許年春，劉東燕，夏文靜，黃林青

考試是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的方法，課程考試分?jǐn)?shù)是評(píng)判學(xué)生課程知識(shí)掌握程度的主要依據(jù)。高?？荚囋囶}的難度以能使大多數(shù)學(xué)生達(dá)到教學(xué)大綱規(guī)定的基本要求為宜，學(xué)生成績(jī)分布也應(yīng)呈正態(tài)分布，即高分和低分人數(shù)少，中間分?jǐn)?shù)段人數(shù)多。然而，由于各方面的原因[1-4]，現(xiàn)實(shí)中學(xué)生考試分?jǐn)?shù)往往不服從正態(tài)分布，有時(shí)甚至偏離很大。

一、高校學(xué)生考分換算的必要性

考分換算是指按一定的規(guī)則對(duì)學(xué)生考試的原始分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算，從而得到另一個(gè)更能滿足要求、更合理的分?jǐn)?shù)。與中小學(xué)校相比，高等學(xué)校學(xué)生考分換算更顯必要。

第一，考分換算是科學(xué)評(píng)定學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)成績(jī)是高校評(píng)定學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金最重要的依據(jù)。目前，我國(guó)高校在計(jì)算學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)時(shí)普遍采用的是加權(quán)平均績(jī)點(diǎn)計(jì)算法，即對(duì)學(xué)生各門課程的成績(jī)績(jī)點(diǎn)按學(xué)分加權(quán)后求和，再除以總的學(xué)分。比如重慶科技學(xué)院的學(xué)生課程成績(jī)換算辦法：60分以下績(jī)點(diǎn)為0；60分以上，績(jī)點(diǎn)等于所得分?jǐn)?shù)減去50后再除以10。采用五級(jí)評(píng)分制時(shí)，不及格、及格、中等、良好和優(yōu)秀所對(duì)應(yīng)的績(jī)點(diǎn)分別是 0、1.5、2.5、3.5和 4.5。

大學(xué)四年學(xué)生學(xué)習(xí)的課程有數(shù)十門，各門課程的性質(zhì)和特點(diǎn)不一樣，考核方式不一樣，試卷命題人和閱卷人不一樣，這些都將導(dǎo)致不同課程的成績(jī)分布差異。非試卷考核課程（如實(shí)踐課）主要采用五級(jí)評(píng)分制，許多高校對(duì)教師給出的評(píng)分有定量的規(guī)定，如優(yōu)秀率不得超過(guò)20%，優(yōu)秀和良好率不得超過(guò)60%。對(duì)試卷考核課程則無(wú)法作此類規(guī)定，因?yàn)樗械脑u(píng)分都必須依照事先做好的標(biāo)準(zhǔn)答案來(lái)。當(dāng)然，在評(píng)定主觀題時(shí)閱卷教師有一定的自由裁量空間，但這只能使總體分?jǐn)?shù)上下整體移動(dòng)，不能調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)分布形態(tài)，最后的結(jié)果是考試分?jǐn)?shù)的分布形態(tài)各異，作出的分?jǐn)?shù)分區(qū)圖五花八門。在填寫試卷與成績(jī)分析表時(shí)，任課教師必須對(duì)考試分?jǐn)?shù)分布不符合正態(tài)分布的原因作出說(shuō)明，提出改進(jìn)措施。但這種要求沒(méi)有什么效果，因?yàn)橄麓慰荚嚂r(shí)很多因素又發(fā)生了變化。

對(duì)成績(jī)分布形態(tài)各異的數(shù)十門課程績(jī)點(diǎn)加權(quán)求和后排序，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以證明這種算法的不科學(xué)。平均加權(quán)績(jī)點(diǎn)計(jì)算法本身是科學(xué)的，錯(cuò)就錯(cuò)在沒(méi)有事先對(duì)考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行換算。

