朱錦云

[摘 要] 直覺思維能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中相當(dāng)重要，教師要對(duì)其有到位的理解，并且在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)努力將其當(dāng)成教學(xué)主線，通過具體細(xì)微的教學(xué)策略，將這些理念變成現(xiàn)實(shí).

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；直覺思維；培養(yǎng)

良好的數(shù)學(xué)直覺是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)追求的重要目標(biāo)，這可以從兩個(gè)方面來尋找理由：一是數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯關(guān)系. 從小學(xué)數(shù)學(xué)為學(xué)生提供最簡(jiǎn)單的數(shù)與形時(shí)，其最終目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而其中一個(gè)重要組成部分就是直覺思維能力；二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中優(yōu)秀學(xué)生的表現(xiàn). 在實(shí)際教學(xué)中可以注意到，優(yōu)秀學(xué)生往往表現(xiàn)在數(shù)學(xué)直覺思維比較優(yōu)秀，即面臨一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，總能下意識(shí)地找到最佳解題思路，而相比之下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難的學(xué)生在這一方面就比較薄弱.

研究表明，數(shù)學(xué)直覺思維是可以靠后天的培養(yǎng)形成的，因此，在日常教學(xué)過程中，除了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)之外，另一個(gè)隱性的重點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺思維. 那么，什么是直覺思維呢？其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有什么表現(xiàn)呢？又應(yīng)當(dāng)采用什么樣的培養(yǎng)策略呢？結(jié)合對(duì)這些問題的思考，筆者在教學(xué)中進(jìn)行了不斷總結(jié)，取得了一些收獲. 現(xiàn)將這些收獲整理成文字，供小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的同行們批評(píng)指正.

直覺思維及其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的

體現(xiàn)

人們根據(jù)思維過程的復(fù)雜性將思維分成邏輯思維與直覺思維兩種. 為了對(duì)這兩種思維有所理解與比較，不妨以小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些實(shí)例來輔助理解. 邏輯思維強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，要求思維的每一步都有嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，而這些邏輯關(guān)系與相應(yīng)的數(shù)學(xué)法則又是相聯(lián)系的，比如讓學(xué)生計(jì)算5×4+3×4，學(xué)生就必須嚴(yán)格按照先乘除后加減的順序進(jìn)行計(jì)算，還必須正確地運(yùn)用乘法和加法運(yùn)算法則，才能得到正確的結(jié)果. 在這個(gè)過程中，每一個(gè)步驟都必須準(zhǔn)確無誤. 而在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)教師要求學(xué)生嚴(yán)格寫出每一步時(shí)，實(shí)際上也是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力. 而直覺思維則不同，直覺思維對(duì)應(yīng)的是學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)能夠迅速地發(fā)現(xiàn)解題思路，這個(gè)思路的大方向往往都是正確的，但具體到每一個(gè)細(xì)節(jié)又一般是模糊的，因而簡(jiǎn)約性、跳躍性是直覺思維的顯著特點(diǎn). 譬如，在上面那個(gè)例子中，有學(xué)生就能敏銳地發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)為5個(gè)4加上3個(gè)4，那結(jié)果就應(yīng)當(dāng)是8個(gè)4！這個(gè)過程在學(xué)生的思維中是迅即發(fā)生的，思維的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于書寫的速度.

在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)比邏輯思維與形象思維，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)明顯的特點(diǎn)，即采用前者的學(xué)生往往只顧及問題的某一個(gè)細(xì)節(jié)，當(dāng)這個(gè)細(xì)節(jié)完成之后他們才會(huì)去關(guān)注下一個(gè)細(xì)節(jié). 仍以上述例子為例，部分學(xué)生在粗略地看到本式中既有乘法又有加法后，頭腦中反應(yīng)出老師所強(qiáng)調(diào)的計(jì)算順序，然后分兩步進(jìn)行計(jì)算——先算前一個(gè)乘式的結(jié)果，再算后一個(gè)乘式的結(jié)果. 而采用直覺思維方式的學(xué)生，往往不是粗略地關(guān)注這一式子，而是對(duì)式子試圖有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)——發(fā)現(xiàn)4這個(gè)共同的乘數(shù)，這就催生了直覺思維.

