孔令夷

（西安郵電大學 經(jīng)濟與管理學院，陜西西安 710061）

一、引言

創(chuàng)業(yè)股權投資（Venture Equity Investment，VEI）特指投資公司或企業(yè)以收購科技型中小創(chuàng)業(yè)企業(yè)股權為形式的投資。①Thomas Anderson，Glenda Napier，The Role of Venture Capital：Global Trends and Issues from a Nordic Perspective.Malm?：International Organization for Knowledge Economy and Enterprise Development，2005，PP.1-104.據(jù)悉，上世紀60-70年代，全球500 強的四分之一都從事著VEI 活動。②Gompers P，Lerner J，The Determinants of Corporate Venture Capital Success： Organizational Structure， Incentives and Complementarities.Cambridge，MA：NBER Working Paper No.6725，1998，PP.1-49.科技市場競爭強度的加劇使得企業(yè)研發(fā)活動外部性成為常態(tài)，而科技型中小企業(yè)具有強烈的融資需求和旺盛的創(chuàng)新力，因此更多從事高新技術的企業(yè)涌入VEI，將其作為外部創(chuàng)新渠道之一。VEI 不僅具有傳統(tǒng)投資的回報功效，更能滿足企業(yè)創(chuàng)新戰(zhàn)略的需要①Deloitte，Global Trends in Venture Capital 2009 Global Report.http：//www.deloitte.com，2009.，有證據(jù)顯示還能帶動投資方實施多元化運營②Ernst ＆ Young，Corporate Venture Capital Report.http：//www.ey.com，2002.、獨立創(chuàng)新。③Dushnitsky G，Lenox M J，“When do Incumbents Learn from Entrepreneurial Ventures？ Corporate Venture Capital and Investing Firm Innovation Rates”，Research Policy，Vol.34，No.5，2005，PP.615-639.

另一方面，對于科技型中小企業(yè)而言，VEI 對于其成功創(chuàng)業(yè)是舉足輕重的。④Allen D，Gorham J，Peake T，“Small Business Incubators-phases of Development and the Management Challenge”，Economic Development Commentary，Vol.2，No.2，1987，PP.6-11.在科技型中小企業(yè)創(chuàng)業(yè)過程中，風險大、投入及回報多、成長快，最突出的資源瓶頸就是有限資金。⑤Smilor R W，Gill M D，The New Business Incubator：Linking Talent， Technology， Capital， and Know －h(huán)ow.Kentucky：Lexington Books，1986，PP.87-91.因此，科技型中小企業(yè)與創(chuàng)投機構聯(lián)手必然是解決其最大創(chuàng)業(yè)瓶頸的首選路徑。然而，近年來多項國際性調(diào)查發(fā)現(xiàn)二者的融合仍不理想⑥Al-Mubaraki H M，Busler M，“Business Incubators：Findings from a Worldwide Survey，and Guidance for the GCC States”，Global Business Review，Vol.11，No.1，2010，PP.1-30.，國內(nèi)VEI 也存在不少桎梏，包括官辦色彩濃厚、科技型創(chuàng)業(yè)企業(yè)信譽度低、VEI 管理制度不健全等。⑦盧珊、趙黎明：《基于協(xié)同理論的創(chuàng)業(yè)投資機構與科技型中小企業(yè)演化博弈分析》，《科學學與科學技術管理》2011年第7 期。

股權交易價格始終是創(chuàng)投機構與科技型中小企業(yè)的關注焦點。雖然核定成交價的方法不少，比如有股價收益比率法、股票期權計劃等，但是解釋股權交易價格產(chǎn)生機制、演化路徑的文獻卻很少。實際上，股權交易價格產(chǎn)生機制的重要性遠遠超出估價方法，因為它不但可以反映VEI 的不完全動態(tài)信息，而且有助于深入探析被投資股權的真正市場價值，高效配置資金與技術等關鍵資源，優(yōu)化投資效率，實質(zhì)性提升創(chuàng)業(yè)企業(yè)的創(chuàng)新績效。

競標是一種科學高效的交易方式，適用于不完全信息條件下的復雜性股權投融資，為資金流動及技術創(chuàng)新提供了理想的實現(xiàn)平臺，有利于確定被投資股權的實際市場價值。到底怎樣分析VEI 競標中極為重要的交易價格產(chǎn)生機制？博弈論以其關注個體或群體間交互作用、反應及影響而著稱，以彼此間對抗、依賴和制約為研究前提和出發(fā)點，在大規(guī)模、更集中的、強對抗或深度合作問題研究方面發(fā)揮了積極而不可替代的作用。⑧謝識予：《經(jīng)濟博弈論》，復旦大學出版社2006年版，第233-275 頁。而有限理性假設下的演化博弈論可能更適合于分析VEI 競標及中小企業(yè)分享VEI 問題。⑨Mengel F，“Conformism and Cooperation in a Local Interaction Model”，Journal of Evolutionary Economics，Vol.19，No.3，2009，PP.397-415.本文擬探析不同VEI 規(guī)模及偏好下科技型中小企業(yè)的競標策略交互影響及其要因，設計競標激勵條件以加強創(chuàng)投中創(chuàng)業(yè)企業(yè)競合性及其對VEI 的合理分享。