第二，考分換算可提高學(xué)生評(píng)教結(jié)果的可信度。學(xué)生評(píng)教制度是高校保障教學(xué)質(zhì)量的重要制度。我國(guó)高校的評(píng)教活動(dòng)始于20世紀(jì)80年代[5]，此后，隨著高校教學(xué)工作水平評(píng)估的普遍開(kāi)展，教學(xué)管理中的質(zhì)量控制工作受到重視，學(xué)生評(píng)教也逐步得到系統(tǒng)的、規(guī)范的開(kāi)展。如今很多高校開(kāi)發(fā)了學(xué)生網(wǎng)上評(píng)教系統(tǒng)，部分高校建立了評(píng)教公示制度，將評(píng)教結(jié)果以學(xué)校文件的形式在全校公布。有的高校根據(jù)學(xué)生評(píng)教情況建立了教師激勵(lì)機(jī)制，將學(xué)生評(píng)教結(jié)果與教師職稱晉升及課酬、津貼等掛鉤，對(duì)教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)和懲戒。

作為高校教學(xué)質(zhì)量保障體系中的一項(xiàng)重要制度，學(xué)生評(píng)教應(yīng)該規(guī)范組織，嚴(yán)謹(jǐn)實(shí)施。學(xué)校管理層在組織學(xué)生評(píng)教時(shí)應(yīng)該小心謹(jǐn)慎、考慮周全，既要維護(hù)學(xué)生的合法權(quán)益，讓學(xué)生敢于表達(dá)自己的真實(shí)看法，又要維護(hù)教師的合法權(quán)益，保障師道尊嚴(yán)，不能讓教師因擔(dān)心學(xué)生評(píng)教給低分而放低身段，對(duì)學(xué)生百般遷就，不敢批評(píng)違反紀(jì)律的學(xué)生。

學(xué)生評(píng)教結(jié)果的可信度既取決于評(píng)教活動(dòng)組織實(shí)施是否規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，又取決于學(xué)生評(píng)教時(shí)的心態(tài)。學(xué)生填教學(xué)評(píng)估問(wèn)卷表是在表達(dá)他的主觀意志，一方面他意識(shí)到自己應(yīng)該按問(wèn)卷表中的內(nèi)容逐項(xiàng)進(jìn)行客觀選擇，另一方面問(wèn)卷表內(nèi)容以外的因素又會(huì)不可避免地影響他的選擇。其中一個(gè)最重要的因素是考試分?jǐn)?shù)，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)決定著學(xué)生的一切。有些教師為了討好學(xué)生或預(yù)防不及格率過(guò)高，故意降低試卷難度，或者考前組織針對(duì)性的復(fù)習(xí)，結(jié)果學(xué)生普遍考得高分，這樣他在學(xué)生評(píng)教時(shí)就比其他教師占有明顯的優(yōu)勢(shì)。這就是常說(shuō)的“高分互換”現(xiàn)象[6-8]。相反，如果某門課學(xué)生考試分?jǐn)?shù)普遍低下，任課教師在學(xué)生心目中的形象則可能一落千丈。為了防止這種情況發(fā)生，有些學(xué)校將評(píng)教活動(dòng)安排在考試之前，或者設(shè)定學(xué)生只有在評(píng)教完后才能看到考試分?jǐn)?shù)。但這同樣不能解決問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生可以通過(guò)上一年級(jí)的學(xué)生了解上次的考試結(jié)果。還有一些教師可能是第二次給某班學(xué)生上課，第一次的考試分?jǐn)?shù)也將影響第二次評(píng)教。同時(shí)這樣做還會(huì)帶來(lái)一些操作上的困難，如一學(xué)期各門課的結(jié)束時(shí)間和考試時(shí)間不同，而評(píng)教活動(dòng)只是在期末組織一次。

實(shí)行考分換算后，情況就不一樣了。某門課程某學(xué)生考了80分，但這并不一定能說(shuō)明他考得好，因?yàn)榭赡苋嘁话氲耐瑢W(xué)都在80分以上。先對(duì)各門課程的學(xué)生考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)一換算，使最高分和分?jǐn)?shù)分布形態(tài)一致，學(xué)生評(píng)教時(shí)就可能不會(huì)受分?jǐn)?shù)的影響。

