摘 要：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，因?yàn)槎喾N因素影響會(huì)產(chǎn)生過(guò)度焦慮，解題過(guò)度焦慮不僅會(huì)影響解題者日常的生活學(xué)習(xí)，還會(huì)影響解題者的心理健康，如何消除這種過(guò)度焦慮，讓解題者健康快樂(lè)地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，本文結(jié)合焦慮一些理論和舍費(fèi)爾德的問(wèn)題解決的主要因素進(jìn)行研究，并給予一些相應(yīng)的消除策略.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)焦慮；解題；過(guò)度焦慮

[?] 前言

焦慮（Anxicty）是一個(gè)情緒變量，一般認(rèn)為，焦慮是由于個(gè)體不能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)或者不能克服障礙而受到威脅，使其自尊心與自信心受挫，或使失敗感和內(nèi)疚感增加而形成的緊張不安、帶有恐懼感的情緒體驗(yàn). 心理學(xué)家從臨床的觀點(diǎn)把焦慮反應(yīng)看做是帶有不愉快的正常的適應(yīng)行為. 而數(shù)學(xué)焦慮是一種特殊的學(xué)科焦慮，是個(gè)體由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)受挫，或者對(duì)克服學(xué)習(xí)障礙而無(wú)能為力所引起的一系列的生理變化、行為表現(xiàn)及心理體驗(yàn).

在歐美一些國(guó)家，早在20世紀(jì)四十年代，焦慮就已成為教育心理學(xué)研究所關(guān)注的焦點(diǎn)，如Sarason及同事編制了“考試焦慮”量表，到20世紀(jì)五十年代，Dreger和Aiken就意識(shí)到“數(shù)學(xué)焦慮”存在于個(gè)體學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)焦慮亦即面臨數(shù)學(xué)運(yùn)算所產(chǎn)生的焦慮情緒，屬于對(duì)運(yùn)算及數(shù)學(xué)產(chǎn)生的一種不良情緒反應(yīng)狀況，并發(fā)現(xiàn)這種焦慮情緒與最終的數(shù)學(xué)成績(jī)密切相關(guān).

Richardson和suinn（1972）拓展了數(shù)學(xué)焦慮的內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)焦慮界定為：在各種各樣的一般生活和學(xué)業(yè)情境中，阻礙數(shù)字操作和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的緊張和焦慮感.

近年來(lái)我國(guó)也有一些研究者對(duì)數(shù)學(xué)焦慮進(jìn)行了一些探索研究. 主要有以下幾種觀點(diǎn)：

趙繼源認(rèn)為，數(shù)學(xué)焦慮是人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用中形成的一種特定的焦慮，影響數(shù)學(xué)活動(dòng)的效率及效果.

陳英和、耿柳娜認(rèn)為數(shù)學(xué)焦慮是個(gè)體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或參加數(shù)學(xué)考試所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等心理狀態(tài)，是一種消極的負(fù)面情緒.

王鳳葵認(rèn)為數(shù)學(xué)焦慮是一種特殊的學(xué)科焦慮，是一種過(guò)度焦慮數(shù)學(xué)而引起的一系列異常的生理變化、行為表現(xiàn)、心理體驗(yàn). 總之，數(shù)學(xué)焦慮是一種消極的認(rèn)知、消極的情緒.

綜上所述：筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)焦慮是一種特殊的學(xué)科焦慮，是焦慮的一種特殊形式，通常指在個(gè)體處理有關(guān)數(shù)字，理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)行邏輯推理，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所產(chǎn)生的不安、緊張、煩躁、畏懼等焦慮狀態(tài)，過(guò)度的數(shù)學(xué)焦慮會(huì)引起一系列異常的生理變化、行為表現(xiàn)和心理體驗(yàn)，指向數(shù)學(xué)活動(dòng)，并影響數(shù)學(xué)活動(dòng)的效率及效果.

