黃津晶，吳 銳，羅 濤

(1.武漢理工大學 汽車工程學院，湖北 武漢 430070；2.現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430070)

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RV減速機針擺傳動齒面接觸特性分析

黃津晶1,2，吳 銳1,2，羅 濤1,2

(1.武漢理工大學 汽車工程學院，湖北 武漢 430070；2.現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430070)

基于RV減速機的傳動和受力特點，在ANSYS中建立了擺線輪與針齒嚙合的有限元模型，通過提取參與嚙合的19個齒面上的節(jié)點數(shù)據(jù)，分析了嚙合作用力、最大接觸應力及接觸區(qū)域的變化規(guī)律，并將擺線輪轉動了6個角度，研究在不同嚙合角度下擺線輪的受力情況及參與嚙合的各齒面上接觸力、接觸應力和接觸區(qū)域的變化趨勢。

擺線輪；針輪；接觸應力；嚙合作用力；接觸區(qū)域

RV減速機是在擺線針輪基礎上發(fā)展起來的一種新型傳動機構。它具有體積小、質量輕、傳動比大、效率高等一系列優(yōu)點，比傳統(tǒng)的擺線針輪行星傳動機構具有更小的體積、更大的剛性和過載能力，且抗沖擊性能也提高很多[1]，因此目前被廣泛應用于數(shù)控機械行業(yè)，尤其是工業(yè)機器人領域。

國內外諸多學者對RV減速機進行了較為廣泛的研究，其研究重點主要集中在動力學性能[2-3]、傳動精度及修形優(yōu)化方面，包括RV減速機的動力學建模方法[4]、固有頻率研究[5]、剛度計算[6-8]，以及虛擬樣機仿真技術[9-11]；研究傳動誤差變化曲線[12-14]，分析計算RV減速機的回差[15-16]；提出了不同的修形優(yōu)化方案[17-19]，以提高減速機的運動精度、傳動效率，保證其回差小、剛度和承載能力大。在上述研究中，部分學者進行了有限元分析，但僅僅是簡單提取齒面上的應力值來驗證模型的正確性，作為研究修形、誤差等的前提條件。也有學者重點研究了擺線輪針齒傳動部分的齒面接觸情況[20]，但卻將擺線輪針齒模型簡化為平面問題，忽略了齒向接觸區(qū)域的變化，無法全面反映齒面的實際接觸情況，且尚未研究單一齒面上及其嚙合過程中齒面上的嚙合作用力、接觸應力、接觸區(qū)域的分布和變化規(guī)律。針對上述不足，筆者以RV減速器中擺線輪針齒齒面接觸狀態(tài)為研究重點，較全面地研究了擺線輪與針齒在嚙合過程中的接觸特性。

1 RV傳動的理論計算

1.1 擺線輪標準齒形方程

RV傳動的核心部件為擺線輪，其齒廓有兩種生成方法：①半徑較小的滾圓在半徑較大的基圓上作純滾動，兩圓外切，滾圓半徑上某一點的運動軌跡即為擺線；②半徑較大的滾圓套在半徑較小的基圓外側純滾動，基圓內切于滾圓，滾圓半徑上某一點的運動軌跡即為擺線。兩種生成方法可以生成同一條擺線[21],如圖1所示。

圖1 擺線的兩種生成方法

根據(jù)擺線的生成原理，可得出擺線輪標準齒形方程。以第一種生成方法為例，滾圓從基圓上C點滾動到B點的過程可分解為滾圓繞基圓圓心旋轉了α，繞自身圓心旋轉了φ，即相對轉角，則絕對轉角為β=α+φ。由于滾圓轉過一周對應生成一個齒，那么φ=zcα，β=α+φ=α+zcα=zpα。M點的坐標為擺線輪理論齒廓的齒形方程，而實際齒廓應當是節(jié)點P與圓心M的連線與圓M圓周的交點K的坐標軌跡，其方程為：

(1)

