劉文蛟+鐘建新

摘 ?要：數(shù)感屬于數(shù)學(xué)直覺問題，較早出現(xiàn)在數(shù)學(xué)估算的研究中，數(shù)感可以理解為一種文化產(chǎn)物，或是說一種文化行為. 本文從四個(gè)方面探討客家文化對學(xué)生數(shù)感形成的影響，利用質(zhì)的研究方法得出四個(gè)研究結(jié)論，并對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)及民俗校本教材的開發(fā)提出合理化建議.

關(guān)鍵詞：客家文化;數(shù)感形成;影響

■問題的提出

數(shù)感屬于數(shù)學(xué)直覺問題，較早是在關(guān)于數(shù)學(xué)估算的研究中被發(fā)現(xiàn)的，近年來在國外成為神經(jīng)心理學(xué)的一個(gè)研究內(nèi)容. 對于這個(gè)詞匯筆者有一種理性的沖動(dòng)，收集了一些國內(nèi)外關(guān)于數(shù)感的研究，仔細(xì)地揣摩一個(gè)“感”字，它讓筆者感受到了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹皵?shù)”的研究中也充滿了非嚴(yán)謹(jǐn)性，充斥著人文色彩.

民俗數(shù)學(xué)的研究表明，數(shù)學(xué)教育研究者應(yīng)該關(guān)注教育對象的生存環(huán)境以及各自的文化背景. 數(shù)感作為一種直感，它可以理解為一種文化產(chǎn)物，或者說一種文化行為. 筆者從數(shù)感研究者之前所做的研究中認(rèn)識(shí)到，以民俗數(shù)學(xué)研究的角度去看待學(xué)生數(shù)感的形成和發(fā)展，能夠很強(qiáng)烈地感受到教育對象數(shù)感的形成與其生活的文化環(huán)境有極大的相關(guān)性. 民俗文化可以說是教育個(gè)體生活環(huán)境中所特有的，這樣具有特性的文化對于教育個(gè)體“直感”的影響舉足輕重. 筆者以一位數(shù)學(xué)教育者的目光去關(guān)注客家文化，同時(shí)筆者選擇了一個(gè)相對封閉的客家文化區(qū)域作為觀察和研究的場所，希望在一片自己熟悉的土地上對于“數(shù)感”的文化相關(guān)性做一些力所能及的研究.

■研究對象與方法

1. 研究對象

2013年5月至6月，筆者選取了江西省贛州市管轄的南康市鳳崗中心小學(xué)四年級一個(gè)班、章貢區(qū)章貢中學(xué)及南康市鳳崗中學(xué)、赤土畬族中學(xué)七年級各一個(gè)班為主要調(diào)查研究對象. 除了對上述班級學(xué)生進(jìn)行數(shù)感測試外，筆者依據(jù)學(xué)生在數(shù)感測試中的表現(xiàn)，分別在章貢中學(xué)、鳳崗中學(xué)及赤土畬族中學(xué)中，一共抽取五名居住村莊分散、本村方言有差別的學(xué)生作為個(gè)案研究對象，并用縣市（鄉(xiāng)鎮(zhèn)）、年級、班級、學(xué)號和性別（g代表女，b代表男）編號，如FG070512b表示鳳崗中學(xué)七年級5班學(xué)號為12的男生，編號后對每個(gè)個(gè)體進(jìn)行跟蹤觀察、訪談與實(shí)物收集. 觀察、訪談的主要內(nèi)容包括了學(xué)生的家庭生活環(huán)境、學(xué)校生活環(huán)境、日常生活中的語言習(xí)慣與數(shù)字使用習(xí)慣和技巧.

2. 研究方法

質(zhì)的研究法：質(zhì)的研究認(rèn)為知識(shí)是由社會(huì)文化所建構(gòu)的，與現(xiàn)實(shí)情境有著密切關(guān)系. 個(gè)體數(shù)學(xué)能力的形成過程是一個(gè)自然進(jìn)化與文化進(jìn)化交互作用、不斷修飾我們先天具有的數(shù)感的過程. 學(xué)生的數(shù)感是在人類進(jìn)化基礎(chǔ)上的一種文化產(chǎn)物，在豐富的民俗文化現(xiàn)象中凸顯其本質(zhì)與地域性的特征.

研究對象的真實(shí)性可以通過物化的圖象與語言的描述顯露，在研究過程中，筆者收集學(xué)生數(shù)感的描述性書面表達(dá)的同時(shí)配合訪談，并且還收集了學(xué)生平時(shí)數(shù)字學(xué)習(xí)的實(shí)物資料與行為圖象.對于贛南客家地區(qū)的客家文化現(xiàn)象的資料收集，筆者主要采取文獻(xiàn)資料收集、客家專家學(xué)者訪談、實(shí)地考察等形式.