二、VEI競標的演化博弈模型分析

（一）理論假設

（1）首先約定本文研究的是進行VEI 的一個創(chuàng)投企業(yè)和接受投資的兩個科技型中小企業(yè)。創(chuàng)投企業(yè)在VEI 中計劃投資或購買股權數(shù)為I，而兩家科技型中小企業(yè)的股權規(guī)模不同，即引資能力不同，令W1為實力較強、對VEI 吸收資金能力較強的中小企業(yè)1，總股權數(shù)I1；令W2為對VEI 吸收能力較弱的中小企業(yè)2，總股權數(shù)I2，可知I1> I2。

（2）假設兩家科技型中小企業(yè)的投資價值是無差異、可替代的。它們對各自股權的單股評估價值分別為V1和V2，二者具有獨立性，且服從同類統(tǒng)計分布。

（3）VEI 競標中兩家科技型中小企業(yè)互為競爭對手，既想要中標，又希望獲利。作為第三個局中人的創(chuàng)投企業(yè)是VEI 招標方，有權確定股權投標方的可選價格。創(chuàng)投企業(yè)要求并告知兩家科技型中小企業(yè)：可以選擇且只能選擇一個高價格和一個低價格出讓各自股權，高價為h，低價為l，因此競標博弈局中人的競標價格決策就是選擇h 或l。

（4）本文只討論VEI 下的合資經(jīng)營行為，即創(chuàng)投企業(yè)與科技型中小企業(yè)組建合資企業(yè)，而不考慮創(chuàng)投企業(yè)全資收購中小企業(yè)的獨資化情形。假定創(chuàng)投企業(yè)的股權比例不能超出49%，兩家科技型中小企業(yè)的引資能力足夠大，能確保實現(xiàn)VEI 市場的出清，創(chuàng)投企業(yè)投資股權（份）數(shù)量I不大于兩家科技型中小企業(yè)股權數(shù)之和Is的49%，即I≤0.49（I1+I2）=0.49Is。

（5）作為第三個局中人的創(chuàng)投企業(yè)是股權購買方，也有權確定招投標規(guī)則，其中極為重要的就是對競標方的優(yōu)選偏好，優(yōu)先級依次降低。

第一偏好：價格最低化。創(chuàng)投企業(yè)在VEI 過程中，首選競標價格低者的股權進行投資。

第二偏好，管理及治理成本最小化。買入中小企業(yè)股權后創(chuàng)投企業(yè)需要參與合資企業(yè)的管理，包括派駐管理者、研發(fā)投入、科技資源共享、運營資金支持和人員培訓等，必然會增大創(chuàng)投企業(yè)的管理及治理成本。因此，本文假定，在同等價格條件下，如果買入一家科技型中小企業(yè)的股權就能夠滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃數(shù)，則不考慮買入兩家中小企業(yè)的股權。

第三偏好：總控制權最大化。創(chuàng)投企業(yè)在選擇投標方的情境中，總是希望對所有科技型中小企業(yè)的總控股權最大，以求得到它在合資企業(yè)經(jīng)營管理及技術研發(fā)中最大的控制權及話語權。如果創(chuàng)投企業(yè)必須同時買入兩家科技型中小企業(yè)的股權，才能夠滿足VEI 計劃數(shù)，為了加強對技術擴散和合資企業(yè)經(jīng)營管理的控制，創(chuàng)投企業(yè)對兩家科技型中小企業(yè)的VEI 數(shù)量分配決策將以總股權比例最大化作為投資偏好。

（6）兩家科技型中小企業(yè)歸屬于兩類群體參與者（生物種群），它們的理性程度是有限的，在競標的反復博弈中，也即兩類種群的相互觀察、學習和調(diào)整適應過程中，學習速度較慢，報價策略調(diào)整用生物進化的“復制動態(tài)”機制模擬。

（二）模型構建

給出兩家科技型中小企業(yè)在競標中不同股權報價形成支付的矩陣（表1）。

表1 兩家科技型中小企業(yè)在VEI競標中支付矩陣的一般形式

設W1報價h 的概率p1用x 指代，W2報價h的概率p2用y 指代，那么VEI 競標過程中雙方策略類型比例變化復制動態(tài)的關系，在以兩個比例為橫縱坐標軸的正方平面圖上可以表示出來。任一時刻兩家科技型中小企業(yè)局中人的交互情況為：P=［（p1，1-p1），（p2，1-p2）］＝［（x，1-x），（y，1-y）］，這都可用圖中的對應點（x，y）來描述。企業(yè)W1報價h 的期望得益為π1h=yπ1hh+（1-y）π1hl，報價l 的期望得益為π1l=yπ1lh+（1-y）π1ll，故W1的平均得益為π1=xπ1h+（1-x）π1l；同樣地，W2報價h 的期望得益為π2h=xπ2hh+（1-x）π2lh，報價l 的期望得益為π2l=xπ2hl+（1-x）π2ll，故企業(yè)W2的平均期望得益為π2=yπ2h+（1-y）π2l。據(jù)演化博弈的復制動態(tài)機理，兩家科技型中小企業(yè)競標價格策略動態(tài)變化速度可用微分方程表示為：

