中職數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

劉甜

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法就是數(shù)形結(jié)合，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中正確使用數(shù)形結(jié)合的思想能夠把一些抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)化，更容易理解，讓學(xué)生更迅速地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。這樣能夠讓學(xué)生找到問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與信心。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；解題；數(shù)形結(jié)合思想；有效應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）20-0057-01

作為中職教育的基本思想，數(shù)形結(jié)合具有簡(jiǎn)單、直觀、簡(jiǎn)潔、形象易理解的特性。這種特性讓學(xué)生可以迅速地理解課本上的知識(shí)，將抽象復(fù)雜、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單、具體，可以把數(shù)據(jù)最直觀地用圖形表現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)接受起來(lái)也變得更容易，理解得更透徹。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的獨(dú)特魅力和強(qiáng)大功能，在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)促進(jìn)了他們創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。文章從實(shí)際出發(fā)對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中所發(fā)揮的效能進(jìn)行分析。

一、中職數(shù)學(xué)解題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)

（1）數(shù)形結(jié)合的思想可以有效地降低解題的難度，對(duì)于復(fù)雜的，難以理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以借用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)字與圖形相結(jié)合，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生快速地理解問(wèn)題，也可以極大地提升解題效率，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。（2）數(shù)形結(jié)合是一種更全面的思維模式。表面看數(shù)形結(jié)合是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用方法，其實(shí)它更是邏輯分析和形象思維的有效結(jié)合，促進(jìn)了學(xué)生思維的全面發(fā)展。

二、中職數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用

1. 集合中的運(yùn)用

（1）在集合中關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用十分有意義。一般來(lái)說(shuō)，用一個(gè)圓來(lái)代表一個(gè)集合，倘若兩個(gè)集合有公共元素，那么兩個(gè)圓就會(huì)相交，反之，則不會(huì)相交。（2）在集合相關(guān)運(yùn)算和集合關(guān)系問(wèn)題的應(yīng)用問(wèn)題的解決中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，具體的就是利用數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題。比如說(shuō)，提供已知條件a={x|-1

3a≥3，這樣可以直觀地知道這樣的式子是沒(méi)有答案的，也就是說(shuō)沒(méi)有這樣的a值存在。而反過(guò)來(lái)說(shuō)假如b?a，則可以得到不等式a≥-1

3a≤3

a≠0，這個(gè)不等式是有答案的，可以得到結(jié)論0

2. 函數(shù)中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的思想不僅僅應(yīng)用在集合的解題方面，絕大多數(shù)的函數(shù)問(wèn)題也可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)作答。中職的數(shù)學(xué)課堂上，老師在進(jìn)行完基本的函數(shù)講解之后往往會(huì)使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題。數(shù)形結(jié)合可以有效地降低解題的難度，提升解題效率，學(xué)生可以對(duì)比兩種解題方法，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)。關(guān)于函數(shù)的具體問(wèn)題來(lái)說(shuō)，解答的重要組成部分就是未知數(shù)，囊括了解方程，求未知數(shù)以及利用參數(shù)算出需要求得的數(shù)據(jù)。關(guān)于這類(lèi)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合可以借助其圖形更直觀地反映出各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，在解題中更具優(yōu)勢(shì)。舉例來(lái)說(shuō)，已知方程lg y = sin y，而這一方程式有幾個(gè)實(shí)根呢？經(jīng)過(guò)研究分析，可以發(fā)覺(jué)這是很典型的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題，lg y和sin y都可以在圖形上表現(xiàn)出來(lái)。利用圖形直觀地反映交點(diǎn)個(gè)數(shù)，也就是可能會(huì)存在幾個(gè)實(shí)根。經(jīng)過(guò)上述例題分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題若使用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題就會(huì)變得簡(jiǎn)單、直觀，只要經(jīng)過(guò)觀察和分析就可以找出所要求的答案，這也是我們解題最直觀有效的思想。

3. 導(dǎo)數(shù)中的運(yùn)用

中職數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)占據(jù)了很大的比例，每年的考試中都會(huì)出現(xiàn)，因此，我們可以將導(dǎo)數(shù)的函數(shù)極值求解以及區(qū)間的問(wèn)題作為范例進(jìn)行講解。例如，假定在無(wú)窮大的區(qū)間里導(dǎo)函數(shù)f（x）是連續(xù)的，通過(guò)給定的圖像可以得知，那么這一函數(shù)就會(huì)有極大值或極小值。解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，完全可以借助數(shù)形結(jié)合的思想，做出正確的分析，即到底是求有極大值還是極小值的問(wèn)題。

結(jié)合圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想將圖像分為橫軸上下兩部分，將f（x）所有給定點(diǎn)左右能夠承認(rèn)的區(qū)域做出準(zhǔn)確的判別，看看所取得值是正還是負(fù)。經(jīng)過(guò)這樣的方法，就可以對(duì)f'（x）的正負(fù)做出正確的判別，并為最終判別給定的點(diǎn)是極大值還是極小值做出準(zhǔn)確的判斷。

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是一種基本的數(shù)學(xué)方法，它是將數(shù)字和圖形有效結(jié)合，將代數(shù)的解題方法運(yùn)用到幾何解題中，而借用圖形的直觀反應(yīng)特性來(lái)解決復(fù)雜的數(shù)理關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，這是基本的數(shù)學(xué)規(guī)律和解題靈活性的有機(jī)組合。作為中學(xué)最基本，最有效的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合在日常的教學(xué)生活中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，老師應(yīng)當(dāng)選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)為學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合思想的重要性和所能發(fā)揮的效能，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維，讓學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題的良好習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳玉娟.數(shù)形結(jié)合思想貴在“結(jié)合”——一類(lèi)問(wèn)題錯(cuò)解引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012（10）.

[2]錢(qián)佩玲.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.