■研究內(nèi)容

■研究結(jié)論及建議

1. 研究結(jié)論

（1）學(xué)生數(shù)感形成的生理因素與文化因素緊密相關(guān)

在前面的研究中，來自五個(gè)不同村落的學(xué)生在手指表示數(shù)字的方式上具有差異，對于現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量的理解以及數(shù)量問題的抽象有差異，數(shù)字知識(shí)的結(jié)構(gòu)在不同的生活習(xí)慣中也具有差異性. 這些差異存在的本原是腦神經(jīng)的生理機(jī)制，但是我們不可否認(rèn)在肢體與空間對數(shù)字的影響上，文化是一個(gè)不可忽視的因素. 生活的環(huán)境、生存的需要讓他們選擇一只手或者兩只手表示十個(gè)數(shù)字;民俗事象的內(nèi)斂性或開放性影響了他們是以“直指為數(shù)”或“屈指為數(shù)”，甚至是手勢表示的“一對一”思想或是“代數(shù)”思想;客家文化的歷史傳承性又促成手勢的傳襲，這些文化因素讓有限的肢體空間——少量的手指，表示出盡量多的數(shù)與數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也讓空間中的數(shù)字在肢體中找到了依存.

在數(shù)感的神經(jīng)心理學(xué)分析中，我們知道，左、右大腦都可以對數(shù)字進(jìn)行控制，但是只有左大腦具有數(shù)字的語言表達(dá)與口訣的記憶. 而我們知道，語言的產(chǎn)生與發(fā)展讓人們脫離了肢體語言的依賴，具有“代數(shù)”的思想——用肢體名稱來表示數(shù). 從此，語言與數(shù)字之間就有了千絲萬縷的關(guān)系. 各種文化中，語言的發(fā)音長短、數(shù)字表述結(jié)構(gòu)、語言中的數(shù)字選擇傾向等等都成為學(xué)生在數(shù)感上發(fā)展的一個(gè)極其重要的因素.

鳳崗客家小鎮(zhèn)上多種相互獨(dú)立的村落文化使得多種語言在鎮(zhèn)上存在并流通，它們對學(xué)生的記憶有重要的影響. 筆者發(fā)現(xiàn)接受研究的學(xué)生在回答數(shù)感的問題中突出地表現(xiàn)出：語言影響其記憶長度和回憶速度. 這可能不僅是鳳崗鎮(zhèn)上學(xué)生的特點(diǎn)，甚至是全國范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)感的主要特點(diǎn).

（2）客家文化背景是影響學(xué)生數(shù)感形成的基礎(chǔ)性因素

“人類的大腦在十萬年前現(xiàn)代人首次出現(xiàn)后，基本上并無改變. 人類的基因進(jìn)化十分緩慢且微小，相反地，文化演進(jìn)的腳步則快得多. 任何種類的構(gòu)想、創(chuàng)新與進(jìn)步，只要一開始在肥沃的心田著床，便能借助語言與教育的管道，散播至全人類. 這是數(shù)學(xué)在幾千年前誕生的源頭.數(shù)字的觀念，經(jīng)由巴比倫人暗示、希臘人界定、印度與阿拉伯人純化、德國數(shù)學(xué)家戴德康（Dedekind）與意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾（Peano）的公理化、法國數(shù)學(xué)家伽羅華（Galois）的普及化，從一個(gè)文化至另一個(gè)文化，數(shù)學(xué)從未停止演進(jìn).愛因斯坦的大腦與石器時(shí)代晚期人類的大腦并無不同，生物有惰性，而文化演進(jìn)速度卻電光石火.從某方面說來，數(shù)字是一種文化的發(fā)明”.

贛南客家縣市的研究顯示，基于不同文化背景的村落，用以表示數(shù)字的手勢各不相同. 生活在南康畬族文化背景下的CT070209g、CT070216b，他們的手勢里體現(xiàn)的是“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)原則，沒有組合的思想，而生活在鳳崗客家村落的FG070123b和FG070134g，他們的手勢系統(tǒng)中體現(xiàn)的是“一一對應(yīng)”以及“加法組合”的思想 .生活在章貢區(qū)沿江的漁民之家的ZG070318g，她的數(shù)字手勢則集百家之長，構(gòu)成一套混合型實(shí)用性符號. “一一對應(yīng)”原則下的手勢表示數(shù)，隱含的是對量的原始體驗(yàn)，這種對于“數(shù)”與“量”的理解體現(xiàn)了畬族原居民文化中的原始數(shù)量觀. 在客家人的表示數(shù)字手勢中我們就可以更加深刻地體驗(yàn)到這點(diǎn). FG070123b手勢里面一個(gè)基數(shù)“5（大拇指）”的出現(xiàn)，還有數(shù)“10”由“5（大拇指）+4（食指）+1（小指）”的組合表示，都顯示了客家人悠久的文化. 文化的進(jìn)步與發(fā)展已經(jīng)使客家人不滿足于最原始的“一一對應(yīng)”原則，“代數(shù)”思想的引入顯得自然而充滿智慧. 而漁民這個(gè)社群的文化具有包容性、實(shí)用性，卻不具有系統(tǒng)性，ZG070318g對于表示數(shù)字的手勢系統(tǒng)就已經(jīng)顯示了這個(gè)特點(diǎn).endprint

可見，文化背景已經(jīng)蘊(yùn)涵了許多祖先向我們傳遞的數(shù)字信息，它在無形中成為學(xué)生數(shù)感形成的一個(gè)基礎(chǔ)性因素. FG070134g與FG070123b在數(shù)感的各個(gè)指標(biāo)中的得分明顯高于其他三位研究對象的平均水平，這表明不能忽略了客家文化對于他們數(shù)字理解的影響.

