陳莉莉

[摘 要] 數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的學(xué)科，思維的形成有一個(gè)從形象到抽象的過(guò)程. 本文提出了讓學(xué)生實(shí)際操作以提高思維的理念，并詳細(xì)闡述了實(shí)際操作要與實(shí)際需要、思維培養(yǎng)、猜想和驗(yàn)證、電腦操作相結(jié)合.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；操作理念；感性認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)規(guī)律

初中生數(shù)學(xué)思維的形成，單靠教師枯燥的講解，作用并不大，而讓學(xué)生實(shí)際操作，卻能使他們獲得很多感性經(jīng)驗(yàn)，并不斷上升到理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的科學(xué)化與嚴(yán)謹(jǐn)化. 這里的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)和組織下，利用有關(guān)工具（如紙張、小刀、量具、計(jì)算器）進(jìn)行折疊、拼湊、測(cè)量、繪畫(huà)、實(shí)驗(yàn)等系列活動(dòng)，通過(guò)這些實(shí)際動(dòng)手活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)基本概念，發(fā)現(xiàn)思維規(guī)律，最終形成比較牢固的數(shù)學(xué)理性概念和思維.

■ 提高對(duì)操作理念的認(rèn)識(shí)

有些教師誤認(rèn)為，實(shí)際操作那是小學(xué)生或者幼兒園孩子的功課. 其實(shí)，初中生的抽象思維并沒(méi)有達(dá)到高級(jí)階段，他們還需要借助實(shí)物來(lái)獲取感性理解，更何況，人的思維本來(lái)就有高低之分，在理解深?yuàn)W問(wèn)題的時(shí)候，即便是科學(xué)家，也需要一個(gè)直觀的東西作為支撐. 一位教育專(zhuān)家曾指出：如果你給學(xué)生說(shuō)一遍，他可能忘記了；如果你給學(xué)生一次回答的機(jī)會(huì)，他可能就記住了；而如果你讓他自己做一遍，他則可能真正理解了. 數(shù)學(xué)不同于文科學(xué)習(xí)，理解并能實(shí)際運(yùn)用是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大重要任務(wù)，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)提高學(xué)生的觀察與分析問(wèn)題、理解和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)他們的自主創(chuàng)新精神，是教師講解無(wú)法達(dá)到的.

另外，有些教師認(rèn)為，一節(jié)課才四十分鐘，課上，教師需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本原理，還要運(yùn)用這一原理，并檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞. 如果為了這一原理進(jìn)行大量的操作，就會(huì)影響知識(shí)的運(yùn)用，使課堂教學(xué)效率降低. 對(duì)于這一認(rèn)識(shí)，我想說(shuō)的是，“磨刀不誤砍柴工”，如果你的刀子不鋒利，即便你起步比別人快，最終還是會(huì)落后. 比如，對(duì)兩直線被第三條直線所截而形成“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的理解，以往教師沒(méi)講幾句就讓學(xué)生去實(shí)際找角，結(jié)果到最后，學(xué)生對(duì)個(gè)別疑難問(wèn)題依然一籌莫展. 那次，我把學(xué)生分成小組，讓學(xué)生利用一張白紙折出兩條任意直線，即l■與l■，再折出第三條直線l■，然后小組內(nèi)討論任意兩個(gè)角之間的幾種關(guān)系（這兩個(gè)角必須以不同的交點(diǎn)為頂點(diǎn)），學(xué)生不僅慢慢得出了規(guī)律，最終還在教師的引導(dǎo)下給它們進(jìn)行命名.

在應(yīng)試觀念的影響下，我們部分教師片面地追求每節(jié)課的效益，卻忽視了教學(xué)的整體提高，結(jié)果使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解停留在膚淺的層面上，影響了后繼學(xué)習(xí)效果，這是時(shí)下我們教學(xué)的通病. 從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看，實(shí)際操作課或者實(shí)際操作環(huán)節(jié)進(jìn)入農(nóng)村初中數(shù)學(xué)課中，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)并不扎實(shí)的農(nóng)村中學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)是“砍柴少不了磨刀”.

■ 設(shè)計(jì)操作與實(shí)際需要相結(jié)合

一般來(lái)說(shuō)，并不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都需要實(shí)際操作，像角的認(rèn)識(shí)這些基本概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)中已有涉及，這里就大可不必浪費(fèi)時(shí)間了. 如果學(xué)生已有操作理解的基礎(chǔ)，那在后繼的學(xué)習(xí)中，可以借助先前經(jīng)驗(yàn)獲取認(rèn)識(shí)，也沒(méi)有必要進(jìn)行實(shí)際操作. 一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)學(xué)生在理解新的概念存在一定的困難，且需要借助直觀的材料作為支撐時(shí)，才有必要進(jìn)行實(shí)際操作.

以特殊三角形的認(rèn)識(shí)為例，我讓學(xué)生先將三根任意長(zhǎng)的小棒拼成一個(gè)三角形，然后通過(guò)裁剪，使其中兩根小棒一樣長(zhǎng)，再去拼成一個(gè)新的三角形，讓他們說(shuō)出這個(gè)三角形的一些新特征，他們也就自然理解了等腰三角形的概念和性質(zhì). 到下一節(jié)課教學(xué)等邊三角形時(shí)，只要再增加一個(gè)條件，即三邊相等就可以了. 他們借助等腰三角形的知識(shí)就能輕而易舉地得出等邊三角形的性質(zhì)了. 如果再進(jìn)行操作，就會(huì)大大浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，并且不利于學(xué)生抽象思維的培養(yǎng).

