摘 要：本文根據(jù)發(fā)展性教學(xué)理論，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，以《任意角的三角函數(shù)》的導(dǎo)入為例，從概念的導(dǎo)入設(shè)置在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”、導(dǎo)入需考慮概念本質(zhì)形成的需要、導(dǎo)入要有助于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展三個(gè)方面探索高一數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)入.

關(guān)鍵詞：發(fā)展性；概念課；課堂導(dǎo)入

近幾年來，隨著課程改革的不斷深入，我們一直致力于探究提高教學(xué)效率的各種模式，尋求各種優(yōu)化課堂教學(xué)的途徑，最終達(dá)到數(shù)學(xué)高效課堂的目的.筆者認(rèn)為應(yīng)該讓課堂導(dǎo)入這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)發(fā)揮更大的作用，為整節(jié)課做好鋪墊. 特別是高一數(shù)學(xué)概念比較多，并且這些概念又是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此，如何做好高一數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)入，尤為重要.

發(fā)展性教學(xué)理論是贊科夫依據(jù)維果茨基的教學(xué)與發(fā)展的關(guān)系及最近發(fā)展區(qū)的理論，對(duì)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中達(dá)到的發(fā)展水平進(jìn)行了長(zhǎng)期的動(dòng)態(tài)研究，同時(shí)堅(jiān)持對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的做法和結(jié)果進(jìn)行對(duì)照研究，不斷總結(jié)研究成果，提出的教學(xué)理論. 發(fā)展性教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)不僅僅局限于認(rèn)知能力的發(fā)展，而且要求使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程，教給他們學(xué)習(xí)的方法，強(qiáng)調(diào)使所有學(xué)生都得到不同的發(fā)展. 然而，如何在高一數(shù)學(xué)概念課中更好地融入其發(fā)展性，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，達(dá)到數(shù)學(xué)高效課堂，是值得探討的問題.

本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，以《任意角的三角函數(shù)》的導(dǎo)入為例，從概念的導(dǎo)入設(shè)置在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”、導(dǎo)入需考慮概念本質(zhì)形成的需要、導(dǎo)入要有助于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展三個(gè)方面探索高一數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)入.

[?] 概念的導(dǎo)入設(shè)置在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”

“最近發(fā)展區(qū)”理論由前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家維果茨基首先提出，其理論核心是確定學(xué)生兩個(gè)發(fā)展水平，第一個(gè)是現(xiàn)有發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生能獨(dú)立地、自主地完成教師提出的智力任務(wù)；第二個(gè)就是潛在發(fā)展水平，表現(xiàn)為學(xué)生還不能獨(dú)立完成任務(wù)，但在教師幫助下，在集體活動(dòng)中，通過訓(xùn)練和自己的努力才能完成的智力任務(wù). 這兩種水平的差異就是思維的“最近發(fā)展區(qū)”. 這一原理應(yīng)用于概念課的導(dǎo)入教學(xué)中，就是要從新舊知識(shí)的聯(lián)系、學(xué)生知識(shí)能力方面去考慮學(xué)生最近發(fā)展水平.

1. 新舊知識(shí)的聯(lián)系

新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系，往往會(huì)決定著學(xué)生理解新知識(shí)的程度. 而新知識(shí)與舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是什么？連接的橋梁是什么？連接點(diǎn)在哪里？概念的導(dǎo)入就設(shè)置在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)處，用新舊知識(shí)的聯(lián)系來啟發(fā)學(xué)生的思維，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握. 導(dǎo)入的形式往往就是復(fù)習(xí)引入.

案例1

創(chuàng)設(shè)情境引入：

首先引用了生活中摩天輪的實(shí)例，以及在一根鐵桿上的不同位置懸掛物體；

然后提出問題：

如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α后，DE與AD的長(zhǎng)度之比和BC與AB的長(zhǎng)度之比是否相等？

[圖1][B][A][C][D][E][α]

案例2

復(fù)習(xí)引入：

初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？

在Rt△ABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，∠C=90°，

銳角A的正弦、余弦、正切依次為sinA=，cosA=，tanA=.

角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義.

