李琴

摘要：表征是指問題解決者在頭腦中以某種理解來呈現(xiàn)問題，使問題的任務(wù)領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為問題空間，是問題解決者對一個(gè)問題所達(dá)到的全部認(rèn)識狀態(tài).問題表征是問題解決的關(guān)鍵.教育的核心問題是能力的培養(yǎng)，其中問題表征能力的培養(yǎng)是教學(xué)的主要方面.

關(guān)鍵詞：問題表征；理解題意；數(shù)學(xué)思想；思維習(xí)慣；感悟

策略一、理解題意是正確表征的基礎(chǔ)

正確表征的基礎(chǔ)就是理解題意.要想正確理解題意，學(xué)生首先必須有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀能力，以及語言感受能力，思想分析、辨別與兼容能力.其次要有收集處理信息的能力，能抓住問題的實(shí)質(zhì)，對試題提供的信息進(jìn)行分檢、組合和加工，尋找解題途徑.

分析：本題就是先給讀者提供全新的閱讀材料，介紹了求和符號“∑”的意義，這是學(xué)生沒有碰到過的新知識，只有通過閱讀理解求和符號的意義，書寫格式等知識，才能正確解答下面有關(guān)問題.求和符號的下面和上面的數(shù)字分別表示求和加數(shù)的首、尾數(shù)字序數(shù)，求和符號右邊的代數(shù)式表示求和加數(shù)的性質(zhì).數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數(shù)形結(jié)合等.學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想.在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，正確理解和使用數(shù)學(xué)思想方法，可以使得很多復(fù)雜問題變得簡單，因此，感悟數(shù)學(xué)思想是正確表征的關(guān)鍵，它能有助于學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)框架.比如，模型思想是初中數(shù)學(xué)問題正確表征的一種重要思想方法.模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義.（1）根據(jù)上表體現(xiàn)出來的規(guī)律，請寫出眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小明所戴眼鏡度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距.

分析：這是一個(gè)典型的利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的例子.首先，建立數(shù)學(xué)模型，要根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)圖，再根據(jù)所得的圖形的形狀判斷兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，選擇相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式——反比例函數(shù)；其次，解模，求出所選函數(shù)關(guān)系式的待定系數(shù)，確定具體的函數(shù)關(guān)系式，再求出該鏡片的焦距.

策略三、良好的思維習(xí)慣是正確表征的靈感源泉

數(shù)學(xué)問題的表征依賴于人的數(shù)學(xué)能力水平，尤其是思維能力.科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙，所以一定要重視良好的思維習(xí)慣的培養(yǎng). 思維是一個(gè)過程，這個(gè)過程要通過語言來完成，因而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，首先必須訓(xùn)練其數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.對于一道題，你是怎么想的，把你的思考過程說出來，而且要說得正確、有條理. 第二，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的方法.在計(jì)算教學(xué)中，教會學(xué)生思維的程序性、方向性， 即從哪里算起，接著想什么，再想什么.在應(yīng)用題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性.即如何分析數(shù)量關(guān)系，找出題中已知條件和未知問題，并建立它們之間的聯(lián)系，利用已知條件求出未知問題.第三，加強(qiáng)變式教學(xué)，培養(yǎng)發(fā)散思維和求異思維，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，以達(dá)到多題一解、舉一反三.第四，思維的逆向性. 這是要求學(xué)生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮.如乘法公式既可以做整式乘法又可以進(jìn)行因式分解.

[江蘇省泰州市田河初級中學(xué) （225322）]