式中:rrp為針齒半徑;K1為短幅系數(shù);zc、zp分別為擺線輪與針輪的齒數(shù)，φ為嚙合相位角。

1.2 擺線輪與針齒的受力分析

圖2為擺線輪的受力分析圖，由圖2可知擺線輪有一半齒參與了嚙合，每個齒上的作用力均指向瞬心P。

圖2 擺線輪的受力分析

(2)

式中:Tc為輸出軸傳遞給擺線輪的扭矩；ψi為針齒相對于針齒分布圓圓心的轉角；rp為針齒分布圓半徑。

1.3 擺線輪與針齒齒面接觸計算

根據(jù)理論齒形方程可計算出理論齒廓的曲率半徑ρ0，實際齒廓的曲率半徑ρ=ρ0+rrp，即：

(3)

根據(jù)赫茲公式，齒面接觸應力為：

(4)

其中擺線輪的材料采用軸承鋼GCr15，取當量彈性模量Ec=2.06×105MPa。以表1中的參數(shù)設計擺線輪與針齒并進行計算。

表1 擺線輪與針齒設計參數(shù)

理論上擺線輪共有一半的齒(即19個齒)參與嚙合，將這19個齒與針齒接觸的齒面依次從1～19編號，如圖2所示。將設計參數(shù)代入齒面載荷與齒面接觸應力計算式，可得到19對針齒與擺線輪齒嚙合的作用力及19個擺線輪齒面上的最大接觸應力，其分布如圖3所示。由圖3可知，嚙合作用力與接觸應力曲線的分布規(guī)律均為先增大后減小，且同時在4號齒面上取到最大值。其中擺線輪齒面接觸應力的最大值σHmax=587 MPa，小于軸承鋼GCr15許用接觸應力σHp=1 200 MPa。

圖3 齒面上的嚙合作用力及最大接觸應力

2 有限元建模與計算

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)擺線輪的標準齒形方程在Matlab中生成一個齒廓上的181個數(shù)據(jù)點，并將其坐標導入ANSYS中生成關鍵點，樣條擬合后生成擺線輪齒廓曲線，按照設計參數(shù)在ANSYS中建立擺線針輪的三維模型。

由于研究重點是擺線輪齒與針齒的齒面接觸特性，為了簡化計算，模型刪除了擺線輪中心部分的結構以作簡化，簡化后的模型如圖4所示。同時對擺線輪齒與針齒接觸的部分進行了網(wǎng)格細化，如圖5所示。

圖4 擺線輪簡化模型

圖5 嚙合對網(wǎng)格局部放大圖

分別以擺線輪齒與針齒接觸面上的節(jié)點為對象建立接觸對，如圖6所示。在針齒圈外圈節(jié)點上施加全約束，擺線輪中心孔內圈節(jié)點在柱坐標下約束其繞x、z軸的旋轉。兩個擺線輪傳遞的轉矩Tc=126.5 N·m，加載時，在擺線輪中心孔節(jié)點上施加切向的作用力，由于中心孔上的節(jié)點均勻分布，故每個節(jié)點分到相等的力，其大小為FY=Tc/(2RN)，其中R為中心孔半徑，N為中心孔上節(jié)點數(shù)。邊界條件及載荷施加情況如圖7所示。

圖6 接觸對局部放大圖

圖7 邊界條件及載荷施加

2.2 齒面接觸應力及接觸區(qū)域分布情況

獲得擺線輪輪齒表面的接觸應力分布及接觸區(qū)域如圖8所示。該接觸狀態(tài)下，共有 19對齒參與嚙合，接觸區(qū)域呈帶狀。

圖8 擺線輪齒面接觸應力分布及接觸區(qū)域

圖9 有限元計算的各齒面上最大接觸應力

分別提取19個齒面上的最大接觸應力，如圖9所示，有限元計算結果在8～16號齒之間存在小幅波動，曲線整體符合先增后減的規(guī)律，且在第4個齒上取得最大值，為351.83 MPa，與赫茲公式計算結果的變化規(guī)律趨于一致。

