基于拍賣博弈的資產(chǎn)剝離實(shí)物期權(quán)決策＊

梁 鑠 陳 靜

（中國(guó)海洋大學(xué) 管理學(xué)院，山東 青島266100）

一、引言

并購(gòu)重組是企業(yè)重要的戰(zhàn)略行為。并購(gòu)重組決策具有環(huán)境不確定、時(shí)機(jī)可選擇、成本不可逆等特性，因而適于用期權(quán)方法進(jìn)行研究。Smith和Triantis最早對(duì)戰(zhàn)略收購(gòu)的實(shí)物期權(quán)特性進(jìn)行了分析，指出恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)選擇會(huì)提升并購(gòu)價(jià)值。［1］由于并購(gòu)重組過程至少涉及兩個(gè)利益主體，單純的實(shí)物期權(quán)分析無(wú)法刻畫利益主體之間的博弈關(guān)系，因而近年來(lái)以博弈論和實(shí)物期權(quán)為主體的期權(quán)博弈方法逐步興起，在并購(gòu)重組研究中占據(jù)了越來(lái)越重要的地位。Smit最早提出了一個(gè)在制定戰(zhàn)略收購(gòu)計(jì)劃中應(yīng)用實(shí)物期權(quán)理論與博弈理論的框架，并指出實(shí)物期權(quán)理論與博弈論的定量方法與來(lái)自戰(zhàn)略管理的定性方法結(jié)合可為并購(gòu)過程提供更好的決策。［2］Lambrecht、Morellec和Zhdanov、Mason和 Weeds、扈文秀、鄭湘明和陳曉紅、陳珠明等分別從出價(jià)競(jìng)爭(zhēng)、不完全信息、規(guī)模經(jīng)濟(jì)、并購(gòu)溢價(jià)、產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)、市場(chǎng)趨勢(shì)等多個(gè)角度對(duì)這一領(lǐng)域的研究進(jìn)行了拓展。［3－9］

目前基于期權(quán)博弈的并購(gòu)重組研究大多關(guān)注并購(gòu)決策，但對(duì)于資產(chǎn)剝離這一并購(gòu)重組的另一重要主題則關(guān)注不夠。資產(chǎn)剝離行為在中外資本市場(chǎng)上大量發(fā)生。如在中國(guó)，資產(chǎn)剝離是上市公司僅次于收購(gòu)兼并的第二大重組方式，自l998年以來(lái)一直占整個(gè)上市公司資產(chǎn)重組活動(dòng)的20%以上，某些年份更是占到企業(yè)重組總數(shù)的40%以上。［10］而在美國(guó)自1975年之后的近30年間，資產(chǎn)剝離交易占當(dāng)年全部交易的35%～40%。［11］（P5－10）此外，資產(chǎn)剝離是并購(gòu)的前端問題，對(duì)剝離決策的充分研究有助于對(duì)并購(gòu)行為的理解。Myers和Majd、Berger等、Choi和Lee、Clark和Rousseau較早利用基本實(shí)物期權(quán)模型研究了擬剝離資產(chǎn)價(jià)值固定與隨機(jī)變化等不同情況下資產(chǎn)剝離的時(shí)機(jī)決策問題。［12－15］近年來(lái)的文獻(xiàn)開始考慮剝離利益主體間博弈關(guān)系。Lambrecht和Myers考慮了存在委托代理、債務(wù)融資、外部接管等情景下的資產(chǎn)剝離決策。［16］梁鑠等研究了委托代理雙方信息不對(duì)稱以及買賣雙方進(jìn)行討價(jià)還價(jià)博弈等情景下的資產(chǎn)剝離決策。［17-18］

