摘 要：高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)不僅僅需要教學(xué)方式上的努力，也需要從學(xué)生的角度思考數(shù)學(xué)語(yǔ)言的構(gòu)建過(guò)程，因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生形成數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)，也是有效教學(xué)的必要條件. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的角度促進(jìn)有效教學(xué)，可以采取三個(gè)策略：奠定數(shù)學(xué)語(yǔ)言的體系基礎(chǔ)；研究數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言之間的聯(lián)系；設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解的新情境.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；教學(xué)策略

從當(dāng)前的實(shí)際情形來(lái)看，關(guān)于高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的討論方興未艾，對(duì)于何為有效，數(shù)學(xué)教學(xué)同行們的認(rèn)知也得到了不斷的拓展. 更令人可喜的是，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有效性不再局限于教學(xué)的形式上，而是深入到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì). 這里有兩個(gè)巨大的跨越：一是將研究的重點(diǎn)從教師轉(zhuǎn)移到了學(xué)生的身上，即從教師的教學(xué)開(kāi)始關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，力圖通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)去達(dá)到有效或者是高效的教學(xué)，這說(shuō)明高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“以人為本”的理念正在得到逐步的落實(shí)，也說(shuō)明“以生為本”的教學(xué)理念得到了普遍的認(rèn)同；二是對(duì)有效教學(xué)的研究開(kāi)始從形式向?qū)嵸|(zhì)轉(zhuǎn)變. 以往談到有效教學(xué)，首先是談?dòng)行У慕虒W(xué)方式，即什么樣的教學(xué)方式才能促進(jìn)自身的有效教學(xué)，而現(xiàn)在則不是，現(xiàn)在開(kāi)始關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的基本活動(dòng)，從學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的角度去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)了. 筆者以為這是一個(gè)可喜的變化，此處也想從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的角度談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)有效教學(xué).

[?] 數(shù)學(xué)語(yǔ)言是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的立身之本

語(yǔ)言是思維的工具！數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的工具！數(shù)學(xué)思維對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，重要性不言而喻，但在日常教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)思維的關(guān)注遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是一種非常奇特的現(xiàn)象. 既然都認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思維的重要性，為什么偏偏對(duì)數(shù)學(xué)思維的載體——數(shù)學(xué)語(yǔ)言給予了忽視呢？筆者思考這可能是基于這樣的原因，即在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更多地將精力放在了應(yīng)試上，而應(yīng)試所需要的正是數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則太常見(jiàn)了，進(jìn)入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)用到的就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既然如此，還需要過(guò)多地關(guān)注干什么呢？

事實(shí)上，從學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)看，這樣的認(rèn)識(shí)只正確了一半，即數(shù)學(xué)思維確實(shí)決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，但數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)卻是至關(guān)重要的，很多數(shù)學(xué)學(xué)困生其實(shí)并不是思維能力不強(qiáng)，而是數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng). 之所以這么說(shuō)是因?yàn)槌３？吹竭@樣的一種現(xiàn)象：某個(gè)學(xué)生在其他學(xué)科上常常表現(xiàn)優(yōu)異，譬如他們?cè)谧魑臅r(shí)邏輯掌握得非常好，作文情節(jié)的構(gòu)思特別出色，你能說(shuō)他們的思維能力不強(qiáng)嗎？但他們的數(shù)學(xué)就是非常糟糕，這是什么？從現(xiàn)象的角度看，這叫偏科，而偏科的原因是什么？在筆者看來(lái)，正是因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)學(xué)困生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒(méi)有很好地理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的緣故. 不能理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就進(jìn)入不了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的世界，那在數(shù)學(xué)課堂上，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)——這是教學(xué)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)則是數(shù)學(xué)信息的輸入，與學(xué)生的學(xué)習(xí)語(yǔ)言系統(tǒng)——這是學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)這是數(shù)學(xué)信息的加工，兩者之間存在一個(gè)對(duì)接不上的矛盾，造成了教師的信息無(wú)法輸入，而學(xué)生所加工的則是自己不理解的語(yǔ)言. 如此之下，學(xué)好高中數(shù)學(xué)就是一件不可能的事情.

在筆者進(jìn)行過(guò)的初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的研究中也發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生初中數(shù)學(xué)能夠?qū)W得不錯(cuò)，但到了高中會(huì)大步后退，一個(gè)重要原因就是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的要求不高，學(xué)生還能應(yīng)付，而高中對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的要求則高得多！

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)的有效策略

那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性呢？筆者經(jīng)過(guò)梳理，提出如下策略，現(xiàn)結(jié)合相應(yīng)的實(shí)例進(jìn)行分析.

策略一：奠定數(shù)學(xué)語(yǔ)言的體系基礎(chǔ)

這主要是指高一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，事實(shí)證明，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種極大的跨越，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)都是用專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的，與生活相聯(lián)系的較少. 這個(gè)時(shí)候，教師要高度重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)的意識(shí)，著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí).

例如“集合”知識(shí)的教學(xué). 需要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：集合，就是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言！{

（x，y）

y=3x-5，x∈R，y∈R}這一形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，要結(jié)合他們已有的軌跡、方程知識(shí)，通過(guò)y=kx+b與kx-y+b=0的知識(shí)基礎(chǔ)，去構(gòu)建集合的意義. 具體來(lái)說(shuō)，“x∈R，y∈R”是“x，y屬于實(shí)數(shù)”的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，前者是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，后者是日常語(yǔ)言，此處應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有專業(yè)性和簡(jiǎn)潔性；當(dāng)x∈R，y∈R時(shí)，直線y=kx+b上的任意一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，就是方程kx-y+b=0的解，這是學(xué)生聽(tīng)得懂的隸屬于初中數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，此處如果結(jié)合軌跡的概念，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到如果某個(gè)圖形A上的點(diǎn)都滿足條件B，且滿足條件B的點(diǎn)都在圖形A上，那軌跡的概念就形成了. 如此結(jié)合方程、直線與軌跡的理解，去構(gòu)建集合的理解，就方便多了. 而一旦學(xué)生感覺(jué)到方便或易于理解，就意味著學(xué)生關(guān)于集合的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解已經(jīng)基本形成了.