案例1設(shè)計(jì)的意圖是：一方面是引導(dǎo)學(xué)生通過直觀圖形，自然聯(lián)系起初中已學(xué)的銳角三角比的定義，完成對(duì)問題的判斷；另一方面，隨著摩天輪的旋轉(zhuǎn)，角度α已經(jīng)不僅僅是銳角，對(duì)于超越銳角的情形，是否還能成立？學(xué)生生成的問題也就是本節(jié)課的新知識(shí)，自然地完成了導(dǎo)入.

本節(jié)課涉及的舊知識(shí)就是初中所學(xué)的銳角三角函數(shù)，新知識(shí)就是任意角的三角函數(shù). 然而在初中雖然給出了銳角三角函數(shù)的定義，但初中更多地利用三角函數(shù)研究直角三角形的角與邊的比值關(guān)系，進(jìn)而求解直角三角形的角和邊，偏向幾何的研究. 高中學(xué)習(xí)的三角函數(shù)主要從自變量與因變量的關(guān)系進(jìn)行研究，側(cè)重于函數(shù). 這里連接初高中三角函數(shù)的橋梁就是相似三角形的比，每一個(gè)角唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)比值. 案例1的導(dǎo)入就是設(shè)置在這一連接點(diǎn)上，既回顧了舊知識(shí)，又引發(fā)了學(xué)生思維的沖突，使其自然地產(chǎn)生積極思考、自主探究，從而提高課堂效率. 案例2的導(dǎo)入雖然也復(fù)習(xí)回顧了初中銳角三角函數(shù)的定義，但只是知識(shí)的呈現(xiàn)，然后進(jìn)行推廣，并沒有挖掘新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2. 學(xué)生的知識(shí)能力

學(xué)生已有的知識(shí)能力，會(huì)影響著課堂導(dǎo)入的效果. 因此在設(shè)置導(dǎo)入的時(shí)候要對(duì)學(xué)情進(jìn)行充分的分析，學(xué)生已有了哪些知識(shí)，具備什么能力；由已有的知識(shí)能力跨越到新的知識(shí)的能力，需要做哪些引導(dǎo)、幫助等. 在任意角的三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有初中銳角三角函數(shù)的概念，具備角的推廣的能力、函數(shù)自變量與因變量對(duì)應(yīng)關(guān)系的思想. 但學(xué)生對(duì)于理解三角函數(shù)的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是由銳角推廣到任意角函數(shù)的理解比較困難. 據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)的自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系不甚理解，只是會(huì)應(yīng)用三角函數(shù)線研究三角函數(shù)公式以及圖象性質(zhì).

案例3

復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)：

（情景1）什么叫函數(shù)？

（情景2）我們?cè)诔踔型ㄟ^銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù).

請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？

[對(duì)邊][鄰邊][斜邊] [α][圖2][sinα=，cosα=，tanα=]

提問：銳角的正弦、余弦、正切值是否受斜邊的影響？

回答：銳角的正弦、余弦、正切值不受斜邊的影響.

引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想分析：

對(duì)于確定的銳角α，這三個(gè)比值是個(gè)定值；銳角α變，這三個(gè)比值變化. 這是一種特殊的函數(shù)，銳角α是自變量，比值是因變量.

案例3的導(dǎo)入借助了兩個(gè)問題情景，情景1意圖是讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念做好知識(shí)和認(rèn)知準(zhǔn)備. 情景2意圖是從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對(duì)銳角三角函數(shù)進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，為定義的講解做好鋪墊，并幫助學(xué)生建立銳角三角函數(shù)中自變量α與因變量比值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生跨越到任意角的三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.

[?] 導(dǎo)入需考慮概念本質(zhì)形成的需要

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)關(guān)鍵是突出概念的本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念本質(zhì)的形成過程，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì). 然而概念的導(dǎo)入需考慮數(shù)學(xué)概念本質(zhì)形成的需要，做好鋪墊. 對(duì)于任意角的三角函數(shù)的核心本質(zhì)是反映周期變化的函數(shù)模型，因此在概念導(dǎo)入時(shí)就要抓住周期變化的現(xiàn)象，作為研究問題的開始. 案例4的導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生回顧任意角的概念，從角的推廣中發(fā)現(xiàn)角的終邊轉(zhuǎn)動(dòng)這一周期變化的規(guī)律，聯(lián)想到生活中摩天輪、鐘表的齒輪、自行車的輪胎等周期運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生探究這一周期函數(shù)模型——任意角的三角函數(shù). 緊扣三角函數(shù)的核心本質(zhì)，讓學(xué)生更好地理解三角函數(shù)是研究周期變化的重要函數(shù)模型.

