摘 要：新課改以來(lái)，課堂教學(xué)的效率是一線教師關(guān)注的重點(diǎn)話題，本文以問(wèn)題解決教學(xué)為探究載體，從自身教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，重點(diǎn)闡述如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行合理的提問(wèn)教學(xué)策略，希望能給讀者帶來(lái)一定的幫助.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題解決；提問(wèn)

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師既要注重課堂教學(xué)的生動(dòng)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又要堅(jiān)持以學(xué)生為教學(xué)活動(dòng)的主體，注重與學(xué)生之間的互動(dòng)交流，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性. 而提問(wèn)是有效的互動(dòng)交流方法，不但可以幫助教師了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握情況，而且可以充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主觀能動(dòng)性. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題解決教學(xué)中，需要掌握提問(wèn)的策略，以提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率.

[?] 利用積極的評(píng)價(jià)語(yǔ)言，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與問(wèn)答活動(dòng)的積極性

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師與學(xué)生之間互動(dòng)交流時(shí)的提問(wèn)，學(xué)生的答案不一定如教師所想，此時(shí)如果以批評(píng)的態(tài)度指出學(xué)生回答中的錯(cuò)誤，不但會(huì)影響學(xué)生回答問(wèn)題的主動(dòng)性和積極性，而且會(huì)動(dòng)搖學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，使師生之間的互動(dòng)交流無(wú)法順利進(jìn)行. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在提問(wèn)的時(shí)候，需要注重以積極的評(píng)價(jià)語(yǔ)言，讓學(xué)生感受到來(lái)自教師的鼓勵(lì)和肯定，從而激發(fā)學(xué)生參與課堂問(wèn)答活動(dòng)的積極性.

例1 已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且存在常數(shù)α，β，使得an=logαbn+β對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n恒成立，求αβ.

題目考查內(nèi)容為數(shù)列綜合，雖然難度并不大，但學(xué)生在讀題過(guò)程中往往感覺條件和字母太多，再加之指數(shù)、對(duì)數(shù)、恒成立等問(wèn)題結(jié)合在一起，容易產(chǎn)生畏難情緒. 因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生解題的過(guò)程中，需要用積極的語(yǔ)言評(píng)價(jià)讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面分析和思考.

教師：讀完題目，先把常規(guī)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)題目中已知的a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，{an}和{bn}有沒有唯一確定下來(lái)？

學(xué)生：{an}和{bn}可以解出來(lái). 設(shè)an=2+（n-1）d，bn=qn-1，于是由a2=b2，

2a4=b3得2+d=q，

2（2+3d）=q2，解得d=2且d≠0，

q=4，所以an=2n，bn=22n-2.

教師：回答得很好. 等差數(shù)列和等比數(shù)列已經(jīng)求出來(lái)了，那接下來(lái)做什么呢？

學(xué)生：代入第二個(gè)條件an=logαbn+β中，得到2n=（2n-2）logα2+β.

教師：完全正確. 誰(shuí)能把這個(gè)等式解讀一下？

學(xué)生：這是一個(gè)關(guān)于n的恒等式，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n恒成立.

教師：回答得非常好. 對(duì)?n恒成立，那可以得到什么呢？

學(xué)生：可以得到對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，logα2=1，

β-2logα2=0.

學(xué)生：這樣就可以解出α=2，

β=2了，αβ=22=4.

通過(guò)數(shù)學(xué)教師積極的評(píng)價(jià)語(yǔ)言，既可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行全面的思考和分析，又可以使學(xué)生的注意力緊緊集中在問(wèn)答過(guò)程中，提高了學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)活動(dòng)的參與度，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，課堂教學(xué)效果自然事半功倍.

[?] 增加提問(wèn)時(shí)的信息含量，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次的思考

部分高中數(shù)學(xué)教師在問(wèn)題解決教學(xué)中，雖然也注意到利用提問(wèn)的方式提高課堂教學(xué)效率，但是其提問(wèn)的目的性不強(qiáng)，不是為了活躍課堂氣氛而提問(wèn)，就是提問(wèn)的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法激發(fā)學(xué)生回答的興趣，使課堂提問(wèn)失去了應(yīng)有的作用. 因此，高中數(shù)學(xué)教師可以在提問(wèn)時(shí)適當(dāng)增加問(wèn)題的信息含量，使提問(wèn)更有針對(duì)性和目的性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次的思考.

例2 已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

教師：關(guān)于函數(shù)在給定區(qū)間上小于0恒成立，應(yīng)該用什么方法？

學(xué)生：可以找函數(shù)的最大值小于0.