易算出該VEI 競標演化博弈的均衡解（點）有5 個：A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（1，1），E若要判斷這些均衡點的演化穩(wěn)定性，應借助方程（1）及（2）的Jacobian 矩陣J：

判斷法則是：與均衡點取值相應的矩陣J 的行列式Det（J）大于0，且行列式的跡Tr（J）小于0，則該均衡點為ESS；若跡等于0，則為鞍點。顯然兩家科技型中小企業(yè)在各種情形下的收益不同，就會產(chǎn)生不同的ESS 和鞍點。

三、演化博弈均衡分析

結合本文的VEI 規(guī)模及內(nèi)資出讓股權數(shù)的數(shù)值比較，分為三種不同條件來分析兩家科技型中小企業(yè)的博弈支付矩陣及相應的均衡點性態(tài)。

（一）投資股權數(shù)小于W2 的最大出讓股權數(shù)

基于創(chuàng)投企業(yè)對投標方優(yōu)選的管理及治理成本最小化偏好，此時任何一家科技型中小企業(yè)都能滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃數(shù)I，不能同時買入兩家科技型中小企業(yè)的股權。進一步地，到底買前者還是后者？根據(jù)總控制權最大化偏好，由于企業(yè)2 的總股權基數(shù)較小，當然選擇其更優(yōu)。表1轉換為表2的具體形式，此博弈矩陣無穩(wěn)定均衡點。

表2 當0＜I≤0.49I2 時兩家科技型中小企業(yè)的支付矩陣

（二）投資股權數(shù)處于兩家科技型中小企業(yè)最大出讓股權數(shù)的中間

基于第二條偏好，只有企業(yè)W1才能滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃數(shù)I，那么在同等競標價格條件下，創(chuàng)投企業(yè)應該只買入東道國企業(yè)W1的股權，見表3：

表3 當0.49I2＜I≤0.49I1 時兩家科技型中小企業(yè)的支付矩陣

如果π1hl＞π1ll，即中小企業(yè)W1選擇高價h，均衡點為B（1，0）；反之，如果π1hl＜π1ll，即無穩(wěn)定均衡點，但是中小企業(yè)W2的占優(yōu)策略是低價。

（三）投資股權數(shù)大于科技型中小企業(yè)W1的最大出讓股權數(shù)

創(chuàng)投企業(yè)必須同時買入企業(yè)1 及企業(yè)2 的股權；到底先全部買入企業(yè)1 的49%股權再買入小企業(yè)的股權還是相反順序？如果創(chuàng)投企業(yè)先全部買入W1的49%股權再買入W2的股權，那么總控股權比例為，如果先全部買入W2的49%股權再買入W1的股權，那么總控股權比例，兩種相反的投資順序的創(chuàng)投企業(yè)總控股權比例之差：

綜上，在同等競標價格條件下，先全部買入W2的49%股權，再買入W1的部分股權，以滿足剩余的VEI 計劃數(shù)。此種情形下，表1變換為表4。

為了對支付矩陣歸類為不同條件下的演化均衡分析，擬借鑒穩(wěn)定性定理。①孫慶文、陸柳、嚴廣樂、車宏安：《不完全信息條件下演化博弈均衡的穩(wěn)定性分析》，《系統(tǒng)工程理論與實踐》2003年第7期。

（1）如果π1hh＞π1lh，即該復制動態(tài)系統(tǒng)具有4 個均衡點A ～D，僅D（1，1）是ESS，一并分析各個均衡點的演化穩(wěn)定性，如表5所示。

此情形下的非對稱博弈中，兩家科技型中小企業(yè)群體通過復制動態(tài)學習及策略調(diào)整演化，最終的穩(wěn)定均衡狀態(tài)是雙方都會采取高價競標。W2以最大限度出讓其總股權數(shù)的49%，即0.49I2；W1出讓剩余股權數(shù)，即I-0.49I2，以滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃。

表4 當0.49I1＜I≤0.49Is 時兩家科技型中小企業(yè)的支付矩陣

表5 π1hh>π1lh 條件下各均衡點的演化穩(wěn)定性

（2）如果π1hh＜π1lh且π2lh＞π2ll，即該復制動態(tài)系統(tǒng)具有4 個均衡點A～D，僅C（0，1）是ESS，如表6所示。

非對稱博弈中，兩類科技型中小企業(yè)群體通過復制動態(tài)學習及策略調(diào)整，演化到穩(wěn)定均衡狀態(tài)為企業(yè)1 采取低價競標，企業(yè)2 采取高價競標。W1以最大限度出讓其總股權數(shù)的49%（0.49I1）；W2出讓剩余股權數(shù)（I-0.49I1），以滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃。

