顧海松

【內(nèi)容摘要】概念一般都具有抽象的特點，由于智力和閱歷的限制，初中生要完全理解概念有一定難度，需要教師結(jié)合學(xué)生特點全面分析概念的本質(zhì)，用各種生動活潑的教學(xué)方式調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，讓他們充分參與進(jìn)來，全方位開發(fā)創(chuàng)新思維，掌握好概念。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 方法研究

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)法則、公式、定理等都是在數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，能否正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。正因為如此，能否抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。概念一般都具有抽象的特點，由于初中生智力和閱歷的限制，要完全理解概念有一定難度，需要教師結(jié)合學(xué)生特點全面分析概念的本質(zhì)，不能照本宣科。本文結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，對概念教學(xué)的方法進(jìn)行梳理。

一、注重概念的來源和形成

數(shù)學(xué)概念不是簡單的由數(shù)字推導(dǎo)出的結(jié)論，其本質(zhì)是人類對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是從現(xiàn)實生活中抽象出來的真理。概念的形成過程是通過對系列感性材料進(jìn)行認(rèn)識、分析、抽象和概括后得出的。認(rèn)識任何事物都必須先弄清其來龍去脈，數(shù)學(xué)概念也同樣如此，有了這一前提，既消除了學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念抽象、死板的印象，又活躍了課堂氛圍，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，一般采取“概念加例題”的方式，不利于學(xué)生對概念的理解。注重概念的來源和形成過程，能夠從本質(zhì)上完整地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

例如“平行線”的概念——“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”，如果單純拿這個概念去判定平行線非常容易。平行線是人們在雨中觀察到雨絲的不相交現(xiàn)象而發(fā)現(xiàn)的，看似偶然、簡單，但在人類發(fā)展史上，平行線的發(fā)現(xiàn)是大腦思維進(jìn)化的重要成果，是一次重要飛躍。前人在下雨時發(fā)現(xiàn)了雨絲不相交的情況，發(fā)散開來，轉(zhuǎn)換成研究線性關(guān)系的抽象思維，提出線與線之間的幾種關(guān)系的問題，如直線之間除了交叉之外還有什么情況，人們由此發(fā)現(xiàn)了平行線 ——平面內(nèi)不相交的兩條直線。經(jīng)過對平行線概念的來源和形成的簡要介紹，學(xué)生對于這個概念的記憶變得更加深刻，理解起來也更加容易。

二、注重概念的變式練習(xí)

真正掌握概念必須學(xué)會各種變式練習(xí)，變式練習(xí)既是知識轉(zhuǎn)化為技能的關(guān)鍵途徑，也是鞏固學(xué)習(xí)成果的重要方法。變式訓(xùn)練，就是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征不變。

首先，在學(xué)習(xí)概念的過程中，應(yīng)多提示概念的內(nèi)涵與外延，利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程。還以平行線的概念為例，可以讓學(xué)生思考：（1）在不同平面內(nèi)，不相交的兩條直線是什么關(guān)系？（2）在不同平面內(nèi)，兩條直線除了相交和平行，還有沒有第三種關(guān)系？（3）相同平面內(nèi)，兩條直線除了相交和平行還有沒有第三種關(guān)系？通過思考這些問題，學(xué)生能夠通過自己的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造參與概念的形成過程，這樣既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又培養(yǎng)了他們發(fā)散思維的能力?？傊ㄟ^對概念的變形，不僅加深了對概念的理解，對概念中本質(zhì)的東西也有了一個非常清晰的認(rèn)識。

其次，在理解數(shù)學(xué)概念的過程中，可以利用變式使學(xué)生深刻認(rèn)知概念間的多種聯(lián)系，在聯(lián)系中比較異同，從而加深對概念的認(rèn)知。例如在學(xué)習(xí)了“平行四邊形”的概念后，老師可以畫出幾組平行四邊形以及跟平行四邊形相像的圖形，讓學(xué)生辨析哪些是平行四邊形，哪些不是，并說出具體原因。學(xué)生會通過這些反例的比較去重新認(rèn)識平行四邊形的定義，這種方式有利于學(xué)生批判性地思考相關(guān)概念，并使學(xué)生的數(shù)學(xué)技能在批判過程中得以提高。

三、注重結(jié)合生活實例

概念的形成依賴于感性認(rèn)識，卻以理性認(rèn)識的抽象符號和語言表現(xiàn)出來。根據(jù)心理學(xué)研究，學(xué)生更容易接受具體的感性認(rèn)識。比如，你描述了若干“圓”的特征，都不如直接拿一個實物來講解一下容易理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)，是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑，所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物入手，更容易揭示概念的本質(zhì)特征。例如在講到三角形時，教師可以讓學(xué)生將教室內(nèi)包括學(xué)生的用具進(jìn)行仔細(xì)觀察，讓大家指出哪些是三角形，由此獲得關(guān)于三角形的感性認(rèn)識。再用筆畫出來呈現(xiàn)到紙上，這時學(xué)生會發(fā)現(xiàn)畫出來的三角形有所區(qū)別，這時就可以讓大家將這些三角形進(jìn)行分類，等分好類以后再引入“直角三角形”、“銳角三角形”和“鈍角三角形”等概念，大家就很容易理解了。再如，講到數(shù)軸的概念時，學(xué)生會感到抽象，教師可以拿一根桿秤，將桿秤上度量的起點、單位、增減方向來對應(yīng)數(shù)軸上的點，用所稱物體的重量對應(yīng)數(shù)軸上表示的數(shù)字，這樣就直觀地引出了數(shù)軸的概念。結(jié)合生活實例講解抽象概念符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，是一種有效的教學(xué)方法。

掌握概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生形成良好的概念認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的思路和方法的能力。本文介紹的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法僅供參考，總的來講，初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)沒有固定的模式，只要我們根據(jù)學(xué)生的具體情況，從學(xué)生的心理出發(fā)，用各種生動活潑的教學(xué)方式調(diào)動起他們的學(xué)習(xí)積極性，讓他們充分參與進(jìn)來，全方位開發(fā)創(chuàng)新思維，就一定會收到事半功倍的成效。

（作者單位：江蘇省射陽縣初級中學(xué)）