根據(jù)買方市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)程度，實(shí)踐中資產(chǎn)剝離的交易方式一般可分為二手市場(chǎng)直接銷售、議價(jià)交易、拍賣等三種。直接銷售適于完全競(jìng)爭(zhēng)的二手資產(chǎn)市場(chǎng)，討價(jià)還價(jià)適于買方非常稀少的二手資產(chǎn)市場(chǎng)，這兩種情況在現(xiàn)實(shí)中并不普遍。更普遍的是，某種資產(chǎn)的二手市場(chǎng)有一定數(shù)量的買家，但競(jìng)爭(zhēng)并不充分。在這種情況下，資產(chǎn)剝離往往采用拍賣的形式進(jìn)行交易?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大都是在剝離交易采用二手市場(chǎng)直接銷售的假設(shè)下進(jìn)行研究，但是對(duì)于以拍賣形式進(jìn)行剝離交易的問題，還沒有文獻(xiàn)關(guān)注。本文利用博弈論中的拍賣模型刻畫拍賣交易，研究在不確定環(huán)境下資產(chǎn)剝離的時(shí)機(jī)選擇問題。建立了實(shí)物期權(quán)模型，證明了其解的存在性和唯一性，并進(jìn)行了算例分析。目的是為實(shí)踐中企業(yè)選擇剝離時(shí)機(jī)及交易方式提供理論依據(jù)。

二、模型設(shè)定

企業(yè)有某項(xiàng)資產(chǎn)需要?jiǎng)冸x，擬剝離資產(chǎn)價(jià)值為該資產(chǎn)未來(lái)創(chuàng)造各期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值。由于環(huán)境不確定性，其價(jià)值V服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

式中，α為資產(chǎn)價(jià)值運(yùn)動(dòng)的漂移率，本文假設(shè)其小于0以反映資產(chǎn)價(jià)值逐漸減少的趨勢(shì)；σ＞0為資產(chǎn)價(jià)值運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)率；dz為布朗運(yùn)動(dòng)的增量過程。由于0是隨機(jī)過程的一個(gè)吸收壁，因此假設(shè)期初資產(chǎn)價(jià)值V0＞＞0。假設(shè)剝離交易的買賣雙方均為風(fēng)險(xiǎn)中性，所要求的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為μ。令δ＝μ－α＞0表示該資產(chǎn)的回報(bào)不足，它表達(dá)了企業(yè)持有該資產(chǎn)的機(jī)會(huì)成本。由于該資產(chǎn)具有專用性，價(jià)值V只對(duì)企業(yè)自身成立，企業(yè)無(wú)法按這一價(jià)值進(jìn)行剝離交易。

在資產(chǎn)剝離時(shí)，企業(yè)將通過拍賣的方式出售該項(xiàng)資產(chǎn)，拍賣獲得的收益為資產(chǎn)回收價(jià)值。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)拍賣過程具備對(duì)稱、獨(dú)立的私人估價(jià)模型（SIPV）的特征，即所有投標(biāo)者同質(zhì)，其私人估價(jià)服從獨(dú)立同分布的連續(xù)隨機(jī)變量，每個(gè)投標(biāo)者都知道自己的估 價(jià)，但 其 他 人 不 了 解 他 的 估 價(jià)。［19］（P191－201）該資產(chǎn)只能作為一個(gè)整體進(jìn)行拍賣，拍賣過程瞬時(shí)完成且不發(fā)生成本。拍賣方與剝離方表示同樣含義，在后文根據(jù)語(yǔ)境需要交替使用。

