陳秀國

人教版普通高中數(shù)學課程標準實驗必修模塊教科書的一大亮點就是增設(shè)了“觀察”、“思考”、“探究”欄目。其中思考和探究適及的內(nèi)容比較多，而觀察原本更多的出現(xiàn)在物理、化學的實驗現(xiàn)象或者在啟蒙認知中的直觀認識，現(xiàn)在作為高中數(shù)學教學一個欄目展示，這當然有教材編寫者的意圖之所在，新課標在闡述課程的基本理念中提到，要注重培養(yǎng)學生的觀察發(fā)現(xiàn)能力，從而提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。觀察是認知中學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的先決條件，在課堂教學和高考答題中很有必要得到師生的共同關(guān)注。那么如何引導學生進行有效觀察？課堂教學中的觀察到底要達到什么目的，有何好的觀察方法？本文試圖結(jié)合高中新課程人教A版必修教材中的觀察欄目問題，從高中數(shù)學教與學的具體內(nèi)容和方法入手，聯(lián)系本人的教學實踐，淺談對解決落實上述問題的簡單看法。

一、 明確觀察的內(nèi)容，注重關(guān)鍵信息，提高觀察的目的性。

要提高學生的觀察效率，教師可先向?qū)W生指明觀察的具體目的和任務(wù)，也可讓學生在教師引導下自己先提出觀察目的和任務(wù)，再著手進行觀察，從而大大節(jié)省時間，提高效率。例如，人教社普通高中課程標準實驗教材數(shù)學A 版（以下簡稱A 版教材）必修②§1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)中有一個觀察題：觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤睿?/p>

當學生開始觀察時，注意力往往一下落到了圖片上，馬上開始雜亂無序地回答這是什么，那是什么，而完全忽略了題目本身提出的三個問題。因此在布置這個觀察題時，教師可先行強調(diào)觀察的最主要任務(wù)是認識這些物體的形狀和名稱并比較它們不同的結(jié)構(gòu)特征.這樣學生就會把觀察的重點自然落在比較圖片中各個物體的形狀結(jié)構(gòu)上，從而達到為接下去學習空間幾何體的分類奠定基礎(chǔ)的效果。

又如A版教材必修①§1.3.2函數(shù)奇偶性中有一個觀察：

觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=1x的圖象（圖1.3-9），并完成下面的函數(shù)值對應表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？

x-3-2-10123

f（x）=x

x-3-2-10123

f（x）=1/x/

看到此題，教師可先提問：該觀察題的目的是簡單地看圖填表嗎？這時學生馬上就會意識到要完成表格不看圖象也可以.那么在這里應把觀察的重點放到哪呢？通過這樣的自我提問，觀察的目的也就明確了，即應是在觀察填表的基礎(chǔ)上觀察總結(jié)兩個函數(shù)圖象特征的共性——對稱性上，進而就容易得出兩個函數(shù)圖象上的點若它們的橫坐標互為相反數(shù)，則對應的縱坐標也一定互為相反數(shù)這一共同特點，從而為下一步奇函數(shù)定義的提出打下了基礎(chǔ)。

由此可見觀察目的性培養(yǎng)十分必要。只有在每一次觀察訓練中讓學生帶有明確地觀察目的，有意識、有選擇地搜尋所要探求的知識點、特征和規(guī)律等，才能使其觀察能力得以提高，觀察經(jīng)驗得以積累，避免盲目觀察，從而達到良好的實際觀察效果。

二、要養(yǎng)成學生全面、精確觀察的良好習慣。

要全面、完整的解決問題，在觀察時一定要做到細致而精確，否則得出的結(jié)論就不完整，有時甚至是錯誤的。

例如，在A版教材必修①§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型中有這樣一個觀察：請在圖象上分別標出使不等式log2x<22

又如：A 版教材必修②§1.2.2空間幾何體的三視圖中的觀察題：觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？

長方體的三個視圖的形狀都是矩形，這是學生一眼就可以看出來的。但三個視圖之間的大小關(guān)系是什么？許多學生看了半天也沒看出什么名堂來。什么原因？其實一般性的觀察其精確度不高，到底三個矩形的邊長之間有何關(guān)系很難看出來。這時，教師可指導學生觀察旁邊的長方體模型，設(shè)好它的長、寬、高，然后分別把長、寬、高轉(zhuǎn)移到三個視圖中，再觀察比較三視圖中兩兩之間的關(guān)系，這時學生就會容易看出：正視圖與俯視圖長相等，側(cè)視圖與正視圖高相等，俯視圖與側(cè)視圖寬相等。有了這樣的觀察經(jīng)驗，教師可趁機強調(diào)：觀察不能僅僅滿足于大致了解觀察對象的概貌，發(fā)現(xiàn)它們的相似點，而是要能辨別它們的細微差別，發(fā)現(xiàn)觀察對象的本質(zhì)特征，從而實現(xiàn)觀察的精確性。