表6 π1hh＜π1lh 且π2lh＞π2ll 條件下各均衡點的演化穩(wěn)定性

根據(jù)博弈論的箭頭法，也可驗證出該情境下的相對穩(wěn)定性策略是C（0，1）。不妨先從（高價，低價）開始，那么局中人1 會單獨改變策略以增加得益，使策略組合變?yōu)椋ǖ蛢r，低價），接著，局中人2 也會單獨改變競價策略以獲得更多收益，使策略組合變?yōu)椋ǖ蛢r，高價），此時哪一方單獨改變競價策略都是不劃算的，因此C（0，1）是穩(wěn)定的策略組合；如果局中人2 先改變，接著局中人1 再改變，結果也是如此，不再贅述。

（3）如果π1hh＜π1lh且π2lh＜π2ll，即V1）+V1且具有5 個均衡點A～E，均不具有演化穩(wěn)定性，沒有ESS。A～D 是鞍點，如表7所示。

表7 π1hh＜π1lh 且π2lh＞π2ll 條件下各均衡點的演化穩(wěn)定性

此情形下的非對稱博弈中，兩家科技型中小企業(yè)群體通過復制動態(tài)學習及策略調(diào)整，雙方不會穩(wěn)定于任何競標策略。大多數(shù)情形下，W2以最大限度出讓其總股權數(shù)的49%，即0.49I2；W1出讓剩余股權數(shù)，即I-0.49I2，以滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃，這會發(fā)生于A（0，0）、B（1，0） 及D（1，1）三個均衡點。但是，也有可能出現(xiàn)：W1以最大限度出讓其總股權數(shù)的49%，即0.49I1；W2出讓剩余股權數(shù)，即I-0.49I1，以滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃，這僅僅發(fā)生于企業(yè)2 報高價且企業(yè)1報低價的策略組合的時候，即均衡點C（0，1）。

該非對稱博弈的兩群體復制動態(tài)關系是不確定的，A（0，0）、B（1，0）、C（0，1）與D（1，1）4 個均衡點在演化過程中的性態(tài)都是鞍點，E為中心，沒有ESS，即兩家科技型中小企業(yè)在交互影響下不會穩(wěn)定于純策略均衡點，兩家科技型中小企業(yè)的競標策略圍繞著四個純策略均衡點往復調(diào)整變化，圍繞著均衡點E 作圓周運動。

（四）演化博弈均衡的影響參數(shù)分析

上述三種情形下支付矩陣決定了截然不同的競標策略轉變漸進過程及演化系統(tǒng)各均衡點的穩(wěn)定性，也就是說，兩家科技型中小企業(yè)得益的比較關系是競標博弈均衡情況差異化的充分條件。創(chuàng)投企業(yè)作為VEI 招標者，期望兩家科技型中小企業(yè)都提供低價的股權，即實現(xiàn)最優(yōu)均衡點A（0，0）的穩(wěn)定收斂性，以此確保創(chuàng)投企業(yè)的最大得益。

（1）創(chuàng)投企業(yè)投資股權數(shù)I 對競標系統(tǒng)收斂性的影響

對比前文三種情形下兩個博弈方競價策略漸進穩(wěn)定于同時報出低價的A（0，0）的條件概率大小，倒序排列后依次為：0＜I≤0.49I2，0.49I2＜I≤0.49I1，0.49I1＜I≤0.49Is。不難發(fā)現(xiàn)，當各競標方的規(guī)模更大、吸收能力更強、總股本數(shù)更多或最大出讓股權數(shù)更多，更能夠獨立滿足創(chuàng)投企業(yè)的VEI 需求時，就更傾向于以低價出讓股權，競標系統(tǒng)更傾向于向最優(yōu)均衡態(tài)漸變；反之則可能陷入不理想的競標格局，投標方都報出高價?；蛘?，從另一面的創(chuàng)投企業(yè)來說，VEI 計劃數(shù)越小越有利，就越能以最低成本實現(xiàn)對中小企業(yè)的最大控制權。

（2）競標報價h 以及l(fā) 對競標系統(tǒng)收斂性的影響

在前文3.2 的情形（0.49I2＜I≤0.49I1）中，如果均衡點為B（1，0）；反之，如果h＜無穩(wěn)定均衡點，但是中小企業(yè)2的占優(yōu)策略是低價?？梢钥闯?，雙方競標報價策略向低價漸變的概率隨著增大l、減少h 而增大。

再看3.3 的情形（0.49I1＜I≤0.49Is）中的演化穩(wěn)定性，如果（1，1）是ESS；如果V1，C（0，1）是ESS；如果且是鞍點，E 是中心?？梢?，隨著增大l、減少h，雙方競標報價策略向A（0，0）漸變的概率會增大，收斂于VEI 競標系統(tǒng)的理想均衡點（低價，低價），即A（0，0）的速度會趨于加快。

