旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)誤差傳播特性

喬 猛，尹洪亮，方向紅，張 濱

(1.中國人民解放軍92337 部隊，遼寧 大連116023;2.中國艦船研究院，北京100192;3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京100036)

0 引 言

眾所周知，捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差來源包括慣性元件輸出誤差(零偏誤差、標度因數(shù)誤差、安裝誤差和隨機誤差等)、原理性誤差(圓錐誤差、劃船誤差、渦卷誤差)和計算截斷誤差，這些誤差在導航解算過程中傳播，會不同程度影響導航精度。其中，慣性元件輸出誤差是慣導系統(tǒng)的主要誤差源，采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術可以對慣性元件輸出誤差進行有效補償，在慣性元件本身的輸出精度沒有改善的情況下提高系統(tǒng)的導航精度［1－5］。

并非所有的器件誤差均能夠通過旋轉(zhuǎn)被調(diào)制平均掉，研究旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)誤差傳播特性有助于系統(tǒng)的設計［6］，例如，合理的雙軸轉(zhuǎn)位方案能夠最大程度地調(diào)制掉器件誤差，從而使系統(tǒng)精度達到最優(yōu)，而設計一個好的雙軸轉(zhuǎn)位方案必須充分了解旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)的誤差特性［7－8］。本文將研究旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)誤差傳播形式，并與傳統(tǒng)的捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)進行對比，以便從原理上理解這兩類系統(tǒng)的差別。進一步分析對慣導系統(tǒng)影響最大的常值誤差經(jīng)調(diào)制后的形勢，仿真驗證其調(diào)制效果。

1 單通道誤差分析

在慣導系統(tǒng)的誤差傳播方程中，等效北向和等效垂向陀螺漂移會造成解算經(jīng)度誤差隨時間而發(fā)散，因此將陀螺漂移對系統(tǒng)經(jīng)度誤差的影響單獨列出進行考察。忽略交叉耦合項，靜態(tài)下單通道誤差模型為:

式中:φE，φN和φU為3個姿態(tài)角;δVE為東向速度誤差;δλ為經(jīng)度誤差;εE和▽N為等效北向陀螺漂移和等效北向加速度計偏置，等效東北天的元件誤差與IMU的3個軸向元件誤差有如下關系:

若僅考慮等效北向陀螺常值漂移，不考慮其余慣性元件輸出誤差、初值誤差、重力加速度誤差，略去航向角誤差。單向通道的誤差方程為:

繞航向軸旋轉(zhuǎn)后，誤差方程變?yōu)?

對式(3)和式(4)取Laplace 變換，方塊圖如圖1所示。圖中，陀螺常漂視為階躍信號

圖1 東向陀螺漂移與北向位置誤差關系框圖Fig.1 Relations block diagram of east gyro drift and north position error

由方塊圖求得無旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)誤差解析式和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)誤差解析式如下:

2 旋轉(zhuǎn)慣導與捷聯(lián)慣導誤差傳播特性對比分析

類似于第1 節(jié)的分析，可以得出旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)誤差方程的解析解。這里歸納出旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)中器件誤差引起系統(tǒng)誤差的形式，與捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)對比后給出表1和表2 所列出的定性結(jié)論。

表1 單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)器件誤差引起的系統(tǒng)誤差Tab.1 The navigation errors of single axis rotation INS due to sensor errors

表2 捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)器件誤差引起的系統(tǒng)誤差Tab.2 The navigation errors of strapdown INS due to sensor errors

對于捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)，陀螺常值漂移和加計零位的影響有如下結(jié)論:

1)東向陀螺漂移εx對經(jīng)度及方位產(chǎn)生常值分量εxtanL/ωie及εx/ωiecosL，它不引起隨時間積累的誤差，而對所有7個輸出導航參數(shù)均產(chǎn)生3 種周期振蕩的誤差。

2)北向陀螺漂移εy及方位陀螺漂移εz引起系統(tǒng)誤差相似，它們產(chǎn)生緯度常值誤差分別為εysinL/ωie及－εzcosL/ωie，還產(chǎn)生東向速度常值誤差－εyRcos2L 及－εzRsinLcosL。除了產(chǎn)生常值誤差外，它們還產(chǎn)生隨時間積累的經(jīng)度誤差－εytcosL 及－εztsinL，這也是慣導系統(tǒng)定位誤差隨時間而積累的根源，也同樣對7個導航參數(shù)產(chǎn)生3種周期性振蕩誤差。

