簡(jiǎn)議化歸思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：通過(guò)義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里所述的基本思想就包含了化歸的數(shù)學(xué)思想，由此也可以看出化歸思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)化；化歸思想；數(shù)學(xué)

一、由煩瑣化為簡(jiǎn)潔

例1：買(mǎi)一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個(gè)量和總量之間的關(guān)系，較為復(fù)雜。在小學(xué)階段，由于受思維和所學(xué)知識(shí)的限制，很多學(xué)生對(duì)此題會(huì)束手無(wú)策。通過(guò)化歸的思想把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系之后，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現(xiàn)在就有7把椅子，但要注意總價(jià)發(fā)生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現(xiàn)在就有7張餐桌，總價(jià)也發(fā)生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過(guò)解題過(guò)程可以看出，原始條件雖然較為復(fù)雜，但利用化歸思想轉(zhuǎn)化以后，使一道比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單易懂，便于學(xué)生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的高次方程，并不在初中的教學(xué)內(nèi)容中，但在有些練習(xí)題中會(huì)出現(xiàn)，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)，很多學(xué)生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡(jiǎn)單高次方程時(shí)，有一個(gè)最基本的思想就是“降冪”，再結(jié)合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項(xiàng)兩項(xiàng)地結(jié)合，提取公因式，從而達(dá)到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問(wèn)題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數(shù)學(xué)里出現(xiàn)的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法。化歸數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來(lái)說(shuō)，在平時(shí)的教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)在生積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流逐步地感悟這種數(shù)學(xué)思想，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用。

三、由困難化為容易

例3：求函數(shù)y=的值域。

分析：這是有理分式函數(shù)，直接求值域很困難，對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)從下手。但是，如果利用化歸的數(shù)學(xué)思想，把本題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數(shù)的方法的話，問(wèn)題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來(lái)看，都是使用了化歸的數(shù)學(xué)思想，把較為復(fù)雜的分式函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們所熟知的二次函數(shù)（方程）問(wèn)題，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

化歸思想是需要經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下采取逐級(jí)遞進(jìn)的原則，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累使學(xué)生感悟化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，掌握它有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

余霞輝.數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡(jiǎn)介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)。endprint

摘 要：通過(guò)義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里所述的基本思想就包含了化歸的數(shù)學(xué)思想，由此也可以看出化歸思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)化；化歸思想；數(shù)學(xué)

一、由煩瑣化為簡(jiǎn)潔

例1：買(mǎi)一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個(gè)量和總量之間的關(guān)系，較為復(fù)雜。在小學(xué)階段，由于受思維和所學(xué)知識(shí)的限制，很多學(xué)生對(duì)此題會(huì)束手無(wú)策。通過(guò)化歸的思想把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系之后，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現(xiàn)在就有7把椅子，但要注意總價(jià)發(fā)生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現(xiàn)在就有7張餐桌，總價(jià)也發(fā)生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過(guò)解題過(guò)程可以看出，原始條件雖然較為復(fù)雜，但利用化歸思想轉(zhuǎn)化以后，使一道比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單易懂，便于學(xué)生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的高次方程，并不在初中的教學(xué)內(nèi)容中，但在有些練習(xí)題中會(huì)出現(xiàn)，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)，很多學(xué)生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡(jiǎn)單高次方程時(shí)，有一個(gè)最基本的思想就是“降冪”，再結(jié)合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項(xiàng)兩項(xiàng)地結(jié)合，提取公因式，從而達(dá)到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問(wèn)題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數(shù)學(xué)里出現(xiàn)的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法?；瘹w數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來(lái)說(shuō)，在平時(shí)的教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)在生積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流逐步地感悟這種數(shù)學(xué)思想，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用。

三、由困難化為容易

例3：求函數(shù)y=的值域。

分析：這是有理分式函數(shù)，直接求值域很困難，對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)從下手。但是，如果利用化歸的數(shù)學(xué)思想，把本題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數(shù)的方法的話，問(wèn)題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來(lái)看，都是使用了化歸的數(shù)學(xué)思想，把較為復(fù)雜的分式函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們所熟知的二次函數(shù)（方程）問(wèn)題，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