設(shè)拍賣中共有n位投標(biāo)者，代表性投標(biāo)者i的估價(jià)為vi，服從區(qū)間［0，珔v］上的均勻分布U（vi）。由于所有投標(biāo)者獨(dú)立且同質(zhì)，其估價(jià)的概率分布為獨(dú)立同分布，因此投資者估價(jià)的聯(lián)合分布函數(shù)為U（v1）U（v2）…U（vn），即所有單個(gè)投標(biāo)者估價(jià)分布函數(shù)的乘積。投標(biāo)者的戰(zhàn)略是他們的投標(biāo)函數(shù)bi，在投標(biāo)者同質(zhì)的情況下存在對(duì)稱均衡，即所有投標(biāo)者的戰(zhàn)略都相同，均為bi＝b（vi）。假定只要投標(biāo)者的估價(jià)不低于保留價(jià)格Vd＞0便愿意參與拍賣，保留價(jià)格Vd是剝離企業(yè)規(guī)定的最小投標(biāo)價(jià)，等于企業(yè)在剝離時(shí)的資產(chǎn)價(jià)值①最 優(yōu)拍賣機(jī)制設(shè)計(jì)還需考慮保留價(jià)格的最優(yōu)設(shè)定問題，但這一問題與最優(yōu)時(shí)機(jī)選擇結(jié)合在一起使整個(gè)問題過于復(fù)雜，且實(shí)踐中難以做到保留價(jià)格的最優(yōu)設(shè)定，故本文從實(shí)際出發(fā)做這一假設(shè)。。

擬剝離資產(chǎn)的價(jià)值受不確定環(huán)境的影響隨機(jī)波動(dòng)，而其回收價(jià)值由剝離時(shí)的拍賣過程決定，因此企業(yè)資產(chǎn)剝離的核心決策，在于選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行拍賣。對(duì)企業(yè)而言，這是一個(gè)無(wú)到期日的美式賣權(quán)。根據(jù)美式賣權(quán)的特性，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)等價(jià)于選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)呐R界值，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值達(dá)到這一臨界值時(shí)進(jìn)行拍賣，可 使 拍 賣的收益最大 化。［20］（P116－128）一 旦進(jìn)入拍賣過程，這一臨界值即成為剝離企業(yè)規(guī)定的最小投標(biāo)價(jià)，也即保留價(jià)格Vd。企業(yè)要制定最優(yōu)的資產(chǎn)剝離決策，首先要估計(jì)拍賣時(shí)所能獲得收益，這需要利用拍賣博弈的框架進(jìn)行分析。之后企業(yè)根據(jù)這一預(yù)期收益確定最優(yōu)剝離時(shí)機(jī)，即確定一個(gè)適當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)價(jià)值臨界值。以下逐步進(jìn)行討論。

三、拍賣的預(yù)期收益

對(duì)稱、獨(dú)立、私人估價(jià)拍賣（SIPV）已經(jīng)得到了充分的研究，在此分析框架下容易證明：①所有把最高投標(biāo)者作為贏者，有對(duì)稱均衡和相同保留價(jià)格的拍賣，都產(chǎn)生相同的均衡支付，即拍賣所采用的形式無(wú)關(guān)緊要。②均衡的投標(biāo)函數(shù)b＊（v）嚴(yán)格單調(diào)遞增，估價(jià)高于Vd的投標(biāo)者在拍賣中贏標(biāo)的概率是U（v）n－1，且投標(biāo)者的預(yù)期支付額為：［19］（P191－201）

式中右邊第一項(xiàng)為投標(biāo)者預(yù)期收入，即所購(gòu)資產(chǎn)對(duì)其自身的價(jià)值乘以競(jìng)標(biāo)成功的概率，第二項(xiàng)為投標(biāo)者參與拍賣的預(yù)期利潤(rùn)函數(shù)，兩項(xiàng)相減即為投標(biāo)者的預(yù)期支付額。這也是對(duì)于拍賣者而言，從單個(gè)競(jìng)標(biāo)者獲得的預(yù)期收入。

拍賣者從單個(gè)投標(biāo)者能夠獲得的收益則還要從上式中扣除成本：

即從單個(gè)競(jìng)標(biāo)者獲得的預(yù)期收入中扣除拍賣者需支付的成本的期望值VdU（v）n－1，其中Vd為拍賣時(shí)資產(chǎn)對(duì)于拍賣方的價(jià)值，U（v）n－1為單個(gè)投標(biāo)者成交的概率。因?yàn)椴涣私馔稑?biāo)者的估價(jià)，拍賣者只能求投標(biāo)者的預(yù)期支付的期望值。把從n位投標(biāo)者獲得的預(yù)期收益的期望值相加，便得到拍賣者總的預(yù)期收益②拍賣者求投標(biāo)者預(yù)期支付的期望值時(shí)需運(yùn)用順序統(tǒng)計(jì)量，具體分析過程可參考文獻(xiàn)［19］。：