第三，考分換算有利于國(guó)際合作培養(yǎng)人才工作的順利實(shí)施。國(guó)際合作培養(yǎng)人才已成為當(dāng)代中國(guó)高等教育發(fā)展的一種趨勢(shì)，各高校都在積極爭(zhēng)取與國(guó)外知名高校聯(lián)合培養(yǎng)人才。培養(yǎng)層次包括?？?、本科和研究生。本科階段的培養(yǎng)模式有“3+1”（國(guó)內(nèi)3年國(guó)外 1 年）模式、“2+2”模式和“1+3”模式等，學(xué)生完成規(guī)定的課程和學(xué)分，畢業(yè)答辯合格，可獲得雙方的畢業(yè)證書(shū)。

考慮到絕大多數(shù)學(xué)生的外語(yǔ)背景，學(xué)校在選擇國(guó)外合作高校時(shí)以英語(yǔ)語(yǔ)系國(guó)家為主，最多的當(dāng)屬英國(guó)和美國(guó)。英國(guó)、美國(guó)的高校本科生畢業(yè)，其學(xué)士學(xué)位一般分為4等：一等榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位（First-class honours），二等上榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位（Upper Second Class Honours），二等下榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位（Lower Second Class Honours），三等學(xué)士學(xué)位（Third Class Honours）。有些高校還設(shè)有及格學(xué)士學(xué)位。一等榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位，要求學(xué)生全部課程的平均分在70分以上。二等上榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位，要求是60～69分。二等下榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位，要求是 50～59 分。三等學(xué)士學(xué)位，要求是 40～49 分[9]。中國(guó)學(xué)生覺(jué)得一等榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位要求的分?jǐn)?shù)很低，太好拿了。據(jù)英國(guó)高等教育統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，2010年全英國(guó)高校本土學(xué)生一等榮譽(yù)學(xué)位授予率是13%，而英國(guó)高校2008-2009年度國(guó)際學(xué)生獲得一等榮譽(yù)學(xué)士學(xué)位的只有10%[10]?？梢?jiàn)，全部課程的平均分在70分以上的只有極少數(shù)學(xué)生。中國(guó)的教育從小學(xué)開(kāi)始就設(shè)定60分作為及格分，而英國(guó)小學(xué)生統(tǒng)考各科（英語(yǔ)、數(shù)學(xué)、科學(xué)）是以6分作為最高分，4分為及格分。中國(guó)高校教師在命題時(shí)是以大部分學(xué)生達(dá)到60分以上為目標(biāo)，而英國(guó)教師在設(shè)計(jì)試卷和評(píng)閱試卷時(shí)則要控制70分以上人數(shù)。

國(guó)內(nèi)外高校在學(xué)生課程考試分?jǐn)?shù)認(rèn)知、文化背景方面存在差異，這不可避免地會(huì)對(duì)聯(lián)合培養(yǎng)人才、學(xué)位等級(jí)評(píng)定等方面帶來(lái)麻煩。為保障合作教育的順利實(shí)施，也有必要對(duì)學(xué)生的兩地課程考分進(jìn)行統(tǒng)一換算。

二、考分換算的三種方法

目前，常用的考分換算方法有三種。第一種為比例映射法[1]。這是一種最基本、最簡(jiǎn)單的考分換算方法。其算法如下：

考生某次考試的原始分（百分制）按由小到大順序排列為集合X。

當(dāng)要求最低分為y1、最高分為yn時(shí)，只需將x1直接換為y1，將xn換為yn，其余分?jǐn)?shù)按照數(shù)學(xué)插值法換算成對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，最后得到換算后的分?jǐn)?shù)集合Y。

