把數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)

岳華　陳琳

摘 要：該文闡述了把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，對在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高實(shí)際應(yīng)用能力進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 高等數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0180-01

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，作為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)重要標(biāo)志之一的數(shù)學(xué)，在各行各業(yè)科學(xué)研究中的作用日益凸顯，利用數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問題已成為衡量研究水平高低的標(biāo)準(zhǔn)之一，數(shù)學(xué)建模受到廣泛的重視，成為科研人員進(jìn)行科學(xué)研究的有力工具。作為承擔(dān)培養(yǎng)國家科研人才重任的高校，承擔(dān)著普及和推廣數(shù)學(xué)建模的責(zé)任。全國高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會明確提出，要加強(qiáng)對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)分析處理實(shí)際問題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會每年組織全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，來促進(jìn)和培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。但是很多高校參加數(shù)學(xué)建模競賽的只是很少的一些學(xué)生，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模了解不夠，這種現(xiàn)象極大地阻礙了數(shù)學(xué)建模的普及和發(fā)展，也阻礙了我國科研水平的提高。在所開設(shè)的數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，使學(xué)生接觸、學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，解決實(shí)際問題，無疑是解決這一問題行之有效的方法。

1 數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.1 使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

我校是一所醫(yī)學(xué)院校，高等數(shù)學(xué)是一門必修的公共課，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法與醫(yī)藥學(xué)的知識聯(lián)系不緊密，很多學(xué)生不了解這門課程對他們的工作和學(xué)習(xí)到底有什么用，感到枯燥乏味，抽象難學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)的興趣。而數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)主動探索，努力進(jìn)取學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。如果在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，將高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型，尤其是醫(yī)藥學(xué)模型有機(jī)相結(jié)合，體現(xiàn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識加以解決的思想方法，不僅使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)理論和方法巨大的應(yīng)用價(jià)值，充滿學(xué)之以用的渴望，還能培養(yǎng)學(xué)生積極主動，團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識，提高分析問題和解決問題的實(shí)際應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

1.2 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力

數(shù)學(xué)建模是在實(shí)驗(yàn)，觀察、分析的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題進(jìn)行合理的簡化與假設(shè)，把一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的方法解決和驗(yàn)證的過程。需要學(xué)生運(yùn)用全面地。發(fā)展的、變化的思維去觀察、分析和解決問題，這個過程會極大提高學(xué)生的邏輯思維能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模是開放性問題，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法，這正是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，鍛煉創(chuàng)新能力的重要途徑。針對同一個問題，學(xué)生可以充分發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，尋找解決問題的知識，取得寶貴的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使自己的創(chuàng)造性思維得到提高。

1.3 促進(jìn)教師素質(zhì)的提高

在當(dāng)今的社會環(huán)境中，數(shù)學(xué)建模是不僅僅只涉及數(shù)學(xué)一個學(xué)科，而是包含物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，綜合性極強(qiáng)的項(xiàng)目，這就對教師隊(duì)伍的素質(zhì)和水平提出了更高的要求，教師除了具有深厚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的邏輯思維能力、理解分析能力，實(shí)際動手能力，還必須具有廣博的知識面，對新知識和新事務(wù)強(qiáng)烈的渴望和汲取，教師只有不斷全面提高自身的綜合素質(zhì)，才能把先進(jìn)的數(shù)學(xué)建模的思想和方法教給學(xué)生，才能適應(yīng)當(dāng)前飛速發(fā)展的社會對高素質(zhì)人才的需要，也能極大提高教師自身的業(yè)務(wù)能力和科研水平。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

2.1 數(shù)學(xué)建模對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的許多概念更為抽象，如果直接給出概念，很容易出現(xiàn)不易理解和應(yīng)用的問題，如函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等。實(shí)際上，這些概念的形成的本身就來自于解決實(shí)際問題的過程，我們完全可以通過一些簡單直觀的實(shí)際問題解決過程來引入相關(guān)的概念，使學(xué)生深刻領(lǐng)會概念的本質(zhì)，了解利用概念解決實(shí)際問題的思想方法和過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。例如：（1）可以用“如何求變速直線運(yùn)動的變化率—瞬時(shí)速度”和“如何求細(xì)菌繁殖的變化率—增殖速度”兩個實(shí)際問題來引入導(dǎo)數(shù)的概念，使學(xué)生領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，許多類似問題的變化率如化學(xué)反應(yīng)速度、邊際成本等都可以用導(dǎo)數(shù)來解決。（2）可以用“如何求曲邊梯形的面積”和“如何求變速直線運(yùn)動的路程”兩個實(shí)際問題來引入定積分的概念，使學(xué)生領(lǐng)會定積分的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是通過分割、近似代替、求和、取極限的步驟所得到的具有特定結(jié)構(gòu)的和式極限，當(dāng)這個和式的極限存在時(shí)，就把這個極限值稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分。許多實(shí)際問題如不規(guī)則平面圖形的面積、液體壓力、單位時(shí)間內(nèi)的血流量、心臟輸出量的測定等都可以用定積分來解決。

2.2 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用，要想使學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)的價(jià)值，就要在教學(xué)中結(jié)合不同學(xué)科的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)。例如：（1）在極限部分使用細(xì)菌繁殖模型、藥物吸收模型。（2）在連續(xù)部分使用巧切蛋糕模型、椅子平穩(wěn)模型。（3）在導(dǎo)數(shù)部分使用水面上升速度模型、經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際需求和邊際利潤等模型。（4）在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分使用小血管中的軸流問題模型、易拉罐設(shè)計(jì)問題模型、咳嗽問題模型、磁盤最大存儲量模型。（5）在定積分部分除了教材中的應(yīng)用外，又使用了牙弓長度模型、單位時(shí)間內(nèi)的血流量模型、心臟輸出量的測定模型、資金流量的現(xiàn)值模型。（6）在微分方程部分使用放射性同位素衰變模型、溶液稀釋模型、種群增長模型、牛頓冷卻模型、新產(chǎn)品銷售量模型等。

任何一門科學(xué)，只有成功應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)，才能真正達(dá)到完善。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法和意識，為了把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于各個學(xué)科，各個領(lǐng)域奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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