利用分部積分法變形并化簡(jiǎn)可得：

四、剝離決策

式（5）給出了企業(yè)在拍賣時(shí)的預(yù)期收益，它是擬剝離資產(chǎn)價(jià)值的函數(shù)。在真正將資產(chǎn)剝離之前，企業(yè)持有一個(gè)將資產(chǎn)剝離的無(wú)到期日美式賣權(quán)。運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)的或有要求權(quán)分析法（CCA）及Ito定理，可以得到該剝離期權(quán)價(jià)值F（V）所滿足的二階微分方程：［21］（P127-142）

邊界條件：

式中V＊表示待求的執(zhí)行剝離決策的最優(yōu)資產(chǎn)價(jià)值臨界值。一旦進(jìn)行剝離，則根據(jù)前文假設(shè)這一價(jià)值即成為剝離方的保留價(jià)格Vd。V＊和Vd兩者數(shù)值相同但其涵義不同，因而用不同符號(hào)分別表示。邊界條件（6．1）表明，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值為無(wú)窮大的時(shí)候，剝離期權(quán)將不具有價(jià)值，因?yàn)榇藭r(shí)剝離發(fā)生的概率趨于0；邊界條件（6．2）為價(jià)值匹配條件，給出了拍賣時(shí)的預(yù)期收益；邊界條件（6．3）是平滑粘貼條件，表明期權(quán)價(jià)值函數(shù)在執(zhí)行邊界處光滑連續(xù)。最優(yōu)剝離時(shí)機(jī)選擇問題轉(zhuǎn)化為尋找執(zhí)行剝離的最優(yōu)臨界值V＊。

滿足邊界條件式（6．1）的微分方程通解為：［21］（P127－142）

其中，A為待定參數(shù)，β2為微分方程（6）的特征方程0．5σ2β（β－1）＋αβ－r＝0的負(fù)根。將通解代入邊界條件式（6．2，6．3），得到如下方程組：

將均勻分布的密度函數(shù)與分布函數(shù)帶入拍賣者利潤(rùn)函數(shù)∏（n，V＊）并化簡(jiǎn)得到：

代入方程組（8）后得到：

上式為2元n＋1次方程組，待求的未知數(shù)為V＊和A。將兩式聯(lián)立化簡(jiǎn)并消掉A可得：

上式為一元n＋1次方程，待求未知數(shù)為V＊，在n＞3的情況下，該方程一般無(wú)法用解析的方式求解，但可以證明，在問題的經(jīng)濟(jì)可行域（0，珔v）內(nèi)，該方程存在唯一解（證明請(qǐng)見附錄）。因此可利用數(shù)值求解方法，如牛頓法、二分法等，［22］（P40－50）在可行域內(nèi)解出V＊。之后，可將V＊值帶回方程組（10）求出參數(shù)A的值，并進(jìn)而利用式（7）求出資產(chǎn)剝離期權(quán)的價(jià)值。企業(yè)的資產(chǎn)剝離策略即可根據(jù)求得的V＊值制定，當(dāng)V＞V＊時(shí)，等待時(shí)機(jī)；而當(dāng)V＝V＊時(shí)，進(jìn)行資產(chǎn)拍賣。此時(shí)資產(chǎn)價(jià)值V＊為該資產(chǎn)對(duì)于剝離方的價(jià)值，也是剝離方在拍賣時(shí)的保留價(jià)格Vd。

五、對(duì)n取不同極端值的分析

（一）當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)