總之，無論何種情形，雙方競標報價策略向低價漸變的概率隨著增大l、減少h 而增大。

（3）競標方的股權估價V1、V2對競標系統(tǒng)收斂性的影響

在3.2 的情形（0.49I2＜I≤0.49I1）中，如果π1hl＞π1ll，即，均衡點為B（1，0）；反之，如果π1hl＜π1ll，即，無穩(wěn)定均衡點。

再看3.3 的情形（0.49I1＜I≤0.49Is），如果π1hh＞π1lh，即，則有D（1，1）是ESS；如果π1hh＜π1lh且π2h＞π2ll， 即 V1＜且，僅C（0，1）是ESS；再如果有且，A～D 是鞍點，E 是中心。

減少V1、增大V2總促使競標方低價選擇的比例向更大數(shù)值變化，競價策略組合向A（0，0）或C（0，1）的低價競標均衡漸變演化的概率增大，W1的低價選擇比例將達到1，x 趨于0。

當VEI 的投資強度較低，創(chuàng)投規(guī)模較小（0.49I2＜I≤0.49I1） 的情況下，VEI 顯得稀缺而難得，科技型中小企業(yè)估價水平對于中標起到?jīng)Q定性作用，科技型中小企業(yè)會竭力爭取出讓股權而換取投資，以提升其創(chuàng)新能力。為了獲取競標系統(tǒng)的最佳均衡A（0，0），W1會有意識地放低股權估價V1，也就增大了引入VEI 的積極性以及低價競標的激勵性。然而，V2對于競標系統(tǒng)穩(wěn)定性無關，主要是源于本文的理論假設中第五條的競標方優(yōu)選偏好二，即VEI 的投資對象企業(yè)數(shù)量最小化的限制，創(chuàng)投企業(yè)為了降低其對合資企業(yè)的管理及治理成本，偏好于只投資W1，優(yōu)先考慮只購買企業(yè)W1的股權，而非同時購買兩家企業(yè)的股權。

當VEI 的投資強度較高，創(chuàng)投規(guī)模較大的情況下，即0.49I1＜I≤0.49Is時，雖然無法取得復制動態(tài)競標系統(tǒng)的最理想均衡A（0，0），但是減少V1也能促使A（0，0）成為鞍點。

而且，在0.49I1＜I≤0.49Is條件下，減少V1的同時增大V2，有利于向C（0，1）收斂，形成ESS。此時，創(chuàng)投企業(yè)更渴望獲取中小企業(yè)股權，兩家科技型中小企業(yè)引資的可能性提高，投資競標的競爭不會過于激烈，未必會形成雙方同時低價競標的局面。為了獲取競標系統(tǒng)的最佳均衡，W1主動減少V1，縮小與W2的股權估價差距，提高自身的單股收益及預期收益，為自己選擇低競價做好鋪墊，謀求“薄利多銷”模式下的更大規(guī)模注資，實現(xiàn)總收益最大。此時，企業(yè)1 的種群在競標中選擇低價策略的可能性漸增，從而兼顧中標機會及得益大小，贏得投標主動權和外商注資優(yōu)先權，盡最大可能首先中標，促使創(chuàng)投企業(yè)先購入W1的最大股權出讓數(shù)（即0.49I1），充分利用VEI提升自身技術水平及創(chuàng)新能力。

總之，隨著較強內(nèi)資競標方的股權估價V1逐漸減小，該企業(yè)越有可能在競標中報出低價，這對創(chuàng)投企業(yè)的VEI 很有利，當然也利于中小企業(yè)快速獲取創(chuàng)投資金。正如C（0，1）的競標行為演化均衡結果，既能滿足招標方的投資需求和戰(zhàn)略取向，也能滿足實力較強的中小企業(yè)投標方的戰(zhàn)略性融資需求。

然而，吸收能力弱的科技型中小企業(yè)應估價較高為宜，以主動降低單股收益，這也與創(chuàng)投企業(yè)選購一家股權優(yōu)于選購兩家股權的投資策略有關。W2有意識地選擇高價競標，可以與W1在競標中拉開差距，避免競標中的惡性價格競爭。作為行業(yè)跟隨者，較弱的W2只需要有限地引入資金即可，量力而行且有限地提升自身技術水平及創(chuàng)新能力。所謂“有限的”意指：科技型中小企業(yè)W2對自身股權作出較高估價，就更有可能以高價競標，從而ESS 趨向C（0，1），在此演化穩(wěn)定均衡條件下，W2的資金引入量小于雙方同時低價競標的A（0，0）均衡點條件下該企業(yè)的資金引入量，即I-0.49I1＜0.49I2。

