淺談應對簡便運算中常見錯誤的策略

方素華

摘 要：簡便運算是數(shù)學教學中一個不可或缺的內(nèi)容，被視為思維訓練的一種重要手段，是培養(yǎng)數(shù)感的主要途徑之一。在具體教學過程中發(fā)現(xiàn)，學生簡便運算錯誤很多，主要有以下錯誤原因：湊整的心理定式，忽視運算順序；運算定律的認知錯誤；實際運算中不會靈活運用簡便運算。提出相應的對策有：依托生活經(jīng)驗，理解運算定律；對比辯證，掌握簡便運算的方法；滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)簡算意識。

關鍵詞：簡便運算；錯誤原因；應對策略

學好簡便運算，不僅能提高運算能力、速度，而且能使學到的定義、定理、定律、法則、性質(zhì)、規(guī)律等融會貫通，促進思維的靈活性和創(chuàng)造性。但在具體教學過程中卻發(fā)現(xiàn)學生的運算速度提高了，可是正確率卻大大降低了，錯誤千奇百怪。經(jīng)過認真研究，我試著找出學生錯誤的原因，并提出應對的策略。

一、錯誤分析

1.湊整的心理定式，忽視運算順序

如：125×8÷125×8=1000÷1000=1。簡便運算有兩個要素：一是運算的結(jié)果保持不變，二是比按原來運算順序運算簡便。同時，簡便運算的思路雖然很多，但是教師如果只是抓住“湊整”這個解題關鍵，而把湊整作為思考的唯一方法，結(jié)果會讓學生形成思維定式。平時練習時，類似“25×4=100”“125×8=1000”“45+55=100”“99+1=100”這樣的整數(shù)運算進行了無數(shù)次。教師過分地強調(diào)細節(jié)使學生在運算時，將注意力完全放在“湊整”上，忽視了整體的運算順序，導致錯誤。

2.對運算定律的認知錯誤導致簡便運算的錯用

如：125×（8×4）=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000這樣常見的錯誤運算。小學生感知事物是比較籠統(tǒng)的，他們往往只是注意到一些孤立的現(xiàn)象，如297=300-3，125×8=1000，段式取數(shù)地處理算式中的數(shù)，并沒有真正理解乘法結(jié)合律與分配律、減法的性質(zhì)就進行簡便運算。

乘法結(jié)合律與分配律的字母公式分別是：（a×b）×c=a×（b×c）、（a+b）×c=a×c+b×c。首先這兩個字母公式在形式上很相似；其次，教學時兩個運算定律是分開教學的；最后就是學生缺乏審題的習慣。所以學生在做簡便運算時就搞不清什么時候用乘法結(jié)合律，什么時候用乘法分配律了。

3.實際運算中不會靈活運用簡便運算

在“簡便運算”的教學過程中，教師通常提供的學習材料都是在“簡便運算”這一前提下出示的，學生在這種條件刺激下會獲得一種相應思維方式，這種思維方式會產(chǎn)生一種思維定式：必須看到“簡便運算”這一要求才會聯(lián)想起所學過的簡算方法并加以運用。而隱藏在背后的則是教師運算過程中給予學生的只是技能，缺乏體驗與活用。對于什么情況下簡便運算，學生不需進行任何思考。對學生來說，簡便運算不是自發(fā)的，它只是一種應付作業(yè)和考試的工具而已。

二、解決策略

1.依托生活經(jīng)驗，理解運算定律

教學運用乘法分配律進行簡便運算時，可以出現(xiàn)這樣的生活背景：學校購買校服，每件上衣56元，每條褲子44元。我們班52人，一共需要多少元？面對這樣的一個問題，有的學生可能會分別算出上衣和褲子各需要的錢，再合起來算出一共需要的錢，算式是56×52+44×52；還有的學生可能會先算出一套校服的價錢，然后再乘52，算式是（56+44）×52。教師組織學生對兩種解答方法進行分析比較，學生除了得出兩種算法有相同的結(jié)論都可適用外，更重要的是還會驚喜地發(fā)現(xiàn)當上衣和褲子的單價正好可以湊成整十、整百時，把它們先合起來再乘會更簡便，從而得到了一種優(yōu)化的解題方案。因此盡管教師沒有指導、暗示或強調(diào)，學生也能自如地運用乘法分配律進行簡便運算。

2.對比辯證，掌握簡便運算的方法

（1）組織對比，凸顯簡算優(yōu)勢

例如：比一比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

第一組： 第二組：

8×（125+9） 86×（35+27）

8×125+8×9 86×35+86×27

在教學的最初階段，這種題型能讓學生把學習的焦點集中在對上下兩題的比較上，從而發(fā)現(xiàn)一些使運算簡便的規(guī)律。所以，在學生掌握了基本的簡算方法、有了淺層次的成功體驗之后，教學還應進一步跟進，多組織學生進行不同形式的練習，從而真正體驗到運算策略的改進所帶來的運算的便捷。

（2）混淆定律，辨清規(guī)律特征

乘法結(jié)合律與分配律很容易混淆，我們從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，也可以讓學生對這兩條運算定律進行比較，深入理解兩條定律的意義，自主建構(gòu)知識體系。還可以請運算意義幫忙。如：（100+3）×25=100×25+3這樣的錯誤，任憑教師怎么講解學生都會出現(xiàn)這樣的錯誤，我們請運算意義幫忙解決這樣個問題：（100+3）×25按原來運算順序運算就是103×25，表示103個25是多少，要使得數(shù)不變，就必須是100個25加3個25，所以就應當這樣簡便運算：（100+3）×25=100×25+3×25。

3.滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)簡算意識

培養(yǎng)學生的簡算意識應該成為簡便運算教學的有效途徑，是簡算教學的核心。簡算意識就是指學生對一個運算問題能從多個起點產(chǎn)生多種聯(lián)想來開拓運算途徑并靈活、合理地選擇運算途徑，進而獲得運算結(jié)果的一種思維方式。這種思維方式一般在運算問題的解決中逐步形成和不斷強化。教師要以課程改革的理念和數(shù)學課程標準的視角來分析，使學生能自主探索和理解運算定律，能靈活運用運算定律進行簡便運算。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎與過程[M].上海教育出版社，2009（10）.

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