擺線輪齒面上節(jié)點坐標的分布方向如圖8(b)所示，z軸平行于齒寬方向，x軸垂直于齒寬方向。劃分網(wǎng)格時，在z軸方向以0.45 mm為間距劃了20等分。以1號齒面為研究對象，分別在z=0，z=0.45，z=2.25，z=4.50，z=6.75，z=8.55，z=9.00處作截面垂直于z軸，提取各個截面上節(jié)點的接觸力，如圖10所示?？梢娫诮孛媾c齒面接觸區(qū)域的交線上，節(jié)點的接觸力由兩側向中間遞增，在中間位置達到最大值。比較7個截面上的數(shù)據(jù)可見在兩端面處，節(jié)點接觸力整體有明顯下降，z=0，z=9.00兩條接觸力曲線處于其余5條曲線的下方。

圖10 截面上節(jié)點接觸力分布

仍取1號齒面為研究對象，該齒面上的接觸區(qū)域在x軸上的分布如圖8(b)所示。在x=-6.937 2，x=-6.879 8，x=-6.823 5，x=-6.728 5，x=-6.714 9，x=-6.662 5，x=-6.611 6，x=-6.562 2處作截面垂直于x軸，提取各個截面上節(jié)點的接觸力，如圖11所示。在z=0，z=9.00處的節(jié)點接觸力較小，處于中間區(qū)域的節(jié)點接觸力較大且穩(wěn)定在同一值。隨著節(jié)點橫坐標x的增大，節(jié)點接觸力曲線先上移，后下降，最大值在中間位置(x=-6.714 9)處取到。

圖11 截面上節(jié)點接觸力分布

綜合分析圖10和圖11，可知接觸區(qū)域并非嚴格呈單一帶狀，而是條紋外側接觸應力小，中心接觸應力大，兩端面處接觸應力小，中間區(qū)域接觸應力大，接觸區(qū)域近似鼓形。

2.3 嚙合過程齒面接觸應力及接觸區(qū)域變化

筆者討論了單一嚙合狀態(tài)下擺線輪上參與嚙合的19個齒面上的最大接觸應力分布規(guī)律、某一個齒面上嚙合作用力的變化趨勢及接觸應力的分布情況，為了研究在嚙合周期內擺線輪齒面上嚙合作用力和接觸應力的變化情況，將擺線輪轉動了6個角度，獲得擺線輪齒與針齒從嚙入到嚙出過程中的6個嚙合狀態(tài)。由于擺線輪是繞自身圓心的自轉與繞針齒分布圓圓心的公轉同時進行的復合運動，故在旋轉擺線輪時也將其角度分解為自轉角度和公轉角度，如表2所示，其中角度值取順時針為正，逆時針為負。

表2 擺線輪旋轉角度

對旋轉后的6種嚙合狀態(tài)進行有限元計算。規(guī)定圖4中擺線輪與針齒的嚙合狀態(tài)對應旋轉角為θ0，則θ1相對于θ0有a、b、c、d(見圖2)4個齒進入嚙合，16～19號齒退出嚙合；θ2狀態(tài)下a～c齒進入嚙合，17～19號齒退出嚙合；θ3狀態(tài)下a、b齒進入嚙合，18、19號齒退出嚙合；θ4狀態(tài)下e、f齒進入嚙合，1、2號齒退出嚙合；θ5狀態(tài)下e～g齒進入嚙合，1～3號齒退出嚙合；θ6狀態(tài)下e～h齒進入嚙合，1～4號齒退出嚙合。每個狀態(tài)下均有19對齒參與嚙合，對應的19個擺線輪齒面上的最大接觸應力分布情況如圖12所示。

圖12 不同旋轉角下擺線輪齒面上最大接觸應力

6個旋轉角下對應的19個齒齒面上的最大接觸應力在數(shù)值上存在波動，但觀察6條曲線的分布規(guī)律，可發(fā)現(xiàn)其變化趨勢是一致的，均為先增大后減小，且在4號齒附近取到最大值。