四、數(shù)值仿真實驗

通過提供實際VEI 競標的相關數(shù)值，測度x0、y0、I、h、l、V1以及V2對演化博弈均衡態(tài)勢的影響，并結合影響行為演化穩(wěn)定的因素分析及數(shù)值仿真實驗，擬作出面向最優(yōu)均衡狀況的政策設計，以及給出博弈方招投標對策建議。設定VEI計劃數(shù)I 為100 萬股，W1的總股權數(shù)I1為240 萬股，W2的總股權數(shù)I2 為160 萬股；V1為6 元/股，V2為4 元/股。根據(jù)布萊克－肖萊斯期權定價模型①何良橋：《評西方期權定價理論》，《世界經(jīng)濟》1994年第12期。，兩家科技型中小企業(yè)股權估價都服從于對數(shù)正態(tài)分布（4，0.05），競標價格h 為12 元/股，l 為7 元/股。②孫竹：《西方資產(chǎn)定價理論中的實體經(jīng)濟因素考察——以CAPM模型與B-S期權定價模型為例》，《中央財經(jīng)大學學報》2007年第2期。那么，0.49I2＜I≤0.49I1成立，局中人支付為：（π1hh，π2hh）=（600，0），π1hl，π2hl=（129.6，235.2），π1lh，π2lh=（100，0），π1ll，π2ll=（100，0）。而且，該算例滿足因此均衡點為B（1，0）。

（一）初始比例x 和y 對博弈均衡的影響

令W1的高股價選擇初始比例x0分別取值為0.1、0.4、0.6 及0.9。W2的高股價選擇初始比例y0無論取值0.2 還是0.8，都會得出圖1的演化曲線，與理論分析3.2 的結果一致的是該情境出現(xiàn)穩(wěn)定的演化均衡點B（1，0）。在本算例中，創(chuàng)投企業(yè)的VEI 計劃數(shù)介于兩家中小企業(yè)的最大出讓股權數(shù)之間，因此，對于VEI 的創(chuàng)投企業(yè)而言，必然偏好于只購入W1的股權；而W1明曉這一事實，因此該企業(yè)主動提高競標價格以期望獲得更大的股權出讓收益。W1和W2分別以高價與低價出讓各自股權，實現(xiàn)穩(wěn)定均衡，達到了各方在招投標中的最大滿意度，B（1，0）的均衡格局既滿足了創(chuàng)投企業(yè)意欲降低管理難度的目標取向與利益追求，同時也使W1獲取較高的股權交易回報。圖1清晰地顯示出W1在競標過程中的競價策略演化過程，也間接地揭示了創(chuàng)投企業(yè)與科技型中小企業(yè)彼此之間的競爭性與依賴交互關系。圖1中向穩(wěn)定均衡點B（1，0）的收斂進程有長短、快慢之分，這與初始比例x0密切相關，初始值越接近穩(wěn)定態(tài)均衡點，收斂越快。然而演化速度與y的初始值無關。這源于當創(chuàng)投企業(yè)投資計劃數(shù)介于兩個競標方的最大出讓股權數(shù)時，創(chuàng)投企業(yè)不考慮購入W2的股權，因此W2的競標價對于VEI股權競標演化穩(wěn)定沒有影響，無論其初始選擇比例高低與否。

在競標起始點，作為博弈方的W1的報高價者初始比例x0越大，其競價策略越可能向最終均衡點B（1，0）演化，演化速度越快。再比較圖1中W2的報高價者初始比例y0是0.2 和0.8，能發(fā)現(xiàn)當0.49I2＜I≤0.49I1時，W1的競價策略演化方向和速度只與自身種群的競價選擇初始比例有關聯(lián)，不會受到W2的競價選擇初始比例y0的影響。因此，作為招標方的創(chuàng)投企業(yè)的正面引導、聲明發(fā)布等信息傳遞方式，以及激勵較強的W1適當降低競標價的相應舉措，都能夠在一定程度上改變科技型中小企業(yè)競價選擇行為的初始比例值，進一步推動博弈方朝著預期的理想均衡快速有效演化。政府在招商引資政績壓力下，應積極配合創(chuàng)投企業(yè)加強競價監(jiān)管，倡導及鼓勵適價或低價競標，杜絕中小企業(yè)私下勾結或惡意哄抬股權出讓價等，為VEI 提供有利的市場環(huán)境，也能加速技術進步，實現(xiàn)投融資方的雙贏。

（二）VEI 計劃數(shù)I 對演化過程的影響

保持y0為0.2，使I 減少到90 萬股，仍然滿足0.49I2＜I≤0.49I1，得到圖2（1）的競標行為演化情形。對比圖1與圖2（1）發(fā)現(xiàn)，當創(chuàng)投企業(yè)計劃投資股權數(shù)減少，競標均衡B（1，0）轉變?yōu)椴环€(wěn)定均衡，企業(yè)1 的高價出讓股權策略最終演化為在低價與高價之間震蕩，競標系統(tǒng)有向最優(yōu)化均衡A（0，0）靠攏及演化的趨勢。