[?] 焦慮與數(shù)學(xué)解題

焦慮在水平上存在差異，一般可以分為高度、中度和低度焦慮，對(duì)數(shù)學(xué)解題有高度焦慮的學(xué)生的外在表現(xiàn)看，他們通常比較喜歡數(shù)學(xué)，課堂上回答問(wèn)題不像平時(shí)那么從容，解題過(guò)程中的思維不連續(xù)，對(duì)數(shù)學(xué)公式會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的遺忘，當(dāng)他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中容易情緒不穩(wěn)定，易發(fā)怒，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題有很強(qiáng)的強(qiáng)迫感，迫切希望能在短時(shí)間內(nèi)解決，這些學(xué)生經(jīng)常過(guò)高的估計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的困難程度，擔(dān)心自己不能得出滿意的答案. 于是他們常常處于壓抑的狀態(tài)，精神過(guò)于緊張，害怕自己獨(dú)立解決老師布置的課后作業(yè)，從心理學(xué)角度分析，數(shù)學(xué)解題過(guò)度焦慮的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)掌心冒汗，心跳加速，但當(dāng)放下要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題改為理解數(shù)學(xué)概念或?qū)W習(xí)其他知識(shí)時(shí)，這種反應(yīng)隨之消失. 中等解題焦慮的學(xué)生的神經(jīng)系統(tǒng)處于一種平穩(wěn)狀態(tài)，通常情緒比較穩(wěn)定，注意力集中、持久，對(duì)已學(xué)的數(shù)學(xué)公式記憶比較清晰，數(shù)學(xué)解題思維比較連貫、通暢，有較好的師生關(guān)系，學(xué)習(xí)效率高. 低度解題焦慮的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中常常不夠興奮，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中注意力不集中，不喜歡解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不思進(jìn)取，安于現(xiàn)狀. 對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)度焦慮的學(xué)生很難突破重重障礙正確完美地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如一個(gè)參加考試的學(xué)生如果過(guò)度焦慮，就有可能在考場(chǎng)上看錯(cuò)題目，忘記平時(shí)經(jīng)常用的定理公式，在解題過(guò)程中的思維受阻，最后完成的試卷不能反映他的真實(shí)水平，為了保證數(shù)學(xué)解題的順利進(jìn)行，使學(xué)生保持中度的焦慮水平還是很必要的，有研究指出教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的主要問(wèn)題是由學(xué)生的焦慮過(guò)度造成的.

[?] 引起數(shù)學(xué)解題過(guò)度焦慮的根源

1. 數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)在中小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中是一門(mén)很重要的學(xué)科，也是大部分學(xué)生比較頭疼的學(xué)科，數(shù)學(xué)是小升初、中考以及高考中單科成績(jī)最高的必考科目之一，同時(shí)也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，這么重要的地位難免會(huì)給學(xué)生學(xué)習(xí)造成一定的壓力，數(shù)學(xué)具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性、高度形式化的特點(diǎn)，抽象性并非數(shù)學(xué)所獨(dú)有的，然而，數(shù)學(xué)的抽象，在對(duì)象上、程度上都不同于其他學(xué)科的抽象，數(shù)學(xué)是借助于抽象建立起來(lái)并借助于抽象發(fā)展的. 數(shù)學(xué)的抽象撇開(kāi)了對(duì)象的具體內(nèi)容，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式. 數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，任何數(shù)學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過(guò)邏輯推理的嚴(yán)格證明才能被承認(rèn). 數(shù)學(xué)學(xué)科的這些特點(diǎn)使一部分學(xué)生產(chǎn)生特殊的情感體驗(yàn)——對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，伴隨而來(lái)的就是對(duì)數(shù)學(xué)解題的焦慮情緒.

2. 認(rèn)知因素的影響

學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素把學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)稱為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，按照自己的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組織成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，人的思維依賴于必要的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn). 數(shù)學(xué)知識(shí)正是數(shù)學(xué)解題思維活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和憑借，如果學(xué)習(xí)者頭腦中沒(méi)有作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，或?qū)ζ湔莆詹磺澹诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)障礙，但在頭腦中僅存在數(shù)學(xué)知識(shí)，但不能進(jìn)行有效的應(yīng)用，也會(huì)阻礙對(duì)問(wèn)題的解決，影響自信心進(jìn)而有可能出現(xiàn)焦慮.

3. 解題方法的影響

在處理非熟悉或非常規(guī)的問(wèn)題的策略是影響問(wèn)題解決的重要因素，包括畫(huà)出圖形，引進(jìn)符號(hào)，探索相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步思考，試驗(yàn)最終確定程序. 對(duì)某一方法進(jìn)行描述以使學(xué)生認(rèn)識(shí)這一法則的應(yīng)用，并不等于學(xué)生本人就能有效地應(yīng)用這一法則去解決問(wèn)題，后者比前者困難得多，如果學(xué)習(xí)者對(duì)問(wèn)題解決方法沒(méi)有深入的認(rèn)識(shí)，或不清楚它的應(yīng)用范圍，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)出現(xiàn)一定影響，進(jìn)而有可能出現(xiàn)過(guò)度焦慮情緒.