策略二：研究數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言之間的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容復(fù)雜，而內(nèi)容復(fù)雜的背后原因在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的復(fù)雜性. 如果學(xué)生能夠順利地從一種生活語(yǔ)言體系過(guò)渡到一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言體系中，那就意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力大大地形成了. 事實(shí)上，即使我們高度強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性，但在實(shí)際課堂上還是得通過(guò)生活語(yǔ)言（不完全是指基于生活的語(yǔ)言，也指學(xué)生已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言）向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是由數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)決定的. 問(wèn)題在于，這種教學(xué)中，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活語(yǔ)言向數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的過(guò)程，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活語(yǔ)言是怎樣變成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的.

例如，在對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，常常有這樣的習(xí)題（習(xí)題基本上就是純粹的數(shù)學(xué)語(yǔ)言）：已知f（x）=logax，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x-2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N）. 求：函數(shù)y=gn（x）的表達(dá)式. 這一習(xí)題的具體求解過(guò)程此處不贅述，筆者想重點(diǎn)討論的是學(xué)生在審題的過(guò)程中會(huì)有什么樣的心理活動(dòng)，顯然，學(xué)生審題的過(guò)程其實(shí)就是用儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)去理解題目信息的過(guò)程. 一般來(lái)說(shuō)，如果此題對(duì)于某些學(xué)生形成了挑戰(zhàn)，那就意味著學(xué)生對(duì)此題的審題難以有效進(jìn)行，這時(shí)無(wú)論教師如何強(qiáng)調(diào)“認(rèn)真審題”都沒(méi)有用，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言基礎(chǔ)不夠，他們態(tài)度上再認(rèn)真也不能保證有審題的能力. 因此，教師面對(duì)這部分學(xué)生，更多的力量要花在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言及理解上.

筆者在教學(xué)中是這樣努力的：對(duì)于題目中的信息，如“動(dòng)點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)”，去引導(dǎo)學(xué)生理解何為“動(dòng)點(diǎn)”，“在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)”是什么意思，這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生憑著已有的數(shù)學(xué)知識(shí)能夠理解，某種程度上講此前形成的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，已經(jīng)成為學(xué)生能夠自如運(yùn)用的生活語(yǔ)言. 這樣學(xué)生就能形成“在這一關(guān)系中，x-2是自變量，ny是因變量，而gn（x）則是對(duì)應(yīng)法則”的認(rèn)識(shí)，于是就有可能得到形如gn（x-2）=nf（x）=nlog2x的關(guān)系式，而gn（x-2）實(shí)際上是將gn（x）向左平移兩個(gè)單位得到的……在這樣的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生利用已有的生活語(yǔ)言，去理解新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，從而既實(shí)現(xiàn)了用生活語(yǔ)言理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，又無(wú)形當(dāng)中提高了學(xué)生將新的數(shù)學(xué)語(yǔ)言納入到已有生活語(yǔ)言中去的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的收獲將是明顯的.

策略三：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解的新情境

將這一策略運(yùn)用到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)中，主要目的不在于讓學(xué)生求解題目，而在于讓學(xué)生明顯地產(chǎn)生一種認(rèn)識(shí)：要提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，關(guān)鍵就在于提升自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解的水平！這是從學(xué)生的學(xué)習(xí)策略的角度提出的教學(xué)策略.

眾所周知的是，高中數(shù)學(xué)以抽象性著稱，而學(xué)生害怕的恰恰就是這種抽象性，但離開(kāi)了抽象，數(shù)學(xué)就不成其為數(shù)學(xué)，因此筆者的教學(xué)思路除了在新知識(shí)講解中將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化之外，還努力讓習(xí)慣于形象思維的學(xué)生走向抽象的數(shù)學(xué)，而抽象的數(shù)學(xué)就是在具體的數(shù)學(xué)情境中呈現(xiàn)的.

同樣如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分條件、必要條件與充要條件的理解常常是不少學(xué)生的難點(diǎn)，筆者經(jīng)過(guò)梳理，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不是難在對(duì)充分、必要和充要的概念理解上，而是難在其中的邏輯關(guān)系上. 那么，要化解這一難點(diǎn)，就必須讓學(xué)生讀懂其中的邏輯關(guān)系（也是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的一種呈現(xiàn)形式）. 如在判定“A?B，就說(shuō)明A是B的充分條件，反之，B是A的必要條件”時(shí)，可以向?qū)W生提問(wèn)：如果A是B的充分條件，那為什么B就是A的必要條件？這是一個(gè)邏輯關(guān)系的教學(xué)過(guò)程，其可以用命題之間的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行講授，而一旦學(xué)生突破這一難點(diǎn)，基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)理解就形成了.

[?] 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，其應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)建模等思想方法擁有同樣重要的地位. 而高中數(shù)學(xué)教學(xué)由于面對(duì)著多重的任務(wù)，將教學(xué)重心落在數(shù)學(xué)語(yǔ)言上并不是一件容易的事，這需要教師增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究的能力. 要認(rèn)識(shí)到這一研究是指向?qū)W生的學(xué)習(xí)過(guò)程的，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建及數(shù)學(xué)有效教學(xué)的必要條件！