三、針對不同的觀察問題，必須講究不同的觀察策略，才能達到滿意的觀察效果，提升必要的觀察能力。

1. 對比觀察，求同存異。

A版教材必修⑤§2.1數(shù)列的概念與簡單表示中有這樣一個簡單的觀察題：觀察下面的數(shù)列。哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列？

（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列 0，1，2，3，…；（2）1996～2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）構(gòu)成數(shù)列：82，93，105，119，129，130，132；（3）無窮多個3構(gòu)成數(shù)列 3，3，3，3，…；（4）目前通用的人民幣面額按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01；（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪……構(gòu)成數(shù)列 -1，1，-1，1，…；（6）2的精確到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值與過剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列 1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，…。

通過觀察各數(shù)列的構(gòu)成特征，學生按照數(shù)列分類定義進行判斷并不困難。但只是簡單判斷一下意義并不大。其實在這里教師可讓學生進行一對一的比較觀察，如（2）與（4），（3）與（5），（6）中的兩個數(shù)列等。通過這樣的對比，學生對構(gòu)成數(shù)列的各項之間的變化關(guān)系就會十分敏感，從而對數(shù)列分類的標準也會更加明確，而且在各自的觀察習慣上也會加上對比求異這樣一筆。同時在學生觀察判斷過程中可讓學生進一步思考，構(gòu)成數(shù)列的各項的變化規(guī)律與我們所學過的什么知識比較類似？這時學生很容易聯(lián)想到函數(shù)的單調(diào)性，從而為提出數(shù)列的函數(shù)實質(zhì)作好了鋪墊。這種觀察就比簡單的判斷各個數(shù)列是什么數(shù)列要有效得多。

同樣的，在A 版教材必修⑤§2.2等差數(shù)列中的觀察：給出數(shù)列：

① 0，5，10，15，20，25，…。

② 48，53，58，63…。

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5。

④ 10072，10144，10216，10288，10360。

上面的數(shù)列有什么共同特點？

學生縱觀上述4個數(shù)列后，發(fā)現(xiàn)構(gòu)成這些數(shù)列的項的數(shù)字差別很大，會有什么共同點呢？這時學生已走進了觀察誤區(qū)，其實要觀察比較的不是數(shù)列與數(shù)列之間，而是每個數(shù)列從第2項起，后一項與前一項之間的關(guān)系，明確了這一點，學生通過比較立刻會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的共同特點：即從第2起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。通過這樣的觀察，等差數(shù)列的定義也就自然得出了。這也是一種對比觀察法，但與前面一個觀察不同的是，這里的觀察對比是求同而不是求異。有了這樣的經(jīng)驗，對比觀察法就會深深映入學生的腦海中。

2. 邊做邊看，親身實踐。

觀察的對象有時是靜態(tài)的，有時也會是動態(tài)的。相對與靜態(tài)的觀察對象而言，動態(tài)觀察更需要講究一定的方式。在立體幾何的課堂教學中，我們很容易碰到這樣的例子。

如A版教材必修②§2.2.1直線與平面平行的判定中的觀察題：將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？這看似一個簡單的動手觀察題，學生很快就會隨手翻開一本書來看，但很多同學往往不清楚到底要觀察什么。這時教師要強調(diào)先看清楚題目的具體觀察要求是看封面邊緣所在直線AB與桌面所在平面兩者之間的位置關(guān)系，并思考直線與平面共有哪些位置關(guān)系。帶著這樣的前提，要求學生在翻動封面的過程中始終盯住封面邊緣AB所在直線與桌面這兩者，就不難發(fā)現(xiàn)，封面邊緣所在直線AB始終和桌面沒有公共點且不在桌面上，由此得出觀察結(jié)論，兩者之間是平行關(guān)系。緊接著在讓學生邊觀察邊思考：這是為什么？從而把觀察引向深入。這樣學生進一步動手實踐觀察，就會看到封面邊緣AB所在直線在運動過程中始終和封面邊緣AB另一相對的邊緣保持平行，這樣這個觀察題的實質(zhì)最終被慢慢揭露，即通過親身實踐探究出線面平行的判定條件是面外的直線和面內(nèi)的一條直線平行，也就達到了親自觀察實踐，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的目的。