3)加計零位誤差引起位置δL，δλ 及姿態(tài)誤差φe，φn，φu的常值分量，而不引起速度誤差的常值分量。所以慣導系統(tǒng)水平精度由加計零位誤差所決定。

通過單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制，將部分慣導系統(tǒng)器件誤差調(diào)制成振蕩形式，大大減小了對系統(tǒng)精度的影響，主要體現(xiàn)在:

1)通過繞天向軸旋轉(zhuǎn)，與轉(zhuǎn)軸垂直面上的2個等效陀螺漂移被調(diào)制:東向陀螺漂移εx對方位誤差的常值誤差被調(diào)制成振蕩形式;北向陀螺漂移εy對東向速度和緯度產(chǎn)生的常值漂移被調(diào)制成振蕩形式;北向陀螺v 對經(jīng)度產(chǎn)生的隨時間積累的誤差被調(diào)制成振蕩形式，大大減小了系統(tǒng)定位誤差隨時間積累的趨勢;東向陀螺漂移v 對經(jīng)度產(chǎn)生的常值誤差εxtanL/ωie被調(diào)制掉，增加的常值誤差εxtanL/ωie相比εxtanL/ωie小4個數(shù)量級。

2)加計零位誤差對系統(tǒng)導航參數(shù)產(chǎn)生的常值誤差均被調(diào)制成振蕩形式。

3 旋轉(zhuǎn)對慣性器件常值誤差的調(diào)制效果分析與仿真

慣導系統(tǒng)誤差隨時間發(fā)散主要受陀螺常值漂移的影響，慣性器件常值誤差是慣導系統(tǒng)位置誤差發(fā)散的主要因素。為了驗證旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果和分析旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)誤差傳播特性，對慣性器件常值誤差的影響進行分析和仿真。僅考慮陀螺常值漂移=，誤差項為:

靜基座下，取陀螺常值漂移［0.01，0.01，0.01］°/h，加計常值零偏［100，100，100］μg，其他誤差為0。采用以下旋轉(zhuǎn)方案:先繞Ozb軸正轉(zhuǎn)180°，停止一段時間Ts;再反轉(zhuǎn)180°，停止Ts時間;接著反轉(zhuǎn)180°，停止Ts時間;再正轉(zhuǎn)180°，停止一段時間Ts。以上轉(zhuǎn)動次序為1個周期，之后循環(huán)不已。采樣周期1 s，仿真時間64 h。旋轉(zhuǎn)速度3°/s，停止時間Ts=100 s。分析旋轉(zhuǎn)對常值誤差的調(diào)制效果，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

通過對比圖2和圖3 可見，經(jīng)過單軸旋轉(zhuǎn)后，零偏誤差引起的導航誤差得到抑制。在非旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)中，北、天陀螺漂移引起東向速度常值誤差，從而引起經(jīng)度隨時間積累的誤差，經(jīng)過單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制，北向陀螺漂移被調(diào)制，因此經(jīng)度誤差被減小1/2 左右。另一方面也得出以下結(jié)論:轉(zhuǎn)軸上等效陀螺漂移是限制單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)的精度繼續(xù)提高的因素之一。對于雙軸旋轉(zhuǎn)，2個軸交替旋轉(zhuǎn)，所有零偏誤差均能得到調(diào)制，因此，理論上雙軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)不再有因陀螺漂移引起的隨時間累積的發(fā)散誤差項。

圖2 僅常值誤差非旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.2 The simulation results of non-rotation INS only considering constant errors

圖3 僅常值誤差旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 The simulation results of rotation INS only considering constant errors

4 結(jié) 語

本文通過對旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)單通道誤差傳播特性分析，得出旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)與非旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)誤差傳播的區(qū)別，通過對比分析后，仿真驗證了慣性器件常值誤差經(jīng)調(diào)制后對慣導的影響，得出結(jié)論如下:

1)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的本質(zhì)是通過轉(zhuǎn)位機構帶動慣性測量單元按設計好的方案旋轉(zhuǎn)，抵消慣性器件誤差對導航結(jié)果的影響，從而大大提高系統(tǒng)的精度。

2)傳統(tǒng)的捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)中，經(jīng)度誤差由于天向和北向陀螺漂移影響而隨時間發(fā)散，經(jīng)過繞天向軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，北向陀螺漂移對經(jīng)度誤差的影響被調(diào)制掉，而旋轉(zhuǎn)軸方向上的陀螺漂移，即天向陀螺漂移對經(jīng)度誤差的影響不變。

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