多優(yōu)越性[2]，但轉(zhuǎn)換工作量及費用之大，讓業(yè)界望而卻步，成為CGCS2000在城市推廣的瓶頸問題。2000獨立坐標系是以全球定位系統(tǒng)作為獲取成果的主要手段，其大地控制點的相對精度為10-7～10-8[3]，而原獨立系多數(shù)成果是以三角測量獲取的，其大地控制點的相對精度為10-6，兩者成果精度存在一定差異。另外，現(xiàn)有大多數(shù)城市獨立坐標系是基于1954北京坐標系建立的，由于新舊坐標系基于橢球不同，即使采用同樣模型和方法，產(chǎn)生的坐標也具有較大差異，因此新舊坐標系差異是存在的，如何使兩者坐標差達到最小，減少轉(zhuǎn)換工作量是解決問題的關鍵。本文提出一種建立2000獨立坐標系與原獨立系相融合的方法，使兩者坐標差達到地形圖允許誤差，使原有大部分地圖無需轉(zhuǎn)換，直接在新坐標系下使用，基本解決了新舊坐標系融合問題。

二、建立2000獨立坐標系方法

1. 建立2000獨立坐標系原則

尋找坐標系最佳參數(shù)，使新舊城市獨立坐標系坐標相差最小，達到地形圖允許誤差，其次再考慮限制長度變形超限問題。

2. 地形圖最大允許誤差

《城市測量規(guī)范》(CJJ/T 8—2011)[4]規(guī)定：“6.3.2圖根點相對于圖根起算點的點位中誤差，不得大于圖上0.1 mm；6.1.6平地、丘陵地平面點位中誤差限差為圖上0.5 mm?！睆囊?guī)范可知，圖上0.1 mm誤差，實地誤差為0.1M(M為測圖比例尺分母)，單位為毫米；測圖平面點位最大允許誤差為0.5M，單位為毫米(見表1)。考慮原有地形圖已有誤差，為了保證在新坐標系下具有可靠精度，本文提出方法規(guī)定：以兩坐標系平均坐標差小于0.1M實地誤差作為衡量標準。

表1 各種比例尺地圖誤差 m

如1∶500地形圖，圖上0.1 mm誤差，實地誤差為0.05 m，最大允許誤差0.250 m，當兩坐標系平均坐標差 ≤ 0.05 m，可滿足1∶500地形圖直接在新坐標系下使用的要求。

3. 獨立坐標系參數(shù)和模型分析

(1) 獨立坐標系參數(shù)分析

獨立坐標系參數(shù)一般包含橢球參數(shù)、高斯投影中央子午線、投影面及坐標原點。由于2000獨立坐標系和原獨立系基于橢球不同，為了減少兩者坐標差，中央子午線和原點要保持一致，從高斯投影公式(1)分析，主要影響y值大小是第一項，中央子午線保持一致，兩坐標差相對較小。

(1)

式中，l=該點的經(jīng)緯度值-中央子午線。

(2) 常用獨立坐標系模型分析

① 橢球膨脹法

以投影面的大地高ΔH作為橢球平均曲率半徑的變動量，有

(2)

則有

② 比例縮放法

由平面坐標變換為獨立坐標公式

式中，q=H/Rm為縮放系數(shù)；H為抬高投影面高度；(X0,Y0)為原點坐標。

③ 模型分析

對于抬高投影面城市獨立坐標系，分別采用橢球膨脹法與比例縮放法，產(chǎn)生坐標有幾十米非線性差異。雖然新舊坐標系基于橢球不同，但采用相同模型，可減少差異。

4. 檢驗數(shù)據(jù)及精度分析

在一定區(qū)域內(nèi)，收集CGCS2000坐標和原獨立系重合控制點坐標作為檢驗數(shù)據(jù)，要求重合點分布在區(qū)域范圍四周和內(nèi)部，具有一定代表性。檢驗數(shù)據(jù)作為衡量2000獨立坐標系是否達到設計要求的依據(jù)，其精度決定兩坐標系的符合程度，不能含有異常點，可利用坐標轉(zhuǎn)換方法對其進行精度檢驗。常用坐標轉(zhuǎn)換模型有Bursa七參數(shù)和二維四參數(shù)模型[3，5]。

(1) Bursa七參數(shù)模型

式中，ΔX、ΔY、ΔZ為3個平移參數(shù)；ωX、ωY、ωZ為3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度因子；(XN，YN，ZN)為目標坐標系坐標。

(2) 二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

式中，(xT,yT)為目標坐標系高斯平面坐標；(xS,yS)為源坐標系高斯平面坐標；Δx、Δy為平移參數(shù)；θ為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度參數(shù)。