再保持y0為0.2，使I 增加到120 萬股，此時有0.49I1＜I≤0.49Is成立，而且有π1hh＞π1lh成立，則有D（1，1）是ESS，得到圖2（2）的競標行為演化情形。對比圖1及圖2（2），發(fā)現(xiàn)隨著投資數(shù)I 增加，更易落入不理想的雙方出高價投標的ESS，即D（1，1），導致挫傷創(chuàng)投企業(yè)VEI 積極性。為了加速技術創(chuàng)新和創(chuàng)業(yè)扶持，固然應加大VEI 力度，然而VEI 并不是單次投資越多越有利，應依據(jù)實情而拿捏好投資的合理尺度及強度。VEI 計劃數(shù)I，若能改變大量少次投資為少量多次投資，每次投資數(shù)不超過科技型中小企業(yè)股權數(shù)較少者的最大股權出讓數(shù)，更會實現(xiàn)創(chuàng)業(yè)企業(yè)低價競標的理想均衡。同時給創(chuàng)投企業(yè)和政府的啟發(fā)是：保密VEI 數(shù)更能刺激科技型中小企業(yè)在競標中讓利，加強競標方引資的股權價格競爭性。

（三）競標價h 和l 對演化過程的影響

圖2 創(chuàng)投企業(yè)VEI 計劃數(shù)I 對VEI 分享演化穩(wěn)定過程的影響

圖3 博弈方競價上限h、底限l 對VEI 分享演化穩(wěn)定過程的影響

保持y0為0.2，I 為120 萬股，先引入投標價上限h 為8.5 元/股，得到圖3（1）的競標行為演化情形；再保持h 為12 元/股不變動，改變競標低價l，設置競標價底限為9.5 元/股，得到圖3（2）的競標行為演化情形。對比圖2（2）與圖3，可見，減少h，設置競價上限低于兩家科技型中小企業(yè)原先報出的高股價；同時提高l，競價底限設置應高于兩家科技型中小企業(yè)原先報出的低股價，不但能使得科技型中小企業(yè)競標交互行為發(fā)生改變，競價在高低價之間往復震蕩，有機會達到較為理想的低價競標均衡點，有利于向VEI 競標系統(tǒng)最優(yōu)均衡的低價競標狀態(tài)逐漸靠攏，避免各競標方同時標出高價的不利狀況。原因在于價格上限克制了競標方不當牟利，價格下限又能增加中小企業(yè)的股權出讓補償，如此公道合理的競標規(guī)則設置必能驅使甚至激勵競標方以積極姿態(tài)出讓各自股權，以低股價策略吸引并換取投資?？傊s小競標企業(yè)報價區(qū)間，有利于VEI 的綜合效應。

（四）科技型中小企業(yè)股權估價V1 和V2 對競標價選擇行為調(diào)整過程的影響

對照圖1，仍然取值y0為0.2，I 為100 萬股，h 為12 元/股，l 為7 元/股，V1減少為5.5 元/股，V2仍保持為4 元/股，其余參數(shù)保持不變動，得到圖4（1）的競標行為演化情形。因本算例符合0.49I2＜I≤0.49I1，隨著V1減少，競標博弈方報價選擇比例已不是向原先的ESS（即B（1，0））漸變，而轉向不穩(wěn)定均衡，一定程度上向著有利于VEI的“低價競標”方向變化演進。對于企業(yè)1 而言，競標結果震蕩于高低競標股價交易的可變情境（圖4（1））；對于中小企業(yè)2，則震蕩于低股價競標與初始選擇高股價競標的子種群比例之間，即y 震蕩于0 與初始選擇高股價競標的子種群比例之間。因此，當VEI 規(guī)模有限而稀缺時，企業(yè)1 的理性選擇是降低估價，積極爭取投資，低估價對于低價競標起到正向作用，推動VEI 系統(tǒng)最優(yōu)均衡的實現(xiàn)；提高估價只會使W1的進化穩(wěn)定策略偏向于不利于VEI 的高價競標。

對照圖3（1），仍然取值y0為0.2，I 為120 萬股，h 為8.5 元/股，l 為7 元/股，V1保持不變，還是6 元/股，只改變V2，增加為6.97 元/股，其余參數(shù)保持不變動，得到圖4（2）的競標行為演化情形。因本算例符合0.49I1＜I≤0.49Is，伴隨企業(yè)2 作出更高估價，該企業(yè)會青睞于選擇高股價參與競標策略；而W1則偏向于主動出擊的低價競標，盡可能先中標，贏得注資優(yōu)先權，最大限度引進投資，促使創(chuàng)投企業(yè)先購入W1的49%股權，充分利用投資提升自身技術水平及創(chuàng)新能力。此種情境下，C（0，1）是ESS，競標活動趨向于被優(yōu)化的可能性漸增，VEI 市場向著有利于創(chuàng)投企業(yè)的方向發(fā)展。

總之，為了追求最優(yōu)均衡，科技型中小企業(yè)應強化面向VEI 的企業(yè)價值評估體系，可引入第三方權威估價機構，科學衡量公司價值，結合自身實力和VEI 投資強度確定合理的股權估價。引資能力弱的科技型中小企業(yè)應始終持有較高估價，主要是出于量力而行以及規(guī)避低價競爭的考慮；而引資能力強的科技型中小企業(yè)應放低估價以提高預期收益，有利于低價競標出讓股權。兩類企業(yè)要確保股權估價的動態(tài)性、靈活性、系統(tǒng)性及可信度。同時，政府適度介入，提高VEI 競標的公信力和透明度，為創(chuàng)投企業(yè)提供公平公正公開的投資環(huán)境。

