陸曉林

中學(xué)高級教師，江蘇省南通市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，南通市優(yōu)秀教育工作者，曾獲江蘇省“導(dǎo)航杯”教學(xué)比賽一等獎，在《人民教育》等刊物上發(fā)表文章多篇。

以往教師們總是自覺不自覺地把數(shù)學(xué)課程內(nèi)容視為一系列事實性結(jié)論，對有“過程”的課堂以及如何構(gòu)建有“過程”的課堂存在認識與實踐上的誤區(qū)。因此，能真正創(chuàng)建出有效、優(yōu)效的有“過程”的課堂頗少。最近以來，很多教師在新課標(biāo)理念的指導(dǎo)下，開始努力去顛覆以“知識為本”的課堂模式，有意識地重視對“過程”的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，從而促進思維的發(fā)展。然而，如何創(chuàng)建有“過程”的數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者擬從下面三個角度略述，以期拋磚引玉。

一、 設(shè)計以“學(xué)”為主的課堂活動，引導(dǎo)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”

對學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的關(guān)注是當(dāng)下課堂的熱點議題之一。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗從某種角度說就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程與結(jié)果的有機統(tǒng)一體，要落實使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的課程目標(biāo)，讓學(xué)生“經(jīng)歷”數(shù)學(xué)是基本的途徑。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體、課堂的主人，數(shù)學(xué)教學(xué)活動如果缺少學(xué)生主動介入、積極參與和生生、師生的多維互動，這樣的課堂就只有教師“教”的“流程”，而沒有“學(xué)”的“過程”。在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生如果能夠通過觀察比較、動手操作等多種形式的活動，真正“經(jīng)歷”了數(shù)學(xué)過程，獲得了直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗或者發(fā)展了間接的認知經(jīng)驗，數(shù)學(xué)的結(jié)論能被學(xué)生“火熱”地“看”出來、“做”出來，數(shù)學(xué)知識不再是“冰冷”的、理性的，這樣的課堂就是有真“過程”的課堂。

例如，教學(xué)“圓的認識”時，可以安排三次不同的畫圓實踐，讓學(xué)生在不同的“經(jīng)歷”中獲得成功畫圓的“經(jīng)驗”，進而在對“經(jīng)驗”的反芻中認識到圓最基本的特征：一中同長。

1.初次畫圓。教師在揭示課題、明確學(xué)習(xí)任務(wù)后，讓學(xué)生借助于不同的工具嘗試畫圓，然后選擇有代表性的作品進行展示比較，引導(dǎo)學(xué)生交流畫圓成功的經(jīng)驗、方法和不成功的原因，初步感受圓是曲邊圖形，可以借助于現(xiàn)成的圓形物體描出圓，也可以借助于畫圓的專用工具畫圓。然后讓學(xué)生用圓規(guī)反復(fù)練習(xí)，體會“針尖固定、兩腳距離不變、捏住手柄旋轉(zhuǎn)”的畫圓要領(lǐng)。

2.嘗試畫大圓。體育教師想在操場上畫一個大圓，還會用圓規(guī)嗎？請同學(xué)幫體育教師想出辦法，并在教室的空地上演示“固定木棒、拉繩畫圓”的方法，畫出大圓后，啟發(fā)學(xué)生思考：工具不同，畫圓的道理一樣嗎？相同在哪兒？

3.畫圓比賽。分男、女生兩組，一組分發(fā)圖釘、無彈性的長線、粉筆三種材料，另一組也有圖釘和粉筆，不同的是將長線換成彈性十足的橡皮筋，讓男、女生兩組借助于分發(fā)的工具進行畫圓比賽。在輕松娛樂的比賽結(jié)束后提問：這樣的比賽公平嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？明白了什么？

三次畫圓的“經(jīng)歷”，層層遞進。第一次學(xué)會了技能，第二次明白了道理，第三次把握了本質(zhì)，學(xué)生在其中“種植”了直接經(jīng)驗，“生長”了間接經(jīng)驗，發(fā)展了自己的數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)直覺，提高了數(shù)學(xué)認知水平。從而體現(xiàn)，有“經(jīng)歷”才能催生“經(jīng)驗”，有“經(jīng)驗”才能萌發(fā)“見識”，有“見識”才會助推“成長”。

二、 還原知識的發(fā)生與發(fā)展，實現(xiàn)知識本質(zhì)與思想方法的“顯化”