化歸思想是需要經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下采取逐級(jí)遞進(jìn)的原則，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累使學(xué)生感悟化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，掌握它有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

余霞輝.數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡(jiǎn)介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)。endprint

摘 要：通過(guò)義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這里所述的基本思想就包含了化歸的數(shù)學(xué)思想，由此也可以看出化歸思想在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)化；化歸思想；數(shù)學(xué)

一、由煩瑣化為簡(jiǎn)潔

例1：買(mǎi)一張餐桌和六把椅子，一共用去1100元。一張餐桌比一把椅子貴400元，一張餐桌和一把椅子各多少元？

分析：這道題里涉及了兩個(gè)量和總量之間的關(guān)系，較為復(fù)雜。在小學(xué)階段，由于受思維和所學(xué)知識(shí)的限制，很多學(xué)生對(duì)此題會(huì)束手無(wú)策。通過(guò)化歸的思想把兩種量與總量之間的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系之后，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單易懂了。

解題思路：可以把一張餐桌看成一把椅子，現(xiàn)在就有7把椅子，但要注意總價(jià)發(fā)生了變化。

一把椅子：1100-400=700（元），700÷7=100（元）

一張餐桌：100+400=500（元）

本題也可以把6椅子看成6張餐桌，現(xiàn)在就有7張餐桌，總價(jià)也發(fā)生了變化。

一張餐桌：1100+400×6=3500（元），3500÷7=500（元）

一把椅子：500-400=100（元）

通過(guò)解題過(guò)程可以看出，原始條件雖然較為復(fù)雜，但利用化歸思想轉(zhuǎn)化以后，使一道比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單易懂，便于學(xué)生理解了。

二、由未知化為已知

例2：求三元一次方程x3-3x2+2=0的根。

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的高次方程，并不在初中的教學(xué)內(nèi)容中，但在有些練習(xí)題中會(huì)出現(xiàn)，對(duì)此類(lèi)問(wèn)題學(xué)生沒(méi)有接觸過(guò)，很多學(xué)生看到這道題不知道該如何是好。

分析：在解簡(jiǎn)單高次方程時(shí)，有一個(gè)最基本的思想就是“降冪”，再結(jié)合“拆”“湊”等方法。本題首先把-3x2拆成-2x2-x2，然后兩項(xiàng)兩項(xiàng)地結(jié)合，提取公因式，從而達(dá)到降冪的目的，化未知為已知，從而解決問(wèn)題。即：

x3-3x2+2=0

x3-x2-2x2+2=0

x2（x-1）-2（x2-1）=0

x2（x-1）-2（x-1）（x+1）=0

（x-1）（x2-2x-2）=0

∴x-1=0或x2-2x-2=0

……

在初中數(shù)學(xué)里出現(xiàn)的解三元一次方程組、解二元一次方程組及解二元一次方程等都利用了化歸的思想方法?；瘹w數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括。作為教師來(lái)說(shuō)，在平時(shí)的教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)在生積極參與教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流逐步地感悟這種數(shù)學(xué)思想，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用。

三、由困難化為容易

例3：求函數(shù)y=的值域。

分析：這是有理分式函數(shù)，直接求值域很困難，對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)從下手。但是，如果利用化歸的數(shù)學(xué)思想，把本題轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的二次方程，再使用判別式法或者分離常數(shù)的方法的話，問(wèn)題就可以迎刃而解了。

從以上兩種解題思路來(lái)看，都是使用了化歸的數(shù)學(xué)思想，把較為復(fù)雜的分式函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們所熟知的二次函數(shù)（方程）問(wèn)題，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

化歸思想是需要經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下采取逐級(jí)遞進(jìn)的原則，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的積累使學(xué)生感悟化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，掌握它有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

余霞輝.數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略[J].陜西教育：行政版，2007（6）.

作者簡(jiǎn)介：徐莉，女，1981年3月出生，本科，就職于安徽省蚌埠市五河縣劉集中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)。endprint