教師：很好. 還有什么方法？

學(xué)生：可以用分離參數(shù)的方法. （學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后）

教師：回答得很好. 本題中，f（x）是一個(gè)二次函數(shù)，所以還有什么方法？

學(xué)生：可以用根的分布求解. （學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后）

教師： 非常好，大家思考一下，這道題，用哪種算法最省力？

學(xué)生甲：分離參數(shù)需要討論，因?yàn)閤的正負(fù)會(huì)對(duì)不等號(hào)方向產(chǎn)生影響. （部分同學(xué)贊同）

學(xué)生乙：根的分布也需要討論，對(duì)稱軸、m、m+1等等. （大部分同學(xué)贊同）

學(xué)生丙：直接求函數(shù)最大值和根的分布一樣也需要討論. （大部分同學(xué)贊同）

教師：很好，大家經(jīng)過(guò)思考都有了自己的想法，這道題也完全可以向大家說(shuō)的那樣來(lái)解. 但討論總是帶來(lái)較大的計(jì)算，有沒有哪種方法不需要討論就可以解呢？

教師：求函數(shù)y=f（x）最大值肯定需要討論，但本題并不是直接求最大值，而是小于0恒成立，能不能從這個(gè)角度避開討論呢？

學(xué)生：只要讓所有可能取到最大值的地方都小于0就可以了. （大部分同學(xué)理解了）

教師：這個(gè)函數(shù)有可能在哪些地方取到最大值呢？

學(xué)生：這是開口向上的拋物線，只可能在兩個(gè)端點(diǎn)處取到最大值.

教師：所以這個(gè)題目就轉(zhuǎn)化為m滿足什么條件呢？

學(xué)生：f（m）<0，

f（m+1）<0.

雖然原題目較為簡(jiǎn)單，找對(duì)方法的話學(xué)生求解起來(lái)也比較容易，但是怎樣引領(lǐng)學(xué)生找對(duì)方法，教師在提問(wèn)時(shí)，并沒有圍繞著題目的最終解法與學(xué)生互動(dòng)交流，而是在每次提問(wèn)時(shí)都將原題目進(jìn)行了細(xì)微的改動(dòng)，增加了部分信息，使得學(xué)生對(duì)題目的思考逐漸深入，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用也逐漸增多，從而在提高問(wèn)題有效性的同時(shí)，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了綜合運(yùn)用. 這在一定程度上提高了學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，使得提問(wèn)的效果顯著增強(qiáng).

[?] 留給學(xué)生足夠思考的時(shí)間，提高學(xué)生回答問(wèn)題的有效性

部分高中數(shù)學(xué)教師在課堂提問(wèn)的時(shí)候，沒有掌握好留給學(xué)生思考的時(shí)間，只是將問(wèn)題簡(jiǎn)單拋給學(xué)生，在學(xué)生沒有思考出正確答案的時(shí)候，就草率地公布答案，從而使提問(wèn)的過(guò)程徒有其表，不能真正引導(dǎo)學(xué)生分析和思考問(wèn)題. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在提出問(wèn)題以后，需要為學(xué)生留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考，使學(xué)生真正在問(wèn)題解決的過(guò)程中提高自己的數(shù)學(xué)能力.

例3 已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

題目考查的內(nèi)容為函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)關(guān)系，其難度適中且要求學(xué)生有一定的條件轉(zhuǎn)化的能力. 從題目的難易程度和解題時(shí)間要求來(lái)看，若是一般的學(xué)生，則在3～5分鐘會(huì)有一定的思路；若學(xué)生的數(shù)學(xué)水平處于中等，則在1～2分鐘的思考時(shí)間內(nèi)會(huì)有解題的思路；若學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，則在審題過(guò)程結(jié)束后就會(huì)形成解題思路. 因此，數(shù)學(xué)教師在布置完問(wèn)題后，需要為學(xué)生留出5分鐘左右的時(shí)間，以便讓所有學(xué)生在思考問(wèn)題的時(shí)候都有所收獲.

教師：題目條件清晰，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，可以得到什么？

學(xué)生：導(dǎo)函數(shù)f ′（x）=1-2ax+lnx有兩個(gè)零點(diǎn).

教師：很好，即f ′（x）=1-2ax+lnx=0有兩不同的根，誰(shuí)可以分析一下接下來(lái)的解題過(guò)程？（留給學(xué)生足夠時(shí)間思考可能的解法）

教師：f ′（x）=1-2ax+lnx是由兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)構(gòu)成的，哪兩個(gè)？

學(xué)生甲：y=lnx，y=2ax-1這兩個(gè)函數(shù).

教師：完全正確，利用這一點(diǎn)，誰(shuí)可以分析一下接下來(lái)解題過(guò)程？

學(xué)生乙：f ′（x）=1-2ax+lnx=0可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx，y=2ax-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

教師：非常正確，接下來(lái)就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)解題.

（學(xué)生畫圖思考，開始解題過(guò)程）

學(xué)生：這兩個(gè)函數(shù)圖象一個(gè)是定曲線，一個(gè)是過(guò)定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)直線. 考慮相切和平行x軸臨界位置. 當(dāng)直線y=2ax-1與y=lnx相切時(shí)的斜率為k，則滿足條件0<2a

在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，教師需要考慮學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平、分析問(wèn)題角度和數(shù)學(xué)理解能力等方面的差異性，為學(xué)生思考問(wèn)題留出足夠的時(shí)間，這樣既有利于數(shù)學(xué)教師提問(wèn)的層次化，實(shí)現(xiàn)因材施教的目的，又有利于提高學(xué)生回答問(wèn)題的有效性，使學(xué)生在思考的過(guò)程中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行重新的梳理和總結(jié)，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考和善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

總之，在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師需要充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容要求和學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)積極的評(píng)價(jià)語(yǔ)言、增加提問(wèn)的信息量和為學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間等方法，既要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性，又要增加提問(wèn)問(wèn)題的針對(duì)性和有效性，使課堂提問(wèn)充分發(fā)揮其應(yīng)有的作用和價(jià)值，在提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效率的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展.