4. 調(diào)控的影響

調(diào)控是指對(duì)所從事的解題活動(dòng)的自我意識(shí)、自我分析和自我調(diào)節(jié)，有人也稱元認(rèn)知，包括解題者運(yùn)用已有知識(shí)的效率，認(rèn)識(shí)資源和解題策略的選擇，對(duì)整個(gè)解題過(guò)程的調(diào)節(jié)、監(jiān)控和評(píng)價(jià). 元認(rèn)知（metacognition）是指?jìng)€(gè)人對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)、監(jiān)控. 這一術(shù)語(yǔ)最初由費(fèi)雷維爾（Flawen，1976）提出，他強(qiáng)調(diào)信息加工過(guò)程中個(gè)人的主觀意識(shí). 元認(rèn)知對(duì)整個(gè)加工過(guò)程起到控制、執(zhí)行的功能，是影響個(gè)體能否有效地加工信息、解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 學(xué)習(xí)者拿到問(wèn)題常常不加思考地采取某一解題途徑，或總是在各種“可能的”解題方案之間徘徊，未能構(gòu)思出一個(gè)比較明確的解題方案. 在沿著某一解題方案解題過(guò)程中，往往不能清晰地認(rèn)知自己現(xiàn)在的處境而做出必要的調(diào)整，而是一條道往前走，直至最終陷入僵局，導(dǎo)致失敗，進(jìn)而會(huì)出現(xiàn)緊張不安的過(guò)度焦慮情緒.

5. 觀念系統(tǒng)的影響

從解題者對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解看，包括解題者關(guān)于數(shù)學(xué)、關(guān)于自己、關(guān)于環(huán)境、關(guān)于解題等的認(rèn)識(shí)，也可以說(shuō)是一個(gè)人的“數(shù)學(xué)世界觀”，涉及“什么是數(shù)學(xué)”、“應(yīng)當(dāng)怎樣去從事數(shù)學(xué)研究”、“應(yīng)當(dāng)怎樣去解決問(wèn)題”、“對(duì)于自身數(shù)學(xué)能力的認(rèn)識(shí)”等問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，如果解題者對(duì)自身的“數(shù)學(xué)世界觀”沒(méi)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，通常會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)有一種恐懼感，進(jìn)而有可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)度焦慮情緒.

6. 數(shù)學(xué)能力的影響

問(wèn)題解決與單純的接受知識(shí)不同，需要具備一定的數(shù)學(xué)能力，要將所學(xué)的知識(shí)從記憶中檢索出來(lái)，進(jìn)行重新整理與組合，并用來(lái)解決新的問(wèn)題，因此，要想成功地、迅速地解決問(wèn)題，需要多種能力的綜合考慮，下面列舉了四種數(shù)學(xué)能力：

對(duì)數(shù)學(xué)材料的形式化知覺(jué)能力. 形式化是在一個(gè)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題中摒棄各元素的具體含義，抽象出元素之間的純粹的相互關(guān)系的過(guò)程，在感知數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)，數(shù)學(xué)材料的形式化知覺(jué)能力起著重要的作用.

抽象概括能力，問(wèn)題解決中的抽象概括表現(xiàn)為從問(wèn)題系統(tǒng)中的具體事物、特殊數(shù)據(jù)出發(fā)，概括出問(wèn)題的抽象模型，發(fā)現(xiàn)與已有的經(jīng)驗(yàn)中相類(lèi)似的模式，從而運(yùn)用已有的原則解決新問(wèn)題，從一些簡(jiǎn)單的特殊的問(wèn)題解決中得出以前尚未知曉的一般規(guī)律與原則，并應(yīng)用到復(fù)雜問(wèn)題的解決.

通過(guò)直接、邏輯思考，尋找和探索解決問(wèn)題的途徑的能力，當(dāng)面臨一個(gè)問(wèn)題情境時(shí)，我們要想快速探索出一條解題途徑，必須具有心理過(guò)程的靈活性、機(jī)動(dòng)性等思維品質(zhì)，掌握合情推理與邏輯論證有機(jī)結(jié)合的思維方法.

解決問(wèn)題后的評(píng)估能力，問(wèn)題有個(gè)解決的方法，或已得正確的答案，不能算是問(wèn)題解決的徹底完成，還應(yīng)包括解題者自我反省和評(píng)估. 在解決一個(gè)問(wèn)題之后，趁著自己對(duì)完成任務(wù)的經(jīng)過(guò)和感受印象還清晰的時(shí)候，不失時(shí)機(jī)地回顧自己做出的努力，探索克服困難解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這是總結(jié)解題規(guī)律和方法、提高解題能力的最佳時(shí)刻.

綜上所述，若解題者對(duì)上述四種能力掌握不甚牢固，會(huì)對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有一種無(wú)可奈何的恐懼，不知從何入手，影響對(duì)數(shù)學(xué)解題的自信心，進(jìn)而有可能產(chǎn)生過(guò)度焦慮情緒.