還有一個(gè)更重要的方面，那就是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，直覺思維的重要性往往超越數(shù)學(xué)知識(shí)層面，其直指數(shù)學(xué)知識(shí)之間千絲萬縷的聯(lián)系，直接反應(yīng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平. 因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要著重設(shè)計(jì)一些綜合性強(qiáng)、具有一定復(fù)雜性的問題，以培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力. 那么，這種直覺思維能力的培養(yǎng)需要哪些策略呢？

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培

養(yǎng)策略

從以上論述中可以發(fā)現(xiàn)，直覺思維的培養(yǎng)關(guān)鍵在于給學(xué)生提供適合的復(fù)雜情境，而此過程中教師的教學(xué)策略也是一個(gè)重要因素. 下面著重闡述.

其一，培養(yǎng)學(xué)生從宏觀視角審視復(fù)雜問題. 直覺思維能否有效，關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)復(fù)雜問題的宏觀把握，在于學(xué)生全面地觀察問題之后能否從整體角度思考解決問題的途徑. 事實(shí)上，這是一個(gè)思考策略的問題，是先整體后局部的思維方式. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一類習(xí)題很難培養(yǎng)學(xué)生的這一思維習(xí)慣，那就是簡(jiǎn)便運(yùn)算題. 這類習(xí)題大家比較熟悉，此處就不贅述. 值得一提的是，這種思維習(xí)慣的培養(yǎng)可以采用專題的形式進(jìn)行，即跟學(xué)生明確強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)問題的解決中，要先進(jìn)行整體思考，再進(jìn)行局部思考. 為了幫學(xué)生建立先局部后整體的不足，有時(shí)可以采用一些有趣的方式進(jìn)行. 筆者就曾經(jīng)嘗試過這樣的教學(xué)策略：編制30道難度適中的數(shù)學(xué)題讓學(xué)生完成，其中最后一題的前面寫明——如果看到這一題，那前面29題都不需要做. 實(shí)踐表明，無論是中年級(jí)的學(xué)生還是高年級(jí)的學(xué)生，往往會(huì)“中計(jì)”，這一中計(jì)的體驗(yàn)過程，可以幫學(xué)生形成強(qiáng)烈的先整體后局部的思維方式.

其二，在學(xué)生習(xí)慣了宏觀視角之后，直覺思維能力的培養(yǎng)重點(diǎn)就是學(xué)生對(duì)問題中各個(gè)因素的聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)了. 也就是說，直覺思維能力體現(xiàn)在學(xué)生的復(fù)雜問題中，能夠有效地捕捉不同因素之間的關(guān)系，并且從中梳理出這些因素之間的聯(lián)系，再通過數(shù)學(xué)關(guān)系將這些聯(lián)系明確化、簡(jiǎn)約化，從而讓復(fù)雜問題變得簡(jiǎn)單. 例如，學(xué)完乘法知識(shí)之后，可以通過相對(duì)復(fù)雜的、具有挑戰(zhàn)性的問題來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)包括乘法在內(nèi)的復(fù)雜運(yùn)算的把握能力. 如24×3.6+7.6×36，對(duì)于這樣的問題，可以讓學(xué)生分別通過邏輯思維和直覺思維進(jìn)行計(jì)算，比較后即可生成對(duì)直覺思維更加有效的明確認(rèn)識(shí). 同樣，這里也可以滲透一些興趣元素，比如可以用如下一題來對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練：甲、乙兩人相距200米，如果兩人同時(shí)相向出發(fā)，且甲每分鐘前進(jìn)10米，乙每分鐘前進(jìn)6米. 當(dāng)甲帶著一只狗與自己一起出發(fā)，狗以每分鐘15米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻返回再跑向甲，遇到甲后又立刻返回跑向乙，如此往復(fù)，直到甲、乙兩人相遇時(shí)狗才停住，則此段時(shí)間中狗一共跑了多遠(yuǎn)？如果從邏輯思維的角度分析，本題需要知道狗跑的具體路徑是什么，因此學(xué)生的第一反應(yīng)往往是通過畫圖的方式算狗第一、二、三……跑的路程是多少，最后求和. 而直覺思維的過程卻是狗跑的時(shí)間其實(shí)就是甲、乙兩人出發(fā)到相遇的時(shí)間，只要求出了這個(gè)時(shí)間，就可以輕易地求出狗跑的路程. 分析后者可以發(fā)現(xiàn)，直覺思維要求學(xué)生首先具有將狗跑的每一段綜合成一個(gè)整體，即宏觀視角，然后發(fā)現(xiàn)狗跑的時(shí)間與甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間相同這個(gè)重要的聯(lián)系. 如此，問題即可解決.