案例4

板書

[任意角][轉(zhuǎn)動(dòng)][圓周運(yùn)動(dòng)][函數(shù)？][數(shù)量]

課堂導(dǎo)入實(shí)錄：

老師T：上課.

學(xué)生S：起立.

T：同學(xué)們好.

S：老師您好.

T：前面大家學(xué)習(xí)了任意角，那我現(xiàn)在考一個(gè)問題：

任意角在你的頭腦中留下印象最深的特點(diǎn)是什么？

T：S1學(xué)生回答.

S1：在同一直角坐標(biāo)系中，一個(gè)角可以表示無數(shù)的角，這是任意角給我留下最深刻的印象.

T：一個(gè)角可以表示無數(shù)個(gè)角.

S1：同一個(gè)角可以有無數(shù)個(gè)角度.

T：終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，是吧，好的. 還有什么呢？

S1：還有角度可以是負(fù)數(shù).

T：角度可以是負(fù)數(shù)，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還有嗎？

S1：沒有了.

T：好的，坐下.

T：其他同學(xué)還有補(bǔ)充的嗎？

T：S2你感覺呢？

S2：就是能夠用角度表示它對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng).

T：角度對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，那這是用弧度制來度量，是吧.

那這樣的話，一個(gè)角可以用一個(gè)弧度數(shù)來表示它，好的，還有嗎？

T：S3學(xué)生.

S3：當(dāng)我們把任意角放在直角坐標(biāo)系中的時(shí)候，我們可以看到那種周而復(fù)始的現(xiàn)象.

T：為什么？

S3：比如說，這個(gè)角的終邊，它會(huì)這樣地轉(zhuǎn)（手在比劃），轉(zhuǎn)了一圈又一圈，可以這樣子.

T：來大家演示下（投影）.

T：其實(shí)最關(guān)鍵的是這個(gè)角現(xiàn)在是由旋轉(zhuǎn)生成的，對(duì)吧. 好的，坐下.

T：非常好！它還有周而復(fù)始的現(xiàn)象，其實(shí)任意角最主要的特點(diǎn)是在旋轉(zhuǎn)當(dāng)中生成的（板書），那我們可以看到在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，終邊上的點(diǎn)就會(huì)繞著定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（板書）. 我想圓周運(yùn)動(dòng)，大家并不陌生，在生活當(dāng)中，有很多圓周運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，我請(qǐng)一位同學(xué)舉些例子看，生活當(dāng)中你發(fā)現(xiàn)哪些是圓周運(yùn)動(dòng).

T：S4學(xué)生.

S4：比如說摩天輪一圈一圈地轉(zhuǎn).

T：摩天輪一圈一圈地轉(zhuǎn)，好的，還有嗎？

S4：還有鐘表的齒輪.

T：鐘表也是做圓周運(yùn)動(dòng)的.

S4：還有自行車的輪胎.

T：自行車的輪胎，非常多，坐下.

T：圓周運(yùn)動(dòng)是生活當(dāng)中非常重要的運(yùn)動(dòng)，那么，函數(shù)是我們數(shù)學(xué)當(dāng)中用來刻畫客觀世界變化規(guī)律的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，那么我們現(xiàn)在自然有一個(gè)問題，圓周運(yùn)動(dòng)應(yīng)該用什么樣的函數(shù)來刻畫呢？（板書）

T：那么我想首先大家思考一下，如果要用函數(shù)來刻畫圓周運(yùn)動(dòng)，函數(shù)研究的對(duì)象是什么？（停頓）最直接的我想應(yīng)該是數(shù)量及其數(shù)量關(guān)系，是嗎？（板書）那我要用函數(shù)來研究圓周運(yùn)動(dòng)，我們首先來看，在這運(yùn)動(dòng)變化過程當(dāng)中，到底有哪些變量，哪些不變量，它們直接關(guān)系是什么？

[?] 導(dǎo)入要有助于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，為學(xué)生提供不同的發(fā)展平臺(tái)，關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展. 通過教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力. 因此在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中都必須關(guān)注學(xué)生的發(fā)展水平的提升，包括課堂的導(dǎo)入，這樣才能真正落實(shí)數(shù)學(xué)課程理念，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的高效課堂.