第二種為線性方程換算法（簡(jiǎn)稱Y法）[2]。Y法其實(shí)質(zhì)也是比例映算法，但它不是簡(jiǎn)單設(shè)定最高分和最低分，而是先以中國(guó)人習(xí)慣的60分和90分分別作為及格分和優(yōu)秀成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)，再參照正態(tài)分布曲線規(guī)律±1.96S占總面積的95%，這樣，不及格與優(yōu)秀成績(jī)各占2.5%。建立方程組：

求得a和b，代入式（4），計(jì)算出換算分?jǐn)?shù)Y。

第三種為Z分?jǐn)?shù)換算法（簡(jiǎn)稱Z法）[2-4]。其計(jì)算公式如式（5）。

三、考分正態(tài)化換算新方法

比例映射法只能整體改變分值的大小，無(wú)法將分?jǐn)?shù)調(diào)節(jié)成正態(tài)分布。Y法的目的是控制60分以下和90分以上人數(shù)在一合理范圍（但這一目的未必能實(shí)現(xiàn)），同樣不能將分?jǐn)?shù)調(diào)節(jié)成正態(tài)分布。大多數(shù)文獻(xiàn)都將Z法得到的分?jǐn)?shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)分[2-4]，實(shí)際上Z法得到的并不是一個(gè)百分制的分?jǐn)?shù)，而是各考生分?jǐn)?shù)在某課程考試分?jǐn)?shù)中的位置標(biāo)尺（無(wú)量綱），利用它在一定程度上可以消除不同課程分?jǐn)?shù)分布的影響，實(shí)現(xiàn)不同課程間的成績(jī)比較，但它同樣無(wú)法得到一個(gè)正態(tài)化的百分制分?jǐn)?shù)。

下面，提出一種可以實(shí)現(xiàn)考分正態(tài)化的換算新方法。

正態(tài)分布的密度函數(shù)如式（6）所示。

對(duì)式（6）左右積分，可得到正態(tài)分布的分布函數(shù)，如式（7）。分布函數(shù)曲線如圖1所示。

圖1 正態(tài)分布函數(shù)曲線

考生某次考試的原始分，按由小到大順序排列集合如式（1）；各原始分的重分個(gè)數(shù)（正整數(shù)）集合對(duì)應(yīng)為式（8）。

式中，tj表示有tj個(gè)考生的分?jǐn)?shù)均為xj。

為控制不及格率，取一個(gè)低于60分的原始分xi作為換算后的及格分（當(dāng)x1≥60時(shí)，將x1換算成60）。各門課程由相關(guān)主管部門統(tǒng)一設(shè)定一個(gè)最高分M，則xi以后各個(gè)原始分xj按式（9）進(jìn)行計(jì)算，得到換算后的分?jǐn)?shù)yj。

式中，Y=(60+M)/2；S為標(biāo)準(zhǔn)差。換算前試算出一個(gè)S值，使 yj=M 時(shí)，式（9）右邊等于 1.0。

式（9）右邊盡管不能得到積分解析式，但借助Excel或編程，可以快速得到計(jì)算結(jié)果。

四、換算實(shí)例

土木工程專業(yè)2009級(jí)1班共50名同學(xué)，“土力學(xué)與基礎(chǔ)工程”課程考試的原始成績(jī)?nèi)绫?中第2列所列。由于試卷計(jì)算題較多，難度較大，不及格率達(dá)38%。為控制不及格率，經(jīng)向?qū)W院申請(qǐng)，取48分作為換算后的及格分?jǐn)?shù)（即60分）。假定學(xué)校統(tǒng)一規(guī)定各門課的最高分M=96分，平均分=（60+96）/2=78。經(jīng)試算，取 S=9.0 時(shí)，F(xiàn)（96）=1.0。由式（9）可計(jì)算出正態(tài)化換算后的分?jǐn)?shù)，如表1中第4列所列。

當(dāng)采用比例映射法時(shí)，將48換成60，90換成96，其余通過(guò)數(shù)學(xué)插值法計(jì)算。換算出的比例映射分?jǐn)?shù)如表1中第5列所列。