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在其著作《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中深刻地指出：“學(xué)生在學(xué)校接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以通常是在出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想、方法卻能隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！边@就是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)提出“四基”的原因之所在。因此，只有讓學(xué)生領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和思想方法、體悟了情感態(tài)度的數(shù)學(xué)課堂才是有深度、有實效、有長效的數(shù)學(xué)教學(xué)，即便是具體的知識遺忘了，但數(shù)學(xué)地思考問題的方法將伴隨學(xué)生一生。

數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與蘊含的思想方法是一種隱性知識，數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展的“過程”，也是知識本質(zhì)與思想方法發(fā)生和凸顯的“過程”，對知識本質(zhì)的把握與形成一定的思想方法只有依附于這樣的“過程”才能得以真正實現(xiàn)。

以特級教師蔡宏圣教學(xué)“認識負數(shù)”為例：

1.鋪墊——重構(gòu)知識的“生長點”。上課伊始，從國家形象宣傳片《人物篇》中體育明星郭晶晶、丁俊暉和郎平的身高比較入手，幫助學(xué)生完整地建構(gòu)“0”的意義——“0”不但表示“沒有”，而且表示“開始”，更重要的是它還表示比較的“標(biāo)準(zhǔn)”（如以郭晶晶的身高為“0”，丁俊暉和郎平的身高分別標(biāo)記為10、20），使“負數(shù)”有了意義“生長”的節(jié)點。

2.激疑——產(chǎn)生知識“發(fā)生”的需要。通過變換“標(biāo)準(zhǔn)”（以丁俊暉的身高為基準(zhǔn)“0”），讓“負數(shù)”（郭晶晶的身高如何標(biāo)記？）有了產(chǎn)生的必要。學(xué)生自主探究，嘗試用符號來標(biāo)記具有相反意義的不同的數(shù)，初步理解了正、負數(shù)是具有“相反意義”的數(shù)，懂得負數(shù)的引入同時也是為了減法封閉性的需要，正、負數(shù)的本質(zhì)意義在與確定“標(biāo)準(zhǔn)”的比較中獲得了“直觀的抽象”。

3.提煉——聯(lián)系生活，發(fā)展、豐盈概念意義。通過聯(lián)系生活中的實例，以確定的位置為標(biāo)準(zhǔn)記錄前進和后退的步數(shù)，以某一價格為基準(zhǔn)記錄不同價格高或低多少，等等，使正、負數(shù)的意義有了更多鮮活的直觀呈現(xiàn)，學(xué)生的認識逐漸深刻而豐滿起來。

4.拓展——回顧溫度計的發(fā)展史和利用正負數(shù)巧求平均數(shù)。課堂既有數(shù)學(xué)文化的氣息，又有數(shù)學(xué)思維的簡潔之美，在概念的應(yīng)用中讓學(xué)生體驗到概念的價值所在，觸碰到數(shù)學(xué)的思想方法。這樣的課堂讓數(shù)學(xué)知識的“發(fā)生”得以還原，學(xué)生的認知建構(gòu)從“起點”出發(fā)，概念的意義在課堂上得以“發(fā)生”與“發(fā)展”，在逐步概括、抽象的過程中直抵數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義，在概念的解釋與應(yīng)用中涵養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維。

三、 復(fù)演前人的數(shù)學(xué)創(chuàng)造歷程，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的二次“創(chuàng)生”

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是“再創(chuàng)造”的過程。正如弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中所言：“學(xué)一個活動的最好方法是做”“對學(xué)生和數(shù)學(xué)家應(yīng)該同樣看待，讓他們擁有同樣的權(quán)利，那就是通過再創(chuàng)造來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”“不應(yīng)該將教的內(nèi)容作為現(xiàn)成的產(chǎn)品強加給學(xué)生”“學(xué)習(xí)過程必須含有直接創(chuàng)造的側(cè)面”“通過再創(chuàng)造獲得知識和能力要比以被動方式獲得，會理解得更好也更容易保持”。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，讓學(xué)生再走前人探究之路，復(fù)演前人數(shù)學(xué)創(chuàng)造的歷程，實現(xiàn)知識的二次“創(chuàng)生”。endprint