1. 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力的源泉、保證. 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么，這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲倦.” 因此，在課堂的導(dǎo)入中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情景，激起學(xué)生要弄懂、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣，進(jìn)而把注意力轉(zhuǎn)移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)上. 特別是高一的學(xué)生，在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多是具體的生活實(shí)例，知識(shí)比較具體形象，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣較濃，在高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)保持這樣的學(xué)習(xí)興趣，并且還要有更加深入的發(fā)展. 案例2和案例4都是創(chuàng)設(shè)摩天輪等具有周期變化的生活情景，說明數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而激發(fā)學(xué)生研究任意角三角函數(shù)的興趣. 案例3通過創(chuàng)設(shè)問題，促進(jìn)學(xué)生思考函數(shù)和銳角三角函數(shù)的關(guān)系，即一般與特殊的關(guān)系，自然地進(jìn)入探究任意角三角函數(shù)的學(xué)習(xí).

2. 關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程就是學(xué)生思維的發(fā)展過程，在概念導(dǎo)入過程必須關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展. 高一是學(xué)生由初中的具體形象的思維過渡到高中抽象概括的思維的關(guān)鍵時(shí)期. 因此，在概念導(dǎo)入中要充分考慮學(xué)生思維由具體到抽象的發(fā)展，循著學(xué)生的思維路線，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維的方法，這樣才能使學(xué)生順利地探究新的知識(shí). 案例2的導(dǎo)入是給出相應(yīng)的問題情境，提供相應(yīng)的直觀載體，再創(chuàng)設(shè)與之相應(yīng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生從情境信息出發(fā)層層深入. 案例3引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的銳角三角函數(shù)和函數(shù)出發(fā)，思考特殊與一般的關(guān)系，滲透特殊與一般的思維方法. 案例4引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想任意角的定義，挖掘其本質(zhì)特征——周期變化，再通過歸納生活中的周期現(xiàn)象，為學(xué)生滲透透過現(xiàn)象看本質(zhì)、分析歸納的思維方法.

3. 關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展

不同學(xué)生知識(shí)、能力水平的差異，在課堂學(xué)習(xí)的表現(xiàn)中必然有不同的發(fā)展.有些學(xué)生對(duì)原有的知識(shí)理解比較透徹，學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)比較豐富，比較快地建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系，提取相關(guān)的知識(shí)和方法，在概念的學(xué)習(xí)中發(fā)展比較快而且更加深入. 有些學(xué)生就需要教師的啟發(fā)與引導(dǎo). 因此，在概念導(dǎo)入的教學(xué)環(huán)節(jié)，必須關(guān)注不同學(xué)生的發(fā)展，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使所有學(xué)生都能進(jìn)入概念學(xué)習(xí)的狀態(tài)，提高整節(jié)課的教學(xué)效率.案例4的導(dǎo)入中，教師提問了三位學(xué)生，第一位學(xué)生回顧了任意角的定義，通過終邊旋轉(zhuǎn)推廣角的方法；第二位學(xué)生回顧弧度制、角度與弧度的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第三位學(xué)生從生活的一些周期運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象中歸納出周期變化的規(guī)律，體現(xiàn)了三位學(xué)生的不同發(fā)展水平，在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)下完成概念導(dǎo)入的過程.

上述結(jié)合《任意角的三角函數(shù)》的導(dǎo)入四個(gè)不同的案例，從不同角的角度分析高一數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)入. 而高一的數(shù)學(xué)概念比較多，每個(gè)數(shù)學(xué)概念如何導(dǎo)入，需根據(jù)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況、教學(xué)的計(jì)劃安排等進(jìn)行選擇. 選擇最適合的概念導(dǎo)入，從而提高課堂教學(xué)效率.