其三，培養(yǎng)學(xué)生“抓牛鼻子”的能力. 直覺思維追求結(jié)果的正確性，如果只追求思維速度而不追求思維結(jié)果的正確性，那這樣的直覺思維其實(shí)是假直覺. 而要想過程迅速、結(jié)果準(zhǔn)確，其關(guān)鍵就在于抓住復(fù)雜問題的“牛鼻子”. 那么，這個(gè)抓“牛鼻子”的能力從何而來呢？筆者認(rèn)為有兩個(gè)途徑：一是日常邏輯思維中培養(yǎng)學(xué)生的基本功；二是時(shí)常進(jìn)行學(xué)習(xí)反思. 前一個(gè)途徑的作用是不言而喻的，因?yàn)閷W(xué)生的能力不是憑空得來的，直覺思維往往建立在邏輯思維的基礎(chǔ)之上，只有當(dāng)學(xué)生的邏輯思維能力很強(qiáng)時(shí)，他們才有可能在復(fù)雜問題的解決中表現(xiàn)出思維的跳躍性. 從這個(gè)角度講，這里追求的是一種解題經(jīng)驗(yàn)，而經(jīng)驗(yàn)一定是在解題的體驗(yàn)中生成的. 后一個(gè)途徑——學(xué)習(xí)反思很重要，因?yàn)閷W(xué)習(xí)反思指向?qū)W生學(xué)習(xí)自身，在日常教學(xué)中，教師往往更多地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而少有在得出正確結(jié)果之后引導(dǎo)學(xué)生分析、反思學(xué)習(xí)過程. 事實(shí)上，小學(xué)生的認(rèn)知能力有限，他們也沒有主動(dòng)進(jìn)行反思的意識(shí)，因此，當(dāng)問題得到解決之后，讓學(xué)生去反思為什么是這樣而不是那樣，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的反思意識(shí)，從而為更符合直覺思維特點(diǎn)的方法進(jìn)入學(xué)生的長(zhǎng)時(shí)記憶打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 值得強(qiáng)調(diào)的是，這一能力培養(yǎng)的過程本身也是一個(gè)心理過程，這個(gè)過程就是“比較”，是對(duì)邏輯思維及直覺思維兩種視角下不同解題思路的比較，在這種比較中學(xué)生可以對(duì)簡(jiǎn)單的、迅捷的方法產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知.

直覺思維應(yīng)當(dāng)成為小數(shù)教學(xué)的

主線

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)主線比較多，譬如知識(shí)主線、能力主線等. 而直覺思維作為整個(gè)數(shù)學(xué)思維中重要的一環(huán)，往往難以成為一條明確的主線，其一個(gè)重要原因就在于直覺思維是過程性的，而現(xiàn)行的評(píng)價(jià)往往是結(jié)果性的. 即使教師在課堂上也關(guān)注直覺思維，但那個(gè)重心也是為了讓學(xué)生獲得一個(gè)好的學(xué)習(xí)結(jié)果. 而此處提出將直覺思維當(dāng)成一條教學(xué)主線，就是一個(gè)純粹的指向?qū)W生學(xué)習(xí)過程的觀點(diǎn). 之所以如此判斷，是因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維能力發(fā)展乃至全面發(fā)展，有著至關(guān)重要的作用. 如果在教學(xué)過程中忽略了這一主線，那學(xué)生得到的發(fā)展有可能就是非教化性的，那教學(xué)也就失去了意義.

在將直覺思維當(dāng)成教學(xué)主線的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，有很多表現(xiàn)，此處只舉其二：其一，學(xué)生總在追求問題解決方法的不斷優(yōu)化，即學(xué)生不以正確結(jié)果的出現(xiàn)為目標(biāo)，而是以更簡(jiǎn)潔的解題過程為目標(biāo). 一旦學(xué)生在課堂上有了這樣的動(dòng)機(jī)，那學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣就持久了，即使不同發(fā)展基礎(chǔ)與能力的學(xué)生也能在這樣的追求中各有受益. 其二，真正的合作探究更容易發(fā)生. 因?yàn)閷⒅庇X思維當(dāng)成教學(xué)主線后，基于邏輯思維的直覺思維就可以推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地探究，探究后就可以自發(fā)地進(jìn)行合作、交流. 這種合作探究完全是自發(fā)的，因而更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也更真實(shí)、更自然.