梁金輝

摘 要：開展數(shù)學(xué)能力的研究有利于發(fā)展學(xué)生的思維，提高教學(xué)質(zhì)量。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力應(yīng)從以下幾方面考慮：概括能力、邏輯推理能力、逆向思維能力、求異思維能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；能力發(fā)展；途徑分析

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）17-171-01

數(shù)學(xué)能力是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展的。但又不是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自然而然地形成的，它的“必要條件是有一套特別組織好的練習(xí)和訓(xùn)練?！彼裕虒W(xué)過程中必須有目的有計(jì)劃地實(shí)施。筆者現(xiàn)結(jié)合教學(xué)中具體的教學(xué)活動(dòng)，簡要地分?jǐn)讉€(gè)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和運(yùn)用。

一、概括能力

數(shù)學(xué)解題，在數(shù)學(xué)中有著重要的位置。在一定的教學(xué)內(nèi)容里，通過例題和相應(yīng)的習(xí)題，總結(jié)歸納出某一類“基本題型”的共同特點(diǎn)，摸索出這類題型的解題思路和解題方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的教學(xué)目的。在尋求一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的解法的時(shí)候，聯(lián)想已經(jīng)解過的類似題目或者研究是否可分解為某些“基本題型”，是解題的重要思路。所以，各類基本解題方法的概括和積累是十分重要的。

概括出，這是函數(shù)f（x）在x-X。處無定義的一類極限計(jì)算題，這類題目的通常解法是，先將函數(shù)f（x）作適當(dāng)?shù)暮愕茸冃巍蛘呋e約分，或者分子有理化，從而轉(zhuǎn)化為可以求極限的新函數(shù)。中學(xué)階段的求函數(shù)的計(jì)算問題，如果能夠歸納出：代值法，公式法，代換法，逼近法和上述方法等幾個(gè)基本類型，有關(guān)極限的計(jì)算，總可以轉(zhuǎn)化為基本的某些方法去解決。

必須指出：盡管概括推理在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有著重要的作用，但是它畢竟是一種或然性的推理，這樣概括出來的結(jié)論，并不能保證其正確性及嚴(yán)密性，很多時(shí)候，還夾雜著個(gè)人的主觀猜想，也就是未必有客觀真理性。所以，由概括獲得的數(shù)學(xué)結(jié)論，或者是必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明，或者必須經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)，道理就在這里。

二、邏輯推理能力

數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)化的邏輯體系，它有著明確的結(jié)構(gòu)。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中離不開邏輯推理。數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性和內(nèi)在聯(lián)系性，學(xué)生在解題求證過程中，必須要運(yùn)用定理、公理、公式進(jìn)行演繹推理，從而獲得更多的數(shù)學(xué)知識(shí)和更深邃的數(shù)學(xué)思想。著名的數(shù)學(xué)家笛卡兒甚至作出這樣的評(píng)價(jià)：“從不可懷疑的和確定的原理出發(fā)，用類似數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行論證，就可以達(dá)到對(duì)自然的認(rèn)識(shí)。”盡管笛卡兒的邏輯主義有它的片面性，但他卻道出了邏輯推理方法在認(rèn)識(shí)世界中的重要地位。

演繹推理，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用于定理、命題的證明、公式的推導(dǎo)，這是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體。由于演繹推理是一種必然性的推理，推出結(jié)論的正確性取決于以下兩點(diǎn)：（1）推理選取的前提正確可靠；（2）推理的形式合乎邏輯。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)推理論證的過程中，一定要使之習(xí)慣于合乎邏輯的證題格式，同時(shí)要做到論證過程步步有據(jù)。

至于尋找證題的途徑，主要讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合和分析兩種思維方法，或者由因?qū)Ч蛘邎?zhí)果索因，或者順推逆求相結(jié)合找尋銜接點(diǎn)。

三、逆向思維能力

數(shù)學(xué)是研究客觀的工具，其內(nèi)在聯(lián)系也常常反應(yīng)一定的規(guī)律。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中抓住典型例子進(jìn)行分析，有利于學(xué)生掌握解題規(guī)律。一些比較復(fù)雜的題目，可把問題拆成幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)、互相獨(dú)立的基本題，降低教學(xué)難度，對(duì)學(xué)生進(jìn)行疏導(dǎo)，然后再把這個(gè)過程逆向進(jìn)行。具備了逆向思維能力，學(xué)生解綜合題也就不難了。其實(shí)，逆向思維即是改變了常規(guī)思維程序的思維，它把思維的角度進(jìn)行了相反方向的轉(zhuǎn)換，拓寬了學(xué)生的思維空間。逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面：1、數(shù)學(xué)公式的變用、逆用；2、用逆運(yùn)算代換原運(yùn)算3、用一個(gè)命題的等價(jià)命題代換原命題；4、引進(jìn)未知量，把未知量當(dāng)作已知量參加運(yùn)算，最后消去未知量或求出未知量；5、初等對(duì)稱式、函數(shù)圖像的對(duì)稱性與幾何關(guān)系的運(yùn)用。

我們看個(gè)實(shí)例：

已知26a=33b=62c，試求a、b、c之間的關(guān)系。

這里所求的量表為不同底的冪的指數(shù)形式，只有轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)形式才便于運(yùn)算?？紤]到已知數(shù)的因數(shù)僅有2及3，對(duì)數(shù)宜取2或3為底。若變形為6a=3blog23，6a=2clog26，即可通過等式運(yùn)算導(dǎo)出a、b、c之間關(guān)系。

在具體的解題過程中如果不用逆向思維，解題的思路一般是很難暢通的。

四、求異思維能力

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中求異思維主要有有二方面的意義：第一方面培養(yǎng)學(xué)生一題多解的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性；第二方面是在解題時(shí)給予一定的條件，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)展開聯(lián)想和想象，并進(jìn)行分析、辯論，更可能多地推導(dǎo)出各種結(jié)論，使學(xué)生在解題的時(shí)按需選擇。例如，學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，可從下面三個(gè)方面溝通它與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系：1、用擴(kuò)張了的“數(shù)的概念”處理代數(shù)問題；2、通過復(fù)數(shù)的三角表示，把三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題以便于尋找規(guī)律，或把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為三角問題以便運(yùn)算；3、用復(fù)數(shù)式表示曲線的方程，或置平面幾何圖形于平面中研究其性質(zhì)。這些知識(shí)聯(lián)系建立在學(xué)生的思維里，在解決數(shù)學(xué)問題需要的時(shí)候，就可以迅速地聯(lián)想起用“復(fù)數(shù)法”解題。

我們知道，根據(jù)概括思維能為我們構(gòu)筑數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)知識(shí)的縱的聯(lián)想；運(yùn)用求異思維，則能使我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)之間建立起廣泛的橫的聯(lián)想。這就使我們?cè)谛枰臅r(shí)候，能順利地從一種運(yùn)算形式過渡到另一種運(yùn)算形式，實(shí)現(xiàn)思維的遷移。可見，求導(dǎo)思維呈現(xiàn)著思維的機(jī)動(dòng)靈活性，在探索創(chuàng)造中起著重要的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須依據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)乃季S形式，讓學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能；同時(shí)又必須充分運(yùn)用生動(dòng)的數(shù)學(xué)材料，去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。我們相信，有了這樣的指導(dǎo)思想，并注意在教學(xué)過程中有計(jì)劃地加以貫徹，就一定能實(shí)現(xiàn)教給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的和諧統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳英東.創(chuàng)設(shè)思維情景.培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.《理論與實(shí)踐探索》.北京燕山出版社2008-12.

[2] 熊 英.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力《中學(xué)時(shí)代》2014-07.