“認識厘米”是學(xué)生在小學(xué)階段認識的第一個長度單位，也是學(xué)生使用測量工具進行度量的第一課。讓學(xué)生認識1厘米并形成1厘米的心理表征，能正確使用直尺測量物體的長度和畫指定長度的線段，初步形成度量意識是本課的主要任務(wù)。傳統(tǒng)的教學(xué)是沿著“認識直尺—認識1厘米—建立1厘米的表象—認識幾厘米—揭示測量方法—量長度、畫線段”的思路進行的，這樣的課堂學(xué)生不可能感受到“度量標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一”的必要性，也不能理解“直尺是單位長度的集合”以及“長度測量就是所要測量的物體長度與標(biāo)準(zhǔn)長度的重合”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)。我在教學(xué)“認識厘米”時做了一些嘗試，讓學(xué)生在課堂里復(fù)演前人創(chuàng)造直尺的歷程，力圖使學(xué)生能直觀、自然地“看見”并“做出”數(shù)學(xué)本身。

1.創(chuàng)設(shè)沖突情境，體會“度量標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一”的必要性。編創(chuàng)故事“阿福的新衣”，裁縫師傅讓小徒弟按“衣長三拃，袖長二拃”要求制作新衣，結(jié)果小徒弟卻將新衣做小了，引導(dǎo)學(xué)生認識到度量的前提是統(tǒng)一度量的標(biāo)準(zhǔn)。

2. 認識1厘米，建立1厘米的表象。先出示1厘米長的小棒，告知學(xué)生，人們規(guī)定這樣的長度為1厘米；接著，讓學(xué)生觀察手中1厘米的小棒，用拇指與食指指尖間隙來比畫1厘米，借助小棒檢驗、再比畫，再檢驗，反復(fù)幾次，初步形成1厘米大概有多長的表象；然后，利用物體的直邊（不用有刻度的尺）試著在紙上畫1厘米長的線段，拿1厘米的小棒對比檢查，反復(fù)嘗試并調(diào)整；最后，找一找身邊有哪些物體的長度大約1厘米。

3.做“小棒尺”，用“小棒尺”測量。第一步，用1根1厘米小棒“量”出較長線段的長度，體會連續(xù)測量的困難；第二步，學(xué)生合作，發(fā)現(xiàn)用多根小棒首尾相連“擺”出線段的長度比1根小棒連續(xù)測量方便、準(zhǔn)確；第三步，引導(dǎo)學(xué)生研究，如何“擺”一次小棒，能進行多次測量？學(xué)生嘗試將多根小棒首尾相連成一線粘貼在長紙條上，做成“小棒尺”；第四步，完善小棒尺，啟發(fā)學(xué)生在“小棒尺”上標(biāo)出富有創(chuàng)意的刻度。第五步，用自己制作的“小棒尺”測量長度。

4.認識直尺，形成測量技能。對比制作的“小棒尺”與直尺，讓學(xué)生體驗到創(chuàng)造的成功與快樂。在直尺上找1厘米和幾厘米，讓學(xué)生直接用直尺測量和畫線段，及時對發(fā)現(xiàn)的問題進行指導(dǎo)，內(nèi)化度量的技能。

整節(jié)課通過對“直尺”的再設(shè)計與再創(chuàng)造，學(xué)生較好地掌握了“尺”的結(jié)構(gòu)與原理，領(lǐng)會了測量就是“標(biāo)準(zhǔn)的工具與測量對象的合同”，在建構(gòu)測量工具的同時也學(xué)會了測量的方法，學(xué)生由工具的使用者轉(zhuǎn)換成了設(shè)計者、制作者，教學(xué)過程與教學(xué)結(jié)果得到了統(tǒng)一。

當(dāng)然，構(gòu)建有“過程”課堂的策略還有很多，設(shè)計以“學(xué)”為主的數(shù)學(xué)活動、還原知識的發(fā)生過程以及復(fù)演前人的創(chuàng)造歷程，無論哪一種創(chuàng)建“過程”的策略在本質(zhì)上都是一致的，都是讓“簡約與固化”的書本知識變成“過程與形態(tài)化”的教學(xué)活動，讓學(xué)生在特定的情境中經(jīng)歷一個較為完整的“數(shù)學(xué)化”過程，從而促進學(xué)生對知識本質(zhì)的理解、思想方法的掌握以及情感態(tài)度的習(xí)得，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的逐步提升。

同時，創(chuàng)建有“過程”的課堂不是對教學(xué)目標(biāo)與結(jié)果的忽視，教學(xué)目標(biāo)與結(jié)果的預(yù)設(shè)指引著教學(xué)過程的展開，過程以目標(biāo)與結(jié)果為目的，目標(biāo)與結(jié)果以過程為基礎(chǔ)，兩者之間是相互依存、和諧發(fā)展的。endprint