(3) 坐標轉(zhuǎn)換精度估計

精度估計是通過轉(zhuǎn)換殘差反映，是利用重合點的回代誤差，評定轉(zhuǎn)換精度。

X和Y坐標轉(zhuǎn)換中誤差

轉(zhuǎn)換坐標中誤差(轉(zhuǎn)換殘差)

式中，n為重合點個數(shù)；參加轉(zhuǎn)換重合點的vi=已知坐標 - 轉(zhuǎn)換坐標。

三、實例分析

西部某市原獨立系是基于1954北京坐標系橢球參數(shù)，中央子午線為任意帶，抬高投影面700 m，原點為4號點，采用比例縮放法。收集8個CGCS2000與原獨立系重合控制點坐標作為檢驗數(shù)據(jù)，其分布基本覆蓋控制區(qū)域四周和中央(如圖1所示)。

1. 檢驗數(shù)據(jù)精度估計

采用Bursa七參數(shù)模型對檢驗數(shù)據(jù)進行精度估計，坐標轉(zhuǎn)換殘差為0.035 m，說明提取重合點數(shù)據(jù)精度較高，可作為檢驗數(shù)據(jù)(如表2、圖2所示)。

圖1 檢驗數(shù)據(jù)分布圖

圖2 坐標轉(zhuǎn)換殘差和新舊城市坐標系坐標差分布圖

表2 2000獨立坐標系與原獨立系轉(zhuǎn)換殘差及新舊坐標差 m

2. 尋找建立2000獨立坐標系最佳參數(shù)

以檢驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，用相同比例縮放法模型，在原坐標系中央子午線±1°之間，且投影面在0～4000 m之間，尋找2000獨立坐標系與原獨立系符合最接近的參數(shù)。試算結(jié)果：當新舊坐標系原點和中央子午線一致、且長度變形較為接近時，兩者坐標差最小，即兩坐標系附合得最好?？紤]到兩坐標系基于不同橢球，在一般城市范圍內(nèi)兩者坐標差接近常數(shù)，2000獨立坐標系坐標與原獨立系接近，需要加常數(shù)。新建2000獨立坐標系參數(shù)見表3。

表3 2000獨立坐標系參數(shù)

3. 結(jié)果分析

產(chǎn)生新舊坐標系平均坐標差為0.049 m，最大坐標差為0.073 m(見表2、圖2)，新舊坐標系平均坐標差小于1∶500圖實地誤差，即0.049 m<0.050 m，滿足1∶500以小比例尺地形圖在2000獨立坐標系下直接使用精度要求，僅需對控制點進行轉(zhuǎn)換，說明新建立2000獨立坐標系與原獨立系具有較高的符合性。

四、結(jié)束語

1) 上述方法建立2000獨立坐標系與原獨立系坐標較為接近，極大減少了轉(zhuǎn)換工作量，達到2000獨立坐標系的設計目標。兩坐標系符合程度主要與成果精度和控制范圍有關，如果原獨立系成果精度較差，與高精度成果將很難有較高符合性；如果控制范圍較大，兩坐標系坐標差不再接近一個常數(shù)，符合程度也隨之降低。符合程度決定轉(zhuǎn)換工作量。

2) 由于上述方法產(chǎn)生2000獨立坐標系與原獨立系長度變形基本相同，為了改善長度變形現(xiàn)狀，可在大城市主要區(qū)域(成果較多)用上述方法建立2000獨立坐標系,在其他區(qū)域可新增投影帶，這樣既可減少轉(zhuǎn)換工作量，又能夠有效限制長度變形超限。

3) 對于原先沒有抬高投影面城市獨立坐標系，也可用類似方法找到相應的解決途徑，由于篇幅所限，將另文再敘。

本文提出的方法既發(fā)揮了2000獨立坐標系的優(yōu)越性，又較大減少了轉(zhuǎn)換成果的工作量及成本，基本上解決了2000獨立坐標系在城市推廣的瓶頸問題。

參考文獻：

[1] 陳俊勇．中國現(xiàn)代大地基準——中國大地坐標系統(tǒng)2000(CGCS 2000)及其框架[ J ]．測繪學報，2008，37(3)：269-271.

[2] 郭春喜，李東.基于CGCS2000建立城市相對獨立坐標系統(tǒng)的方法[J].測繪通報，2012(10)：5-7，14.

[3] 程鵬飛，成英燕，文漢江，等.2000國家大地坐標系實用寶典[M].北京：測繪出版社，2008.

[4] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.CJJ/T 8—2011城市測量規(guī)范[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

[5] 楊元喜，徐天河.不同坐標系綜合變換法[J].武漢大學學報：信息科學版，2001，26(6)：509-513.

[6] 施一民.現(xiàn)代大地控制測量[M]. 北京：測繪出版社，2003.