（3）語言習(xí)慣與語言環(huán)境是學(xué)生數(shù)感形成的內(nèi)隱性因素

“運(yùn)算”是數(shù)感指標(biāo)中的一個(gè)關(guān)鍵詞，“運(yùn)算的快慢除了語言的影響，還與教育、上課時(shí)數(shù)、家長壓力等等因素密不可分. 盡管是這樣，從一些學(xué)前兒童的語言能力研究中，我們知道類似的許多差異可以完全被忽略，所有的兒童都得面臨發(fā)掘他們母語句法與文法的挑戰(zhàn). 根據(jù)美國語言學(xué)家的假設(shè)，人類大腦天生就具備一個(gè)語言器官，協(xié)助我們學(xué)習(xí)最為深?yuàn)W的語言規(guī)則，讓它成為直覺的一部分，但是數(shù)字規(guī)則的形成卻不是一朝一夕，并且會(huì)因?yàn)檎Z言的不同而不同”.

在中文里，一旦你在數(shù)字世界中學(xué)會(huì)了一至十，其他數(shù)字即可根據(jù)簡單的規(guī)則誕生，因?yàn)橹形恼Z法中，數(shù)字的表示是遵循位值原則的. 相反地，美國兒童則除了強(qiáng)行記憶一至十外，還得背誦十一至十九的名稱，此外還得加上所有從二十至九十的十進(jìn)位名稱. 可見，語言環(huán)境與語言習(xí)慣在數(shù)字的認(rèn)知中擔(dān)負(fù)起了一個(gè)相當(dāng)重要的角色.

語言，最直接影響的是記憶.各種語言的發(fā)音長短、句法的結(jié)構(gòu)等問題都會(huì)造成記憶長度的各異. 在一項(xiàng)由美國與中國學(xué)生組成的兩組實(shí)驗(yàn)背誦數(shù)字順序的實(shí)驗(yàn)中，令人大感震驚的是，語言的差異竟然造成美國兒童在學(xué)習(xí)上落后中國同齡學(xué)生整整一年. 從上述的五位個(gè)案研究對象的身上，筆者更能觀察到這種語言的強(qiáng)大影響. 對于中國學(xué)生而言，要讓他們在20秒內(nèi)背下隨機(jī)的7位數(shù)字成功率很高，筆者曾經(jīng)讓FG070123b在20秒內(nèi)嘗試記憶11 位數(shù)字，他輕而易舉地做到了，我們不要忘了，研究中顯示FG070123b使用客家話來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與記憶.

更有意思的是，筆者在研究中發(fā)現(xiàn)研究對象在關(guān)于數(shù)感問題的回答過程中，他們的策略都是首先尋找記憶中可以使用的口訣、結(jié)論，在搜尋不到相應(yīng)的信息情況下，數(shù)感測試中得分高的學(xué)生通常會(huì)轉(zhuǎn)移到數(shù)理推理或數(shù)字運(yùn)算中，而得分低的學(xué)生一般會(huì)隨便在記憶中找一個(gè)自認(rèn)為合理的結(jié)論或口訣去解決問題，而不進(jìn)行合情推理. 筆者驚奇于學(xué)生對于語言記憶的依賴性. 但是，回想一下中文語言中“五分之二”的表達(dá)、“九九乘法表”的構(gòu)造、“一千九百六十八”的位值體現(xiàn)、在問題“七百五十除以零點(diǎn)九八比七百五十大嗎？”解決中的數(shù)學(xué)結(jié)論詞句呈現(xiàn)……筆者似乎可以理解中國學(xué)生對于記憶的依賴性了.

中文句法中包含了許多祖先累積的數(shù)學(xué)知識(shí)，客家方言的簡短發(fā)音便于記憶，這些都讓學(xué)生無意識(shí)地弱化了他們在數(shù)字問題解決策略中的推理過程，而強(qiáng)化了記憶對于問題解決的優(yōu)勢. 語言環(huán)境與語言習(xí)慣選擇性地成為贛南客家學(xué)生數(shù)感形成的一個(gè)內(nèi)隱性因素.

（4）生活習(xí)慣是數(shù)感形成的策略性因素

生活習(xí)慣造成學(xué)生在獲取數(shù)字信息的渠道、處理數(shù)字信息的方式、對數(shù)字與運(yùn)算的理解等等方面的差異. 研究表明上述五位學(xué)生的生活習(xí)慣造成他們在處理數(shù)字問題中的策略性差異，例如，F(xiàn)G070123b的活動(dòng)場所一般限定在學(xué)校和村子里，經(jīng)常接觸的人群是家人、老師和同學(xué)，獲取信息的途徑除了書本就是電視，性格內(nèi)向，這些造成了他關(guān)注自身的內(nèi)省知識(shí)，因此他很善于觀察，勤于通過記憶去獲取信息. 因此，在數(shù)字問題的解決中，他的策略傾向于記憶與觀察.而ZG070318g性格開朗，學(xué)習(xí)勤奮，語言能力強(qiáng)，每天接觸很多的買魚市民，日常生活中也在多種語言中轉(zhuǎn)換，因此她在解題策略上傾向于通過開口語言的協(xié)助進(jìn)行合情推理，因此她在速度上總是少遜FG070123b和CT070216b一籌.