■ 實(shí)際操作和思維培養(yǎng)緊密結(jié)合

實(shí)踐是知識(shí)的源泉，我們的實(shí)際操作有一個(gè)重要的使命，那就是為學(xué)生提升數(shù)學(xué)理解，培養(yǎng)他們的思維能力. 比如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生對(duì)測(cè)量旗桿的高度總是感覺(jué)有難度，教師可以在教室里讓學(xué)生自己講解一遍相關(guān)操作過(guò)程，并說(shuō)說(shuō)為什么，然后到室外實(shí)際操作，操作時(shí)要用上標(biāo)桿、皮尺、小鏡子等工具. 這樣，他們以后學(xué)習(xí)“俯角”“仰角”這些概念時(shí)就非常輕松了.

再如，為了讓學(xué)生理解完全平方公式的幾何意義，我沒(méi)有直接讓學(xué)生去看課本上的圖，而是讓學(xué)生首先畫(huà)出表示（a+b）2的圖，然后和同學(xué)一起將整個(gè)圖分成四塊，分別標(biāo)識(shí)每一塊小圖，最終形成一個(gè)完全平方式，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，也使理解變得直觀、形象. 理解平方差公式時(shí)，我沒(méi)有用那么多的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生操作，而是只讓學(xué)生在黑板上畫(huà)出圖，并將四塊圖進(jìn)行位置的調(diào)整，快速得出平方差公式的幾何表示，因?yàn)樗麄円呀?jīng)有學(xué)習(xí)和體驗(yàn)的基礎(chǔ)了.

■ 將操作與猜想、驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合

人類(lèi)科學(xué)的進(jìn)步是在無(wú)數(shù)次猜想和驗(yàn)證的結(jié)合中達(dá)成的. 數(shù)學(xué)因猜想而神奇，因驗(yàn)證而美麗. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入猜想，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和探究積極性，提升他們的數(shù)學(xué)智慧.

比如，在六個(gè)相粘連的正方形紙片圍成一個(gè)正方體的教學(xué)中，根據(jù)教材內(nèi)容，需要將正方體展開(kāi)或折疊，并且展開(kāi)或折疊的過(guò)程中不能破壞六個(gè)面的整體性. 實(shí)際教學(xué)中，我讓學(xué)生每人先制作一個(gè)正方體紙盒，學(xué)生借助先前的經(jīng)驗(yàn)做好后，我讓他們把六個(gè)面展平了又折起來(lái)，從中可以獲取一些空間想象能力和對(duì)空間的猜測(cè)能力. 同時(shí)，我又布置任務(wù)：你能否將其中一個(gè)紙塊剪下并用透明膠固定到另一個(gè)位置上，而使新組的六個(gè)面照樣可以圍成一個(gè)正方體嗎？這大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與積極性，他們大膽猜想，不斷比劃，最終形成了十一種方案. 這一過(guò)程雖然耗時(shí)較長(zhǎng)，但對(duì)以后他們理解立方體、三視圖及高中立體幾何都有好處.

■ 將樸素操作與電腦技術(shù)相結(jié)合

利用樸素的學(xué)具，讓學(xué)生進(jìn)行自主操作并形成數(shù)學(xué)概念、獲取數(shù)學(xué)理解、提升數(shù)學(xué)思維，那是教師精妙的講解所不能替代的. 比如，判斷“兩條不相交的直線就是平行線”的正誤時(shí)，教師只需讓學(xué)生通過(guò)兩支筆的演示就明白還必須增加“在同一平面內(nèi)”這一限定. 但是有些操作就不同了，當(dāng)樸素的學(xué)具難以達(dá)到效果時(shí)，電腦技術(shù)卻可以發(fā)揮其重要作用. 以函數(shù)圖象的教學(xué)為例，讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)一回圖象的形成過(guò)程對(duì)學(xué)生今后進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的解決十分必要，可問(wèn)題是，當(dāng)學(xué)生在紙筆繪圖有一定基礎(chǔ)后，再通過(guò)定點(diǎn)畫(huà)圖進(jìn)行操作成本太大，很多班級(jí)在教師布置操作后，學(xué)生往往還沒(méi)有學(xué)會(huì)怎么動(dòng)手就已到下課時(shí)間了，而電腦技術(shù)卻可以順利地解決這一難題. 比如，探究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的形狀和位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系時(shí)，以往我們一般是通過(guò)頂點(diǎn)式解析式來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，而很難由這個(gè)一般式來(lái)探究，借助電腦軟件就可以輕而易舉地解決這一問(wèn)題. 如圖1所示，通過(guò)手動(dòng)修改系數(shù)c，就可以發(fā)現(xiàn)圖象的位置在變化，而且都和y軸交于點(diǎn)（0，c），為什么呢？學(xué)生很快可以發(fā)現(xiàn)，將x=0代入解析式后，y=c. 同樣地，通過(guò)修改a，b的符號(hào)，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩者異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右邊，反之則在左邊. 這就為探究結(jié)論的得出創(chuàng)造了條件，減少了學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律過(guò)程的艱辛與復(fù)雜，為之后的探究原因創(chuàng)造了條件，也贏得了寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間. 當(dāng)然，有電腦相助，人腦的思考仍是關(guān)鍵，學(xué)生必須從規(guī)律中找到規(guī)律背后的原因，逐漸減少對(duì)電腦與軟件的依賴.

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心理學(xué)研究認(rèn)為，中學(xué)生的思維層次正處在由直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，他們抽象思維能力的形成很難通過(guò)教師的機(jī)械講解而獲得，而進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼n堂操作卻可以使學(xué)生獲得前期感性經(jīng)驗(yàn)，這些都是他們數(shù)學(xué)思維形成的土壤，符合從感性到理性、從簡(jiǎn)單到抽象、從低級(jí)到高級(jí)的普遍認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這十分必要.