溫長剛

摘要：全國大學生數(shù)學建模競賽已經(jīng)成為我國面向大學生的一項非常重要的賽事活動，參加的高校數(shù)和學生數(shù)屢創(chuàng)新高。大賽創(chuàng)辦的目的不僅僅是比賽，更重要的是通過比賽來激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新能力的提高。因此，數(shù)學建模應(yīng)該與平時的課堂教學和學習聯(lián)系起來，使得學生能真正受益。該文詳細闡述了“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學與數(shù)學建模的關(guān)系：數(shù)學建模能引領(lǐng)和促進課堂教學改革；同時，課堂教學能為數(shù)學建模提供必要的能力儲備。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；課堂教學；關(guān)系

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）23-5477-03

每年一屆的全國大學生數(shù)學建模競賽自從開辦以來就受到社會各界尤其是高等學校的參與和支持。大學生數(shù)學建模競賽有著開放性、應(yīng)用性、挑戰(zhàn)性、趣味性等特點。[1]同時，數(shù)學建模競賽活動在培養(yǎng)和鍛煉學生的創(chuàng)新和動手能力、提高教師的業(yè)務(wù)素養(yǎng)和水平等方面起著重要的作用。[2] 那么如何在平時的教學過程中加強數(shù)學建模意識和能力的培養(yǎng)，同時又如何用數(shù)學建模的思想引領(lǐng)和指導平時的課堂教學顯得非常重要。要想解決這些問題，首先應(yīng)該將數(shù)學建模和課堂教學的關(guān)系分析清楚。此前，已經(jīng)有很多文獻從不同角度對數(shù)學建模與數(shù)學類課程課堂教學的關(guān)系進行了詳細的分析和探討。[3-9]本文以“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學為例，來探討數(shù)學建模和非數(shù)學類課程課堂教學的關(guān)系。

1 數(shù)學建模與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)學建模是用數(shù)學的方法來定量分析解決實際問題的一個重要途徑。特別是對于一些半結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化的問題，利用數(shù)學知識經(jīng)過抽象、建模、計算、分析等步驟，最終能給出一個合理的結(jié)果或解釋。因此數(shù)學建模參與人員須滿足以下幾點要求：1） 有豐富的數(shù)學知識儲備；2） 要有很好的動手能力；3） 有較好的信息素養(yǎng)。

數(shù)學建模在學習環(huán)節(jié)、理論研究和工程應(yīng)用等方面都有著非常重要的應(yīng)用。作為檢驗大學生數(shù)學學習和應(yīng)用能力的一項賽事活動——“全國大學生數(shù)學建模競賽”自開辦以來，參與的高校數(shù)和人數(shù)屢創(chuàng)新高。作者作為指導教師已經(jīng)連續(xù)多年參與此項賽事，根據(jù)自己的觀察和分析發(fā)現(xiàn)僅依靠臨時的突擊是很難給出比較令人滿意的模型，最終問題的結(jié)果也不是很好，因此很難獲得比較理想的比賽結(jié)果。所以在平時的課堂教學活動中應(yīng)該有意識地加強這方面相關(guān)知識的教學和能力的培養(yǎng)。

“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程現(xiàn)在已經(jīng)成為各高校中“計算機科學與技術(shù)”及其相關(guān)專業(yè)的必修課程。該課程研究的內(nèi)容主要包含兩部分：一是現(xiàn)實世界中的信息如何抽象并用數(shù)據(jù)的形式在計算機內(nèi)的存儲問題，也就是數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)；二是對存儲的數(shù)據(jù)進行加工處理以獲取新的信息的方法，也就是算法。這種課程既有很強的抽象性，同時也有很強的邏輯性和目標性。該類課程很適合采用任務(wù)驅(qū)動的教學模式。

2 數(shù)學建模引領(lǐng)和促進“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學改革

2.1 數(shù)學建模流程指導“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學過程的優(yōu)化

數(shù)學建模一般要經(jīng)過分析問題、建立模型、模型求解、解決問題四個環(huán)節(jié)，而且后三個環(huán)節(jié)可以多次循環(huán)進行以便得到令人滿意的結(jié)果?！皵?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”教學過程中可以按這樣的思路來引出問題，進一步給出更好的算法，這樣可以引導學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和邏輯思維能力的提高。下面結(jié)合課程中排序部分講到了“冒泡排序”算法來展示這個過程：

2.2 數(shù)學建模團隊的協(xié)作模式啟發(fā)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學模式變革