7. 情感態(tài)度

情感態(tài)度主要是指良好的心理素質(zhì)，如動(dòng)機(jī)、興趣、抱負(fù)、態(tài)度、品德、意志等非智力因素. 非智力因素對(duì)問(wèn)題解決的作用，與對(duì)發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的作用一樣，一個(gè)學(xué)生的成材不僅要依賴于智力因素，而且更重要的是依靠非智力因素. 學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是智力和非智力因素的綜合效益，非智力因素在學(xué)習(xí)活動(dòng)和整個(gè)智力活動(dòng)及發(fā)展中的作用主要表現(xiàn)在動(dòng)力、定型和補(bǔ)償三個(gè)方面. 若解題者在解題過(guò)程中沒(méi)有良好的心理素質(zhì)，不能進(jìn)行系統(tǒng)、連貫的思考，而數(shù)學(xué)需要這樣的思考，任何緊張、不安的心理必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)解題產(chǎn)生消極影響.

[?] 數(shù)學(xué)解題過(guò)度焦慮的預(yù)防與消除

1. 問(wèn)卷調(diào)查過(guò)度焦慮的根源

通過(guò)對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們產(chǎn)生過(guò)度焦慮的原因有哪些，從心理治療的角度考慮，若學(xué)生能把自己心理潛意識(shí)的恐懼呈現(xiàn)在意識(shí)層面，那么學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)就會(huì)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，知道過(guò)分的恐懼是沒(méi)有根據(jù)的，而且對(duì)身體是有害的. 至于對(duì)問(wèn)卷的制作教師必須認(rèn)真對(duì)待，通過(guò)問(wèn)卷及學(xué)生的談話真正了解到產(chǎn)生過(guò)度焦慮的根源，從而阻止焦慮的擴(kuò)散.

2. 結(jié)合焦慮的根源有針對(duì)性的消除

若學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科本身有問(wèn)題，教師可以在日常的教學(xué)中添加一些數(shù)學(xué)趣味游戲、數(shù)學(xué)史知識(shí)的講解，課后推薦一些啟發(fā)數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)讀物，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；如果認(rèn)識(shí)因素有問(wèn)題，一定要明白豐富的知識(shí)并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)才能為題意的本質(zhì)理解與迅速解題提供條件，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于問(wèn)題解決過(guò)程中信息的提取運(yùn)用；若解題方法有問(wèn)題，則可以增加關(guān)于解題方法專(zhuān)題教學(xué)，結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行方法講解，然后給予一些有針對(duì)性的習(xí)題進(jìn)行鞏固練習(xí)；若調(diào)控有問(wèn)題，則可以在解題教學(xué)中，教師有針對(duì)性地加入一些自我反思，把自己成功的經(jīng)驗(yàn)教給學(xué)生；若觀念系統(tǒng)有問(wèn)題，則可以通過(guò)開(kāi)展“數(shù)學(xué)是什么”的主題班會(huì)，通過(guò)學(xué)生自己搜索資料、大家交流的方式對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)；若數(shù)學(xué)能力有問(wèn)題，則教師可以在平時(shí)的教學(xué)與日常生活中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法進(jìn)行解決問(wèn)題，有助于數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成；若情感態(tài)度有問(wèn)題，則可以在班級(jí)中樹(shù)立一個(gè)榜樣，大家向榜樣學(xué)習(xí)，也可以建立班級(jí)互助小組，大家互相幫助解決情感問(wèn)題.

3. 消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)恐懼感，建立學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的自信心

為消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的神秘感和恐懼感，幫助學(xué)生建立自信心，教師一定首先了解學(xué)生的焦慮根源在哪里，然后結(jié)合課堂的教學(xué)與提問(wèn)，選擇一些比較有趣的經(jīng)典的題目，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，逐步消除學(xué)生的焦慮.

4. 鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)

如何減弱學(xué)生數(shù)學(xué)解題中的過(guò)度數(shù)學(xué)焦慮？全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)1991年提出“應(yīng)把數(shù)學(xué)課堂變成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”. 在課堂上，學(xué)生可以提出猜想，做出假設(shè)，大膽創(chuàng)新，學(xué)生互相學(xué)習(xí)，互相幫助，共同享有學(xué)習(xí)資源，共同享受成功喜悅，共同承擔(dān)失敗風(fēng)險(xiǎn). 我們也可以借鑒這種方式，在課堂上需要解題的過(guò)程中，讓學(xué)生一起分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的著手點(diǎn)在哪里，然后進(jìn)行計(jì)算證明，共同學(xué)習(xí)，互相幫助. 合作學(xué)習(xí)的價(jià)值是巨大的，因?yàn)樗粌H幫助學(xué)生可以理解鞏固所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以形成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，由原來(lái)競(jìng)爭(zhēng)團(tuán)隊(duì)變成一個(gè)互幫互助的合作團(tuán)體，大大緩解了解題的壓力.