在數(shù)感指標(biāo)的綜合體現(xiàn)當(dāng)中，生活習(xí)慣成為學(xué)生問題解決的一個(gè)策略性因素.

2.？搖 若干建議

（1）學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

數(shù)感屬于數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的一個(gè)重要組成部分. 具有良好數(shù)感的人對于數(shù)的概念清晰，對于數(shù)之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系清楚，對于與不同的數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法能靈活、適當(dāng)?shù)卣{(diào)用.

數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu). 數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成并穩(wěn)固是數(shù)感建立的關(guān)鍵，這樣的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是個(gè)性化的，并且是接受數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)化思考問題的一個(gè)平臺(tái). 人根據(jù)自己的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知傾向建立屬于自己的數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)，然后可以通過這個(gè)網(wǎng)絡(luò)去網(wǎng)羅數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)化反應(yīng). 例如，中學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的概念，某學(xué)生對于負(fù)數(shù)的理解是與自然數(shù)相反的數(shù)，所以當(dāng)他吃了一個(gè)蘋果時(shí)，認(rèn)為被吃的蘋果的存在是-1;而某學(xué)生認(rèn)為負(fù)數(shù)是在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)，當(dāng)他聽到天氣預(yù)報(bào)中所報(bào)的溫度是-4℃時(shí)，他就認(rèn)為-4是一個(gè)負(fù)數(shù).

由于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是個(gè)性化的，所以數(shù)感的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力. 學(xué)生通過接觸體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題，表達(dá)自己對數(shù)問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，對原有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的自我建構(gòu). 著名的德國數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候?qū)τ凇?1+2+3+…+100=？”問題的解決就是一個(gè)數(shù)感促進(jìn)創(chuàng)新能力形成的優(yōu)秀案例. 對于自然數(shù)概念及其相互關(guān)系的深刻理解，使得高斯具有良好的數(shù)感，當(dāng)他遇到新問題的時(shí)候能夠創(chuàng)造性地解決.

筆者認(rèn)為，數(shù)感的培養(yǎng)中需要結(jié)合民俗文化中的相關(guān)因素. 首先，鼓勵(lì)學(xué)生數(shù)字的肢體語言表述;其次，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)地方方言與普通話在數(shù)字表達(dá)、運(yùn)算上的優(yōu)劣，分析自己在數(shù)字問題上所使用的語言;最后，在現(xiàn)實(shí)情境中尋找數(shù)字問題并解答.

（2）民俗文化背景下的校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)新理念

從贛南客家地區(qū)個(gè)案研究中，我們發(fā)現(xiàn)，必須正視我國民俗文化在數(shù)學(xué)教育中的作用. 新的課程改革給我們搭建了一個(gè)客家文化背景下的課程開發(fā)平臺(tái)——校本課程開發(fā). 校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)以民俗文化為切入口的開發(fā)理念，必定可以打開我國校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的一個(gè)新局面.

首先，學(xué)生的民俗文化背景是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，掌握學(xué)生民俗文化背景中的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的前提.

學(xué)生來自不同的社群、民族，他們在上學(xué)之前已經(jīng)接觸到了不少的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是他們后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而作為教育者的我們不能輕視孩子在6歲之前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 因?yàn)?歲之前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是一種在一定生理基礎(chǔ)上、傳統(tǒng)意義上的繼承性知識(shí)，是在遺傳、文化的影響下形成的，具有很頑固的生命力. 我們在研究中發(fā)現(xiàn)，一位八年級的孩子，他們是否喜歡使用開口語言來幫助自己的思維是在小學(xué)學(xué)習(xí)以前就已經(jīng)形成.

其次，語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素，注重方言對學(xué)生數(shù)學(xué)記憶的影響，進(jìn)行地方數(shù)學(xué)語言的研究，提供學(xué)生數(shù)學(xué)語言交流的平臺(tái)是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的關(guān)鍵.

贛南客家地域范圍容納了多種語言，各種方言對于不同村落學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響是明顯的. FG070123b、CT070216b在方言語境中表現(xiàn)了突出的記憶力，ZG070318g因?yàn)檎Z言環(huán)境的多樣性，使得她在數(shù)學(xué)語句的記憶上有障礙，不得不用推理的方法去獲取問題的答案，在速度上比其他學(xué)生慢了許多，而她自己卻還沒有意識(shí)到這些問題是她本身的語言環(huán)境所造成的.

最后，提高學(xué)生對民俗數(shù)學(xué)的意識(shí)，尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)化途徑是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的根本目標(biāo). 尊重學(xué)生“來自何方”，幫助他們在自己的文化環(huán)境內(nèi)尋找合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的直接目的. 讓學(xué)生去發(fā)覺、意識(shí)到自身生活環(huán)境中的民俗數(shù)學(xué)內(nèi)容是對于學(xué)生民族自豪感的一種激發(fā)，更是發(fā)揮數(shù)學(xué)人文教育作用的一種本土化方式.endprint

可見，文化背景已經(jīng)蘊(yùn)涵了許多祖先向我們傳遞的數(shù)字信息，它在無形中成為學(xué)生數(shù)感形成的一個(gè)基礎(chǔ)性因素. FG070134g與FG070123b在數(shù)感的各個(gè)指標(biāo)中的得分明顯高于其他三位研究對象的平均水平，這表明不能忽略了客家文化對于他們數(shù)字理解的影響.