數(shù)學建模時問題復雜、信息多樣、計算量大等特點決定了整個任務(wù)不是一人能完成的，需要一個分工協(xié)作較好的團隊。只有準備充分、分工明確、精誠合作的團隊才能取得好的成績。受此啟發(fā)，教學過程中，可以對于部分內(nèi)容采用分組學習和討論的方式進行。如在學習“隊列”的時候，可以讓學生分成幾組，每一組首先通過資料查詢等方法提出一個可以抽象為隊列的實際問題（如火車調(diào)度問題、銀行排隊問題等），然后針對實際問題小組內(nèi)展開討論，進一步寫出算法并驗證。教師可以分時段地參與到不同的小組中討論。

2.3 數(shù)學建模結(jié)果的實用性和高效性指導“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學評價

數(shù)學建模的最終結(jié)果要求實用和高效。實用就是要求最終建立的數(shù)學模型及其算法能針對具體的問題給出正確的結(jié)果，否則就是錯誤的模型，整個過程是失敗的。高效就是要求針對具體的問題提出的模型特別是算法所用時間是最短的，所需要的條件是最少的。“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學效果如何需要做出判斷，如何判斷才是合理的？課堂教學后可以通過考試或課程作業(yè)匯報等形式，針對具體的問題，看學生給出的算法是否真的能把問題解決了，將多個同類問題的算法做比較和評價，看是否有改進或創(chuàng)新。

3 “數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學為數(shù)學建模提供必要的能力儲備

3.1 在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學中培養(yǎng)學生的抽象思維能力

課堂教學中涉及到了數(shù)據(jù)組織的三大邏輯結(jié)構(gòu)（即線性結(jié)構(gòu)、樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)），在教學過程中多提出一些實際問題，然后針對這些問題引導學生利用所學知識進行問題抽象，最終把實際問題涉及到的對象用某種邏輯結(jié)構(gòu)表示出來。這樣學生的抽象思維能力會不斷提高。下面講一個例子：

多叉路口交通燈管理問題[10]：某個城市的某一路口的道路交叉情況現(xiàn)狀如圖1所示，要求給出一個針對該路口的紅綠燈管理方案，既要能高效地順利通行又不會發(fā)生交通事故。

對于這個問題，如果只是針對圖1宏觀地去分析比較復雜而且不具備通用性，提出的問題應(yīng)該是解決一類問題。結(jié)合“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的內(nèi)容很容易想到用圖狀結(jié)構(gòu)來解決，關(guān)鍵問題是怎樣抽象為圖狀結(jié)構(gòu)。抽象過程之一可以是這樣：因為是通行道路交叉問題，因此通路是數(shù)據(jù)元素，不能通行可以抽象為關(guān)系，結(jié)合圖1展示的現(xiàn)場情況，可以給出圖2所示的通行關(guān)系圖。圖中顏色不同的頂點所代表的通路不能同時放行。

3.2 在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學中培養(yǎng)學生的算法分析和創(chuàng)新能力

“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一開始就提出算法效率以及分析方法，可見算法的效率的重要性。因此，后續(xù)經(jīng)典算法講解完都給出了算法分析思路，課堂教學中，也要重視這一點。在教學過程中應(yīng)該有意識地通過講解或討論的形式，讓學生習慣于這種算的的比較和分析，并在此基礎(chǔ)上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1點提到的“冒泡排序”算法的改進問題，就是一個很好的例子。再比如針對排序問題，課程中還提出了其它的算法，其中“選擇排序”算法更為經(jīng)典。算法如下：

}

該算法與“冒泡排序”算法相比減少了數(shù)據(jù)的移動次數(shù)，從而提高了效率。

3.3 在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學中培養(yǎng)學生的動手能力

“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一般有配套的實驗課程，實驗課程的主要內(nèi)容就是課堂教學過程給出的算法的驗證以及改進或新提出的算法的實現(xiàn)。實驗過程需要學生用自己熟練掌握的語言工具通過在計算機上編寫和調(diào)試對應(yīng)的程序，通過程序的結(jié)果來檢驗算法的正確性與否。從這個角度來講，鍛煉和提高了學生的動手能力，這也正是數(shù)學建模中兩個重要環(huán)節(jié)（即模型求解、解決問題）所必須的一種能力。

4 結(jié)論

通過上述分析可以看出數(shù)學建模與以“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”為代表的非數(shù)學課程課堂教學關(guān)系密切：數(shù)學建模能引領(lǐng)和促進課堂教學改革；同時，課堂教學能為數(shù)學建模提供必要的能力儲備。處理好兩者的關(guān)系，就能在數(shù)學建模和課堂教學中同時受益。

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