當(dāng)競(jìng)拍人數(shù)n趨于無(wú)窮大時(shí)，買方市場(chǎng)趨近于完全競(jìng)爭(zhēng)。將拍賣者利潤(rùn)函數(shù)（9）對(duì)n求極限可以得到：

將上式代入邊界條件（6．1－6．3），則邊界條件退化為：

這表明當(dāng)市場(chǎng)趨近于完全競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，資產(chǎn)交易價(jià)格將是珔v，賣方接受市場(chǎng)的定價(jià)，以這一固定價(jià)格出售資產(chǎn)，此時(shí)剝離決策問題退化為最基本情況。［12］由于競(jìng)拍人數(shù)增多加劇了競(jìng)爭(zhēng)，成交價(jià)格會(huì)隨著競(jìng)拍人數(shù)的增加而上升，這有利于拍賣方。

（二）當(dāng)n等于1時(shí)

當(dāng)買方人數(shù)等于1時(shí)，交易在買賣雙方之間進(jìn)行，事實(shí)上已經(jīng)不符合拍賣的定義，但仍加以分析以便進(jìn)行比較。令（9）式中的n＝1得到：

此時(shí)賣方的收益為0，交易的價(jià)格為擬剝離資產(chǎn)對(duì)于剝離方的價(jià)值，買方獲得交易的全部剩余。這是由于在本文設(shè)定的拍賣交易框架中，賣方只是提出一個(gè)保留價(jià)格，并不因?yàn)槠湮ㄒ恍远@得壟斷收益。而買方卻由于其唯一性在交易中獲得完全壟斷的地位，因而取得全部交易剩余。由于擬剝離資產(chǎn)的交易價(jià)格與它對(duì)剝離方的價(jià)值一樣，剝離期權(quán)對(duì)于剝離方而言價(jià)值為0。根據(jù)式（11），此時(shí)V＊取值可以為問題經(jīng)濟(jì)可行域內(nèi)的任意值，并不存在時(shí)機(jī)選擇問題。不過在現(xiàn)實(shí)中，如果買方只有一個(gè)人，賣方并不會(huì)采用拍賣的方式進(jìn)行交易，而會(huì)采用討價(jià)還價(jià)的交易方式。討價(jià)還價(jià)的交易方式隱含了交易雙方為雙邊壟斷的假設(shè)，買賣雙方的討價(jià)還價(jià)能力決定了利益的分割。梁鑠、唐小我研究了基于討價(jià)還價(jià)交易的資產(chǎn)剝離實(shí)物期權(quán)決策，得到了資產(chǎn)剝離的臨界值及交易雙方的期權(quán)價(jià)值公式。［18］

（三）不同交易方式的比較

根據(jù)上述分析，當(dāng)n比較大時(shí)，剝離方會(huì)選擇拍賣的形式進(jìn)行交易，以盡可能利用買方之間競(jìng)爭(zhēng)獲得更高賣價(jià)，如果利用討價(jià)還價(jià)方式進(jìn)行交易則會(huì)損害價(jià)值。當(dāng)n＝1時(shí)，剝離方自然會(huì)選擇討價(jià)還價(jià)的交易方式。但當(dāng)買方人數(shù)較少時(shí)，由于基于拍賣模型的解析解難以取得，選擇哪種交易方式能給剝離方帶來(lái)更高收益則難以判斷。不過在參數(shù)已知的情況下，總可以通過數(shù)值解比較出兩者對(duì)于剝離方的優(yōu)劣。

六、數(shù)值分析

（一）基本參數(shù)

由于期權(quán)價(jià)值和臨界值函數(shù)復(fù)雜，難以用解析的方式研究其性質(zhì)，故采用數(shù)值分析的方式進(jìn)行研究。根據(jù)問題的實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義選擇以下一組參數(shù)值，并作為后面參數(shù)敏感性分析的基礎(chǔ)。