（3）語言習(xí)慣與語言環(huán)境是學(xué)生數(shù)感形成的內(nèi)隱性因素

“運(yùn)算”是數(shù)感指標(biāo)中的一個(gè)關(guān)鍵詞，“運(yùn)算的快慢除了語言的影響，還與教育、上課時(shí)數(shù)、家長壓力等等因素密不可分. 盡管是這樣，從一些學(xué)前兒童的語言能力研究中，我們知道類似的許多差異可以完全被忽略，所有的兒童都得面臨發(fā)掘他們母語句法與文法的挑戰(zhàn). 根據(jù)美國語言學(xué)家的假設(shè)，人類大腦天生就具備一個(gè)語言器官，協(xié)助我們學(xué)習(xí)最為深?yuàn)W的語言規(guī)則，讓它成為直覺的一部分，但是數(shù)字規(guī)則的形成卻不是一朝一夕，并且會(huì)因?yàn)檎Z言的不同而不同”.

在中文里，一旦你在數(shù)字世界中學(xué)會(huì)了一至十，其他數(shù)字即可根據(jù)簡單的規(guī)則誕生，因?yàn)橹形恼Z法中，數(shù)字的表示是遵循位值原則的. 相反地，美國兒童則除了強(qiáng)行記憶一至十外，還得背誦十一至十九的名稱，此外還得加上所有從二十至九十的十進(jìn)位名稱. 可見，語言環(huán)境與語言習(xí)慣在數(shù)字的認(rèn)知中擔(dān)負(fù)起了一個(gè)相當(dāng)重要的角色.

語言，最直接影響的是記憶.各種語言的發(fā)音長短、句法的結(jié)構(gòu)等問題都會(huì)造成記憶長度的各異. 在一項(xiàng)由美國與中國學(xué)生組成的兩組實(shí)驗(yàn)背誦數(shù)字順序的實(shí)驗(yàn)中，令人大感震驚的是，語言的差異竟然造成美國兒童在學(xué)習(xí)上落后中國同齡學(xué)生整整一年. 從上述的五位個(gè)案研究對象的身上，筆者更能觀察到這種語言的強(qiáng)大影響. 對于中國學(xué)生而言，要讓他們在20秒內(nèi)背下隨機(jī)的7位數(shù)字成功率很高，筆者曾經(jīng)讓FG070123b在20秒內(nèi)嘗試記憶11 位數(shù)字，他輕而易舉地做到了，我們不要忘了，研究中顯示FG070123b使用客家話來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與記憶.

更有意思的是，筆者在研究中發(fā)現(xiàn)研究對象在關(guān)于數(shù)感問題的回答過程中，他們的策略都是首先尋找記憶中可以使用的口訣、結(jié)論，在搜尋不到相應(yīng)的信息情況下，數(shù)感測試中得分高的學(xué)生通常會(huì)轉(zhuǎn)移到數(shù)理推理或數(shù)字運(yùn)算中，而得分低的學(xué)生一般會(huì)隨便在記憶中找一個(gè)自認(rèn)為合理的結(jié)論或口訣去解決問題，而不進(jìn)行合情推理. 筆者驚奇于學(xué)生對于語言記憶的依賴性. 但是，回想一下中文語言中“五分之二”的表達(dá)、“九九乘法表”的構(gòu)造、“一千九百六十八”的位值體現(xiàn)、在問題“七百五十除以零點(diǎn)九八比七百五十大嗎？”解決中的數(shù)學(xué)結(jié)論詞句呈現(xiàn)……筆者似乎可以理解中國學(xué)生對于記憶的依賴性了.

中文句法中包含了許多祖先累積的數(shù)學(xué)知識(shí)，客家方言的簡短發(fā)音便于記憶，這些都讓學(xué)生無意識(shí)地弱化了他們在數(shù)字問題解決策略中的推理過程，而強(qiáng)化了記憶對于問題解決的優(yōu)勢. 語言環(huán)境與語言習(xí)慣選擇性地成為贛南客家學(xué)生數(shù)感形成的一個(gè)內(nèi)隱性因素.

（4）生活習(xí)慣是數(shù)感形成的策略性因素

生活習(xí)慣造成學(xué)生在獲取數(shù)字信息的渠道、處理數(shù)字信息的方式、對數(shù)字與運(yùn)算的理解等等方面的差異. 研究表明上述五位學(xué)生的生活習(xí)慣造成他們在處理數(shù)字問題中的策略性差異，例如，F(xiàn)G070123b的活動(dòng)場所一般限定在學(xué)校和村子里，經(jīng)常接觸的人群是家人、老師和同學(xué)，獲取信息的途徑除了書本就是電視，性格內(nèi)向，這些造成了他關(guān)注自身的內(nèi)省知識(shí)，因此他很善于觀察，勤于通過記憶去獲取信息. 因此，在數(shù)字問題的解決中，他的策略傾向于記憶與觀察.而ZG070318g性格開朗，學(xué)習(xí)勤奮，語言能力強(qiáng)，每天接觸很多的買魚市民，日常生活中也在多種語言中轉(zhuǎn)換，因此她在解題策略上傾向于通過開口語言的協(xié)助進(jìn)行合情推理，因此她在速度上總是少遜FG070123b和CT070216b一籌.

