劉剛

摘 要：文章從注重概念的深入理解，初中數(shù)學函數(shù)計算與數(shù)形結(jié)合教學分析，數(shù)形結(jié)合、深化函數(shù)教學與實際應用三方面進行研究，使學生在探究函數(shù)問題的時候可以使問題得到極大的簡化，無形中降低學生的學習難度，從而達到有效提高學生學習效率的效果。

關鍵詞：數(shù)學教學；函數(shù)計算；數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）33-0055-01

簡單地說，函數(shù)的學習就是要掌握一種變換規(guī)律，或者說是一種聯(lián)系?？梢哉f，函數(shù)是一個重要數(shù)學模型，它在刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的同時，能教給我們一個可以利用圖像的方法解決實際數(shù)學問題的方式。對于初中教學中的函數(shù)而言，它具有較強的綜合性與概括性。函數(shù)部分對于初中生而言是比較抽象和復雜的課程內(nèi)容，根據(jù)他們對這種知識點的接受能力和自身思維能力的發(fā)展，在尊重初中生的邏輯推理能力、抽象思維能力等相關解決數(shù)學函數(shù)問題能力等基礎上，學校或者教師要不斷注重提高他們的數(shù)學素質(zhì)。因此，在教學中不能出現(xiàn)函數(shù)教學困難、學生學習時特別吃力的局面，他們在這個階段的首要任務應該是在接受知識的基礎上逐步掌握這些知識，提高解決數(shù)學問題的能力。不管是考試中還是在平常的學習中，函數(shù)往往是學生難以理解和解決的數(shù)學問題。因此，在函數(shù)的教學中，要能體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)計算問題中的重大作用。從這個方面看，函數(shù)的教學效果在學生的考試中起著決定性的作用。作為初中數(shù)學教師，在函數(shù)教學中，要特別重視學習方法的切入，讓學生逐步認識到通過一些數(shù)學思想和方法對于解決這類問題上的重要性，進而提高教學效率和學生的綜合素質(zhì)。

一、注重概念的深入理解

函數(shù)作為數(shù)學中的一種對應關系，規(guī)律性是鑲嵌在其中必備的定律。但它也有自己固定的模式，就是說你的輸入值只能對應一個輸出值（這是對應初中函數(shù)而言的）。對于初中數(shù)學中的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)等的內(nèi)容，這些都是以圖像的形式展現(xiàn)在學生面前，突出體現(xiàn)學生利用數(shù)形結(jié)合的思維來解決函數(shù)問題，這樣在函數(shù)計算中就能更好地完成課堂作業(yè)。從縱向來看，初中函數(shù)的學習內(nèi)容在整個初中數(shù)學教學階段都有涉及，如從初一（七年級）的方程、整式等一系列函數(shù)的基礎知識學習開始，再到初二的一次函數(shù)，后面的還有二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，對學生來說就要深入地掌握各種不同形式函數(shù)的相關概念、之間的關系，為后續(xù)的數(shù)形結(jié)合利用做好準備。

二、初中數(shù)學函數(shù)計算與數(shù)形結(jié)合教學分析

初中數(shù)學函數(shù)的教學不僅體現(xiàn)的是教師對于知識點的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，同時也是為學生提供接受這些知識儲備。授課教師將數(shù)形結(jié)合作為教學中的一條主線，將這種思想在數(shù)學實踐中應用得更加廣泛，以將抽象的函數(shù)數(shù)學概念與復雜的數(shù)量關系描述得更加形象化和具體化，將函數(shù)中的定量分析轉(zhuǎn)化為數(shù)形。并且將數(shù)與形的結(jié)合在函數(shù)間進行靈活的轉(zhuǎn)換，在擴展學生數(shù)學解題思路的同時，也使得教師能夠不斷地更新自己的教學思維。有時候這樣的變化關系，能夠使得我們找到一些解決函數(shù)計算問題的新技巧，及時發(fā)現(xiàn)計算過程中所遺漏的條件。而學生，則可以巧妙運用這種數(shù)形結(jié)合分析的能力，進行熟練運用。例如，在一次函數(shù)學習中，要讓學生的思想中時刻想著坐標聯(lián)系與構(gòu)造聯(lián)系。而這種坐標的聯(lián)系是通過建立相應的比較適合方程的坐標系達到函數(shù)方程式與圖形的轉(zhuǎn)化。比如，當涉及y=3x+5或y=x，這樣的形式就是y=kx+b的演變，當b=0時就形成了第二個方程式，也就是過原點的直線。通過這樣的直接聯(lián)想，使用恰當?shù)膱D像直線聯(lián)想與繪圖，從而達到數(shù)形的互相轉(zhuǎn)化。

三、數(shù)形結(jié)合，深化函數(shù)教學與實際應用

數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學教學過程和教學方案研究中一個重要的思路與方法，授課教師有必要在授課過程中向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法在解決函數(shù)計算中的復雜抽象的數(shù)學問題的優(yōu)勢，從教學的內(nèi)容上定位一些教學實際中能夠應用得到的問題。學生對于這種方法的學習就是跟從，在不斷地練習中總結(jié)其中的規(guī)律，只有當他們熟悉這些規(guī)律的時候，他們才能將函數(shù)中一些比較抽象的數(shù)學語言，通過幾何圖形的形式表達出來，在腦中的抽象思維不斷與具體思維進行結(jié)合，最終實現(xiàn)將抽象問題具體化。尤其是對于一些應用題型，當他們逐步掌握這種方法時，即應用數(shù)形結(jié)合來解決實際問題應用題的過程，他們的解題思想和思路會有一個很大的提高。例如，行程問題、銷售問題、工程效率問題或者是其他生活中常見的問題。在實際問題中，往往體現(xiàn)的是兩個變化的數(shù)量之間的關系即函數(shù)關系，教材中出現(xiàn)的問題是在什么時間點甲方會追上乙方，這樣肯定會列出一次方程求解。學生將這樣的問題以圖形的形式展現(xiàn)出來，對問題進行簡化，就能很快地將問題解答出來。

四、結(jié)束語

總之，不管什么樣的方法，重要的是學生能夠接受并能靈活運用到函數(shù)計算中。因此，教師要讓學生從分析問題入手，再利用假設未知數(shù)的形式表示出所要求出的變量，再通過一定的數(shù)形結(jié)合的方式更好地處理這些未知數(shù)之間的關系，進而建立數(shù)學關系式以解決問題。

參考文獻：

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