類似的，在A版教材必修②§2.2.2平面與平面平行的判定這節(jié)一開始，教材上又是一個觀察問題：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？每個學生手頭都有三角板，似乎要完成這樣一個觀察并不困難。但到底該如何擺放手中的三角板呢？回頭再看題目中的兩個問題不難發(fā)現(xiàn)，第一次擺放只要保證三角板有一條邊所在直線與桌面平行就行，學生動手實踐后發(fā)現(xiàn)手中的三角板擺放的傾斜程度可以變化，即三角板所在平面不一定與桌面平行。而第二次擺放要求三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，這樣手中的三角板就只能平放才能滿足條件，即三角板所在平面就一定與桌面平行。通過兩次不同的動手觀察，比較不同條件下看到的不一樣的結(jié)果，設(shè)計這個觀察題的意圖也就隨之被學生看破了，即兩個平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題。而這種轉(zhuǎn)化思想的 培養(yǎng)對解決立體幾何問題非常有用。

由此可見，通過邊動手、邊觀察、邊思考相結(jié)合的方式來發(fā)現(xiàn)解決問題會十分有效。因此在課堂教學中，遇到可讓學生親自動手觀察的機會教師千萬不能放棄，寧可浪費一點時間，也要給予他們機會。因為實踐表明由學生自己動手觀察得出的結(jié)論比老師直接告知印象要深的多，而且還不容易遺忘。

3. 借助模型，深入觀察。

要體現(xiàn)良好的觀察效益，必須利用身邊可利用的一切事物，這一點在立體幾何教學中顯得尤為重要。初學立體幾何的學生，最困難的就是缺乏必要的空間觀念和空間想象能力，而這些能力地培養(yǎng)又不是一朝一夕所能完成的，需要通過大量細致的觀察具體的空間事物或?qū)嵨锬Ｐ?，不斷積累觀察經(jīng)驗才能慢慢形成。因此解決立體幾何課堂教學中的觀察問題，盡可能地利用手頭的模型就十分必要。

例如在A版教材必修②§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課堂教學前，教師課前可讓每位學生找一個長方體模型（長方體紙盒或軍棋子等）備用。該節(jié)教材第49頁有這樣一個觀察題：長方體ABCD-ABCD中，線段 AB所在直線與線段CC所在直線的位置關(guān)系如何？（如右圖）因為在平面幾何中兩條不重合的直線不是相交就是平行，所以在這里學生很可能也認為是相交直線。這時除了讓學生觀察課本中長方體的直觀圖外，還可讓他們拿出準備好的長方體實物模型作進一步地觀察。模型比圖形更直觀，更具體，還可以拿在手中不斷變化觀察的角度。經(jīng)過兩者結(jié)合觀察學生就會看到：不管線段 AB所在直線與線段CC所在直線怎樣延伸都不可能有公共點，也不可能平行，即不共面，從而為異面直線概念地提出掃清了障礙。在接下去課本第50頁中又有一個類似的觀察問題：長方體ABCD-ABCD中， BB∥AA，DD∥AA，那么BB與DD平行嗎？判斷兩直線是否平行相對比較直觀，如果借助模型就更容易馬上得出BB與DD也平行的結(jié)論。

除了判斷空間線、面間的位置關(guān)系，判斷某些幾何命題是否正確也可借助模型進行觀察。如A版教材必修②§2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系這節(jié)中第54頁有一個例題4，要求判斷所給4個命題中正確命題的個數(shù)。這種題目如果完全憑空間想象很容易出錯。但是如果借助長方體模型，用長方體中的線與面的位置關(guān)系來擬合每個命題中的條件，那么結(jié)論不成立的反例就很容易找到，從而為迅速準確解決問題提供了方便。

總之，在學習研究數(shù)學問題過程中，許多時候都要進行觀察，如數(shù)學概念的形成，命題的發(fā)現(xiàn)，結(jié)論的探求等都離不開觀察。對于我們教師而言，應把觀察能力的訓練提升落實到課堂教學中，讓學生逐步養(yǎng)成主動觀察、善于觀察、有效觀察的習慣，掌握觀察的基本方法，具備良好的觀察品質(zhì)，使數(shù)學教學更好地適應新課程改革的需要。

參考文獻：

[1] 《普通高中數(shù)學課程標準》 人民教育出版社

[2] 人教社普通高中課程標準實驗教材數(shù)學A 版必修①②⑤