以θ0狀態(tài)下擺線輪上3、4、5號齒齒面為研究對象，觀察在旋轉過程中這3個齒面上最大接觸應力的變化，如圖13所示。

圖13 不同旋轉角下3、4、5號齒齒面上最大接觸應力變化

圖14 不同旋轉角下齒面上最大接觸力分布

3個齒上的最大接觸應力均在θ0狀態(tài)下取到峰值。3號齒在旋轉角為θ5時退出嚙合，4號齒在旋轉角為θ6時退出嚙合，而5號齒始終參與嚙合。以5號齒齒面為對象研究齒面上最大節(jié)點接觸力及接觸區(qū)域分布的變化。對于每個旋轉角度下齒面上的數(shù)據(jù)，將x、y坐標相同的21個節(jié)點劃分為一組，選擇節(jié)點接觸力最大的一組數(shù)據(jù)作為該角度下的比較樣本，共獲得7條曲線，如圖14所示。7條曲線均在z=0，z=9處的節(jié)點上取到最小值，在中間區(qū)域維持穩(wěn)定值。在旋轉角度從θ1到θ0再到θ6的變化過程中，節(jié)點接觸力曲線先上升后下降，在θ0處取到最大值。同時，節(jié)點的x坐標減小，這說明5號齒齒面上的接觸區(qū)域發(fā)生了從齒根方向向齒頂方向的偏移。

3 結論

在ANSYS中建立了擺線輪與針齒嚙合的三維模型，分析了參與嚙合的19個擺線輪齒面上的嚙合作用力、最大接觸應力和接觸區(qū)域分布后，取擺線輪與針齒在傳動過程中的6個嚙合角度，得到了每個嚙合角度下擺線輪齒面上嚙合作用力、最大接觸應力和接觸區(qū)域的變化規(guī)律：

(1)理論分析與有限元計算結果對應的擺線輪齒面上嚙合作用力及接觸應力曲線具有一致的變化趨勢，且均在第4個齒上達到峰值。

(2)按平行齒寬方向和垂直齒寬方向所提取齒面的數(shù)據(jù)曲線反映了擺線輪與針齒的嚙合區(qū)域近似鼓形，即條紋外側接觸應力小，內側接觸應力大，兩端面處接觸應力小，中間區(qū)域接觸應力大。

(3)將擺線輪轉動6個角度，每個旋轉角度下對應嚙合的19個擺線輪齒面上的最大接觸應力的變化趨勢一致，均在第4個齒附近取到峰值。不同旋轉角下參與嚙合的齒始終保持在19對，嚙入齒數(shù)與嚙出齒數(shù)相等。對于某一齒從嚙入到嚙出的過程中，其齒面上的最大接觸應力先增大后減小，其接觸區(qū)域也在傳動過程中發(fā)生了從齒根方向向齒頂方向的偏移。

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HUANG Jinjing:Postgraduate; School of Automotive Engineering, WUT, Wuhan 430070, China.

[編輯：王志全]

Tooth Contact Analysis of Cycloid Drive in RV Reducers

HUANGJinjing,WURui,LUOTao

On the basis of the transmission and loading features of RV reducers, a 3D model of cycloid gear meshing with pins was established in ANSYS to do the finite element method calculation. By fetching the node data on the engaged 19 tooth surfaces, the varying pattern of contact force, contact stress and contact area were studied. By the meanwhile, to focus on the change of force condition and contact situation under various postures, the cycloid gear was rotated to different statuses.

cycloid gear; pins; contact stress; meshing force; contact area

2015-05-09.

黃津晶(1990-)，女，浙江諸暨人，武漢理工大學汽車工程學院碩士研究生.

湖北省重大科技成果轉化與產業(yè)化基金資助項目(2012AAA07-01).

2095-3852(2015)06-0720-06

A

TH132.414；TH123

10.3963/j.issn.2095-3852.2015.06.013