在數(shù)感指標(biāo)的綜合體現(xiàn)當(dāng)中，生活習(xí)慣成為學(xué)生問題解決的一個(gè)策略性因素.

2.？搖 若干建議

（1）學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

數(shù)感屬于數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的一個(gè)重要組成部分. 具有良好數(shù)感的人對于數(shù)的概念清晰，對于數(shù)之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系清楚，對于與不同的數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法能靈活、適當(dāng)?shù)卣{(diào)用.

數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu). 數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成并穩(wěn)固是數(shù)感建立的關(guān)鍵，這樣的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是個(gè)性化的，并且是接受數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)化思考問題的一個(gè)平臺(tái). 人根據(jù)自己的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知傾向建立屬于自己的數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)，然后可以通過這個(gè)網(wǎng)絡(luò)去網(wǎng)羅數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)化反應(yīng). 例如，中學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的概念，某學(xué)生對于負(fù)數(shù)的理解是與自然數(shù)相反的數(shù)，所以當(dāng)他吃了一個(gè)蘋果時(shí)，認(rèn)為被吃的蘋果的存在是-1;而某學(xué)生認(rèn)為負(fù)數(shù)是在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)，當(dāng)他聽到天氣預(yù)報(bào)中所報(bào)的溫度是-4℃時(shí)，他就認(rèn)為-4是一個(gè)負(fù)數(shù).

由于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是個(gè)性化的，所以數(shù)感的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力. 學(xué)生通過接觸體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題，表達(dá)自己對數(shù)問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，對原有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的自我建構(gòu). 著名的德國數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候?qū)τ凇?1+2+3+…+100=？”問題的解決就是一個(gè)數(shù)感促進(jìn)創(chuàng)新能力形成的優(yōu)秀案例. 對于自然數(shù)概念及其相互關(guān)系的深刻理解，使得高斯具有良好的數(shù)感，當(dāng)他遇到新問題的時(shí)候能夠創(chuàng)造性地解決.

筆者認(rèn)為，數(shù)感的培養(yǎng)中需要結(jié)合民俗文化中的相關(guān)因素. 首先，鼓勵(lì)學(xué)生數(shù)字的肢體語言表述;其次，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)地方方言與普通話在數(shù)字表達(dá)、運(yùn)算上的優(yōu)劣，分析自己在數(shù)字問題上所使用的語言;最后，在現(xiàn)實(shí)情境中尋找數(shù)字問題并解答.

（2）民俗文化背景下的校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)新理念

從贛南客家地區(qū)個(gè)案研究中，我們發(fā)現(xiàn)，必須正視我國民俗文化在數(shù)學(xué)教育中的作用. 新的課程改革給我們搭建了一個(gè)客家文化背景下的課程開發(fā)平臺(tái)——校本課程開發(fā). 校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)以民俗文化為切入口的開發(fā)理念，必定可以打開我國校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的一個(gè)新局面.

首先，學(xué)生的民俗文化背景是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，掌握學(xué)生民俗文化背景中的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的前提.

學(xué)生來自不同的社群、民族，他們在上學(xué)之前已經(jīng)接觸到了不少的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是他們后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而作為教育者的我們不能輕視孩子在6歲之前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 因?yàn)?歲之前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是一種在一定生理基礎(chǔ)上、傳統(tǒng)意義上的繼承性知識(shí)，是在遺傳、文化的影響下形成的，具有很頑固的生命力. 我們在研究中發(fā)現(xiàn)，一位八年級的孩子，他們是否喜歡使用開口語言來幫助自己的思維是在小學(xué)學(xué)習(xí)以前就已經(jīng)形成.

其次，語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素，注重方言對學(xué)生數(shù)學(xué)記憶的影響，進(jìn)行地方數(shù)學(xué)語言的研究，提供學(xué)生數(shù)學(xué)語言交流的平臺(tái)是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的關(guān)鍵.

贛南客家地域范圍容納了多種語言，各種方言對于不同村落學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響是明顯的. FG070123b、CT070216b在方言語境中表現(xiàn)了突出的記憶力，ZG070318g因?yàn)檎Z言環(huán)境的多樣性，使得她在數(shù)學(xué)語句的記憶上有障礙，不得不用推理的方法去獲取問題的答案，在速度上比其他學(xué)生慢了許多，而她自己卻還沒有意識(shí)到這些問題是她本身的語言環(huán)境所造成的.

最后，提高學(xué)生對民俗數(shù)學(xué)的意識(shí)，尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)化途徑是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的根本目標(biāo). 尊重學(xué)生“來自何方”，幫助他們在自己的文化環(huán)境內(nèi)尋找合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的直接目的. 讓學(xué)生去發(fā)覺、意識(shí)到自身生活環(huán)境中的民俗數(shù)學(xué)內(nèi)容是對于學(xué)生民族自豪感的一種激發(fā)，更是發(fā)揮數(shù)學(xué)人文教育作用的一種本土化方式.endprint

可見，文化背景已經(jīng)蘊(yùn)涵了許多祖先向我們傳遞的數(shù)字信息，它在無形中成為學(xué)生數(shù)感形成的一個(gè)基礎(chǔ)性因素. FG070134g與FG070123b在數(shù)感的各個(gè)指標(biāo)中的得分明顯高于其他三位研究對象的平均水平，這表明不能忽略了客家文化對于他們數(shù)字理解的影響.