當(dāng)采用 Y 法時(shí)，解式（3.1）、（3.2），得到 a=42.1，b=0.513。再由式（4）計(jì)算得出換算分?jǐn)?shù)如表1中第6列所列。Y法的初衷是換算后90分以上的人數(shù)占2.5%，即1-2人。由表1可見(jiàn)，換算后最高分88.3分，沒(méi)有90分以上的同學(xué)。這是因?yàn)槭剑?）、（4）只是從概率上保證2.5%，而實(shí)際的人數(shù)與每次換算的原始分有關(guān)。另外，原始分?jǐn)?shù)36經(jīng)換算成了60.6，及格原始分太低，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

表1 學(xué)生考試分?jǐn)?shù)換算結(jié)果

采用Z法換算的結(jié)果如表1中第7列所列，換算值有正有負(fù)。正數(shù)表示高于平均分，正數(shù)越大表示分?jǐn)?shù)越高，表中最大值為1.738。負(fù)數(shù)表示低于平均分，負(fù)數(shù)越小表示分?jǐn)?shù)越低，表中最小值為-2.218。Z法換算值不符合我們通常表示成績(jī)的習(xí)慣，非專業(yè)人士（如學(xué)生家長(zhǎng)、就業(yè)單位招聘人員）看起來(lái)費(fèi)解。文獻(xiàn)[2]提出，可將Z法換算值再次換算成百分制分?jǐn)?shù)，換算方法還是線性插值。按照其給出的方法，以-1.078作為對(duì)應(yīng)的及格分，換算結(jié)果如表1中第8列所列。比較第8列與第5列，發(fā)現(xiàn)兩者一模一樣。

為驗(yàn)證正態(tài)化換算的效果，分別繪出原始分、比例映射分和正態(tài)化換算分的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)圖如圖2。

圖2 各分?jǐn)?shù)段人數(shù)柱狀圖

由圖2可見(jiàn)，比例映射分只是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)映射，無(wú)法調(diào)節(jié)分?jǐn)?shù)分布形態(tài)，而采用正態(tài)化換算法，不僅能控制不及格率，還能將分?jǐn)?shù)調(diào)節(jié)到正態(tài)分布形態(tài)。

為了進(jìn)一步說(shuō)明正態(tài)化換算方法的優(yōu)越性，舉一個(gè)極端的例子：

某班38名同學(xué)，某課程考試試卷難度系數(shù)較小，考分從80分到96分，每個(gè)分?jǐn)?shù)值都有2名同學(xué)（即重分個(gè)數(shù)均為2），另外4名同學(xué)的分?jǐn)?shù)由高到低分別是 78、72、66、60。顯然，分?jǐn)?shù)分布極其異常，80～96分?jǐn)?shù)段占到了89%以上。采用比例映射法，沒(méi)有任何效果。采用正態(tài)化換算方法，平均分=（60+96）/2=78。經(jīng)試算，取 S=8.1 時(shí)，F(xiàn)（96）=1.0。經(jīng)分?jǐn)?shù)換算，分?jǐn)?shù)分布為：60～69.5分?jǐn)?shù)段 6人，70～79.5分?jǐn)?shù)段 16人，80～89.5分?jǐn)?shù)段12人，90～96分?jǐn)?shù)段4人。分?jǐn)?shù)分布十分正常。

最后，通過(guò)定性分析來(lái)加深對(duì)正態(tài)化換算方法的理解：當(dāng)高分段或低分段分布人數(shù)很多時(shí)，1分的差距即意味著排名的懸殊。為控制該分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，原始分1分的差距，經(jīng)換算后會(huì)則變成了幾分的差距。

五、結(jié)論

采用正態(tài)化換算法對(duì)各門課程的考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行換算，可使各門課程最高分相同，分?jǐn)?shù)分布形態(tài)一致。這對(duì)科學(xué)評(píng)定學(xué)生獎(jiǎng)學(xué)金、提高學(xué)生評(píng)教結(jié)果可信度和順利實(shí)施國(guó)際合作聯(lián)合培養(yǎng)人才工作，都有積極的意義。

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