表1 數(shù)值分析參數(shù)賦值

將上述數(shù)據(jù)代入式（11），利用數(shù)值方法對(duì)其求解（本文利用Excel的“單變量求解”功能），可以得到資產(chǎn)剝離的臨界值V＊為2．13。將該值代入式（10），可求得 A為7．89。最后利用式（7），可得到資產(chǎn)剝離期權(quán)F（V＊）的價(jià)值為2．75。

（二）參數(shù)敏感性分析

以下分別對(duì)σ、α等進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，即在保持其他參數(shù)不變的情況下，考察某個(gè)參數(shù)在合理區(qū)間內(nèi)變動(dòng)對(duì)于資產(chǎn)剝離期權(quán)價(jià)值和剝離臨界值的影響。

圖1 資產(chǎn)價(jià)值運(yùn)動(dòng)參數(shù)敏感性分析

波動(dòng)率σ和漂移率α刻畫了擬剝離資產(chǎn)價(jià)值運(yùn)動(dòng)的特性。由圖1左圖可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)性σ提高時(shí)，剝離期權(quán)的價(jià)值增加而剝離臨界值下降。這是由于波動(dòng)率增大會(huì)使剝離的預(yù)期收益增加。在貼現(xiàn)率一定的情況下，這增大了剝離期權(quán)的價(jià)值，并允許有更長(zhǎng)的等待時(shí)間。圖1中間圖顯示了隨漂移率α上升，剝離期權(quán)的價(jià)值在下降，而剝離臨界值在上升。漂移率α上升反映了資產(chǎn)價(jià)值下降趨勢(shì)減緩，資產(chǎn)被剝離的可能性減小，由剝離獲得的收益也會(huì)減小，因而剝離期權(quán)價(jià)值下降。圖1右圖顯示隨無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率μ上升，剝離期權(quán)的價(jià)值下降而剝離臨界值上升。這是由于當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率提升時(shí)，剝離交易的貼現(xiàn)值會(huì)減小，因而剝離期權(quán)的價(jià)值減小。此外由于等待的機(jī)會(huì)成本變高，更早的剝離變得有利，這提升了剝離臨界值?？傮w來(lái)看，這些結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)美式永久賣權(quán)對(duì)應(yīng)的分析結(jié)果一致。［20］（P138-151）

圖2 拍賣交易參數(shù)敏感性分析

買者估值上限珔v與拍賣參與人數(shù)n是刻畫拍賣交易的兩個(gè)重要參數(shù)。由圖2左圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著買方估值上限珔v的提升，資產(chǎn)剝離期權(quán)的價(jià)值與剝離臨界值都在提升。這是由于隨估值上限的提升，買方的期望出價(jià)會(huì)更高，被剝離資產(chǎn)拍賣的成交價(jià)格也會(huì)更高，這顯然會(huì)提高剝離收益，進(jìn)而提升剝離期權(quán)的價(jià)值。這種情況下等待會(huì)使由貼現(xiàn)造成的損失加大，因而等待時(shí)間應(yīng)當(dāng)縮短，即資產(chǎn)剝離臨界值提高。買方人數(shù)n增加的效果與估值上限提升的影響類似。隨買方人數(shù)增加買方出價(jià)競(jìng)爭(zhēng)會(huì)更激烈，這同樣會(huì)使被剝離資產(chǎn)拍賣的成交價(jià)格上升，并進(jìn)而提高剝離交易收益、剝離期權(quán)價(jià)值與剝離臨界值。

七、結(jié)論

本文研究了不確定環(huán)境下，采用拍賣方式進(jìn)行資產(chǎn)剝離的實(shí)物期權(quán)決策問題，具有重要的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于實(shí)際企業(yè)而言，當(dāng)面臨以拍賣方式進(jìn)行剝離交易的決策時(shí)，本文提供的分析方法不但比傳統(tǒng)基于貼現(xiàn)現(xiàn)金流的方法要合理，也比基于普通美式賣權(quán)的決策要準(zhǔn)確，并且應(yīng)用方便，利用流行的辦公計(jì)算軟件如Excel即可完成分析。因而可為實(shí)踐中企業(yè)決定剝離時(shí)機(jī)及交易方式等提供理論指導(dǎo)。