（3）語言習(xí)慣與語言環(huán)境是學(xué)生數(shù)感形成的內(nèi)隱性因素

“運(yùn)算”是數(shù)感指標(biāo)中的一個(gè)關(guān)鍵詞，“運(yùn)算的快慢除了語言的影響，還與教育、上課時(shí)數(shù)、家長壓力等等因素密不可分. 盡管是這樣，從一些學(xué)前兒童的語言能力研究中，我們知道類似的許多差異可以完全被忽略，所有的兒童都得面臨發(fā)掘他們母語句法與文法的挑戰(zhàn). 根據(jù)美國語言學(xué)家的假設(shè)，人類大腦天生就具備一個(gè)語言器官，協(xié)助我們學(xué)習(xí)最為深?yuàn)W的語言規(guī)則，讓它成為直覺的一部分，但是數(shù)字規(guī)則的形成卻不是一朝一夕，并且會(huì)因?yàn)檎Z言的不同而不同”.

在中文里，一旦你在數(shù)字世界中學(xué)會(huì)了一至十，其他數(shù)字即可根據(jù)簡單的規(guī)則誕生，因?yàn)橹形恼Z法中，數(shù)字的表示是遵循位值原則的. 相反地，美國兒童則除了強(qiáng)行記憶一至十外，還得背誦十一至十九的名稱，此外還得加上所有從二十至九十的十進(jìn)位名稱. 可見，語言環(huán)境與語言習(xí)慣在數(shù)字的認(rèn)知中擔(dān)負(fù)起了一個(gè)相當(dāng)重要的角色.

語言，最直接影響的是記憶.各種語言的發(fā)音長短、句法的結(jié)構(gòu)等問題都會(huì)造成記憶長度的各異. 在一項(xiàng)由美國與中國學(xué)生組成的兩組實(shí)驗(yàn)背誦數(shù)字順序的實(shí)驗(yàn)中，令人大感震驚的是，語言的差異竟然造成美國兒童在學(xué)習(xí)上落后中國同齡學(xué)生整整一年. 從上述的五位個(gè)案研究對象的身上，筆者更能觀察到這種語言的強(qiáng)大影響. 對于中國學(xué)生而言，要讓他們在20秒內(nèi)背下隨機(jī)的7位數(shù)字成功率很高，筆者曾經(jīng)讓FG070123b在20秒內(nèi)嘗試記憶11 位數(shù)字，他輕而易舉地做到了，我們不要忘了，研究中顯示FG070123b使用客家話來進(jìn)行數(shù)學(xué)思考與記憶.

更有意思的是，筆者在研究中發(fā)現(xiàn)研究對象在關(guān)于數(shù)感問題的回答過程中，他們的策略都是首先尋找記憶中可以使用的口訣、結(jié)論，在搜尋不到相應(yīng)的信息情況下，數(shù)感測試中得分高的學(xué)生通常會(huì)轉(zhuǎn)移到數(shù)理推理或數(shù)字運(yùn)算中，而得分低的學(xué)生一般會(huì)隨便在記憶中找一個(gè)自認(rèn)為合理的結(jié)論或口訣去解決問題，而不進(jìn)行合情推理. 筆者驚奇于學(xué)生對于語言記憶的依賴性. 但是，回想一下中文語言中“五分之二”的表達(dá)、“九九乘法表”的構(gòu)造、“一千九百六十八”的位值體現(xiàn)、在問題“七百五十除以零點(diǎn)九八比七百五十大嗎？”解決中的數(shù)學(xué)結(jié)論詞句呈現(xiàn)……筆者似乎可以理解中國學(xué)生對于記憶的依賴性了.

中文句法中包含了許多祖先累積的數(shù)學(xué)知識(shí)，客家方言的簡短發(fā)音便于記憶，這些都讓學(xué)生無意識(shí)地弱化了他們在數(shù)字問題解決策略中的推理過程，而強(qiáng)化了記憶對于問題解決的優(yōu)勢. 語言環(huán)境與語言習(xí)慣選擇性地成為贛南客家學(xué)生數(shù)感形成的一個(gè)內(nèi)隱性因素.

（4）生活習(xí)慣是數(shù)感形成的策略性因素

生活習(xí)慣造成學(xué)生在獲取數(shù)字信息的渠道、處理數(shù)字信息的方式、對數(shù)字與運(yùn)算的理解等等方面的差異. 研究表明上述五位學(xué)生的生活習(xí)慣造成他們在處理數(shù)字問題中的策略性差異，例如，F(xiàn)G070123b的活動(dòng)場所一般限定在學(xué)校和村子里，經(jīng)常接觸的人群是家人、老師和同學(xué)，獲取信息的途徑除了書本就是電視，性格內(nèi)向，這些造成了他關(guān)注自身的內(nèi)省知識(shí)，因此他很善于觀察，勤于通過記憶去獲取信息. 因此，在數(shù)字問題的解決中，他的策略傾向于記憶與觀察.而ZG070318g性格開朗，學(xué)習(xí)勤奮，語言能力強(qiáng)，每天接觸很多的買魚市民，日常生活中也在多種語言中轉(zhuǎn)換，因此她在解題策略上傾向于通過開口語言的協(xié)助進(jìn)行合情推理，因此她在速度上總是少遜FG070123b和CT070216b一籌.