圖4 博弈方股權估價對VEI 分享演化穩(wěn)定過程的影響

綜上，仿真研究印證了本文構建的VEI 競標的演化博弈的復制動態(tài)特性及ESS 的存在性，也支持3.4 提出的ESS 的影響參數(shù)、影響機理及規(guī)避不理想均衡的參數(shù)選擇。

五、結語

本文基于演化博弈論研究VEI 競標策略的演化穩(wěn)定性、影響因素及相關機理?？紤]創(chuàng)投企業(yè)與科技型中小企業(yè)的投融資數(shù)量差異，分別探討三類情形下科技型中小企業(yè)博弈的競價比例演化路徑、趨勢及均衡解穩(wěn)定性，得出普適性規(guī)律，并給出算例驗證，最后提出實現(xiàn)科技型中小企業(yè)競標博弈的最優(yōu)演化穩(wěn)定均衡的對策建議。有價值的結論有：ESS 受到博弈方競價選擇起始比例、投融資數(shù)量差異、博弈方得益的多重影響。Pareto最優(yōu)均衡態(tài)是指博弈方以低股價出讓股權給創(chuàng)投企業(yè)，提升投資效率，謀求VEI 綜合效應最大化。為實現(xiàn)博弈方低價競標，可以調(diào)整以下影響因素，并設置如下競標規(guī)則引導局中人向最優(yōu)ESS 變化：

（1）在股權換投資博弈的起始階段，博弈方的低價策略選擇比例越大，競標過程向最優(yōu)ESS點A（0，0）發(fā)展的可能性越大，收斂速度越快，創(chuàng)投企業(yè)作為招標方有必要嚴把入門關，實施正面引導、發(fā)布聲明等信息傳遞方式及激勵博弈方的舉措，盡可能提高低競價博弈方的初始比例，有意識地優(yōu)化博弈方種群結構，力排選擇高競價策略的科技型中小企業(yè)進入，力挺選擇低競價策略的科技型中小企業(yè)參與競標。

（2）政府引資部門也應配合創(chuàng)投企業(yè)做好競標監(jiān)管，倡導及鼓勵低價競標，杜絕高價暴利，營造外部技術創(chuàng)新的理想外部環(huán)境，也能提升自主或二次創(chuàng)新能力，助推技術進步。

（3）適當減少VEI 的單次投資量，改變大量少次投資為少量多次投資，每次投資數(shù)以不超過博弈方的股權出讓數(shù)較低者為宜，更利于實現(xiàn)VEI 投資市場最優(yōu)均衡。

（4）鑒于最優(yōu)均衡在VEI 數(shù)小于中小企業(yè)出讓數(shù)較小者的條件下最易于實現(xiàn)，競標前務必保密VEI 數(shù)更能刺激科技型中小企業(yè)讓利，加強競標方的引資競爭性。

（5）設置低于科技型中小企業(yè)所報高股價的競價上限，同時提高科技型中小企業(yè)報出的低股價，即縮小競標企業(yè)報價區(qū)間，能使科技型中小企業(yè)交互策略演化路徑漸趨于最優(yōu)均衡態(tài)，同時以低價出讓股權而引入投資。

（6）博弈方應結合自身實力和VEI 規(guī)模確定合理的股權估價，引資能力弱的企業(yè)應始終持有更高估價，而引資能力強者應降低估價，如此才能有利于較強科技型中小企業(yè)低價出讓股權，實現(xiàn)競標結果最優(yōu)，更有利于提高VEI 的綜合效應及各方福利。

然而，本文的理論假設及模型分析存在以下局限性：演化分析是基于包含大量科技型中小企業(yè)的種群而展開，對于僅有少數(shù)寡頭的自然壟斷產(chǎn)業(yè)的VEI 活動，上述結論顯然是不合適的；再者，資本市場的系統(tǒng)性風險、難預知性、強波動性及可操縱性是影響被投資企業(yè)股權競價的現(xiàn)實因素，該演化博弈分析框架在此方面存在缺失和遺憾，也是無能為力去解決的；實際上，科技型中小企業(yè)競標成本極大地影響著支付水平，該模型也未考慮，如果競標費用很高，以上結論勢必要修正；本文中三類支付矩陣只是依據(jù)投資數(shù)量而劃分，但沒有探討較為現(xiàn)實的局中人可信威脅、信息傳遞機制等信息經(jīng)濟學的新問題或典型問題，因此適用范圍較為有限；最后還有一點，科技型中小企業(yè)雖然面對VEI 不斷學習改進，進行反復的競標博弈，但是沒有對競標過程再細分為常見的項目競標中的技術標、價格標及服務標等多階段，而分步驟、分標的地研究博弈方的ESS，這也是未來研究有待突破的重點。