本研究對(duì)于證券市場(chǎng)投資者的應(yīng)用價(jià)值在于，對(duì)于上市公司中處于下降趨勢(shì)的業(yè)務(wù)部門或資產(chǎn)，可從其資產(chǎn)專用性、潛在購(gòu)買者的數(shù)量、估值范圍等角度考察擬剝離業(yè)務(wù)部門或資產(chǎn)買方的潛在競(jìng)爭(zhēng)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而估計(jì)資產(chǎn)剝離交易的形式。對(duì)于可能采用拍賣形式進(jìn)行剝離交易的企業(yè)，可利用本文提供的方法判斷剝離交易時(shí)機(jī)及剝離對(duì)于企業(yè)價(jià)值的提升，進(jìn)而以之為基礎(chǔ)制定投資策略，獲得超額回報(bào)。

對(duì)本文的拓展可從以下方面進(jìn)行。一是對(duì)于拍賣形式的設(shè)定。本文在SIPV框架下分析了剝離交易，而實(shí)踐中買者的非對(duì)稱、買者間估值相關(guān)性，甚至串謀等因素都會(huì)對(duì)拍賣過程產(chǎn)生影響，這需要放松本文假設(shè)進(jìn)一步研究。二是拍賣參與人數(shù)的確定。在本文的設(shè)定中，剝離交易之前企業(yè)已知道買方人數(shù)，這一假設(shè)較強(qiáng)，進(jìn)一步的假設(shè)應(yīng)當(dāng)是參與拍賣的人數(shù)為隨機(jī)變量。此外，本文假設(shè)被剝離資產(chǎn)對(duì)于買者的價(jià)值確定，一個(gè)可能的拓展是考慮被剝離資產(chǎn)價(jià)值對(duì)買者來(lái)說不斷變化，從而將拍賣置于連續(xù)時(shí)間框架下。

附錄

證明方程（11）在經(jīng)濟(jì)可行域（0，珔v）內(nèi)有唯一解。

證明：方程（11）如果有解的話，則解必在區(qū)間（0，珔v）內(nèi)，這是由于方程的解是資產(chǎn)剝離交易價(jià)格，賣方不可能將價(jià)值為正的資產(chǎn)賣出小于等于0的價(jià)格，買方也不可能按大于等于對(duì)資產(chǎn)估值上限的價(jià)格進(jìn)行購(gòu)買。稱區(qū)間（0，珔v）可為解的經(jīng)濟(jì)可行域。

解的存在性：由上述結(jié)果知，在可行域的左邊界U（v0）小于0，在可行域右邊界，U（v0）等于0，其一階導(dǎo)數(shù)為0，二階導(dǎo)數(shù)為正?？芍猆（v0）在可行域右邊界鄰域內(nèi)取極小值0，因而U（·）在右邊界的左臨域內(nèi)大于0。由于U（v0）為連續(xù)函數(shù)，因此在可行域內(nèi)必存在U（v0）＝0的點(diǎn)。

解的唯一性：函數(shù)區(qū)間為（上）凸函數(shù)，在凹（下凸）函數(shù)利用反證法，假設(shè)U（v0）在可行域內(nèi)與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則隨v0增大第一個(gè)U（v0）＝0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為正，第二個(gè)交點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為負(fù)。這使得U（v0）在右邊界處由下向上與橫軸相交，這與U（v0）在右邊界左鄰域大于0矛盾。由曲線在可行域內(nèi)拐點(diǎn)個(gè)數(shù)知，U（v0）與橫軸相交次數(shù)不可能大于2。

綜上所述，U（v0）＝0在可行域內(nèi)有唯一解。證明過程可參考圖3。

圖3 解的存在性與唯一性證明示意圖

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