在數(shù)感指標(biāo)的綜合體現(xiàn)當(dāng)中，生活習(xí)慣成為學(xué)生問題解決的一個(gè)策略性因素.

2.？搖 若干建議

（1）學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

數(shù)感屬于數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的一個(gè)重要組成部分. 具有良好數(shù)感的人對于數(shù)的概念清晰，對于數(shù)之間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系清楚，對于與不同的數(shù)概念相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法能靈活、適當(dāng)?shù)卣{(diào)用.

數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的自我建構(gòu). 數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成并穩(wěn)固是數(shù)感建立的關(guān)鍵，這樣的概念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是個(gè)性化的，并且是接受數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)化思考問題的一個(gè)平臺(tái). 人根據(jù)自己的認(rèn)知特點(diǎn)和認(rèn)知傾向建立屬于自己的數(shù)概念網(wǎng)絡(luò)，然后可以通過這個(gè)網(wǎng)絡(luò)去網(wǎng)羅數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)化反應(yīng). 例如，中學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的概念，某學(xué)生對于負(fù)數(shù)的理解是與自然數(shù)相反的數(shù)，所以當(dāng)他吃了一個(gè)蘋果時(shí)，認(rèn)為被吃的蘋果的存在是-1;而某學(xué)生認(rèn)為負(fù)數(shù)是在數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)，當(dāng)他聽到天氣預(yù)報(bào)中所報(bào)的溫度是-4℃時(shí)，他就認(rèn)為-4是一個(gè)負(fù)數(shù).

由于數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是個(gè)性化的，所以數(shù)感的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力. 學(xué)生通過接觸體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題，表達(dá)自己對數(shù)問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，對原有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的自我建構(gòu). 著名的德國數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候?qū)τ凇?1+2+3+…+100=？”問題的解決就是一個(gè)數(shù)感促進(jìn)創(chuàng)新能力形成的優(yōu)秀案例. 對于自然數(shù)概念及其相互關(guān)系的深刻理解，使得高斯具有良好的數(shù)感，當(dāng)他遇到新問題的時(shí)候能夠創(chuàng)造性地解決.

筆者認(rèn)為，數(shù)感的培養(yǎng)中需要結(jié)合民俗文化中的相關(guān)因素. 首先，鼓勵(lì)學(xué)生數(shù)字的肢體語言表述;其次，引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)地方方言與普通話在數(shù)字表達(dá)、運(yùn)算上的優(yōu)劣，分析自己在數(shù)字問題上所使用的語言;最后，在現(xiàn)實(shí)情境中尋找數(shù)字問題并解答.

（2）民俗文化背景下的校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)新理念

從贛南客家地區(qū)個(gè)案研究中，我們發(fā)現(xiàn)，必須正視我國民俗文化在數(shù)學(xué)教育中的作用. 新的課程改革給我們搭建了一個(gè)客家文化背景下的課程開發(fā)平臺(tái)——校本課程開發(fā). 校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)以民俗文化為切入口的開發(fā)理念，必定可以打開我國校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的一個(gè)新局面.

首先，學(xué)生的民俗文化背景是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，掌握學(xué)生民俗文化背景中的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)方式是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的前提.

學(xué)生來自不同的社群、民族，他們在上學(xué)之前已經(jīng)接觸到了不少的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該是他們后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而作為教育者的我們不能輕視孩子在6歲之前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 因?yàn)?歲之前的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是一種在一定生理基礎(chǔ)上、傳統(tǒng)意義上的繼承性知識(shí)，是在遺傳、文化的影響下形成的，具有很頑固的生命力. 我們在研究中發(fā)現(xiàn)，一位八年級的孩子，他們是否喜歡使用開口語言來幫助自己的思維是在小學(xué)學(xué)習(xí)以前就已經(jīng)形成.

其次，語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵因素，注重方言對學(xué)生數(shù)學(xué)記憶的影響，進(jìn)行地方數(shù)學(xué)語言的研究，提供學(xué)生數(shù)學(xué)語言交流的平臺(tái)是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的關(guān)鍵.

贛南客家地域范圍容納了多種語言，各種方言對于不同村落學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響是明顯的. FG070123b、CT070216b在方言語境中表現(xiàn)了突出的記憶力，ZG070318g因?yàn)檎Z言環(huán)境的多樣性，使得她在數(shù)學(xué)語句的記憶上有障礙，不得不用推理的方法去獲取問題的答案，在速度上比其他學(xué)生慢了許多，而她自己卻還沒有意識(shí)到這些問題是她本身的語言環(huán)境所造成的.

最后，提高學(xué)生對民俗數(shù)學(xué)的意識(shí)，尋找學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)化途徑是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的根本目標(biāo). 尊重學(xué)生“來自何方”，幫助他們在自己的文化環(huán)境內(nèi)尋找合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑是校本數(shù)學(xué)課程開發(fā)的直接目的. 讓學(xué)生去發(fā)覺、意識(shí)到自身生活環(huán)境中的民俗數(shù)學(xué)內(nèi)容是對于學(xué)生民族自豪感的一種激發(fā)，更是發(fā)揮數(shù)學(xué)人文教育作用的一種本土化方式.endprint